|
Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
КРИЖАНОВСЬКИЙ АНДРІЙ СТАНІСЛАВОВИЧ
УДК 629.73.015.3
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВЗАЄМОДІЇ ТЕЧІЇ ПОВІТРЯ
З ПРУЖНО ЗАКРІПЛЕНОЮ ЛОПАТТЮ
ТА ЇХ ВИКОРИСТАННЯ
05.07.01 – Аеродинаміка і газодинаміка літальних апаратів
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ - 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному авіаційному університеті
Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник - доктор технічних наук, професор
ЦИМБАЛЮК Анатолій Антонович, Національний авіаційний університет, професор
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
КАСЬЯНОВ Володимир Олександрович, Національний авіаційний університет, професор
кандидат технічних наук
ШЕВЧУК Ігор Володимирович, Інститут технічної теплофізики НАН України, старший науковий співробітник
Провідна установа – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, кафедра гідравліки і гідропневмоавтоматики, Міністерство освіти і науки України, м. Київ
Захист відбудеться 25 жовтня 2001 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.062.05 при Національному авіаційному університеті за адресою: 03058, Київ – 058, пр. Комарова , 1.
З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03058, Київ – 058, пр. Комарова, 1.
Автореферат розісланий 21 вересня 2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої
ради, к.т.н., с.н.с. Жданов О.І.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Одним із основних напрямків науково-технічного прогресу є проведення широкомасштабних досліджень по створенню принципово нових видів техніки, які мали б підвищену надійність та економічність.
Людина з давніх часів мріяла плавати як риба та літати як птах. Тому на протязі століть вона з особливою увагою спостерігала за коливаннями крил та плавців, щоб використати принцип їх роботи в техніці. Встановлено, що для отримання максимальної ефективності польоту, коли витрати енергії мінімальні, аеробіонти використовують резонансний режим коливань. Саме в цьому режимі приховуються великі потенціальні можливості.
Коливання поблизу резонансного режиму зустрічаються у багатьох пристроях. Серед них коливання лопаток турбомашин, лопатей несучих гвинтів вертольотів, коливальні рухи несучих поверхонь літаків, а також їх органів управління. Більшість таких коливань є досить небезпечними, оскільки із-за значних амплітуд коливань вони можуть стати причиною руйнування механічних систем. Тому вивчення цих коливань напрямлене, як правило, на їх усунення.
В той же час, багато хто з дослідників намагається знайти область використання позитивного ефекту, який виникає при коливаннях крила поблизу резонансного режиму. При цьому крило може виконувати функцію як рушія, так і несучого елемента. Зокрема, крило, що коливається, можна використати в якості лопатевої машини для примусової циркуляції призматичного напірного потоку. В деяких випадках використання коливальних лопатевих машин може бути кращим за обертальні, в тому числі для різних сушильних пристроїв.
Можливим є використання крила, що коливається, в вітро- і гідроенергетиці, яким, за умов енергетичної кризи, приділяється особлива увага в усьому світі. В цьому випадку крило, як робочий елемент, здійснює коливання завдяки взаємодії з набігаючим потоком.
В останній час виникла ідея перетворення енергії повітря чи рідини за рахунок збудження автоколивань типу флатера, тобто мова йде про можливість створення флатерних перетворювачів. Але ніякі дослідження в цьому напрямку поки не проводились. Тому на сьогоднішній день досить актуальним є розробка і дослідження роботи перетворювачів принципово нового типу , що працюють за рахунок використання явища флатера.
Мета і задачі досліджень. За мету в дисертаційній роботі ставиться розробка схем флатерних перетворювачів, визначення значень параметрів, що забезпечують їх працездатність шляхом математичного моделювання взаємодії течії повітря з пружно закріпленою лопаттю.
Для реалізації поставленої мети розв'язуються такі задачі:
1. Розробка принципових схем флатерних перетворювачів, основу яких складає пружно закріплена лопать, що здійснює автоколивання в малошвидкісному потоці повітря.
2. Побудова математичних моделей флатерних перетворювачів при горизонтальному та вертикальному розташуванні крила.
3. Вивід формул для визначення основних динамічних характеристик флатерних перетворювачів - критичної швидкості флатера і частоти коливань крила.
4. Оптимізація параметрів флатерних перетворювачів.
5. Розробка способу стабілізації амплітуди коливань крила з метою захисту перетворювачів від руйнування.
6. Дослідження динаміки флатерних перетворювачів при підключенні різного навантаження.
