12
Представлення струмини ломаною  дозволяє визначити її форму послідовними наближеннями. Причому точка А0 є задньою кромкою профиля – джерелом- струмини, а точка Bk – розташована на (Σ).
Нехай у деякому наближенні за формулою (13) підраховано радіус кривизни rk локальної частини струмини й відомі геометричні параметри відрізка АkBk (рис. 5).
Тоді по відомому радіусу кола rk й координатам точки Bk(xk, yk), яка належить цьому ж колу, обчислюються координати центра Ok(ak, bk)
З умови заданого відхилу відрізка Аk+1Bk+1 від дуги кола  розташування точки Bk+1 визначається координатами де напрямок відрізка Аk+1Bk+1 (див. рис. 5) задається кутом δk+1:
На цiй теоретичнiй базi у четвертому роздiлi на алгоритмичному та практичному рiвнях реалiзовано чисельне розв’язування поставлених задач, зведених до iнтегральних рiвнянь, обтiкання iдеальною нестисловою рiдиною несучих конфiгурацiй. Вперше в задачах такого рівня здійснено побудову сучасного програмного забезпечення обчислювального процесу шляхом створення відповідного інтерфейсу „Wing Jet”, при значенного для проведення обчислювального експерименту розрахунків аеродинамічних характеристик струменевого тонкого профілю, включаючи форму струмини, розташованого зокрема поблизу плоскої поверхні розподілу.
Так, рис. 6 ілюструє побудовані наближені полігональні форми струмин. При цьому імпульс струмини суттево впливає на аеродинамічні характеристики профіля, наприклад, на коефіціент підіймальної сили (рис. 7, 8). Згідно з прийнятою моделлю ідеальної нестислової рідини, закон збереження імпульсу та закон збереження моменту імпульсу призводять до зручних обчислювальних формул для аеродинамічних коефіціентів:
де, як звичайно, щільність вихрового шару  , а  - дотична складова вектора швидкості на границях.
ВИСНОВКИ
У дисертації відображено створення нового коректного з математичної точки зору апарату розв'язання актуальної наукової проблеми сучасного літакобудування - одержання нелінійних аеродинамічних характеристик тонкого слабозігнутого профілю із струменевим закрилком, розташованого зокрема також поблизу плоскої поверхні розподілу. За до
13
помогою апробованої теорії потенціалу розвинуто метод граничних інтегральних рівнянь на крайові задачі з невизначеною межею – струминою. Отримано зв’язок між імпульсом струмини та формою її середньої лінії.
У роботі проведено огляд та аналіз існуючих методів. Показано, що предметна галузь досліджень обмежена лінійними задачами.
Розширено уявлення про методи отримання аеродинамічних характеристик при обтіканні профілю із струменевим закрилком у випадку не виконання постулату Чаплигіна – Жуковського на задній кромці та при наявності поверхні розподілу.
Отримано якісні та кількісні результати розрахунків розподілених та сумарних аеродинамічних характеристик тонкого профілю зі струменевим закрилком, розташованого як поблизу поверхні розподілу, так і вдалені від неї. При чому вперше вдалося, виходячи із загальних законів збереження механіки ідеальної нестислової рідини, обгрунтувати, довести та узагальнити ряд відомих формул і теорем теоретичної аеродинаміки, наприклад, теорему М.Є.Жуковського „в малому”.
Розроблено алгоритми розв’язання комплексної задачі визначання розподілених та сумарних аеродинамічних характеристик тонкого профілю зі струменевим закрилком, розташованого як поблизу поверхні розподілу, так і вдалені від неї, та побудовано сучасний програмний продукт користовуча обладнаний зручним інтерфейсом.
Чисельним експериментом доведено, що реалізація об’єднаного використання струменової механізації екранопланів дозволяє одержувати значні аеродинамічні характеристики, які, при наявності великих швидкостей, визначають рівень ефективності транспортних засобів; буде сприяти вирішенню низки задач зльоту – посадки літальних апаратів, стійкості, управлінню й безпеки апаратів, що рухаються на великих та малих відстанях від границь.
Розвиток швидкодіючих ЕОМ дозволив перейти до більш реалістичної моделі течії та до методу, котрий можна назвати точним у тому розумінні, що він враховує справжню топологію границь й дає точний рівномірно збігаючий розв'язок за наведеною розрахунковою схемою. Цей метод дозволив одержати не тільки достатньо надійні кількісні характеристики довільної несучої системи, але й вивчити таке складне явище, як розповсюдження в'язкої струмини, яка з великою швидкістю витікає із задньої кромки профілю, розташованого поблизу поверхні розподілу.
14
СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ
- Крашаница Ю.А., Мохаммед Ф. Нелинейная задача о тонком профиле со струйным закрылком//Авиационно-космическая техника и технология. Вып. 19. – Харьков: НАКУ “ХАИ”, 2003. – С. 28 – 33.
