Библиотечный каталог авторефератов Украины

При  застосуванні описаного вище алгоритму для рядів невідомої структури з’ясувалося, що не для всякого ряду представленого як (1), можна точно знайти оцінки параметрів моделі, тобто якщо вхідний ряд спостережень не є стаціонарним, то потрібно розглядати модель (2).

В результаті роботи алгоритму з отриманої множини вибирається модель, що адекватно описує часовий ряд та оцінються невідомі початкові значення шумів.

У розділі 5 “Підсистема управління та інтерфейсу з користувачем” дається порівняльний аналіз методів прогнозування часових рядів та запропоновано оригінальний метод практичного застосування результатів, отриманих в попередніх розділах.

Знаходячись в стані прогнозування, неможливо отримати оцінку для шуму (це різниця між прогнозним і спостережним значенням), а оцінка шуму входить як складова до прогнозної ARIMA-моделі.

Прогнозоване значення може змінюватись в достатньо широкому діапазоні. Виникає питання: що тоді є прогноз? Прогноз тут не конкретне значення вихідної величини, а функція розподілу прогнозованої величини в кожний момент часу.

Теоретичне обчислення функції розподілу є самостійною задачею і в дисертації не розглядається. Використовується альтернативний підхід, який базується на побудові емпіричної функції розподілу.

Статистичний підхід реалізується в формі методу Монте-Карло. Здійснюється це наступним чином: генерується послідовність випадкових чисел, розподілених за цим же законом, що і шуми на навчальній множині спостережень, і з оціненими на цій же множині параметрами функції розподілу. Далі для кожної реалізації згенерованого таким чином шуму, обчислюється прогноз для кожної точки t = n + 1, n + 2, … . Таких прогнозів будується стільки, скільки згенеровано реалізацій шуму. Нехай s – кількість реалізацій шуму. За таких умов кожному моменту часу t відповідає s значень прогнозу. За цією множиною s значень прогнозу можна збудувати емпіричну функцію розподілу, яку і вважатимемо прогнозом, отриманим за допомогою ARIMA-моделі. У цієї функції розподілу є середнє значення, медіана і інші статистичні характеристики, які в разі потреби можна вважати за точковий прогноз, а таку характеристику як стандартне відхилення вважати характеристикою його точності.

У більшості практичних задач нульова гіпотеза про те, що емпірична функція розподілу оцінок шумів на навчальній множині має нормальний закон, на реалістичних рівнях значимості критерієм χ2 не відкидається.

Якщо цей факт має місце, то можна оцінити параметри нормального розподілу – середнє значення і дисперсію. І надалі при побудові прогнозу ми маємо вправо генерувати реалізації шуму у відповідності з нормальним законом з оціненими значеннями параметрів.

Цей підхід реалізовано на прикладі щотижневої вартості акцій однієї з компаній, що входить до числа провідних на Нью-Йоркській біржі, за 1996 рік. Дані отримано через мережу INTERNET, http//www.bog.frb.fed.us./release/zl/data.

Для експериментальної перевірки цього підходу було згенеровано дані за відомою ARIMA-моделлю і перевірено ефективність прогнозу за цими даними. Випадкову величину, розподілену за нормальним законом, отримано за допомогою вбудованих функцій Excel: СЛЧИС() та НОРМОБР() таким чином – НОРМОБР(СЛЧИС(), , ).

В запропонованому алгоритмі прогноз будується по крокам наступним чином:

Крок 1. Обчислюємо значення zn (в нашому випадку n = 52) як zn =,  де - істинне значення ряду в точці n,  - оцінка значення ряду, отримана в результаті моделювання ряду за обчисленими раніше параметрами;

Крок 2. Генеруємо 100 реалізацій zi, i = n + 1, …, m (де m – кількість точок, що прогнозуються)  у відповідності з нормальним законом з параметрами (, );

Крок 3. Обчислюємо значення i = n + 1, …, m за визначеними параметрами адекватної моделі для кожної зі 100 реалізацій; середнє значення по ансамблю реалізацій оголошено прогнозом.

Крок 4. Закінчення роботи алгоритму

Вважаємо, що отримані таким чином і є шуканим прогнозом поведінки ряду. Для визначення достовірності отриманого прогнозу, знаючи (в нашому випадку) істинні значення ряду будуємо стандартне відхилення прогнозу наступним чином: si =.

В результаті проведеного експерименту отримано наступний результати:

- якщо часовий ряд не стаціонарний, то для для його опису не вдається побудувати адекватну модель. Це доводить необхідність використання різниць, тобто переходу від моделі (2) до моделі записаної у вигляді (1);

- реальний процес починає відхилятися від прогнозу звичайно вже після 4, 5 кроку завбачення, що збігається з теоретичними розрахунками та доводить правильність побудованої моделі.