Наукова новизна одержаних результатів.
1. Виділено новий тип вітро- (гідро) перетворювачів.
2. Розроблено математичні моделі флатерних перетворювачів.
3. Досліджено коливання крила флатерних перетворювачів і показано, що збудження коливань може виникати при порівняно невеликих швидкостях вітру.
4. Досліджено рух робочого елементу перетворювачів без навантаження та при підключенні різного навантаження (гідравлічного насоса, електричного перетворювача).
Практичне значення отриманих результатів.
1. Розроблена і захищена патентом принципова схема флатерного перетворювача з вертикально розташованим крилом, в якій сила ваги компенсується реакціями в'язів.
2. Запропоновано засіб захисту флатерних перетворювачів від зруйнування.
3. Отримано розрахункові формули, які дозволяють визначити критичну швидкість флатера і частоту коливань крила.
4. Отримано залежності критичної швидкості флатера і частоти коливань крила від геометричних, жорсткісних та масових параметрів перетворювачів і дано рекомендації щодо вибору основних параметрів пристроїв.
Особистий внесок здобувача. Автором дисертації особисто побудовані математичні моделі флатерних перетворювачів при горизонтальному та вертикальному розташуванні крила. Отримані вирази аеродинамічних сили і моменту, які діють на крило, що коливається в потоці повітря чи рідини. При цьому розрахунки велись як для крила нескінченного розмаху, так і при врахуванні скінченності довжини. Отримані розрахункові формули, які дозволяють визначити критичну швидкість флатера і частоту коливань лопаті. Запропонований спосіб захисту перетворювачів від зруйнування. Проведено дослідження, які дозволяють встановити вплив нестаціонарності повітряного потоку на рух крила. Встановлено залежності критичної швидкості та частоти коливань від основних геометричних, масових та жорсткісних параметрів перетворювачів. Досліджено поведінку крила при підключенні до нього гідравлічного поршневого насосу та електричного перетворювача. При цьому введено поняття пускової швидкості. Особистий внесок здобувача відображено у наукових працях, опублікованих одноосібно та за участю дисертанта.
Апробація результатів дисертації. Дослідження проводились за держбюджетною темою. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на звітних науково-технічних конференціях наукових колективів КМУЦА за 1993 рік (травень 94), 1994 рік (квітень 95), 1996 рік (травень 97), XLIICHTK (Київ, КМУЦА 94), XLIIICHTK (Київ, КМУЦА 95), XLIVCHTK (Київ, КМУЦА 96), XLVIIICHTK (Київ, КМУЦА 2000), III Міжнародний НТК (Київ, КМУЦА 1994), Міжнародній НТК “АВІА 2000”. У повному обсязі дисертація доповідалась на науковому семінарі кафедри ТММ і ДМ Національного авіаційного університету у 2000 році та на розширеному науковому семінарі кафедр аеродинаміки і безпеки польотів ПС, механіки, технічної експлуатації ПС, авіаційних двигунів, вищої математики №1 НАУ у 2001 році.
Публікації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано 9 публікацій з яких 2 статті, 1 патент на винахід, 6 тез доповідей наукових конференцій.
Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота викладена на 169 сторінках і складається із вступу, п'яти розділів, загальних висновків, списку використаних літературних джерел із 100 найменувань.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність науково-технічної проблеми, вирішенню якої присвячена робота. Окреслено основну мету та сформульовані задачі дослідження, визначено наукову новизну та практичне значення одержаних результатів. Наведено інформацію про апробацію матеріалів дисертації, публікації, а також про структуру роботи.
В першому розділі розглянуто фізичну основу флатера, показано, що флатер є явищем втрати аеропружної динамічної стійкості, наведена класифікація флатера, сформульовані необхідні умови виникнення цього явища.
Проведено аналіз існуючих схем перетворювачів, робота яких основана на використанні явища флатера. Виділено два типи флатерних перетворювачів: з горизонтально та вертикально розташованою лопаттю. Розглянуто їх конструкції та принцип дії.
Робочим елементом першого типу перетворювачів є лопать, що встановлена горизонтально в тунелі на пружних опорах, жорсткості яких різні. Для виключення статичних деформацій пружних опор крилова лопать врівноважується противагою.
В перетворювачі другого типу лопать встановлюється на жорстких важелях у вертикальній площині. Один кінець цих важелів за допомогою обертальної кінематичної пари з'єднаний із лопаттю, інший же кінець ѕ із стійкою пристрою. Між важелями і стійкою, а також важелями і лопаттю встановлені пружини різної жорсткості.
