Библиотечный каталог авторефератов Украины

Національний аерокосмічний університет

ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”

Фаіз Абдолла Салім Мохаммед

УДК 533. 6. 07

МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ АЕРОДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ПРОФІЛЮ ЗІ СТРУМЕНЕВИМ ЗАКРИЛКОМ

Спеціальність 05. 07. 01 –

аеродинаміка та газодинаміка літальних апаратівв

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2004

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є.Жуковського „Харківський авіаційний інститут” Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Науковий керівник -

Крашаниця Юрій Олександрович,

доктор технічних наук, професор, завідуючий кафедрою Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського „Харківський авіаційний інститут” Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Офіційні опоненти:

Солодов Валерій Григорович,

доктор технічних наук, професор, завідуючий кафедрою теоретичної механіки і гідравліки Харківського національного автодорожного технічного університету Міністерства освіти і науки України.

Калкаманов Салім Аюпович,

кандидат технічних наук, докторант інституту льотчиків ВПС ЗС України ім.І.Кожедуба, м. Харків.

Провідна установа –

Національний авіаційний університет Міністерства освіти і науки України,
м. Київ.

Захист відбудеться ” 14 ” травня 2004 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.062.02 у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова 17.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова 17.

Автореферат розісланий " __ " ______ 2004 р.

В.о. вченого секретаря спеціалізованої вченої ради,

доктор фіз.-мат. наук, професор_______________________________Бастєєв А.В.

1

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Технічний прогрес ставить перед досліджувачами все більш складні задачі. Особливо, це стосується розвитку швидкістних транспортних засобів – авіації, флоту, автомобілебудування. Проблема підвищення ефективності транспорту веде до відкриття нових принципів утворювання сил і керування ними, теоретичному та експериментальному розгляданню та обгрунтуванню існуючих і нових принципів.

У галузі створення апаратів, які використовують аерогідродинамічні сили, ряд таких принципів поповнився новими - керуванням підіймальною силою та силою опору, деформуванням несучої системи, підводом енергії.

В останні роки вивчається можливість об’єднаного використовування названих принципів на основі крила (у загальному випадку змінної геометрії) з відхиляючимися конструктивними елементами або струминою, яке може рухатися також поблизу поверхонь розподілу.

Реалізація такого об’єднання дозволить отримати високі значення аерогідродинамічних характеристик, визначаючих  разом з великими швидкостями рівень ефективності транспортних засобів; буде сприяти вирішенню низки задач зліта - посадки літальних апаратів, стійкості, керування та безпеки руху апаратів, які переміщуються на великих або малих відстанях від межі потоку. Наявність керованого струменевого закрилка принципово вирішує проблему знищення обліденіння на задній окрайці крила при польотах у високих широтах.

Розвиток швидкодіючих ЕОМ дозволяє перейти до більш реалістичної моделі течії, до методу, який можна назвати точним у тому розумінні, що він враховує дійсне розташування меж і дає точний розв’язок, який рівномірно збігається, при виборі ефективної розрахункової схеми. Такий метод дозволяє одержати не тілько достатньо надійні кількісні характеристики задовільної несучої системи, але й вивчати такі складні явища, як сталість вихрового сліду, поведінка струмини.

Найбільш ефективним засобом розв'язку крайових задач аерогідродинаміки є метод граничних інтегральних рівнянь. Цей метод достатньо універсальний і базується на вииченні не самих диференційних рівнянь, які описують ту чи іншу математичну модель процесу, а відповідних цій задачі інтегральних рівнянь, зв’язуючих істотні граничні умови. При розв'язках використовуються так звані фундаментальні розв'язки (особливі розв'язки), котрі для всіх класичних диференційних операторів відомі, а при узагальненнях знаходиться алгоритм їх побудови.

