 . (14)
А потенційна кількість підприємств, яку можна створити за рахунок залучення безробітних, обчислюється за виразом
 . (15)
Отримана система рівнянь може бути використана для знаходження оптимальних (по відношенню до деякого вибраного критерію) значень величин  на відрізку часу, що призначається для приватизації. Очевидно, що для постановки оптимізаційної задачі необхідно ввести обмеження на деякі змінні.
Постановка оптимізаційної задачі. Знайти таку (оптимальну) швидкість  реалізації процесу приватизації, що описується математичною моделлю
 , (16)
 , (17)
 , (18)
яка забезпечить максимізацію загального об’єму продукції  , тобто
 при 
де  клас кусочно-неперервних функцій на протязі запланового терміну приватизації при обмеженнях
 ,  .
Альтернативне формулювання оптимізаційної задачі:
 ,
 ,
 . 
 при 
 ,  .
Розв’язок оптимізаційної задачі. Замість обмеження  введемо додаткову змінну  з крайовими умовами  та  . Тобто  це поточна кількість приватизованих підприємств. Щоб скористатись методом множників Лагранжа запишемо відповідну функцію:
 (19)
 при  ; (20)
 (21)
Умови трансверсальності  .
 (22)
Умови трансверсальності  . Таким чином,  ;
 ;
 .
Константи  и  визначаються умовами трансверсальності  ,  ,  ,  .
В результаті розв’язку та машинного моделювання оптимізаційної задачі встановлено, що можливі різні варіанти реалізації цього процесу, які залежать від початкових умов та швидкості зростання третього ринку. В одних випадках процес приватизації може бути закінчений раніше запланованого строку, а в інших - він може залишитися незавершеним в рамках запланованого періоду. Показано також, що можливі оптимальні варіанти реалізації цього процесу, які реалізуються в межах встановленого планового строку. При цьому максимізується об’єм продукції, що випускається, і витримується обмеження на зростання безробіття внаслідок переходу до приватної форми власності. Відповідні графічні та числові результати наведені в дисертаційній роботі.
В четвертій главі розглянуто можливості застосування для моделювання процесів перехідного періоду різницевих рівнянь. Окрім загальних відомостей про різницеві рівняння запропоновано методику побудови математичних моделей на їх основі та послідовність знаходження їх розв’зків. Побудовано моделі процесів інфляції та динаміки індексу оптових цін, розв’язки яких використано для короткострокового прогнозування. Висока точність прогнозу (похибка не перевищує 7-9%) досягається при обчисленні його значення на 1-2 кроки, хоча припускається можливїсть прогнозування на довільне число кроків.
В п’ятій главі розглядається задача проектування інформаційної системи підтримки прийняття рішень при розв’язку організаційно-технічних задач перехідного періоду. Система побудована на основі запропонованих в роботі математичних моделей, програмних модулів знаходження оптимальних траєкторій реалізації процесу приватизації, оптимального оцінювання та прогнозування динаміки складних виробничих процесів.
Очевидно, що дослідження в даному напрямку необхідно продовжувати з метою створення узагальнених математичних моделей приватизації із врахуванням невизначеностей, щоб мати можливість прогнозувати наслідки різних варіантів реалізації перехідних процесів на макроекономічний розвиток держави в цілому та приймати оптимальні чи близькі до оптимальних рішення.
ВИСНОВКИ
В дисертаційній роботі здійснено теоретичне обгрунтування і практична реалізація вибору структури математичних моделей для описання деяких перехідних процесів в економіці, створені моделі процесів переходу від командно-адміністративної системи до ринкових відносин, приватизації та інфляції; поставлена та розв’язана оптимізаційна задача обчислення оптимальної траєкторії реалізації процесу трансформування власності; створено і досліджено алгоритмічне та програмне забезпечення для виконання обчислювальних експериментів та системи підтримки прийняття рішень на основі запронованих моделей.
Найважливіші наукові і практичні результати, одержані в дисертації:
1. На основі аналізу поточного стану складних динамічних процесів у сучасному виробництві визначено клас процесів для моделювання, збурення, що діють на СДП, та можливі структури моделей для описання цих процесів.
2. На основі вивчення особливостей командно-адміністративної системи та ринкових відносин створено математичну модель переходу від командно-адміністративних до ринкових виробничих відносин, яка використана для виявлення та обгрунтування переваг ринкової економіки;
3. Запропоновано підхід до аналізу процесу приватизації та розроблено математичну модель процесу переходу від державної до приватної форми власності на виробничі фонди в промисловості на основі системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку; модель використано для постановки та розв’язку задачі визначення оптимальної траєкторії реалізації процесу трансформування власності (тобто, оптимального управління цим процесом) та при створенні системи підтримки прийняття рішень.
4. Запропоновано аналітичний підхід до виявлення соціальних переваг виробничих відносин ринкового типу, який дозволив знайти функції корисності для різних варіантів переходу від приватної до державної форми власності.
