Отже, згідно принципу математичної індукції рівність (10) справедлива для будь-якої ЛЧФ з довільною кількістю відрізків існування. Теорему доведено. Цей результат дає можливий метод апаратного визначення похідної ЛЧФ, а в окремих випадках прискорює диференціювання в два рази.
Друга теорема про апаратну реалізацію похідної ЛЧФ базується на введених поняттях ЛЧФ зросту та спаду.
Має місце теорема, яка може використовуватись при синтезі цифрових схем.
Теорема 2. Похідна довільної ЛЧФ дорівнює сумі по модулю два характеристичної ЛЧФ зросту та характеристичної ЛЧФ спаду.
Серед основних властивостей операції диференціювання ЛЧФ напівтонових зображень виявлено та доведено наступні:
- похідна довільної ЛЧФ k-значної логіки дорівнює нерівнозначній різниці цієї функції і цієї ж функції з затримкою на  -інтервал;
- довільна ЛЧФ k-значної логіки та її інверсія мають рівні похідні.
Для випадку двійкової логіки введено поняття характеристичних ЛЧФ спаду та зросту і доведено теорему про зв'язок цих функцій з похідною ЛЧФ. Розглянемо аналогічні функції для випадку k-значної логіки.
Характеристичною ЛЧФ зросту ЛЧФ k-значної логіки називається нерівнозначна різниця ЛЧФ та цієї ж функції з затримкою на  -інтервал, за умови, що різниця амплітуд на і-му інтервалі  -розбиття є додатною.
Характеристичною ЛЧФ спаду ЛЧФ k-значної логіки називається нерівнозначна різниця ЛЧФ та цієї ж функції з затримкою на  -інтервал, за умови, що різниця амплітуд на і-му інтервалі  -розбиття є від'ємною. Оскільки маємо три класи ЛЧФ, то для спрощення математичного опису характеристичних функцій аналітичний запис характеристичних ЛЧФ зросту та спаду для ЛЧФ першого та другого класу має вигляд:
Для класу монотонних функцій маємо характеристичну функцію зросту:
та характеристичну функцію спаду:
Доведено теорему: похідна ЛЧФ k-значної логіки дорівнює сумі по модулю k характеристичної ЛЧФ спаду та зросту, тобто: .
В четвертому розділі розроблено програмне забезпечення та проведено комп'ютерне моделювання процесів обробки ЛЧФ.
Розроблено програму Модель ЛЧФ, яка дозволяє виділяти контури напівтонових зображень та досліджувати ЛЧФ, їх похідні та інші операції над ними до 256-значної логіки включно на часовому проміжку, що не перевищує 1024 ?-інтервалів. Вказані характеристики дозволяють досліджувати зображення розміром 32х32 пікселя і з кольоровою гамою максимально 256 відтінків. В основу алгоритму програми покладено теорему про апаратну реалізацію похідної ЛЧФ k-значної логіки. Крім нерівнозначного віднімання програма дозволяє розглянути і варіанти „додавання" та „множення" по mod k, а також варіанти „мінімуму" та „максимуму" двох функцій: вихідної і затриманої. Причому, затримку та зсув можна робити на довільне число n ?-інтервалів. Програма працює з файлом у форматі *.bmp. Файл зображення повинен бути розміщений у тій же директорії, що і сама програма, та попередньо підготовлений програмою Photoshop 6 чи Paint. Програма працює в середовищі операційної системи Windows 9х, 2000. Для роботи з напівтоновими зображеннями необхідна оперативна пам'ять не менше 32 МБ.
П'ятий розділ присвячено розгляду можливого схемотехнічного варіанту попередньої обробки зображень.
На базі розроблених підходів вдосконалено спосіб око-процесорної обробки зображень. В першу чергу це стосується попередньої обробки зображень. Для фільтрації імпульсних завад розроблено схему медіанного фільтру, що природно описується за допомогою ЛЧФ.
Вхідна інформація аналізується схемою управління і проходить через регістр зсуву. Розмір вікна, що використовується для визначення медіани задається схемою управління. Обчислена схемою визначення медіана, якщо вона існує в поточному вікні, заміняє центральний елемент.
На основі отриманих результатів швидкого диференціювання розроблено узагальнену схему диференціювання ЛЧФ k-значної логіки, що дозволяє одночасно обчислювати похідні різних порядків.
З врахуванням аналітично отриманих результатів, уточнено перетворювач параметрів зображення, в який введено схеми горизонтального та вертикального диференціювання і блок попередніх ознак, де сумуються результати диференціювання.
Зроблено порівняння ефективності розроблених підходів з раніше відомими. Встановлено, що розроблені підходи мінімум в два рази ефективніші за аналог.
