Библиотечный каталог авторефератов Украины

P=1,   c=2.5,  λ=P(|ri|>2.5),  ωc=min{0.2; P(|ri|>2.5)};                                 (15)

c=RDn,     λ=P(RDi>RDn),   ωc=min{0.2; P(RDi>RDn)}.                                 (16)

Ці правила дозволяють забезпечити максимальну ефективність даного методу. Якість функціонування удосконаленого методу було перевірено експериментально, що підтвердило його максимальну порогову точку, високу ефективність  і  стійкість  до  точок високого негативного впливу. Метод дозволяє будувати найбільш адекватні математичні моделі процесів та об’єктів, на які одночасно впливають різноманітні за величиною та структурою випадкові чинники, що забезпечить ефективне розв’язання функціональних задач АСУ.

За результатами імітаційного експерименту з використанням апарата ШНМПР було побудовано комплекс математичних моделей залежностей критеріїв оцінки якісних показників робастних методів від параметрів закону розподілу помилок моделі регресії для різних довжин вибірки та наявності в ній точок негативного високого впливу в наступному виді:

,                    (17)

де wkj , vj - числові коефіцієнти, що відповідають синапсичним вагам ШНМПР;

      λ, σ - параметри змішаного закону розподілу помилок регресії.

Для коректного використання моделей (17) необхідно, щоб кількість незалежних змінних і відсоток точок негативного високого впливу у вибірці вихідних даних належали відповідним діапазонам p∈[1;10], γ∈[0;0.1], а також моделі (9), (10) були адекватними, що обумовлює корректність визначення параметрів “забруднення” λ, σ.

Далі для реалізації алгоритму вибору найбільш ефективного методу робастного оцінювання було запропоновано узагальнений критерій оцінки їх якісних показників у вигляді

,                                  (18)

де  - вагові коефіцієнти;

      a7∈[0;0.5] - ваговий коефіцієнт;

      L3∈[0.1;4] - критерій якості робастного методу, що відображає його обчислювальну складність;

     ε=γ+0.1λσ - узагальнений параметр, що відображає ступінь "забрудненості" вихідної вибірки даних;

     Sigm(x)=1/(1+e-x) - сигмоїдальна функція.

Його необхідність викликана тим, що при великому рівні "забрудненості" вибірки вихідних даних доцільніше використовувати критерій (2), а при малому - (1). Узагальнений же критерій об'єднує значення цих критеріїв із відповідними вагами, обумовленими ступенем забруднення даних. Також із використанням апарата ШНМПР були отримані залежності для вагових коефіцієнтів, що визначають співвідношення критеріїв L1 та L2 при різній довжині вибірки вихідних даних і різній кількості точок негативного високого впливу. Також виважено було введено критерій, що відображає обчислювальну складність відповідних методів.

Слід зазначити, що при побудові за допомогою ШНМПР усіх моделей, що згадувались раніше, помилка апроксимації не перевищувала п’яти відсотків.

На підставі узагальненого критерію (18) та моделей (7), (9), (10), (17) було розроблено алгоритм визначення найбільш ефективного робастного методу. Він дозволяє на інженерному рівні визначити оптимальний метод обробки даних в умовах порушення вимоги нормальності помилок моделі регресії, що і було визначено в меті та задачах дослідження.

Таким чином, моделі та алгоритми, запропоновані в роботі, дозволили формалізувати підхід до автоматизованого визначення ефективних робастних методів у залежності від статистичних характеристик вихідних даних.

У п'ятому розділі дисертаційної роботи розглядалися особливості практичного застосування розробленого комплексу моделей та алгоритмів, що знайшли відображення у програмному комплексі, при реалізації елементів МЗ АСУ виробничим підприємством та АСУ компресорною станцією. Зокрема, було побудовано адекватну статистичну математичну модель функціональної задачі побудови виробничої програми підприємства, що функціонує в умовах нестабільної ринкової економіки. При цьому розроблений програмний комплекс було використано для побудови критерію оптимізації. Також було побудовано адекватну статичну модель, яка дозволяє розв’язати задачу непрямих вимірів об'єму газу, що транспортується, у рамках функціональної задачі визначення основних техніко-економічних показників компресорної станції (КС).

З використанням розробленого комплексу кращим робастним методом у першому випадку було визначено FLS, а у другому - RLS. В обох випадках не вдалося побудувати адекватні моделi за допомогою МНК. Для оцінки адекватності при цьому використовувались робастні модифікації F-критерію,   t-критерію та множинного коефіцієнту детермінації. Цей результат свідчить про ефективність використання запропонованого комплексу моделей та алгоритмів, що забезпечує визначення методу побудови найбільш адекватних статистичних моделей у випадку порушення вимог нормальностi залишків моделі регресії.