В другому розділі розглянуто рух лопаті в стаціонарному потоці повітря та отримано вирази для аеродинамічних сили і моменту, що діють на крило нескінченного розмаху. Уточнено ці вирази для крила скінченної довжини. Побудовано математичні моделі флатерних перетворювачів.
При горизонтальному розташуванні лопаті рівняння руху виведено за допомогою основних теорем динаміки: теореми про рух центра мас і теорему про зміну кінетичного моменту. При цьому як узагальнені координати вибрано yс – вертикальне переміщення центра мас лопаті відносно осі рівноваги і j - кут повороту лопаті навколо осі, що проходить через центр мас С (рис.1). Враховуючи, що крім аеродинамічної піднімальної сили Y, аеродинамічного моменту МА на крилову лопать діють сили пружності Fy1 і Fy2 пружин, на яких встановлено крило , рівняння руху будуть мати наступний вигляд:
 (1)
де mпр,Jпр- відповідно приведена маса та приведений момент інерції системи;  - похідна по куту атаки коефіцієнта підйомної сили; ? – щільність повітря; b – довжина хорди крила; d – довжина крила; V – швидкість повітряного потоку; e – відстань від передньої крайки лопаті до центра мас; с1,с2 – відповідно жорсткість передньої і задньої опори.
При вертикальному розташуванні лопаті її положення визначається кутом j - кутом відхилення лопаті від осі рівноваги і кутом b - кутом відхилення важелів разом з лопаттю також відносно осі рівноваги (рис.2). Диференціальні рівняння руху отримані за допомогою рівнянь Лагранжа ІІ роду та мають наступний вигляд:
 (2)
де Jo – момент інерції важелів щодо осі обертання, що проходить через т.О; m2 – маса крила;  - довжина важелів; JЕ – момент інерції крила щодо осі, що проходить через т.Е; е – відстань від т.Е до центра мас; х0 - відстань від передньої крайки профілю до осі повороту крила; с1 – жорсткість пружин, що розташовані між важелями та стійкою; с2 – жорсткість пружин, що розташовані між важелями і лопаттю.
В третьому розділі визначені умови, при яких коливальна система флатерних перетворювачів буде стійкою і нестійкою.
Наведені методики визначення основних характеристик перетворювачів – критичної швидкості флатера, частоти і амплітуди коливань. Для визначення цих характеристик диференціальні рівняння, що описують рух крила, замінено характеристичним рівнянням
A1l4 + B1Vl3 + (C1+C2V2) l2 + ( D1V + D2V3) l + E1 + E2V2 = 0, (3)
корні якого l визначають характер руху механічної системи. В даному рівнянні коефіцієнти A1, B1, C1, C2, D1, D2, E1, E2 визначаються параметрами системи. Оскільки флатер представляє собою явище втрати аеропружної динамічної стійкості, то коливання крила при цьому повинні бути незатухаючими. Тому критичній швидкості флатера буде відповідати швидкість вітру, при якій лопать здійснює гармонічний рух. Такий рух можливий лише при чисто уявних коренях характеристичного рівняння. Після підстановки l=ip в характеристичне рівняння і виконання нескладних перетворень, отримаємо рівняння, що дозволяє визначити Vкр:
LV4 + MV2 + N = 0, (4)
де коефіцієнти L, M, N визначаються через A1, B1, C1, C2, D1, D2, E1, E2 .
Для заданих геометричних, масових та жорсткісних параметрів флатерних перетворювачів визначено критичну швидкість. Так при горизонтальному розташуванні лопаті Vкр=7,48 м/с, а при вертикальному – Vкр=3,46 м/с. Аналітично визначені значення Vкр підтверджено шляхом дослідження диференціальних рівнянь руху лопаті на ПЕОМ.
Якщо швидкість вітру більша за критичну швидкість, то крило буде здійснювати коливальний рух із амплітудою, зростаючою за експоненціальним законом. При цьому значно збільшаться динамічні навантаження, що може привести до зруйнування конструкції перетворювача. Тому збільшення амплітуди коливань необхідно обмежувати.
В даній роботі як засіб захисту від руйнування пропонується використовувати додаткові пружини, що встановлені симетрично осі рівноваги. При контакті крила з обмежувальними пружинами виникають додаткові сили пружності, які приводять до сталого режиму коливань. Встановлено, що найкращим місцем розташування обмежувальних пружин для горизонтально розташованої лопаті є задні опори, в той час як для вертикально розташованого крила – його передня крайка.