Основні результати роботи та висновки
У дисертаційній роботі теоретично узагальнено та вперше вирішено наукову задачу підвищення швидкодії око-процесорної обробки зображень шляхом формалізації градієнтних операторів у логіко-часовому середовищі. Обґрунтовано доцільність використання логіко-часових функцій для розпаралелювання і попередньої обробки зображень. Результати, отримані в дисертаційній роботі доведено до практичної реалізації та впроваджено.
В роботі одержано такі основні результати:
1. Вдосконалено поняття похідної логіко-часової функції, похідних вищих порядків та операції диференціювання, як базової операції око-процесорної обробки зображень, шляхом формування з набору ЛЧФ єдиної характеристичної функції, адекватної вхідному зображенню. Використання характеристичної функції дозволяє підвищити достовірність обробки зображень не менше ніж у два рази.
2. Розроблено методи апаратного визначення похідної ЛЧФ k-значної логіки, як результат виконання спеціальної операції, на базі яких можлива побудова технічних засобів обробки зображень.
3. Класифіковано ЛЧФ k-значної логіки та доведено функціональну повноту системи цих функцій відносно операцій диференціювання та нерівнозначного віднімання, що дозволяє оптимізувати технічні засоби око-процесорної обробки зображень.
4. Аналітично доведено, що операція диференціювання, завдяки своїм основним властивостям (ЛЧФ та її інверсія мають рівні похідні; похідна від суми по модулю два ЛЧФ двійкової логіки дорівнює сумі по модулю два похідних ЛЧФ; похідні вищого порядку ЛЧФ двійкової логіки переходять у початкову функцію в залежності від тривалості вхідного сигналу, вираженого в  -інтервалах), надає нові можливості розробки більш ефективних методів обробки зображень.
5. Запропоновано та досліджено структури елементів диференціювання, які дозволяють підвищити ефективність розпізнавання зображень за рахунок уточнення структури око-процесорного способу обробки зображень.
6. Проведено комп'ютерне моделювання можливостей використання ЛЧФ і їх похідних для обробки зображень.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Кожем'яко В.П., Сачанюк Н.В., Понура О.І. Поняття та застосування похідної ЛЧФ //Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2000. - № 3. – С. 80-84.
2. Кожем'яко В.П., Сачанюк Н.В., Понура О.І. Реалізація KVP-перетворень в технічних засобах око-процесорного типу //Вісник Державного університету „Львівська політехніка": Елементи теорії та прилади твердотілої електроніки. – 2000. - № 393. – С. 68-78.
3. Кожемяко В.П., Понурая Е.И., Сачанюк Н.В. Некоторые вопросы теории взаимодействия ЛВФ //Электронное моделирование. – 2001. –Т. 23, №3.–С.3-14.
4. Кожем'яко В.П., Сачанюк Н.В., Понура О.І. Оцінка методом кореляційного аналізу точності фільтрації логіко-часових функцій //Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2001. - № 4. – С. 79-84.
5. Kozhemyako V.P., Ponuraya E.I., Sachaniuk N.V. The optical objects recognition by unobviously expressed signs //Intern. workshop "Optoelectronic and hybrid optical/digital systems for image/signal processing - ODS'99." - Lviv. - 1999. - P.23.
6. Kozhemyako V.P., Ponuraya E.I., Sachaniuk N.V., Hamdi R. The logic-temporary function derivative using in image recognition //Proc. of SPIE. Optoelectronic and hybrid optical/digital systems for image and signal processing. – 2000. -Vol. 4148. –P. 50-54.
7. Кожем'яко В.П., Сачанюк Н.В., Понура О.І. Моделювання обробки зображень в базисі логіко-часових функцій // Тези доповідей Міждерж. наук.-метод. конф. „Комп'ютерне моделювання". – Дніпродзержинськ: Дніпродзержинський державний технічний університет. - 2000. – С. 110-111.
8. Sachaniuk N. Mathematical models of interaction of logic-temporary functions // Intern. conf. on optoelectronic information technologies "Photonics – ODS 2000": Abstracts. – Vinnitsa. -2000. –
P. 29-30.
9. Сачанюк Н.В., Асмолова О.В., Хілесь Шади Мязін. Доцільність використання нейронних мереж для реалізації KVP- //Intern. conf. on optoelectronic information technologies "Optoelectronic information-energy technologies". Abstracts. - Vinnitsa. – 2002. – P. 24.
10. Кожем'яко В.П., Сачанюк-Кавецька Н.В. Використання апарату логіко-часових функцій для обробки зображень //Праці міжнар. конф. з індуктивного моделювання "МКІМ-2002." – Т. 1, Ч. 2. – Львів: Державний НДІ інформаційної інфраструктури. – С. 314-320.