2

Зведення крайової або початково-крайової задачі до інтегрального рівняння або адекватної системи інтегральних рівнянь дозволяє:

- знизити розмірність й розглядати більш складні класи задач, ніж ті, які вирішуються іншими методами;

- відразу визначати невідомі величини на границі, не обчисляючи їх в області. Розв′язки у внутрішніх точках області iнодi знаходяться інтегруванням;

- деякі гідродинамічні нелінійні задачі для диференційних рівнянь або систем диференційних рівнянь привести до системи лінійних граничних інтегральних рівнянь відносно невідомих крайових значень розшукуваних параметрів задачі або функцій від них.

Все це є безумовними перевагами методу граничних інтегральних рівнянь перед скінченно-різницевими методами та методом скінченних елементів. Саме тому цей метод з успіхом використовується для вирішення складних інженерних задач - плоских і просторових, стаціонарних та нестаціонарних, в механиці руйнувань, гірських порід, теорії теплопровідності, а також в різних задачах геофізики, електродинаміки  тощо.

Теоретичні й експериментальні дослідження крил з реактивними закрилками почали проводитися відносно недавно. Зацікавленність, яка проявляється до цього газодинамічного засобу збільшення підіймальної сили крила, обумовлена, з одного боку, прагненням вирішити важливу проблему зменшення зльотно-посадочних швидкостей сучасних літаків, а з другого боку, можливостями, які з’явилися в зв'язку із застосуванням в авіації реактивних двигунів достатньої потужності.

Таким чином, великий практичний й теоретичний інтерес викликає розв'язання нелінійної задачі обтікання струменевого профилю в обмеженому потоці, включаючи визначення форми струмини, яка витікає із задньої кромки крила.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася в рамках досліджень по фундаментальній - пошуковій держбюджетній темі кафедри аерогідродинамки (2000 – 2003 р.р.) “Теоретичні засади та експериментальні методи удосконалення аеродинамічних якостей літальних апаратів, наземного транспорту, інженерних споруд, їх елементів та систем”. (державної реєістрації № 0100U002187101).

Мета і задачі дослідження: основною метою дисертаційної роботи є розробка методу чисельного визначення нелінійних аеродинамічних характеристик струменевого профілю за допомогою алгоритма побудованого на основі методу граничних інтегральних рівнянь. При цьому вирішено наступні задачі:

3

1. Визначено аналітичні залежності щільності вихрового шару, який моделює струмину, від імпульсу струменя та його геометричної форми;
2. Побудована геометрична форма струмини залежно від імпульсу, кутів атаки профіля та напряму видуву;
3. Визначено вплив поверхні розподілу на аеродинамічні характеристики тонкого профілю із струменевим закрилком.
4. Доведено збіжність обчислювального процесу послідовної побудови форми струмини та її впливу на аеродинамічні характеристики профілю.

Для вирішення завдань дисертації використано, в основному, результати власного обчислювального експерименту та фізичних досліджень інших авторів у натурних умовах.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

- сформульовано загальну постановку крайової задачі про обтікання реактивного тонкого профіля потенційним потоком нестислової рідини;

- побудовано інтегральне представлення розв’язків математичної моделі обтікання тонкого профіля з в’язкою струминою в потенційному потоці нестислової рідини;

- удосконалено метод граничних інтегральних рівнянь на досліджування аеродинамічних характеристик профілів з енергетичною механізацією;

- впроваджено квадратурно – інтерполяційний метод розв’язку системи граничних інтегральних рівнянь, яка адекватна крайовій задачі про обтікання тонкого профілю з в’язкою струминою потенційним потоком нестислового середовища;

- вирішено задачу зрощення в’язкої струмини з потенційним потоком зовнішнього обтікання;

- вперше запропоновано аналітичний зв’язок між імпульсом в'язкої струмини та щільністю потенціала зовнішнього потоку ідеальної нестислової рідини;

- розширено уявлення про методи одержання інформації про вплив струмини на аеродинамічні характеристики несучих поверхонь;

- розроблено схему геометричної побудови форми струмини, яка витікає із задньої кромки профіля без виконання постулату Чаплигіна-Жуковського.

