|
Харківський національний університет радіоелектроніки
Маркарян Ганна Оганесівна
УДК 519.876.2:336
МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ АВТОМАТИЗОВАНОЇ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ КРЕДИТУВАННЯМ
Спеціальність 05.13.06 – автоматизовані системи управління
та прогресивні інформаційні технології
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Харків - 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Донецькому державному інституті штучного інтелекту МОН і НАН України.
Науковий керівник кандидат технічних наук, доцент КРИВОДУБСЬКИЙ Олег Олександрович, завідувач кафедри “Системний аналіз та моделювання” Донецького державного інституту штучного інтелекту МОН і НАН України.
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор АВРАМЕНКО Валерій Павлович, професор кафедри інформаційно-управляючих систем Харківського національного університету радіоелектроніки.
кандидат технічних наук, доцент ГОЛОСКОКОВ Олександр Євгенійович, професор кафедри автоматизованих систем управління Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут”.
Провідна установа – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” МОН України, кафедра автоматики та управління в технічних системах.
Захист дисертації відбудеться 23.11. 2005 р. о _13-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.01 в Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14, тел.: (057) 702-14-51.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.
Автореферат розіслано 20.10. 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Чалий С.Ф.ЗАГАЛЬНА ХАРАКЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В сучасних умовах, незважаючи на кризові явища в економіці, кредитні операції є одним з основних джерел забезпечення грошовими ресурсами господарської діяльності підприємств. Організація процесу банківського кредитування, розробка ефективної та гнучкої автоматизованої системи управління кредитними операціями є основою фінансової стабільності та ринкової стійкості комерційних банків.
Питанням створення автоматизованих систем управління, в тому числі економічними та інвестиційними процесами, присвячені роботи провідних вчених: Бондаренка М.Ф., Д’ячка А. Г., Костюка В. І., Левикіна В. М., Тєвяшева А.Д., Теленика С.Ф. та інших.
Суб'єктивний фактор при наданні кредитів приводить до збільшення кредитного ризику. У зв'язку з цим виникає необхідність об'єктивного оцінювання кредитоспроможності клієнтів та визначення умов кредитного договору. Акумулюючи кошти на поточних рахунках клієнтів, банки перетворюють їх у джерело фінансового забезпечення господарської діяльності підприємств на умовах зворотності, терміновості та платності у вигляді відсотків. Надмірне залучення клієнтських коштів підвищує погрозу неплатоспроможності комерційного банку. У зв'язку з цим виникає задача прогнозування надходжень банківських коштів й формування кредитних ресурсів.
На сьогоднішній день є актуальною побудова автоматизованої системи управління кредитуванням, котра дозволяє прогнозувати рух клієнтських та банківських коштів, кредитів, кредитних замовлень та при раціональному використанні кредитних ресурсів визначати обсяги кредитів, що видаються, терміни повернення і відсоткові ставки таким чином, щоб одержувати максимальний прибуток від кредитування при обмеженому кредитному ризику.
Зв'язок роботи з науковими програмами і темами. Дисертаційна робота виконана в Донецькому державному інституті штучного інтелекту як складова частина науково-дослідної роботи Міністерства освіти і науки України “Створення і застосування систем штучного інтелекту господарського значення”, шифр IСК-2004, реєстраційний номер 0104U000120, у якій автор брав участь як виконавець підрозділу теми.
Мета дослідження. Метою дисертаційного дослідження є розроблення математичного забезпечення АСУ кредитуванням. Відповідно до поставленої мети сформульовані такі задачі дисертаційного дослідження:
- сформувати структуру автоматизованої системи управління кредитуванням, призначену для роботи в режимі планування й оперативного управління;
- провести аналіз та дослідження особливостей АСУ кредитуванням з метою виявлення характеристик, взаємозв'язків, причинно-наслідкових закономірностей та факторів, що впливають на прийняття рішень при наданні кредитів;
- розробити аналітичні моделі прогнозування кількісного обґрунтування фінансового забезпечення виробничої діяльності, платоспроможності клієнтів при обсягах кредиту, що задаються, та термінах кредитування;
- здійснити економічну та формальну постановку задач автоматизованого управління кредитним процесом, формалізувати цільові функції планування й оперативного управління кредитуванням та знайти рішення задач оптимального управління;
- структурувати сукупність системи кредитних показників, на підставі цього сформувати базу даних системи прийняття рішень при кредитуванні;
- розробити програмне забезпечення автоматизованої системи управління кредитуванням у вигляді АРМ кредитного інспектора.