5. Розроблено алгоритмічне та прикладне програмне забезпечення, що реалізує запропоновані моделі та підходи з метою визначення оптимальної траєкторії реалізації приватизаційного процесу в рамках галузі промисловості та визначення переваг виробничих відносин ринкового типу.
6. Запропонована методика проектування систем підтримки прийняття рішень на основі ЕОМ та створена СППР для підтримки прийняття рішень в автоматизованих системах управління виробництвом.
7. Всі розробки дисертаційної роботи впроваджено на промислових підприємствах України та в учбовому процесі Національного технічного університету України Київський політехнічний інститут і Херсонського державного технічного університету.
Список опублікованих праць за темою дисертації:
1. Бідюк П.І., Половцев О.В. Аналіз та математичне моделювання економічних процесів
перехідного періоду. - Київ: Вид-во НТУУ КПІ ПЛАБ-75, 1999. - 210 с.
2. Бидюк П.И., Половцев О.В. Анализ и моделирование экономических процессов
переходного периода // Проблемы управления и информатики, №5, 1998, с. 138-146.
3. Половцев О.В., Бідюк П.І. Моделювання динаміки деяких процесів економіки
перехідного періоду // Адаптивні САУ, №1 (21), 1998, c. 76-81.
4. Полонский В.Г., Стовба Т.А., Половцев О.В. Маркетинг. - Ялта: МНТУ, Институт
менеджмента. - 1998, 118 с.
5. Бидюк П.И., Половцев О.В. Моделирование процессов экономики переходного периода
// Праці 5-ї Української конференції з автоматичного управління “АВТОМАТИКА-98”,
Київ, 1998, ч.2, с. 111-118.
6. Половцев О.В., Бидюк П.И. Моделирование социалистической экономики и перехода к
рыночным отношениям // Праці 5-ї Української конференції з автоматичного
управління “АВТОМАТИКА-98”, Київ, 1998, ч.2, с. 186-192.
7. Бидюк П.И., Половцев О.В. Моделирование процесса приватизации в переходный
период экономики // Сборник трудов Первой международной научно-практической
конференции “Проблемы становления рыночной экономики: информационное и
финансовое обеспечение деятельности предпринимательских структур”, г.
Севастополь, 6-8 мая 1998 г., ч.2, с. 37- 42.
8. Половцев О.В. Информационно-экономическое обеспечение модели
сельскохозяйственного предприятия для системы принятия решений // Сборник трудов
Первой международной научно-практической конференции “Проблемы становления
рыночной экономики: информационное и финансовое обеспечение деятельности
предпринимательских структур”, г. Севастополь, 6-8 мая 1998 г.,ч.2, с. 82-87.
9. Chursina L.A., Fomishin S.V., Polovtsev O.V., Bardachev Y.N. Efficiency of using waste
after flax and hemp processing // The 1st Nordic Conference on Flax and Hemp Processing,
10-12 August, 1998, Tampere, Finland, pp, 281-282.
Половцев О.В. Аналіз, економетричне моделювання та прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 - Автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології. - Херсонський державний технічний університет, Херсон, 1999.
Здійснено теоретичне обгрунтування і практична реалізація вибору структури математичних моделей для описання деяких перехідних процесів в економіці, створені моделі процесів переходу від командно-адміністративних до ринкових виробничих відносин, приватизації та інфляції; поставлена та розв’язана оптимізаційна задача обчислення оптимальної траєкторії реалізації приватизаційного процесу; створено і досліджено алгоритмічне та програмне забезпечення для виконання обчислювальних експериментів та системи підтримки прийняття рішень на основі запронованих моделей. На основі проведених обчислювальних експериментів встановлено, що процес переходу від державної до приватної форми власності можна реалізувати оптимально, тобто максимізувати випуск продукції в галузі при обмеженні на рівень безробіття. Отриману математичну модель процесу інфляції використано для короткострокового прогнозування цього процесу і визначення його асимптотичної поведінки. Отримані результати впроваджені у вигляді системи підтримки прийняття рішень та в учбовий процес.
Ключові слова: математичне моделювання, диференціальні рівняння в частинних похідних, звичайні диференційні рівняння, різницеві рівняння, складний динамічний процес, невизначеність, оптимізація, оцінювання оптимальної траєкторії, рекурсивне оцінювання, прогнозування параметрів.
Половцев О.В. Анализ, эконометрическое моделирование и принятие оптимальных решений в условиях неопределенности. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 - Автоматизированные системы управления и прогрессивные информационные технологии. - Херсонский государственный технический университет, Херсон, 1999.