Практичне значення отриманих результатів. Результати досліджень можуть бути використані в практичній діяльності конструкторських бюро для перспективних літальних апаратів загального призначення при скорочених дистанціях зльота-посадки; для боротьби з обліденінням кромок крила при експлуатації літаків у високих широтах Земної кулі; для прогнозування розповсюдження ядохімікатів літаками сільгоспавіації; для про

4

гнозування аварійного розповсюдження отруйних речовин у повітрі та водоймищах тощо. Результати роботи можуть бути використані в навчальному процесі фізико-математичних та авіційно-космічних спеціальностей вищих навчальних закладів, підвищення кваліфікації науковців та співробітників інститутів та конструкторських бюро.

Особистий внесок здобувача. При виконанні робіт, результати яких наведено в статтях [1 – 5], здобувачем виконано:

• побудову математичної моделі обтікання профілю з в’зкою струминою потенційним потоком нестислової рідини також поблизу поверхні розподілу;
• отримання інтегральних представлень розв’язків математичної моделі досліджуваного явища;
• доведення теореми М.Є.Жуковського „в малому”, виходячи із загальних законів збереження механіки суцільних середовищ;
• розробку алгоритму чисельного розв’зку системи відповідних граничних інтегральних рівнянь;
• розробку програмного забезпечення та проведення обчислювального експерименту.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися й обговорювалися на: XI – Х Міжнародних конференціях - “Нові технології в машинобудуванні” (Рибаче, Крим, вересень 2002 – 2003 р.р.); Міжнародній конференції молодих науковців „Людина і космос” (м.Дніпропетровськ, 2001 р.); The World Congress “Aviation in the XXI-st Century”. September 14 - 16, 2003/ Kyiv, Ukraine; Міжнародній науково-технічній конференції “Проектирование и производство самолетов и вертолетов”. Харків – Рибаче: НАКУ “ХАИ”, 2003; конференції молодих науковців Національного аерокосмічного університету ім. М.Є.Жуковського “Харківський авіаційний інститут” (м.Харків 2003 р.); наукових семінарах кафедри аерогідродинаміки Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” (2000 - 2003 р.р.); науковому семінарі кафедри технічної механіки Дніпропетровського національного університету (м. Дніпропетровськ, 2003 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано у фахових виданнях за переліком ВАК України 5 робіт.

Обсяг роботи. Дисертація включає вступ, чотири основних розділи, список використаних джерел  з 179 назвами. Всього 126 сторінок, 9 таблиць (у рамках тексту).

5

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі показана актуальність теми, наведено аналітичний огляд робіт, присвячених дослідженню впливу струмини, що витікає з великою швидкістю із задньої кромки профіля крила літака, на розподілені та сумарні аеродинамічні характеристики, визначено мету роботи і сформульовано постановку задач дослідження.

У першому розділі побудовано математичну модель обтікання тонкого профіля із струминою, яка витікає із задньої кромки, потенційним потоком нестислової рідини поблизу поверхні розподілу (рис.1). Реактивним або струйним закрилком називають тонку газову струмину, яка витікає з великою швидкістю з щільового сопла вздовж задньої кромки крила (або поблизу від неї) під деяким кутом до швидкості набігаючого потока та хорди профіля. Під впливом останнього струмина згинається. При цьому в ній виникають сили протидії у вигляді центробіжних сил маси газової струмини, які урівноважуються силами тиску основного потоку на нижню та верхню поверхні струмини. Скривлена струмина заповільнює швидкість руху основного потоку під крилом і прискорює їх зверху, що приводить до появи додаткової циркуляції швидкості на контурі профілю та пов'язаної з нею аеродинамічній подіймальній силі.