У додатках наведено результати імітаційних експериментів, що проводились під час досліджень; значення числових параметрів розроблених математичних моделей; приклади впровадження результатів дисертаційної роботи з відповідними актами.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі, що виявляється у формалізації  підходу до автоматизованого визначення ефективних робастних методів побудови лінійних статистичних моделей, необхідних при синтезі функціональних задач АСУ, в залежності від властивостей вихідних даних, що дозволить будувати найбільш адекватні моделі і, як результат, забезпечить підвищення ефективності АСУ. Для її вирішення були побудовані математичні моделі оцінки ефективності робастних методів, алгоритми вибору кращого з них для конкретного випадку та було удосконалено робастний метод, який дозволяє будувати адекватні моделі в умовах великого рівня “забрудненості” вихідних даних. Ці результати мають важливе наукове та практичне значення для автоматизації вибору в рамках МЗ АСУ методів та алгоритмів розв'язання функціональних задач організаційних систем, що забезпечить підвищення їх ефективності.

1. У дисертаційній роботі обгрунтовано причину використання статистичних моделей оптимізаційних задач під час розв’язання функціональних задач АСУ. Виявлено особливості функціонування підприємств, що обумовлюють наявність викидів різної структури та розмірів у реалізаціях процесів їх функціонування, що визначає некоректність використання найбільш поширеного методу обробки статистичних даних і побудови моделей у МЗ АСУ - регресійного аналізу, пов'язану з порушенням вимоги нормальності залишків моделі. У результаті обгрунтовано перехід до робастних методів, що мінімізують дисперсію оцінок у цьому випадку. Показано неспроможність асимптотичних властивостей робастних методів у випадку кінцевих вибірок і відсутність систематизованих результатів дослідження їх якісних характеристик у залежності від статистичних властивостей реальних вибірок даних. Це дозволило визначити напрямок досліджень, сформулювати мету та задачі дисертаційної роботи.
2. Запропоновано відносні критерії (1), (2) оцінки якісних показників робастних методів і обгрунтовано їх застосування для розв’язання задачі визначення найбільш ефективного робастного методу для вибірок вихідних даних, статистичні властивості яких змінюються в досить широких межах.
3. Розроблено систему імітаційного моделювання, що дозволяє оцінити якісні показники робастних методів у залежності від статистичних властивостей вихідних даних. У рамках цієї системи було запропоновано модель імітації симетричної вибірки з різною "вагою" і "довжиною хвостів" її закону розподілу, модель імітації викидів у вигляді "довгого хвоста" з довільною довжиною і "вагою", а також у вигляді залишкових викидів.
4. Розроблено алгоритм, що дозволяє визначати в кількісному виді ступінь і структуру  "забруднення"  вибірки  вихідних  даних.  При цьому як модель закону розподілу з "довгими хвостами" була обрана модель змішаного нормального розподілу (3) та були визначені в аналітичному вигляді (9), (10) залежності параметрів цієї моделі від статистичних характеристик вибірки.
5. Удосконалено однокроковий робастний метод максимальної правдоподібності, заснований на залишках Пірсона, у частині схеми зважування (13) та запропоновано правила (15), (16), які забезпечують максимальну ефективність методу, що було доведено експериментально. Це дозволяє з його допомогою будувати адекватні моделі процесів, реалізації яких містять велику кількість викидів різної структури та розмірів.
6. Розроблено математичні моделі (17) якісних показників досліджуваних робастних методів в залежності від параметрів моделі змішаного нормального закону розподілу помилок регресійної моделі для різної довжини вибірки вихідних даних і наявності викидів у незалежних змінних. Вони дозволяють у кількісному виді порівняти адекватність моделей, що можуть бути отримані з використанням досліджуваних робастних методів для конкретної реалізації вихідних даних, і, тим самим, дозволяють вибрати найбільш ефективний робастний метод, що в підсумку підвищить ефективність АСУ.
7. Розроблено алгоритм визначення найбільш ефективного методу або групи методів робастного оцінювання в залежності від конкретних статистичних властивостей вибірки вихідних даних, який базується на узагальненому критерії оцінки якісних показників ефективності методів (18) та алгоритмі кількісного визначення структури та ступеня "забрудненості" даних. Даний алгоритм дозволяє на інженерному рівні вибрати групу кращих робастних методів, визначивши припустимий рівень втрати ефективності побудованої з їх допомогою моделі та їх обчислювальної складності, що дозволяє забезпечити необхідний рівень ефективності АСУ. Вказаний алгоритм дозволив формалізувати підхід до автоматизованого  визначення найбільш ефективного робастного методу в залежності від статистичних характеристик вихідних даних.
8. Розроблено програмний комплекс, що дозволяє визначити найбільш ефективний метод або групу методів робастного оцінювання для побудови адекватних лінійних статистичних математичних моделей процесів, реалізації яких містять різні за розміром і структурою викиди. Даний програмний комплекс доцільно використовувати в підсистемі МЗ АСУ для розв’язання задачі вибору алгоритмів і методів, що забезпечують ефективне вирішення функціональних задач АСУ. Ефективність програмного комплексу була доведена експериментально в процесі побудови статистичної моделі задачі розрахунку оптимальної виробничої програми підприємства та задачі непрямих вимірів об'єму газу, що транспортується, розв'язуваної в рамках МЗ АСУ КС.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ  ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Антонов В.А., Шамша Т.Б., Репка В.Б. Концептуальная модель системы идентификации в современных системах управления технологическими объектами. // АСУ и приборы автоматики. - Харьков: ХТУРЭ.–1998.-№108.- С.214-223.
2. Шамша Б.В., Антонов В.А., Васин И.С. Сравнение эффективности методов робастного оценивания на основе исходной статистической информации. // Інформаційно керуючі системи на залізничному транспорті.-1999.-№5.-С.68-72.
3. Антонов В.А. Об одном подходе к идентификации квазистационарных объектов. // Вестник ХГПУ.-Харьков: ХГПУ. – 1999.- №72.- С.105-110с.
4. Шамша Б.В., Антонов В.А. Об одном подходе к разработке модифицированных алгоритмов робастного оценивания.//Вестник ХГПУ.–Харьков: ХГПУ. – 2000.- № 80.- С. 24- 26.
5. Антонов В.А., Шамша Б.В. Оценка качественных показателей алгоритмов идентификации в условиях зашумленности объектов управления и разработка модифицированного алгоритма онлайновой идентификации. // Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье. – Харьков: ХГПУ.- 1998.- №6.– С.178-182с.
6. Антонов В.А., Шамша Б.В., Хмара С.И. Оптимизация искусственных нейронных сетей с помощью генетического алгоритма. // Труды Междунар.конф. “Теория и техника передачи информации”.- Харьков: ХТУРЭ.- 1999.- С.416-418.
7. Антонов В.А. Применение искусственных нейронных сетей для идентификации квазистационарных объектов. // Тез. докл. конф. ”Радиоэлектроника и молодежь в 21 веке”. – Харьков:ХТУРЭ. - 1999.- С.290-294.
8. Антонов В.А. Оценка эффективности алгоритмов робастного оценивания, // Тез. докл. конф. ” Радиоэлектроника и молодежь в 21 веке ”. – Харьков: ХТУРЭ. - 2000.-133-134с.