Об'єкт дослідження – автоматизована система управління кредитуванням
Предмет дослідження – математичне забезпечення АСУ кредитуванням.
Методи дослідження: теорія множин при математичному описі кредитних характеристик; теорія диференціальних рівнянь при розробці математичної моделі прогнозування кредитних характеристик; чисельні методи, що використовуються в алгоритмах розв’язання рівнянь; методи оптимізації в задачі пошуку екстремумів функціоналів цілі; теорія ймовірностей та математична статистика в задачі зіставлення результатів впровадження програмних комплексів.
Наукова новизна отриманих результатів. У дисертації наведені теоретичне узагальнення та нове вирішення задач кредитування:
- удосконалено логіко-формальну модель системи банківського кредитування, яка відрізняється від раніше відомих створенням нових правил оцінки кредитних договорів, що дозволяє раціонально формувати більш компактні інформаційні масиви бази даних автоматизованої системи управління кредитуванням [1, 4, 8];
- вперше розроблено аналітичну модель прогнозування руху банківських ресурсів, кредитів і замовлень на кредит, що, на відміну від існуючих моделей, забезпечує розподілення кредитних ресурсів в залежності від обсягів замовлень на кредит на будь-який заданий період в умовах нестаціонарності кредитного процесу [2, 6, 7];
- одержав подальший розвиток метод прийняття рішень при управлінні кредитуванням, який відрізняється від існуючих урахуванням особливостей функціональних задач планування та оперативного управління. Це дозволяє формувати плановий кредитний портфель і рекомендувати кредитному працівнику можливі рішення щодо умов кредитування при виникненні незапланованих ситуацій [3, 5].
Практичне значення отриманих результатів. У процесі розв’язання поставлених задач автором отримані такі результати:
- створено структуру автоматизованої системи управління кредитуванням, математичне та програмне забезпечення, що дозволяє вирішувати задачі формування планового кредитного портфеля й оперативного управління при виникненні непередбачених ситуацій. Це підвищило ефективність регулювання грошових потоків банку. Впровадження програмного комплексу дозволило збільшити прибуток, одержуваний від кредитування, не менш ніж на 15 %, що підтверджено актом впровадження;
- запропоновано процедуру структуризації сукупності кредитних характеристик у вигляді множин, інваріантних щодо структури банку, яка використовується при формуванні інформаційних масивів бази даних автоматизованої системи управління кредитуванням;
- запропоновано функціональні підсистеми АСУ кредитуванням, які враховують логіко-формальні взаємозв’язки та особливості задач планування й оперативного управління. Це дало можливість розробити програмне забезпечення у вигляді компонентів автоматизованих робочих місць кредитних працівників.
Особистий внесок здобувача. Усі результати дисертації отримані автором самостійно: у роботах [4, 8] на підставі поставленої задачі проведено формальне представлення системних характеристик банківського кредитування; роботи [1, 5] присвячені дослідженню особливостей системи управління кредитуванням, у роботах [2, 6, 7] розроблено аналітичні моделі прогнозування кредитних показників, у [3] здійснено економічну й формальну постановку задачі оптимального управління кредитуванням, виходячи з особливостей задач планування і оперативного управління кредитуванням.