Вважається, що тонка струмина в’язкої рідини (S), що витікає із великою швидкістю з задньої кромки профіля крила (L) під довільним кутом δ до хорди, обтікається потенційним потоком нестислової рідини без змішування. Поверхня розподілу моделюється дзеркально відображеною системою (рис.2). Для спрощення аналізу розглядається плоскопаралельна течія, але основні наведені результати можуть бути в розумних межах поширені й на тривимірні випадки.

У підрозділі 1.1 побудовано математичну модель потенційних течій нестислових рідин на базі інтегрального представлення розв’язку крайової задачі другого роду (Неймана)

,                        (1)

де потенціал швидкостей, такий, що в потоці вектор швидкості , а відома функція визначає нормальну складову вектора швидкості на внутрішніх (L), (S) та зовнішній  контрольній поверхні (Σ). Диференціювання в задачі (1) та в подальшому здійснюється в напрямку внутрішньої відносно області течії нормалі.

Інтегральне представлення розв’язку задачі (1) у вигляді потенціалів має вигляд:

6

(2)

де , але потенціал швидкостей функція, котра не відома на межах потоку.

У підрозділі 1.2 доведено перетворення інтегрального представлення розв’язку (2) задачі (1) на систему відповідних граничних інтегральних рівнянь. Але задовільнення граничних умов задачі (1) можливе тільки у випадку, коли диференціювання не приводить до неіснуючих інтегралів. Для запобігання такого випадку, користуючись умовами Коші – Рімана, для другої складової в підінтегральній функції представлення (2), інтегруючи по частинах цю складову, маємо

(3)

де - дотична складова вектора швидкості на межах потоку, а θ = - спряжена функція, яка дорівнює куту між віссю Ox та радіусом вектором r.

Після диференціювання рівняння (3) за зовнішніми змінними, використання співвідношеннями Коші – Римана та граничного переходу до меж маємо систему граничних інтегральних рівнянь:

(4)

(5)

де – нормальна та дотична складові вектора швидкості на межах контрольного об’єму відомі, а на поверхнях профіля та струмини нормальна складова дорівнює нулю (умова непротікання), а дотична – визначається.

Зрозуміло, що в цій системі інтегральних рівнянь диференціювання під знаками відповідних інтегралів виконується за змінними інтегрування вздовж кожного елемента, тобто: , де та відповідні направляючі косинуси.

Межові умови в (4 -5) виконуються на основній несучій системі, а вплив відображеного профіля та його струмини враховується невластивими інтегралами, де

7

, а - кут між вектором швидкості набігаючого потоку та напрямком елемента.

У підрозділі 1.3 проаналізовано характер обтікання задньої точки профіля витікання струмини під кутом атаки до хорди. Відомо, що задача про обтікання профілю (L) потоком певної по величині та напрямку швидкості з нескінченності має безліч роз’язків, які залежать від задовільного вибору величини циркуляції навколо профиля Г.

В рамках теорії ідеальної рідини така довільність відповідає суттевості питання. У випадку обтікання кола, накладаючи ту або іншу циркуляцію, можна отримати безлічь форм обтікання кругового циліндра з різним розташуванням критичних точок. Точно також для того ж самого крилового профилю з кутовою точкою на задній окрайці і при тій же по величині та напрямку швидкості на нескінченності теоретично можливі три типи обтікания. У двох випадках рідина повинна перетікати з однієї сторони поверхні на іншу. При цьому на гострій кромці або повинні створюватися нескінченно великі швидкості, що приводить до фізично неможливих нескінченно великих від’ємних тисків, або відбувається відрив потоку з поверхні профілю та вихроутворення. Серед трьох вказаних форм обтікання тілько одна форма з задньою критичною точкою, яка співпадає з кутовою точкою на задній кромці профиля, приводить до плавного стікання струмини рідини з задньої кромки крила із обмеженою швидкістю.