В цій главі, крім того, розглянуто вплив нестаціонарності потоку повітря на аеродинамічні характеристики крилової лопаті. При нестаціонарній теорії вихрі на профілі, що коливається, вважаються змінними у часі. В цьому випадку при зміні у часі інтенсивності приєднаних вихрів ?(х,t) з профілю крила буде сходити вільний вихор інтенсивності ?(х,t) (рис.3). Усі вільні вихри формують за крилом, що коливається, вихровий слід, який в потоці нев'язкої середи теоретично простягається за крилом від його заднього краю до нескінченності.
Приєднані і вільні вихри, відповідно до закону Біо-Савара, індукують у точці х вертикальну швидкість v
 (5)
За умовою непроникності крила для повітря ця швидкість повинна збігатися з вертикальною швидкістю дійсного потоку
 . (6)
Дорівнюючи ці швидкості, одержимо інтегральне рівняння, рішення якого вдається одержати за допомогою розкладання в ряд Фур'є вертикальної швидкості дійсного потоку. Після відповідних перетворень отримаємо
 (7)
де  ,  .
Шукану функцію ?(ш1) представимо у вигляді тригонометричного ряду
 (8)
Встановлено, що невідомі коефіцієнти а0, а1,…аг пов'язані із відомими коефіцієнтами А0, А1, …...Аn, наступним чином
  , (9)
де  - приведена частота; р – кругова частота коливань;  - функція Теодорсена що змінюється від 1 до 0,5 при зміні приведеної частоти від 0 до  .
Знаючи коефіцієнти а0 і а1, можна отримати вирази для нестаціонарних аеродинамічних сили і моменту, що діють на крило нескінченного розмаху :
 (10)
 .
У випадку крила скінченної довжини, відповідно з теорією Рейснера, у виразах аеродинамічних сили і моменту функція Теодорсена замінюється модифікованою функцією С1(k), величина якої визначається за спеціальними таблицями.
З урахуванням нестаціонарності потоку проведено дослідження руху лопаті. Результати розрахунків показали, що нестаціонарність потоку приводить до збільшення критичної швидкості на 40-50%, в той час як інші динамічні характеристики залишаються практично незмінними. Таким чином, при подальших дослідженнях рух лопаті слід розглядати в нестаціонарному потоці.
Однією з характеристик флатерних перетворювачів є коефіцієнт використання енергії вітру ?, за яким можна судити про ефективність досліджуваних пристроїв. У розділі наводиться методика визначення цього коефіцієнта та встановлена його залежність від швидкості вітру V та подовження крила Л. На рис.4 наведена залежність ? від V для вертикально розташованої лопаті ( 1 - ?=3 ; 2 - Л=4; 3 - Л=5).
Крім того, в розділі розглянуто вплив конструктивних параметрів перетворювачів на основні характеристики, такі як критичну швидкість флатера та частоту коливань лопаті. Результати досліджень наводяться у вигляді графіків та таблиць.
В четвертому розділі досліджено рух пружно закріпленої лопаті під навантаженням. Розглянуто випадок, коли навантаження утворюється гідравлічним поршневим насосом подвійної дії. При цьому на поршні насоса буде діяти сила тиску рідини:
Fд = рRп2 g( hн + hв), (11)
де Rп – радіус поршня насоса; g - питома вага рідини; hн – висота нагнітання; hв – висота усмоктування.
Враховуючи дію цієї сили, отримано математичні моделі флатерних перетворювачів з підключеним гідравлічним насосом. Так при вертикальному розташуванні лопаті (рис.5) рівняння руху мають наступний вигляд:
(12)
де  2 – відстань від осі рівноваги до обмежувальних пружин;  3- відстань від осі обертання лопаті до обмежувальних пружин;  4 - відстань від осі обертання лопаті до т. А; сд – жорсткість обмежувальних пружин; m3 – маса поршня зі штоком; k1, k2 – функції Кронекера, які визначаються наступним чином:
 
де ум – ордината точки дотику лопаті із обмежувальними пружинами.
Рівняння руху горизонтально розташованої лопаті мають аналогічний вигляд.
Отримані математичні моделі досліджено на ПЕОМ. Результати розрахунків показали, що запуск перетворювачів може бути здійснений лише за умови, що навантаження відсутнє, або досить мале.