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи були подані і розглянуті на таких конференціях і семінарах:
- III Всеукраїнська конференція молодих вчених “Інформаційні технології в науці, освіті і техніці” (Черкаси, 2002);
- IV Міжнародна науково-практична конференція студентів, аспірантів і молодих вчених “Системний аналіз та інформаційні технології” (Київ, 2002);
- IX Міжнародна науково-практична конференції “Автоматика – 2002” (Донецьк, 2002);
- IX Всеукраїнська наукова конференція “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (Львів, 2002);
- Наукові міжкафедральні семінари “Моделювання, ідентифікація й синтез систем управління” (Донецьк, 2001-2004).
Публікації. За результатами дисертації опубліковано 8 наукових праць, з них 4 статті у фахових виданнях, згідно з переліком ВАК України, та 4 публікації у збірниках праць наукових конференцій та форумів.
Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів основного змісту, висновків, додатків. Загальний обсяг роботи – 166 сторінок, з них 124 сторінки основного тексту. Дисертація містить 29 рисунків, 25 таблиць, список використаних літературних джерел зі 136 найменувань на 11 сторінках, додатки на 20 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційного дослідження, сформульовані мета і задачі дослідження, наведені відомості про наукову новизну й практичну цінність отриманих результатів, стисло розкрито зміст дисертаційної роботи і публікацій відповідних результатів, показано особистий внесок здобувача, наведені публікації й апробації результатів дисертації.
У першому розділі проаналізовано стан проблеми управління кредитуванням. Проведено аналіз діяльності банку як системи інвестування, розглянуті застосовувані на практиці принципи моделювання кредитних процесів та метод управління ними, проведено дослідження принципів створення і супроводження АСУ кредитуванням.
Аналіз існуючих моделей прогнозування інвестиційних процесів та методів управління кредитуванням довів, що в сучасних умовах не існує універсального методу, який би дозволив всебічно оцінювати фінансові позиції банку й позичальника, враховуючи нестаціонарність процесу кредитування. Під час прийняття рішень щодо надання кредитів і умов кредитування застосовується евристичний підхід, основним недоліком якого є високий ступінь суб'єктивності і неможливість одночасного обліку великої кількості факторів. Дослідження вітчизняних систем кредитуванням дало можливість визначити, що вхідними даними є переважно дані стандартної статистичної звітності, вихідними є проміжні показники без вироблення підсумкового висновку щодо питань кредитування. Причиною цього є те, що через недостатню формалізацію первинних даних їхнє електронне подання в базі даних автоматизованої банківської системи неповне. У зв'язку з цим існуючі теоретичні методики не пристосовані до програмної реалізації. Застосовувані у вітчизняних банках АСУ, що розробляються головними відділеннями, реалізовані у вигляді розподілених обчислювальних мереж, які не мають у своєму складі АСУ кредитуванням, а існуючі автоматизовані робочі місця кредитних інспекторів призначені для автоматизації тільки типових операцій. Цей аналіз дозволив поставити задачі дослідження, наведені в заключній частині розділу.
Другий розділ присвячений дослідженню системних характеристик банку. Розглянуто структуру автоматизованої системи управління банком, виділено функції АСУ кредитуванням; проаналізовано характеристики кредитування. На підставі представленої інформації проведено структуризацію системи кредитних показників банку у вигляді множин і класифікацію змінних автоматизованої сис-теми управління кредитуванням. Дослідження організаційної структури банку показало, що відділення комерційного банку є ієрархічна система, яка складається із сукупності взаємозалежних підрозділів, кожен з яких є функціональною підсистемою. В складі дисертаційного дослідження розглянуті функціональні підсистеми АСУ кредитуванням.
Аналіз кредитних показників дав можливість здійснити формалізацію та структуризацію кредитних ресурсів, кредитів, клієнтів і кредитних договорів у вигляді логіко-формальної моделі.
Для визначення джерел кредитування із сукупності кредитних ресурсів Y = {yi}i=1,w виділені підмножини власних Yс та залучених коштів Yп: Y=YсUYп, Yп∩Yс = Ш, що, в свою чергу, розподілені на підмножини видів коштів, найбільш значущими з яких є кошти на поточних рахунках клієнтів банку: Yп1={yклi} i=1,m.