У висновках сформульовано основні результати і вказані шляхи їх можливого застосування.

ВИСНОВКИ

Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

1. Досліджено методи вибору кількості і складу запізнювань, що входять до прогнозної моделі. При цьому з’ясовано, що використання звичайного коефіцієнту кореляції не дає змоги побудувати достатньо вузький клас моделей, який містить адекватну модель. Використання часткового коефіцієнту кореляції дає змогу виділити номери запізнювань, що входять в адекватну модель. Причому, як показали дослідження, з достатньо високою ймовірністю, запізнювання адекватної моделі знаходяться серед відібраних з його допомогою запізнювань. Тим самим подолано проблему NP повноти задачі перебору всіх можливих запізнювань.
2. Розроблено чисельний алгоритм і програму виділення класу моделей, який  містить модель, що адекватно описує часовий ряд. Знайдено метод оптимізації для оцінювання параметрів ARIMA-моделей. Серед розглянутих алгоритмів найвищу ефективність показав метод симплексів Недлера і Міда (S2-метод), що не належить до класу градієнтних методів.
3. Розроблено програму, що реалізує алгоритм Недлера і Міда. Програма застосована для пошуку оптимального плану дискримінуючого експерименту.
4. Збудовано підсистему управління та інтерфейсу з користувачем, яка послідовно здійснює: вибір кількості і складу запізнювань; оцінку значення запізнювань; розглядає кожну із моделей побудованого класу послідовно із одним та двома шумами, оцінивши при цьому значення коефіцієнтів при шумах; оптимізує значення початкових шумів; вибирає модель, що адекватно описує вхідний ряд; будує прогноз поведінки ряду в середньому.
5. Універсальність розробленої системи прогнозування часових рядів дозволила використати її як у системі електронного обігу цінних паперів, так  і в автоматизованій системі контролю навколишнього середовища.

Основні роботи, опубліковані за темою дисертації

1. Ю.П. Юрачківський, Т.І.Демківська. Чисельний алгоритм типу S2 побудови оптимального за критерієм розрізнення дискримінуючого експеримента // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. ІПМЕ НАНУ- К.: вип.4.- 1999.-С.33-40.
2. Ю.П. Юрачківський, Т.І. Демківська. Один метод пошуку оптимальної за структурою ARIMA-моделі. // Зб. наук. пр. Інститут проблем моделювання в енергетиці НАНУ –К.: вип.9.-2000.- С.66-71.
3. Т.І. Демківська. Стан проблеми вибору класу і структури ARIMA-моделі. // Вісник ДАЛПУ. 2000 р. - № 2.- С.175-178.
4. Т.І. Демківська, А.Б. Демківський. Побудова прогнозу ціни акцій однієї з компаній за допомогою ARIMA-моделі. // Вісник КДУТД. - 2001 р. -  № 2.–С.90-94.

АНОТАЦІЇ

Демківська Т.І.  Методи та засоби прогнозування екологічних та економічних процесів на основі комп’ютерного моделювання часових рядів.  Рукопис дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 – автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології – Київський інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова Національної академії наук України, Київ, 2001 р.

Дисертацію присвячено проблемі прогнозування економічних та екологічних процесів за допомогою ARIMA-моделей, які здобули загальне визнання як адекватний математичний апарат для опису багатьох природних і економічних процесів, що описуються скалярними і векторними часовими рядами. Досліджено різноманітні підходи до автоматизації вибору класу і структури ARIMA-моделей. Експериментально підтверджено доцільність використання часткового коефіцієнта кореляції для знаходження структури моделі, що дає змогу без участі оцінок фахівців і емпіричних висновків побудувати достатньо вузький клас моделей. Розроблено чисельний алгоритм і програму  виділення класу, який містить  модель, що адекватно описує часовий ряд. Здійснено цілеспрямований пошук методів оптимізації, призначених для оцінювання параметрів ARIMA-моделей. Показано, що серед розглянутих алгоритмів найвищу ефективність має метод S2, який не належить до класу градієнтних методів. Розроблено алгоритм побудови прогнозу і здійснено його чисельну реалізацію.

Ключові слова: комп’ютерне моделювання, методи прогнозування, авторегресійні моделі, моделі ковзного середнього, частковий коефіцієнт кореляції, оцінювання параметрів.