- Фаиз А.С. Мохаммед, Крашаница Ю.А. О фундаментальном решении дифференциального оператора в єкодинамике// Авиационно-космическая техника и технология. № 38/3. – Харьков: НАКУ “ХАИ”, 2003. – С. 162 – 165.
- Фаіз Абдула Салім, В.В. Фоменко. Вплив випарювання крапель робочої рідини на процеси авіаприскорювання//Наукові праці академії: випуск Y, частина 1/3а – Кіровоград: Видавництво ДЛАУ, 2000. – С. 294 – 300.
- Крашаница Ю.А., Мохаммед Ф. Тонкий профиль со струйной механизацией// Авиационно-космическая техника и технология. № 30/1. – Харьков: НАКУ “ХАИ”, 2002. – С. 129 – 133.
- Абдолла М.Ф., Крашаница Ю.А., Душин А.Б. Метод ГИУ в краевой задаче обтекания дозвуковых профилей при умеренных числах Рейнольдса//Авиационно-космическая техника и технология. Вып. – 33/ „Антиква” – Харьков, 2002. – С.95 – 100.
АНОТАЦІЯ
Фаіз Абдолла Салім Мохаммед. Метод визначення нелінійних аеродинамічних характеристик профіля зі струменевим закрилком. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.07.01 – аеродинаміка та газодинаміка літальних апаратів - Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, Харків, 2004.
Дисертацію присвячено розробці методу визначення нелинійних аеродинамічних характеристик струменевого профіля розташованого також і поблизу плоскої поверхні розподілу.
Особливу увагу приділено поширенню існуючих методів теорії потенціалу на задачі нелінійні по кутам атаки та відхилу струмини від напрямку хорди профіля. Побудовано математичну модель обтікання розташованого поблизу поверхні розподілу тонкого профіля із струминою, яка витікає із задньої кромки, потенційним потоком нестислової рідини. Поверхня розподілу моделюється дзеркально відображеною системою. Знайдено зв’язок між імпульсом струмини та щільністями поверхневих потенціалів. Одержано адекватну
15
поставленій задачі систему граничних інтегральних рівнянь. Побудовано квадратурно – інтерполяційний метод розв’язку системи граничних інтегральних рівнянь. Створено сучасний програмний обслугувач-інтерфейс обчислювального процесу. Виконано обчислювальний експеримент, по-перше, щодо дослідження збіжності обчислювального процесу.
Одержано аеродинамічні характеристики струменевого профіля, які добре співпадають з експериментальнами даними, а також розвинуто метод побудови геметричної форми струмини та її впливу на аеродинамічні характеристики.
Ключові слова: тонкий профіль, поверхонь розподілу, поверхневі потенціали, система граничних інтегральних рівнянь, в’язка струмина, обчислювальний експеримент, аеродинамічні характеристики.
АННОТАЦИЯ
Фаиз Абдолла Салим Мохаммед. Метод определения нелинейных аэродинамических характеристик профиля со струйным закрылком. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.07.01 – аэродинамика и газодинамика летательных аппаратов - Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского “Харьковский авиационный институт”, Харьков, 2004.
Диссертация посвящена разработке метода определения нелинейных аэродинамических характеристик струйного профиля расположенного также и вблизи поверхности радела. Интерес, проявляемый к этому газодинамическому способу увеличения подъемной силы крыла, обуславливается, с одной стороны, стремлением решить важную проблему уменьшения взлетно-посадочных дистанций и скоростей современных самолетов, а с другой стороны, возможностями, появившимися в связи с применением в авиации достаточно мощных реактивных двигателей.
Особое внимание уделяется обобщению существующих методов теории потенциала на задачи нелинейные по углам атаки и отклонения струи от направления хорды профиля. Построена математическая модель обтекания расположенного вблизи поверхности раздела тонкого профиля со струей, вытекающей без перемешивания с внешним потоком из задней кромки, потенциальным потоком несжимаемой жидкости. Поверхность раздела моделируется зеркально отображенной системой. Получена адекватная поставленной задаче система граничных интегральных уравнений. По-видимому, впервые в аэрогидродинамических исследованиях решение краевой задачи представлено в виде классической
16
линейной комбинации потенциалов простого и двойного слоя. Это позволило корректно выполнить граничные условия не только на внутренних поверхностях профиля и струи, но и на границах контрольного объема. С помощью условий Коши – Римана проведено корректное выполнение граничных условий для всех составляющих вектора скорости. При аналитическом решении задачи о струе-источнике показано, что взамен детальных начальных условий достаточно интегрального условия, роль которого играет задание характеристической величины – начального значения полного потока импульса. В результате взаимодействия внешнего потока и струи, на границах последней возникает перепад давления, который выражен через параметры струи. Представление элемента вязкой струи в виде кольцевого сектора позволил получить точное решение нелинейной системы уравнений Навье – Стокса и выяснить необходимую связь между импульсом струи и интенсивностями плотностей поверхностных потенциалов. В связи с наличием сингулярных ядер, построен квадратурно – интерполяционный метод решения полученной системы граничных интегральных уравнений. Создано современное программное обеспечение на базе интерфейса “Wing-Jet.exe”, способное обеспечить заданные параметры и точность совместного расчета формы струи и аэродинамических характеристик, включая сюда вспомогательный блок исследований распределенных характеристик и некоторых ключевых вопросов сходимости вычислительного процесса. При этом впервые удалось, исходя из общих законов сохранения механики идеальной несжимаемой жидкости, обосновать, доказать и обобщить ряд известных формул и теорем теоретической аеродинамики, например,
теорему Н.Е.Жуковского „в малом”. Выполнен численный эксперимент относительно исследования сходимости вычислительного процесса. Получены аэродинамические характеристики струйного профиля, которые хорошо совпадают с экспериментальными данными, а также развит метод построения геометрической формы струи и ее влияния на аэродинамические характеристики.