Формальне уявлення джерел кредитування дозволило визначити множину кредитів K, котра складається з підмножини кредитної статистики K1, виданих кредитів K2 та потенційних кредитів Z (замовлень на кредит).
Кожен кредит відповідає характеристикам клієнтів, у зв'язку з чим визначено множину клієнтів Х, які розподілені на групи, в залежності від надійності: X = X 1UX 2UX 3UX 4, де X1 – підмножина надійних клієнтів (ймовірність погашення кредиту – 96 – 100 %), X2 – підмножина клієнтів середньої надійності (ймовірність погашення кредиту – 50 – 95 %), X3 – підмножина ненадійних клієнтів (ймовірність погашення кредиту – 0 – 49 %), X4 – підмножина клієнтів, що не кредитувалися. Взаємозв'язок між підмножинами характеризується логічними виразами (1) – (4):
∀ p, q, r ≤ m, ∃ xp∈ X 1⇒ xq∈X 2⇒ xr∈X 3; xp = xq= xr, (1)
(∃ xq∈X4⇒ xp∈X1)∨ (∃ xq∈X4⇒ xp∈X2) ∨ (∃ xq∈X4⇒ xp∈X3); q, p ≤ m, xq=xp (2)
(X1 U X2 U X3) ∩X4 = Ш, X1 ∩ X2 ∩ X3 ≠ Ш; (3)
∀ xi∈X\X4 → ∃ kj∈ K1∨ K2. (4)
У залежності від економічних показників кредитоспроможності, що визначаються на підставі аналізу фінансово-статистичної звітності, виділені п'ять підмножин Х* множини Х:
X = X*1 U X*2 U X*3 U X*4 U X*5;
X*1∩ X*2 ∩ X*3 ∩ X*4 ∩ X*5 ≠ Ш.
Взаємозв'язок множин Xi і X*j визначається таким чином:
∀ xi∈ Xi : xi∈X*1∨ xi∈X*2∨ xi∈X*3∨ xi∈X*4∨ xi∈X*5. (5)
При оформленні кредиту із клієнтом укладається кредитний договір, у зв'язку з цим введено множину кредитних договорів:
D= {di} i=1,m, ∀ ki∈K1U K2→ ∃ dj∈D.
Структуризація кредитних характеристик банку дозволила визначити логіко-формальні правила оцінювання кредитних договорів та провести класифікацію змінних системи управління кредитуванням на вхідні, вихідні та керуючі.
Вхідними змінними системи управління кредитуванням є елементи множин клієнтів Х, кредитів К, замовлень на кредит Z, кредитних договорів D, початкові значення коштів на поточних рахунках клієнтів yклi0(t)∈Yп1 та інших джерел кредитування yi0(t)∈Y\Yп1. Вихідними змінними системи управління є обсяги кредитних ресурсів укр, що прогнозуються, кредитів s(t) і відсотків pr(t), замовлень на кредит z(t) та при позитивному вирішенні щодо надання кредиту ki визначається обсяг кредиту Si, термін Ni і відсоткова ставка PSi. Керуючим впливом є варіювання обсягом кредиту S*i, відсотковою ставкою PS*і та терміном кредиту N* i.
Проведення класифікації змінних дозволило поставити задачі моделювання та розробити математичну модель прогнозування руху кредитних ресурсів, кредитів, обсягів кредитних замовлень та умов кредитування.
У третьому розділі здійснено розробку аналітичних моделей системи управління кредитуванням. Аналіз кредитних показників банку дозволив визначити нелінійний характер та нестаціонарність кредитування й скласти гіпотезу про механізм кредитного процесу, відповідно до якої поставлена така задача моделювання: розробити динамічну детерміновану модель прогнозування руху кредитних ресурсів, замовлень на кредит, позичкової та відсоткової заборгованості; обсягу, терміну й відсоткової ставки кредитування.
Розробку математичної моделі здійснено на трьох рівнях: мікро-, середньому й макрорівні. Рівняння моделі представлені у вигляді системи нелінійних диференціальних рівнянь.