Нехай кутовій точці B (рис. 3) на профилі L відповідає деяка точка B* на колі круга С*. Ці точки є особливими точками перетворення, так як в них не виконується основна властивість конформного перетворення – збереження кутів між дотичними до перетворюваним контурам. Дійсно, зовнішній кут з вершиною в точці B на задней кромці, рівний , де - внутрішній гострий кут на задній кромці, переходить в площині ζ в нерівний йому кут π з вершиною в точці B*.

Розглянемо конформне відображення зовнішньої по відношенню до профіля L малої області поблизу вершини куга B. на малу, зовнішню по відношенн до круга С* область поблизу точки B* в площині ζ. Це конформне відображення можна представити

формулою

(6)

8

де и - комплексні координати відповідних одна одній точок B* і B в площині ζ. і z, а M - деяке дійсне число. Тобто, поклавши поблизу точок B* і B і підставивши в (6), одержимо:

Прирівнюючи аргументи

пересвідчуємось, що зміні на π відповідає зміна на . Користуючись перетворюючою функцією (6), можна встановити зв’язок між швидкостями в точках B* і B

або, обчислюючи похідну

.

Отже, швидкість на профілі в інтегральних рівняннях (4 - 5) має степеневу особливість на задній кромці, залежну в загальному випадку від кута відхилу закрилка або ж струмини. На передній кромці δ = 2π і .

Другий розділ присвячено дослідженню й пошуку нових можливостей і властивостей в’язкої струмини, яка витікає з великою швидкістю із задньої кромки профіля під довільним кутом δ до хорди профілю без змішування із зовнішнім потенційним потоком та без виконання постулату С.О. Чаплигіна – М.Є. Жуковського на задній окрайці профілю.

У підрозділі 2.1 представлено строге вирішення задачі про розповсюдження в’язкої струмини в потенційному потоці, яке потребує, очевидно, інтегрування рівнянь руху і нерозривності при заданому законі внутрішнього тертя та заданих граничних умов в стаціонарному випадку. Останні повинні включати до себе умови витікання (форму вихідного отвору насадка та векторне поле швидкостей на виході), а також умови в області незбуреної рідини.

Експериментальні спостереження, а також теоретичні дослідження показують, що закономірності течій на значній відстані від насадка приймають свого роду універсальний характер. Течія в цій області практично не залежить від умов витікання.

Для аналітичного розв’язку задачі про струмину-джерело замість детальних початкових умов достатньо інтегральної умови, роль якої відіграє задання характеристичної величини початкового значення повного потоку імпульса струмини

9

,                                        (7)

де - щільність рідини, - дотична до ліній току в струмині компонента вектора швидкості, а l – ширина сопла.

Як уже відзначалося вище, внаслідок взаємодії зовнішнього потоку і струмини, на межах останьої виникає перепад тисків, котрий можна виразити через параметри струмини. Для цього розглянемо задовільний нескінченно малий елемент струмини (рис. 4). Параметры p, ρ, v и r є відповідно поточні значення тиску, щільності, дотичної швидкості і радіуса кривизни линії току. Индекс 1 відноситься до вігнутої межі струмини, индекс 2 – до опуклої.

У підрозділі 2.2 представлено розв’язання задачі про рух викривленної в’язкої струмини в потенційному потоці нестислової рідини. Нехай нескінченно малий елемент струмини має форму кільцевого сектора (див. рис. 4). У цьому стаціонарному випадку система рівнянь Нав’є – Стокса для нестислової невагомої рідини

               ,

де вектор швидкості в кільцевому каналі при vz = vr = 0 має вигляд:

,                                                (8)

,                                                (9)

тому і .

Різниця тисків на межах струмини з (9) та рис. 4 обчислюється за формулою

.

Інтеграл справа тут дорівнює секундному імпульсу, який виробляє струмина на одиниці розмаху. Тобто, , де .