АНОТАЦІЯ

Антонов В.О. Моделі та алгоритми визначення ефективних робастних методів при синтезі функціональних задач АСУ. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 – автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології. – Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, Харків, 2000.

Дисертація присвячена питанням автоматизації визначення ефективних робастних  методів  для  побудови  найбільш  адекватних  статистичних   моделей об'єктів, що функціонують під впливом різноманітних за величиною випадкових чинників. У роботі пропонується комплекс алгоритмів визначення ефективних робастних методів, що базується на моделях залежностей якісних показників досліджуваних методів від статистичних характеристик вихідних даних. Побудова вказаних моделей стала можлива завдяки розробці системи імітаційного моделювання, що дозволила накопичити статистичні дані залежностей критеріїв оцінки якісних показників досліджуваних методів від статистичних характеристик вихідних даних. У роботі також удосконалено однокроковий робастний метод максимальної правдоподібності, що дозволяє будувати адекватні моделі в умовах великої “забрудненості” вихідних даних. Запропонований комплекс алгоритмів реалізовано програмно у вигляді елементів математичного забезпечення АСУ по визначенню методів та алгоритмів, що забезпечать найбільш ефективне розв’язання функціональних задач АСУ. Основні результати роботи знайшли практичне застосування при вирішенні планово-економічних задач підприємств.

Ключові слова: функціональні задачі АСУ, статистичні моделі, робастний метод, регресійна модель, імітаційне моделювання.

АННОТАЦИЯ

Антонов В.А Модели и алгоритмы выбора эффективных робастных методов при синтезе функциональных задач АСУ. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 – автоматизированные  системы управления и прогрессивные информационные технологии. – Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники, Харьков, 2000.