1) Для розподілу джерел кредитування на мікрорівні здійснюється прогнозування руху коштів та замовлень на кредит кожного з клієнтів. Кошти клієнтів характеризуються залишками грошей на поточних і депозитних рахунках, вони залежать від наявності позичкової та відсоткової заборгованості. В зв’язку з цим для прогнозування коштів клієнтів розглядається динаміка їхніх залишків на поточних рахунках, позичкової та відсоткової заборгованості за виданими кредитами.
Сальдо клієнта у момент часу t характеризується підсумовуванням його сальдо у момент часу t – Д t та різницею між надходженням грошових коштів на поточний рахунок (кредитові обороти) та витратами коштів з поточного рахунку (дебетовими оборотами) за час Д t, тобто грошовим балансом клієнта. Отже, динаміка сальдо клієнта хi може бути представлена у такому вигляді:
∀ хi∈X:  бi yклi [Clклi] + чiCl*клi, i=1,m, (6)
де Clклi – сальдо клієнта хi в момент часу t (грн), [Clклi] – частка сальдо клієнта хi в момент часу t із сукупності його коштів, Cl*клi – грошовий баланс клієнта хi (грн).
Оскільки процедура чисельного розв’язування нелінійних диференціальних рівнянь хитлива, праві частини рівнянь вигляду (6) та рівнянь, що наведені далі, винесені в окремий розрахунковий блок, де апроксимуються на попередньому кроці.
Розрахунок правих частин диференціальних рівнянь (6) характеризуються виразами вигляду (7) для обчислення частки сальдо клієнта хi із сукупності його коштів на j-му кроці (j = 1,2,3…) та вигляду (8) для обчислення грошового балансу клієнта хi:
[Clклi]j = [Clклi]j-1 +  , (7)
Cl*клi = [ ][Clклi] yклi, (8)
де лкрi (t), лдi(t), мкрi = мкрi (t, yклi, zdi), мдi = мдi (t, yклi, zki) – функції, що відповідно характеризують кредитові та дебетові обороти клієнта хi щогодини протягом доби, та функції, що відповідно характеризують кредитові та дебетові обороти клієнта хi щодня протягом року; zdi, zki – дебіторська і кредиторська заборгованість, бi,чi– параметри оборотності коштів клієнта хi (1/ч).
Зміна позичкової заборгованості й відсотків кожного клієнта розглядається в залежності від його надійності та являє собою добуток частки позичкової заборгованості та його коштів, її зміна залежить від обсягу, методу надання та погашення кредиту, згідно з умовами кредитного договору, та часу. Згідно з цим, рух позичкової заборгованості клієнта хi∈Xr представлено у вигляді (9), обчислення правих частин – у вигляді (10):
∀ хi∈Xr:  вir Pr (хi, k) yклi [si]r+ чi s*ir, r =1,4, (9)
[si]r,j = ( [si]r,j-1 + ), (10)
де sir – поточна позичкова заборгованість клієнта хi∈Xr у момент часу t (грн), [si]r – частка позичкової заборгованості клієнта хi∈Xr у момент часу t із сукупності його коштів, s*ir – кредитна складова, що залежить від умов надання та погашення кредиту, Pr (хi, k) – ймовірність повернення кредиту k клієнтом хi∈Xr, вir – параметр повернення кредиту клієнтом хi∈Xr (1/ч).
Рух заборгованості за відсотками клієнта хi∈Xr залежить від його надійності та може бути представлений аналогічно виразам (9) та (10):
∀ хi∈Xr:  yir Pr (хi, k) yклi [pri]r+ чi pr*ir , r =1,4 (11)
[pri]r,j = [pri]r,j-1 +  , (12)
де prir – поточна відсоткова заборгованість клієнта хi∈Xr у момент часу t (грн), [pri]r – частка відсоткової заборгованості клієнта хi∈Xr у момент часу t із сукупності його коштів, pr*ir – відсоткова складова, що залежить від умов нарахування та погашення відсотків, Pr (хi, k) – ймовірність повернення кредиту k клієнтом хi∈Xr,  ir – параметр повернення відсотків клієнтом хi∈Xr (1/ч).