Ключевые слова: тонкий профиль, поверхность радела, поверхностные потенциалы, система граничных интегральных уравнений, вязкая струя, вычислительный эксперимент, аэродинамические характеристики.
ABSTRACT
Faiz Abdolla Salim Mohammed. The method of extraction of nonlinear aerodynamics airfoil with jet flap. - Manuscript.
17
Thesis for obtaining a science degree of the Candidate of Science (Technology) on speciality 05.07.01 – aerodynamic and gasdynamic of aircrafts - National aerospace university named by N. Joukowski “The Kharkov aviation institute”, Kharkov , 2004.
Theoretical and experimental studies of wings with jet flaps were first performed relatively a short time ago. The interest in this gas-dynamic way of increasing the wing lift is stipulated, on the one hand, by the aspiration for solving the important problem of reducing takeoff and landing speeds of present-day aircraft, and, on the other hand, by opportunities resulting from usage of jet engines in aviation.
Usage of aerodynamic forces for supporting high-speed transport vehicles of aerodynamic craft type has resulted in a recent push to study a class of problems within which lifting plane, moving near the firm border, is considered. Several studies were devoted to the problem of airfoil operation without a jet flap (aerodynamic craft airfoil) close to land. Using a conformed transformation a precise solution of a two-dimensional problem of flat-plate flow close to land was obtained. Basing on the theory of lifting plane, solutions of three-dimensional problems were obtained, and these solutions, generally speaking, were found using quick-operating computers.
The jet flap is formed by a jet that flows out of the thin slot at the wing trailing edge at high speed. It changes the wing lift both directly through reaction at the internal wall of the air passage and by redistribution of pressure on upper surface of the wing, i.e. as a consequence of supercirculation. As supercirculation can increase the lifting power, and the jet reaction transforms mainly to the propulsive force, the jet flap is a combined facility for creating the lifting and propulsive forces of the jet aircraft. The first theoretical studies of a two-dimensional airfoil with a jet flap close to land were based on prime lifting-line theory. Then generalization of the problem of land influence was made (using the method of conformed transformations).
High-speed transport aerodynamic crafts will evidently operate in such conditions when ratio between distance to land and root wing cord will be less than 0.1. This research shows solution of the non-linear problem of land influence for the two-dimensional wing. Solution is found by methods of the theories of potential and binding the viscous flow in the jet with external potential flow. An important feature of this method is that with its help this problem is solved as a direct problem of flow resulting from known distribution of peculiarities along the upper surface of the wing and jet sheet. Thus, even for the random-form wing it’s possible to avoid difficulties connected with inverse transformation of the integral equation. It is clear that in the area close to the trailing edge special transformations are required, as the Kutta-Joukowski’s condition for the
18
trailing edge is inapplicable to wings with the jet flap. Instead, there is a condition that the jet flows out of the trailing edge at the deviation angle.
The research gives results of theoretical studies of the author in aerodynamics of flat bodies with jets obtained on the basis of formulated general setting the problem of jet flow over bodies. The studies presumed that flows are steady, free-vortex; the fluid is ideal and weightless.
Non-linear theory of smooth flows, enabling in incompressible fluid to efficiently solve various problems in case of no tangential discontinuity of speed, is developed.
There is given the theory and iteration method leading to precise solution of problems of three determinations of aerodynamic characteristics and form of jet in the cross-flow.
Key words: thin airfoil, firm border, jet flap, viscous jet, surface potentials, system of the boundary integral equations, computational experiment, aerodynamic characteristics.
19
Підписано до друку 2004. Формат 60х84 1/16.
Умов. друк. арк.___ Облік вид арк.___ Тираж 100 прим.
Замовлення Оригіналмакет підготовлено здобувачем.
Надруковано в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського „ХАІ” 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17.
| 