Сачанюк-Кавецька Н.В. Елементи око-процесорної обробки зображень в логіко-часовому середовищі. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю: 05.13.06 – Автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології. – Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури, Львів, 2002.
Дисертаційна робота присвячена розробці формального математичного апарату логіко-часових функцій і побудові на цій основі елементів технології око-процесорної обробки образної інформації. Доведено можливість використання апарату логіко-часових функцій при паралельній обробці зображень. Вдосконалено операцію диференціювання логіко-часових функцій та доведено основні властивості цієї операції, які підвищують ефективність обробки зображень. Розроблено методи апаратного визначення похідної логіко-часової функції k-значної логіки, як результат виконання спеціальної операції нерівнозначного віднімання. Для підтвердження результатів дослідження проведено комп'ютерне моделювання можливостей використання логіко-часових функцій і їх похідних для обробки зображень. Розглянуто можливий схемотехнічний варіант попередньої обробки зображень.
Ключові слова: обробка зображень, логіко-часова функція, око-процесор, операція диференціювання логіко-часових функцій, операція нерівнозначного віднімання.
Сачанюк-Кавецкая Н.В. Элементы глаз-процессорной обработки изображений в логико-временной среде. – Рукопись.
Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 – Автоматизированные системы управления и прогрессивные информационные технологии. – Государственный научно-исследовательский институт информационной инфраструктуры, Львов, 2002.
Целью диссертационной работы является повышение быстродействия глаз-процессорной обработки изображений путём формализации необходимых для обработки операций над логико-временными функциями и исследование их свойств.
В соответствии с поставленной целью диссертационная работа содержит решение таких задач:
- анализ и систематизация методов математического представления и обработки образной информации;
- формирование формального математического аппарата, описывающего операции взаимодействия логико-временных функций, необходимых для глаз-процессорной обработки изображений;
- классификация логико-временных функций и доказательство функциональной полноты системы этих функций;
- исследование свойств операции дифференцирования, дающих возможность аппаратной реализации данной операции;
- проведение компьютерного моделирования обработки логико-временных функций;
- разработка элементов глаз-процессорной обработки изображений, базирующихся на операции дифференцирования соответствующих логико-временных функций.
Доказана возможность использования аппарата логико-временных функций при параллельной обработке изображений.
Рассмотрена усовершенствованная операция дифференцирования логико-временных функций, позволяющая осуществлять предварительную аналитическую обработку изображений.
Выделено три класса логико-временных функций k-значной логики, замкнутых относительно операций дифференцирования и специальной операции неравнозначного вычитания. Используя теорему Кузнецова А.В. доказано базовую функциональную полноту системы логико-временных функций k-значной логики, что позволяет оптимизировать технические средства глаз-процессорной обработки изображений.
Аналитически доказаны основные свойства операции дифференцирования (логико-временная функция и её инверсия имеют равные производные, производная суммы по модулю два функций двоичной логики равняется сумме по модулю два производных логико-временных функций, производные высших порядков логико-временных функций двоичной логики переходят в начальную функцию в зависимости от длительности входного сигнала, выраженного в ?-интервалах), обеспечивающих разработку новых методов обработки изображений и повышающих их эффективность. Разработаны методы аппаратного определения производной логико-временной функции, как результат выполнения специальной операции неравнозначного вычитания.
Для подтверждения теоретических результатов проведено компьютерное моделирование обработки логико-временных функций и разработано схемотехнический вариант элементов глаз-процессорной обработки изображений, который подтвердил высокую эффективность введенной автором операции дифференцирования.
Ключевые слова: обработка изображений, логико-временная функция, глаз-процессор, операция дифференцирования логико-временных функций, операция неравнозначного вычитания.
Sachanyuk-Kavetska N.V. The elements of eye-processor image processing in logic-time environment.-Manuscript.
Dissertation on winning of scientific candidate degree of technical sciences for speciality: 05.13.06 Automated control systems and progressive information technologies. State institute of information infrastructure, Lviv, 2002.
The thesis is devoted to the development of a formal mathematical apparatus of a logic-time function and on the of it – creation of the elements of eye-processor image-information processing technology. The possibility of logic-time functions apparatus usage with parallel image processing is proved. The operation of a logic-time functions differentiation is improved and the main properties of this operation which increase the effectiveness of image processing are proved. The method of apparatus definition of derivative logic-time function of k-value logic is developed as a result non-equivalent subtraction. For the research results confirming the computer modeling of possibilities of using logic-time functions and their derivatives for image processing is performed. The possible circuit-technique variant of preliminary image processing is considered.
Key words: image processing, logic-time function, eye-processor, differentiation operation of logic-time functions, the operation of non-equivalent subtraction.
| 