Узагальнюючи наведені розробки, отримаємо рівняння, що характеризують кошти клієнта хi в момент часу t:
∀ хi∈Xr: yклi (t)= Сlклi (t) + yi4(t) - si(t) - pri(t), (13)
де yi4(t) – кошти клієнта хi в момент часу t на депозитних рахунках.
Прогнозування динаміки замовлень на кредит клієнта хi∈Xr характеризується рівнянням вигляду (14), обчислення правих частин – (15), (16):
∀ хi∈Xr:  P(sz ir \z ir) szr [szi]r , r =1,4, (14)
[szi]r,j = [szi]r,j-1+  , (15)
P(szir\zir)= , (16)
де [szi]r – частка суми кредиту клієнта хi∈Xr, що замовляється, із загального обсягу кредитних замовлень клієнтів х∈Xr , szr – загальний обсяг замовлень на кредит клієнтів х∈Xr (грн),  – параметр надходження кредитних замовлень клієнта хi∈Xr (1/ч), P(szir\zir) – апостеріорна ймовірність замовлення на визначену суму кредиту szir за умови надходження замовлення на кредит клієнта хi∈Xr, P(szir) - апріорна ймовірність замовлення на визначену суму кредиту szir клієнта хi∈Xr.
При наданні кредиту на мікрорівні здійснюється оцінка умов кредитування: обсягу, терміну та відсоткової ставки по кредиту – вирази (17)-(19).
Si =  , де G =  , (17)
Ni = , (18)
PSi = 365* , (19)
szi – замовлена сума кредиту клієнта хi (грн), nzi – замовлений термін кредиту клієнта хi (дні), yклi(t) – кошти клієнта хi (грн), Дi – мінімально припустимий прибуток від кредиту, що може бути виданий клієнту хi (грн).
Прогнозування динаміки коштів, кредитів, відсотків та обсягу кредитних замовлень кожного з клієнтів дозволило здійснити прогнозування динаміки цих характеристик по всіх клієнтах.
2) Середній рівень характеризується рухом коштів, обсягом кредитів, відсотків і замовлень на кредит сукупності клієнтів.
Динаміка сукупності коштів клієнтів визначається підсумуванням коштів кожного з клієнтів, значення яких передаються з мікрорівня:
 . (20)
Обчислювання правих частин здійснюється таким чином:
[yклi]j = [yклi]j-1 +  , (21)
де [yклi] – частка коштів клієнта хi в момент часу t із сукупності коштів клієнтів, yклi (t), д– параметр оборотності сукупності коштів клієнтів (1/ч).
Аналогічно динаміці сукупності коштів клієнтів обчислюється рух загального обсягу позичкової й відсоткової заборгованості та замовлень на кредит.
Рух загального обсягу позичкової заборгованості:
 , r =1,4, (22)
[si]r,j = [si]r,j-1 +  , (23)
де sjir – поточна позичкова заборгованість клієнта хi∈Xr (грн), передається з мікрорівня (i= , r = ), s j-1ir – позичкова заборгованість клієнта хi∈Xr на попередньому кроці (грн), [si]r – частка позичкової заборгованості клієнта хi∈Xr у момент часу t із сукупності коштів клієнтів, жr– параметр погашення загальної позичкової заборгованості (1/ч).
Динаміка загального обсягу відсоткової заборгованості:
 , r =1,4, (24)
[pri]r,j = [pri]r,j-1 +  , (25)
де pr jir – поточна відсоткова заборгованість клієнта хi∈Xr у момент часу t (грн), значення pri(t) передаються з мікрорівня (i=1,n2, r=1,4), pr j-1ir – відсоткова заборгованість клієнта хi∈Xr на попередньому кроці (грн), [pri]r – частка відсоткової заборгованості клієнта хi∈Xr у момент часу t із сукупності коштів клієнтів, зr – параметр погашення загальної відсоткової заборгованості (1/ч).