Demkivska T.I. Methods and means of prediction of ecological and economical proceses on the based on time series computer simulation. Thesis for the candidates by the speciality 05.13.06 - automated control systems and progressive information technologies – Institute of Simulation Problems in Power Еngineering, National Academy of Science of Ukraine, Kyiv 2001.

The dissertation is devoted to the problem of economical and ecological processes forecasting with the help of ARIMA-models. These models have received a common recognition as the adequate mathematical approach for the description of many natural and economic processes, which are described by scalar and vector time series. The various approaches to automation of ARIMA-models choice class and structure are investigated. The expediency of particular correlation coefficient use for search of model structure is experimentally confirmed. This gives an opportunity to construct a rather narrow class of models without participation of experts estimation and empirical conclusions. The numerical algorithm and computer program are developed for choice of the model, which adequately describes a time series. The purposeful search of optimization methods, for estimation of parameters of ARIMA-models is carried out. Among the considered algorithms the S2 method, which does not belong to a class of gradient methods has the highest efficiency. The algorithm of construction of the forecast is created and its numerical computer realization is carried out.

Key words: computer simulation, the methods of prediction, auto regression model, moving average of model, particual coefficient of correlation, a estimating of parameters.

Демковская Т.И. Методы и средства прогнозирования экологических и экономических процессов на основании компьютерного моделирования временных рядов. Рукопись диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 – автоматизированные системы управления и прогрессивные информационные технологии – Киевский институт проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова Национальной академии наук Украины, Киев 2001 г.

Диссертация посвящена проблеме прогнозирования экономических и экологических процессов при помощи ARIMA-моделей, которые получили общее признание как адекватный математический аппарат для описания многих  природных и экономических процессов, которые описываются скалярными и векторными временными рядами.

Проблема прогнозирования временных рядов принадлежит к классическим задачам прикладного статистического анализа. Количество научных публикаций и прикладных работ в этом направлении не только не уменьшается в последнее время, но и увеличивается как в нашей стране, так и за рубежом. Наблюдается также в последнее время увеличение интереса к широко известной технике построения моделей, которую принято называть ARIMA-моделированием. Достаточно сказать, что эта аббревиатура на сегодняшний день не требует расшифровки не только для специалистов в области прикладной статистики, но и во многих других предметных областях.

В данной диссертационной работе исследованы разнообразные подходы к автоматизации класса и структуры ARIMA-моделей, методы выбора количества и состава запаздываний. При этом выяснено, что использование обычного коэффициента корреляции не предоставляет возможности построить достаточно узкий класс моделей, который содержит адекватную модель. Использование частного коэффициента корреляции позволяет построить двухэтапную процедуру. На первом этапе выбирается возможный состав запаздываний, на втором этапе в этом достаточно узком классе определяется структура модели, которая адекватно описывает временной ряд.

Разработан численный алгоритм и программа выделения класса моделей, которая содержит модель, адекватно описывающую временной ряд.

Для выбора наилучшей структуры из определенного класса моделей использована процедура окаймления, которая предоставляет возможность осуществить перебор моделей из определенного класса за приемлемое время, используя информацию один раз вычисленной ковариационной матрицы.

Осуществлен целенаправленный поиск методов оптимизации, которые предназначены для оценивания параметров ARIMA-моделей. Среди рассмотренных алгоритмов наиболее высокую эффективность показал метод Недлера и Мида поиска по симплексу (или S2 метод), который не принадлежит к классу градиентных методов.

Разработана программа, которая реализует алгоритм Недлера и Мида. Программа применена для поиска оптимального плана дискриминирующего эксперимента. Экспериментальные исследования показали, что эффективность этого алгоритма выше, чем эффективность встроенного в Excel алгоритма поиска решений.

Созданы единый целостный алгоритм и программа, которая решает следующие задачи:

• осуществляет выбор количества и состава запаздываний;
• оценивает значения запаздываний;
• рассматривает каждую из моделей построенного класса последовательно с одним или двумя шумами, оценив при этом значения коэффициентов при шумах;
• оптимизирует значения начальных шумов;
• выбирает модель, которая адекватно описывает входной ряд;
• строит прогноз поведения ряда в целом.

С помощью алгоритма построения прогноза осуществлено прогнозирование 2-х реальных временных рядов: стоимости акций на Нью-Йоркской фондовой бирже, а также искусственно созданного ряда, параметры которого совпадают с параметрами первого из упоминаемых рядов. Осуществлено сравнение прогнозов и сделан вывод о равной прогнозирующей силе с точки зрения упреждения созданного прогноза обеих прогнозирующих моделей.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, методы прогнозирования, авторегресссионные модели, модели скользящего среднего, частный коэффициент корреляции, оценивание параметров.