Імпульсом струмини (d – довжина щілини профіля) називається коефіцієнт секундної кількості руху. Тому

                                       (10)

Таким чином, перепад тиску на поверхні тонкої струмини залежить тільки від витрати кількості руху та деякого середнього радіусу кривизни струмини, причому , де ys = ys(x) – рівняння середньої лінії струмини.

На межі в’язкої струмини і зовнішнього потенційного потоку нестислових рідин при відсутності перемішування виконуються граничні умови:

кінематичні

                                               (11)

про рівність нормальних складових проекцій векторів швидкостей струмини - і потенційного потоку - , що не виключає можливості розриву дотичних складових на поверхні розподілу;

та динамічні

.                                        (12)

11

Тоді радіус кривизни нескінченно тонкої струмини в точці з (11 – 12) обчислюється за формулою

,                                (13)

де – нормована дотична складова вектора швидкості зовнішнього потоку на опуклій (i = 1) та вогнутій (i = 2) сторонах струмини, а - щільність вихрового шару на струмені.

Можна показати, що в кільцевій струмині швидкість течії потоку визначається за формулою

,                                        (14)

а підбором задовільних сталих гарантується виконання граничних умов (11 – 12) і заданої витрати.

У третьому розділі описуються методи та алгоритми чисельного розв’язування граничних інтегральних рівнянь (4 – 5), побудовані оригінальні квадратурні формули обчислення сингулярних та невластивих інтегралів.

10

У підрозділі 3.1 представлено процес побудови інтерполяційно-квадратурного методу обчислення невластивих інтегралів, включно й сингулярних. Показано, що лінійні інтеграли типу подвійного шару з (4 – 5) по поверхні профілю

                      (15)

після обчислення похідної та межевого переходу перетворюються на сингулярні в місцевій декартовій системі координат:

.                                        (16)

Для наближеного обчислення сингулярного інтегралу (15) доцільно представити інтенсивність подвійного шару у вигляді (див. підрозд. 1.3):

                               (17)

де - деяка обмежена достатньо гладка функція. Таке представлення інтенсивності подвійного шару (17) задовольняє як умові на передній кромці профиля (ξ = -1), так і степеневій особливості - на задній (ξ = 1), де витікає струмина та не виконується постулат Чаплигіна – Жуковського.

Для обчислення особливого інтеграла в (16) уведено нову змінну θ за формулою: і апроксимовано функцію інтерполяційним тригонометричним поліномом

                               (18)

де  р - число вузлів інтерполяції; - вузли інтерполяції, які є нулями полінома Чебишева.

Відзначимо, що дріб у правій частині (17) представляє собою при будь-якому n парний тригонометричний поліном порядку ≤ p - 1. Коефіціенти цього поліному визначаються за допомогою відомих формул

11

               (19)

і отримують остаточний вигляд:

.                        (20)

Підставляючи (20) в (I6) та користуючись елементарними перетвореннями, одержуемо квадратурну формулу для особливого iнтеграла (16)

.                (21)

Ця формула точна завжди, коли μ(ξ) - непарний тригонометричний полiном порядку не вище т: .

Для наближеного обчислення звичайних та невластивих інтегралів використовувалися квадратурні формули найвищого ступеня точності з вагою .

У підрозділі 3.2 розглянуто обчислення інтегралів типу потенціалів на вільній струмині. При дослідженнях інтегралів по струмені (S) в (4 - 5) підкреслюється, що у виразах потенціалів

       (22)

інтегрування повинне виконуватися по невідомій поверхні (S). Саме ця складність нелінійної теорії струменового крила й приводить до необхідності залучення методу послідовних наближень, котрий в свою чергу накладає доволі жорсткі вимоги на вибір квадратурних правил і апроксимуючих рядів при зведенні інтегрального рівняння до системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Інтегральні рівняння (4 - 5) визначають дотичні складові вектора швидкості Vs на межах струмини в співвідношенні (13), а при заданому імпульсі струмини Cμ cтає відомим і місцевий радіус кривизни струмини - r.