Зміна загального обсягу замовлень на кредит:
 , (26)
Значення szir(t) передається з мікрорівня (i=1,m, r=1,4),  – параметр надходження сукупності кредитних замовлень (1/ч).
Прогнозування руху коштів клієнтів, обсягів кредитів, відсотків і кредитних замовлень на кредит дало можливість здійснити прогнозування явищ макрорівня.
3) На макрорівні розглядається динаміка коштів банку та формування кредитних ресурсів. Рух банківських коштів визначається підсумуванням залишку коштів і різниці між надходженням та витратами грошей та характеризується рівнянням вигляду (27):
∀ yi∈ Y\Yп1∀ yi∈Y\Yп1:  = хi yкр [yi] + х*i yi (t), i =2,3,5,6...11. (27)
Розрахунок правих частин представлено таким чином:
[yi]j = [yi]j-1 +  , (28)
yi(t) =  , (29)
де yiк та yiд – відповідно кредитові й дебетові обороти коштів виду yi в момент часу t, [yi] – частка коштів виду yi з усієї сукупності кредитних ресурсів yкр,х i , х*i –– параметри оборотності сукупності банківських коштів (1/ч).
Узагальнювання наведених розробок дозволяє представити вигляд рівнянь, що характеризують динаміку кредитних ресурсів:
 . (30)
Перша складова цього рівняння характеризує кошти клієнтів, друга та третя – залучені кошти банку без урахування депозитів клієнтів, четверта – власні банківські кошти, п’ята та шоста – відповідно загальний обсяг позичкової та відсоткової заборгованості. Значення yкл(t), sr(t), prr(t) передаються із середнього рівня, оr, хr– параметри.
Обчислювання правих частин:
[yкл]j = [yкл]j-1 +  (31)
s(t) =  , pr(t) =  . (32)
Отримане значення yкр характеризує можливість задоволення обсягу кредитних замовлень. Рівняння задоволення кредитних замовлень наведено у вигляді: YZ = yкр – sz, де sz передається із середнього рівня. При YZ<0 приймається рішення про залучення додаткових ресурсів.
Розв’язування диференціальних рівнянь здійснюється методом Рунге-Кута-Гіла четвертого порядку. Отже, розроблено математичну модель прогнозування руху коштів, позичкової, відсоткової заборгованості та кредитних замовлень кожного з клієнтів та їх сукупності для балансування кредитних замовлень і кредитів, що видаються; обсягу, терміну й відсоткової ставки для визначення умов кредитування.
Наведені рівняння характеризують модель – структуру класу об'єктів – банків у задачі кредитування. Для того, щоб з цієї структури одержати математичну модель прогнозування явищ визначеного банку, проведено оцінювання параметрів моделі, яке здійснюється за методом найменших квадратів:
E =  min,
де Е – функціонал помилки, е – різниця між вихідними значеннями об’єкта та моделі,  – вектор параметрів.
Оцінювання параметрів здійснюється методом Н’ютона-Рафсона, для якого похідні розраховуються з використанням методів чутливості параметрів і двох моделей. У дисертаційній роботі наведені значення параметрів. Чисельне дослідження по незалежній виборці спостережень довело, що погрішність прогнозу вихідних показників кредитного процесу не перевищує 5% математичного очікування кожної змінної, тобто прогнозовані значення припадають на середньостатистичну зону 2σ. Це підтверджує адекватність моделі процесу кредитування і можливість її застосування в алгоритмі АСУ кредитуванням.
Наведені розробки дозволили сформувати основні положення прийняття рішень при управлінні кредитуванням. АСУ кредитуванням призначена для роботи в двох режимах: планування й оперативного управління. У зв'язку з цим виділені підсистеми планування й оперативного управління, для кожної з них здійснено економічну та формальну постановку задач та визначені цілі управління. Альтернативно використані алгоритми методик НБУ, що засновані на статичному оцінюванні макроекономічних показників діяльності клієнтів і банку. Матеріали цього пронозу розглянуті як обмеження в алгоритмах управління.