Диссертационная работа посвящена вопросам автоматизации определения эффективных методов  для синтеза наиболее адекватных статистических моделей процессов и объектов, подверженных влиянию различных по величине случайных факторов, что, в конечном счете, повысит эффективность решения функциональных задач АСУ. Анализ проблемы показал, что в условиях нестабильной рыночной экономики реализации процессов функционирования предприятий содержат различные выбросы. Это, в свою очередь, исключает применение метода регрессионного анализа для построения статистических моделей и обусловливает переход к классу робастных методов, отличающихся большим разнообразием свойств. Это определяет актуальность разработки средств выбора на инженерном уровне эффективных робастных методов в зависимости от статистических свойств исходной информации.

В работе был формализован подход к определению эффективных робастных методов  в зависимости от статистических свойств исходных данных. Указанный подход был реализован в виде комплекса алгоритмов, основанных на моделях зависимости качественных показателей эффективности исследуемых робастных методов от статистических свойств исходной информации.

Для исследования свойств робастных методов использовался метод статистических испытаний. Была разработана система имитационного моделирования, позволяющая генерировать выборки данных с различными статистическими свойствами. В качестве критериев оценки качественных показателей исследуемых методов использовались относительные критерии, основанные на среднеквадратической ошибке и медиане абсолютных отклонений.

В работе был предложен алгоритм определения в количественном виде структуры и степени “загрязненности” выборки исходных данных, основанный на математических моделях зависимостей параметров смешанного нормального закона распределения остатков регрессионной модели от ряда количественных характеристик выборки и робастном критерии выявления точек высокого влияния факторного пространства.

С использованием системы имитационного моделирования были получены статистические данные зависимостей качественных показателей исследуемых робастных методов от количественных характеристик “загрязненности” исходных данных, определяемых с использованием вышеуказанного алгоритма. На основании этих статистических зависимостей были построены математические модели зависимости показателей эффективности исследуемых робастных методов от статистических свойств исходных данных.

В работе был усовершенствован одношаговый робастный метод максимального правдоподобия в части схемы взвешивания. Предложенная схема взвешивания обеспечивает практически полную эффективность метода при сильной “загрязненности” исходных данных, что позволяет строить адекватные статистические модели в указанных условиях и, тем самым, повысить эффективность решения функциональных задач АСУ.

В работе был предложен обобщенный критерий оценки качественных показателей  робастных методов, основанный на взвешенной сумме указанных ранее относительных критериев  и критерия, отражающего вычислительную сложность исследуемых методов. На базе обобщенного критерия, использующего полученные модели зависимостей качественных показателей исследуемых методов, был разработан алгоритм определения на инженерном уровне эффективных робастных методов в зависимости от статистических свойств исходной информации.

Предложенный в работе комплекс алгоритмов был реализован программно в виде элементов математического обеспечения АСУ по выбору методов и алгоритмов, которые обеспечат наиболее эффективное решение функциональных задач АСУ. Основные результаты диссертационной работы нашли практическое применение при решении функциональных задач технико-экономического планирования и управления предприятиями. Это обеспечило повышение эффективности получаемых решений соответствующих задач.

Ключевые слова: функциональные задачи АСУ, статистические модели, робастный метод, регрессионная модель, имитационное моделирование.

ABSTRACT

Antonov V.A. Models and algorithms of choice of effectiveness robust estimator in building  of functional problems ASC. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 05.13.06 - automated control systems and progressive information technologies. - Kharkov state technical university of radioelectronics, Kharkov, 2000.

The thesis is devoted to problems of automation of definition of effective robust estimators for build-up of the most adequate statistical models of processes, which one operate under effect manifold on magnitude of random factors. In thesis the complex of algorithms of definition of effective robust estimators is offered, which one are founded on models of associations of the qualitative indexes of researched methods from statistical properties of input data. The build-up of the indicated models became possible due to development system of a simulation modeling, which one has allowed to accumulate the statistical data of associations of criteria of estimate of the qualitative indexes of researched methods from statistical properties of input data. In thesis a one-step robust estimator of maximum likelihood is updated, which one allows creating adequate models in conditions big contaminated of input data. The offered complex of algorithms is implemented by the way of program complex, as parts of mathematics ware of ACS at the choice of methods and algorithms, which one will provide the most effective solution of functional tasks of ACS. The main outcomes of thesis were used at solution of the economical tasks of firms.

Keywords: functional tasks of ACS, statistical models, robust estimator, regression model, simulation modeling.