Выполнено теоретическое обоснование и практическая реализация выбора структуры математических моделей для описания некоторых процессов в экономике переходного периода, созданы модели процессов перехода от командно-административной системы к рыночным отношениям, приватизации и инфляции. Поставлена и решена оптимизационная задача вычисления оптимальной траектории реализации приватизационного процесса (оптимального управления процессом); создано и исследовано алгоритмическое и программное обеспечение для выполнения вычислительных эксперментов и системы поддержки принятия решений на основании предложенных моделей. В результате проведения вычислительных экспериментов установлено, что процесс перехода от государственной к частной форме собственности можно реализовать оптимально, то есть максимизировать выпуск продукции в отрасли при ограничении на уровень безработицы. Полученная математическая модель процесса инфляции использована для краткосрочного прогнозирования и определения его асимптотического поведения. При этом ошибка прогнозирования на один шаг не превышает 8%. Полученные результаты внедрены в виде системы поддержки принятия решений, которая используется на промышленном предприятии, и в учебный процесс.
Ключевые слова: математическое моделирование, дифференциальные уравнения в частных производних, обыкновенные дифференциальные уравнения, разностные уравнения, оптимальное управление, сложый динамический процесс, оптимизация, оценивание оптимальной траектории, рекуррентное оценивание, прогнозирование параметров.
Polovtsev O.V. Analysis, econometric modelling, and optimal decision making in conditions of uncertainty. - Manuscript.
Theses for a candidat of engineering sciences degree by speciality 05.13.06 - Automated control systems and progressive information technologies. - Kherson State Technical University, Kherson, 1999.
The problems of economy in transition are of very high importance from the point of view of making respective decisions, and implementing them into life. Normally economic theories tried to explain the facts from business life on micro- and macroeconomic level, and to develop recommendations for the future. The main distinctive feature of the theory of transition economy is that decisions based on the theory are to be used in practice immediately. The experience of newly formed states on the basis of the former soviet republics shows that delay in making decisions or making a wrong decision results in a high or very high losses for a country. As an example of a wrong decision making can be mentioned the process of so called small privatisation that was expected to generate several billion grivnas for the Ukrainian budget. However, the result achieved was too modest in comparison to expectations. And the reason of the failure is first of all in inadequate approaches to implementation of the privatisation process. It was done in a pure administrative (soviet) way without any attempt to hire scientific approach. The work includes a thorough analysis of the economic situation that has been formed in Ukraine within the last 7-8 years. The reasons for the general economic failure are revealed on the basis of system approach to the analysis, and some recommendations are suggested to improve the situation in the spheres of production, banking system, and social protection of citizens. These problems are considered in the first chapter, and in chapter 2 the model of transition from the command-and-administrative system to market relations is proposed that is based on the utility functions analysis.
Chapter 3 is dedicated to the analysis and modelling of the privatisation process which is in the centre of the whole transition period. The reason is that the problem of property has always been the focus point of economic and political struggle for any regime. Mathematical model of privatisation process is proposed in the form of a set of ordinary differential equations that allow to describe production, level of employment, and volume of income due to sale of state owned enterprises. The model is used to perform the problem statement for optimal control problem where privatisation rate is considered as an input control variable. The output variables are volume of production, and total employment in three groups of enterprises: state owned, the enterprises that had been privatised prior the period of time considered, and the firms that are in the process of transition from state to private ownership.
Computer simulation of the optimal control problem has been performed with various initial conditions that showed possibilities for multiple choice to implement the process mentioned. It was shown that some initial conditions lead to optimal time path of the privatisation process. In other cases it is impossible to achieve optimality due too high rate of privatisation resulting in too high unemployment level, and in other cases the problem is in impossibility to fulfil the process within given period of time. The simulation performed showed how sophisticated is the situation with the process of privatisation, and how much care should be taken to perform the process in a proper way. The results received have been used to construct respective decision making support system.
Using difference equation approach, the model for inflation has been constructed with application of recursive least squares estimation techniques to find parameter estimates. Solution of the equation is used to determine asymtotic behavior of the process, and for short-term prediction of inflation. Good prediction results with a small prediction error (abot 8%) have been achieved for one-step ahead prediction. However, the possibility exists for multi-step prediction with slightly growing error of prediction.
All results of the research have been used to implement decision making support system intended for commercial use. It was demanded by industrial enterprises in Ukraine, and introduced for training in the computer modelling laboratory at the National technical University of Ukraine Kyiv Polytechnic Institute, and at the Kherson State Technical University.
It is obvious that it is necessary to continue the work in the future in the directions shown in this work, and a substantial research should be carried out in order to create more general mathematical models including the whole macroeconomy of a state. Such a model would help to make appropriate decisions at various levels (hopefully to avoid rough mistakes), and first of all at the top administrative level where the most crucial decisions are made. Also time series based models in the form of autoregression and autoregression moving average equations that exhibit higher quantitative qualities should be hired on the purpose of stochastic processes modelling, prediction and control in conditions of high uncertainties. Some promising preliminary results of modelling high dynamics processes have been received with application of conditional heteroscedastic models.
Keywords: mathematical modelling, partial derivative differential equations, ordinary differential equations, difference equations, optimal control, complex dynamic processes, unemployment, optimisation, optimal path estimation, recursive estimation, parameter prediction.
| 