Економічною постановкою задачі кредитного планування є: відповідно до обсягу кредитних замовлень сформувати кредитний портфель, керуючи обсягами кредитів, відсотковими ставками та термінами кредитування таким чином, щоб прибуток, одержуваний від кредитування, був максимальним.
Формальна постановка задачі планування представлена у вигляді (33) з системою обмежень (34):
I1 =  max, (33)
 (34)
I1 – прибуток кредитного портфелю, V– обсяг вільних кредитних ресурсів, що інвестуються у кредитування, hi –кількість виплат, пов'язаних з погашенням кредиту й відсотків, S*i – обсяг i-го кредиту (грн.), PS*i – відсоткова ставка по i-му кредиту (частки), N*i – термін i-го кредиту (дні), останні три змінні є керуючими.
У системі обмежень Рi означає надійність клієнта, що кредитується, за умов кредитування, близьких до тих, що замовляються (якщо клієнт не має кредитної історії, Рi=1), Р*i – кредитоспроможність клієнта, що обчислюється на підставі фінансової звітності клієнта, ri – очікувана прибутковість кредиту, е –ступінь ризику, обумовлений банком.
Повернення заборгованості перед банком являє собою зобов'язання виплати відсотків, що нараховуються за кредитом, а іноді самої позичкової заборгованості, розподіленої пропорційно за терміном кредитування, та з одноразовою виплатою кредиту по закінченні терміну кредитування. Дострокове погашення кредиту сприяє зменшенню його прибутковості, але при цьому звільняються кредитні ресурси, які можуть бути реінвестовані.
У зв’язку з цим задача управління кредитуванням, що представлена у вигляді (33) – (34), є актуальною для надійних клієнтів, ймовірність погашення кредиту яких коливається в межах 96 – 100 %, та тих, що не кредитувалися.
Для інших клієнтів (ймовірність погашення кредиту – 0 – 95 %) важливе значення набуває повернення кредиту не пізніше, ніж в терміни, що обумовлені кредитним договором. У зв'язку з цим виникає така задача кредитного планування: сформувати кредитний портфель таким чином, щоб середній строк по-вернення платежів був мінімальним.
Для цього визначимо дюрацію – зважене середнє строків до настання платежів за і-м кредитом:
Ui =  , (35)
де PVi (C(t)) – приведена вартість платежів, які будуть отримані в момент часу t.
Приведена вартість визначена за допомогою ставки дисконтування, що дорівнює прибутковості до погашення кредиту, Ті – строк до погашення кредиту.
PV (Cit) =  , (36)
Сit – очікувані виплати за i-м кредитом та відсотках:
Сit = S*i ( а i t (t)+(1-а i t-1 (t))) PS*i  , (37)
де а i t (t) – частка погашення позичкової заборгованості із загального обсягу кредиту в момент часу t, що залежить від умов кредитного договору клієнта хі (0 < а i t(t)< Si), а i t-1 (t) – частка погашеної позичкової заборгованості до моменту часу t (0 < а i t-1 (t) < Si).
Користуючись формулами (35) – (37), отримаємо формальну постановку задачі управління:
I2 = min. (38)
 .
Систему обмежень представлено у вигляді (34).
Для сформованого кредитного портфелю можуть виникнути непередбачені ситуації, наприклад, затримка по виплаті відсотків, несвоєчасне повернення кредиту або додаткові замовлення на кредит. У зв'язку з цим задача оперативного управління кредитуванням призначена для керування умовами кредитування таким чином, щоб забезпечити своєчасне погашення кредитів та відсотків, і задоволення додаткових кредитних замовлень. Метою управління є одержання максимального прибутку від кожної кредитної операції при обмеженому кредитному ризику. Функціонал мети оперативного управління погашенням позичкової і відсоткової заборгованості представлений у вигляді (39):
I3 =  max (39)
| 