При швидкості вітру більшою за критичну та малому навантаженні амплітуда коливань лопаті збільшується і перетворювач таким чином розганяється (рис.6, діл.1). Коли крило досягне обмежувальних пружин і його коливання набудуть сталого характеру (рис.6, діл.2), до перетворювача підключається гідравлічний насос. Подальша поведінка лопаті залежить від величини навантаження та швидкості вітру. Численні розрахунки показали, що підключення навантаження до лопаті може привести або до затухаючих коливань, або до сталого руху, але з амплітудою коливань що змінилась (рис.6, діл.3).
Мінімальну швидкість вітру, що відповідає визначеному навантаженню, при якому рух лопаті буде незатухаючим, назвемо пусковою швидкістю флатерного перетворювача. Чим більше навантаження, тим вища пускова швидкість. Для функціонування перетворювачів з підключеним навантаженням необхідно, щоб швидкість
вітру була більшою за пускову. В іншому разі лопать розпочне здійснювати затухаючі коливання та через деякий час зупиниться.
Дослідження руху крила при підключенні до нього гідравлічного насоса виконувалось при різних значеннях навантаження. Результати розрахунків показали, що амплітуда коливань лопаті визначається як величиною навантаження, так і швидкістю вітру. Крім того, в цьому розділі наводяться графіки залежності подачі та потужності гідравлічних
насосів від швидкості вітру при різних значеннях навантаження.
В п'ятому розділі розглянуто рух лопаті при підключенні до неї електричної машини, що працює в генераторному режимі. Схема флатерного перетворювача з вертикально розташованим крилом при підключенні електричної машини патентно захищена. Одним із авторів схеми є здобувач. В цій схемі котушка індуктивності 2, що зв'язана із криловою лопаттю 1, переміщується в магнітному полі постійного магніту 3 (рис.7). При цьому в результаті перетину котушкою індуктивності силових ліній постійного магнітного поля в ній буде наводитись електрорушійна сила. Якщо приєднати до котушки електричне навантаження, в електричному колі виникне струм.
Математичні моделі флатерних перетворювачів при підключенні електричного навантаження побудовано двома методами. Для перетворювача з горизонтально розташованою лопаттю рівняння руху отримано на основі законів Ньютона і Кірхгофа. При вертикальному розташуванні крила – за допомогою рівнянь Лагранжа-Максвела. При цьому стан електричної частини перетворювачів характеризується миттєвим значенням заряду q в електричному колі, який вибрано як третя узагальнена координата електромеханічної системи.
У випадку вертикального розташування лопаті при її коливаннях з боку електричного кола буде діяти електромагнітний момент, що визначається за формулою
Ме =чм і, (13)
де ?м – коефіцієнт електромеханічної взаємодії, і= – сила струму в електричному колі.
Враховуючи дію цього моменту, рівняння руху вертикально розташованої лопаті мають наступний вигляд:
(14)
 ,
де L – індуктивність котушки; R – електричний опір.
В наведеній системі диференційних рівнянь останнє рівняння характеризує стан електричної частини електромеханічних перетворювачів.
Отримані рівняння досліджено на ПЕОМ при різних значеннях коефіцієнта електромеханічної взаємодії, який визначає навантаження з боку магнітного поля. Встановлено, що характер коливань визначається величиною навантаження та швидкістю вітру.
Як зазначалось вище, флатерні перетворювачі при роботі під навантаженням характеризуються пусковою швидкістю. У випадку використання електричного навантаження пускова швидкість буде тим більшою, чим більший коефіцієнт електромеханічної взаємодії.
При швидкості вітру більшою за пускову крилова лопать розпочне розганятись і в електричному колі виникне струм, сила якого із збільшенням амплітуди коливань також зростає (рис.8, діл.1). Коли крило досягне обмежувальних пружин, його коливання набувають сталого характеру, в результаті чого амплітудне значення сили струму в електричному колі стає величиною постійною (рис.8, діл.2). В цьому випадку перетворювач виходить на робочий режим. Якщо швидкість вітру стане меншою за пускову, лопать почне здійснювати затухаючі коливання і через деякий час зупиниться. Струм в електричному колі при цьому зникне (рис.8,діл.3).
В даному розділі визначено залежності амплітуди коливань лопаті від швидкості вітру та коефіцієнта електромеханічної взаємодії; сили струму, напруження та потужності електричної машини від швидкості вітру і навантаження.
| 
