|
Міністерство освіти і науки України
Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського
"Харківський авіаційний інститут"
ФЕДОРЕНКО Микола Михайлович
УДК 681.322
ІНФОРМАЦІЙНА ТЕХНОЛОГІЯ СИМВОЛЬНО-ЧИСЛОВОГО АНАЛІЗУ
ВИРОБНИЧО-ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ДЛЯ ПІДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ
УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ
05.13.06 – автоматизовані системи управління та
прогресивні інформаційні технології
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Харків – 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут", Міністерство освіти і науки України
Науковий керівник - доктор технічних наук, професор
Вартанян Василь Михайлович,
Національний аерокосмічний університет
ім. М.Є. Жуковського "ХАІ",
професор кафедри менеджменту.
Офіційні опоненти:
- доктор технічних наук, професор Лисенко Едуард Вікторович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського "ХАІ", професор кафедри інформаційних управляючих систем;
- кандидат технічних наук, доцент Безкоровайний Володимир Валентинович, Харківський національний університет радіоелектроніки, доцент кафедри системотехніки.
Провідна установа
Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", кафедра системного аналізу і управління, Міністерство освіти і науки України, м. Харків.
Захист відбудеться 19.12.20032003 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.062.01 у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського "ХАІ" за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова 17, радіотехнічний корпус, ауд. 232.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного аерокосмічного університеті ім. М.Є. Жуковського "ХАІ" за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17.
Автореферат розісланий 17.11.2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Чумаченко І.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Поведінка сучасних підприємств на ринку товарів і послуг вимагає удосконалення процесів керування, рішення задач прогнозування для приняття адекватних рішень відповідно створеним зовнішнім і внутрішнім вимогам. Для цього потрібно проаналізувати великий обсяг інформації, яка часто поступає в реальном масштабі часу і характерезує поточний стан виробничо-економічних систем і ринку. Методологічною основою дослідження процесів керування є теорія керування. У сучасному стані вона містить ряд загальних принципів, що справедливі для технічних систем. Питання про доцільність застосування її для керування виробництвом потребує подальшого розвитку і використання сучасних математичних методів. Використання системи символьної математики дає можливість значно розширити розробку прикладних інформаційних технологій на базі спеціальних математичних програмних систем типу Maple для задач програмування і управління виробництвом. Крім того, використання засобів комп'ютерної алгебри дозволяє значно розширити область застосування існуючих методів аналізу і синтезу автоматизованих систем управління.
Але існуючі системи символьної математики не досить чітко і послідовно регламентують ствердження і дослідження математичних моделей виробничо-економічних процесів.
Створення інформаційної технології використання символьно-числового аналізу істотно спрощує процес формування математичних моделей для керування виробничими процесами і підвищення оперативності різноманітних комп'ютерних розрахунків при змінюваних параметрах, що є, безумовно, актуальною науково-прикладною задачею для прийняття управлінських рішень на реально діючих підприємствах в умовах ринкової економіки України.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в рамках науково-дослідних робіт, що проводилися на кафедрах економіки підприємств і менеджменту організацій Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут" відповідно до планів Міністерства освіти і науки України по темам:
"Розробка інформаційно-аналітичних моделей аналізу бізнес-процесу" (№ ДР 0102U004894); "Розробка нових інформаційно-аналітичних моделей і методів аналізу ефективності організаційно-економічних процесів" (№ ДР 0102V005984) між Національним аерокосмічним університетом ім. М.Є. Жуковського "ХАІ" і Алуштинським підприємством по теплопостачанню; "Розробка нових інформаційно-аналітичних моделей і методів аналізу ефективності організаційно-економічних процесів" (№ ДР 0102U005985) між Національним аерокосмічним університетом ім. М.Є. Жуковського "ХАІ" і комунальним підприємством "Харківські теплові мережі"; "Інформаційна технологія розробки моделей і методів діагностичної алгоритмізації функціональних задач керування і переробки інформації в бортових приладових комплексах" (№ ДР 0102U005986).
Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є розробка основ інформаційної технології символьно-числового аналізу для управління виробничо-економічними процесами з урахуванням аналітичних моделей, які характеризують особливості діяльності підприємств у ринкових умовах.
Задачі дослідження:
- аналіз математичних моделей виробничо-економічних систем, які можуть бути описаними символьно-поліноміальними співвідношеннями або приведеними до них;
- визначення моделі ефективних алгоритмів аналітичних перетворень поліноміальних матриць, що входять у математичні моделі багатовимірних організаційно-технічних систем;
- розробка критерію оцінки стійкості економічної системи при можливих варіаціях вхідних параметрів;
- розробка методу визначення припустимих інтервалів зміни вхідних параметрів керованих економічних процесів, що забезпечують необхідну стійкість виробничо-економічних систем;
- розробка методу обґрунтування вибору необхідних параметрів прогнозних моделей на основі експонентного згладжування і оцінки прогнозних значень на змінних інтервалах;
- розробка співвідношень на базі аналітичної теорії черг і символьно-числових перетворень, що дозволяють визначити раціональні характеристики виробничої діяльності підприємств у реальному масштабі часу;
- розробка прикладної інформаційної технології символьно-числового аналізу для задач управління і прогнозування виробничо-економічних систем.
Об'єкт дослідження – процес автоматизованого управління виробничо-економічних систем.
Предмет дослідження – поліноміальні моделі та символьно-числові методи прикладної інформаційної технології підтримки прийняття управлінських рішень.
Методи дослідження: алгебричні методи простору станів теорії керування, кількісні методи прогнозування, що використовують алгебричні поліноміальні співвідношення, сучасні методи створення інформаційних технологій.
Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі отримані такі результати, що мають наукову новизну:
вперше розроблена:
інформаційна технологія аналізу, прогнозування і управління діяльностю виробничо-економічних систем на базі символьно-числового рішення виробничих і економічних задач із використанням комп'ютерної алгебри;
удосконалено:
- метод оцінки стійкості виробничо-економічних процесів як задача влучення результуючих показників діяльності в заданий інтервал їхньої зміни на основі поліноміальних моделей управляючих процесів шляхом використання алгебричних критеріїв простору станів теорії управління;
- метод обліку невизначеності первинних параметрів виробничо-економічних процесів як результат символьно-числового аналізу в інформаційній технології, що базується на інтервальних поліномах Харитонова;
- метод оцінки впливу невизначеності первинних параметрів на результати виробничої діяльності з використанням інформаційної технології символьно-числового аналізу;
одержали подальший розвиток:
- методика оцінки вибору організаційної структури підприємств на основі аналітичних моделей теорії черг символьно-числового аналізу;
Практичне значення одержаних результатів. Практична цінність результатів дисертації полягає у такому:
- Запропоновано графоаналітичний метод вибору параметрів прогнозних моделей, на основі експонентного згладжування і застосування його для розробки науково обґрунтованих пропозицій щодо режимів експлуатації й розвитку виробничих потужностей регіональних підрозділів.
- Використано метод обліку невизначеності первинних параметрів керованих процесів у високорозмірних алгебричних моделях економічних процесів, що дозволило керівникам підприємств прийняти більш обґрунтовані управлінські рішення, за допомогою яких підвищується стабільність роботи підприємства.
- Підвищено ефективність навчального процесу за спеціальностями які використовують автоматизовані системи управління на основі розробленої інформаційної технології як складової частини інформаційно-аналітичної системи керування навчальними процесами ВНЗ.
Результати дисертації було впроваджено:
- в АТ "Харківські тепломережі", м. Харків;
- Алуштинській філії ОП "Крымтеплокоммунэнерго", м. Алушта;
- навчальному процесі Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут".
Особистий внесок здобувача. Здобувачу особисто належать у спільних працях такі положення: аналітичний метод вирішення задачі визначення економічно оптимальної партії постачання і страхового запасу [1], інформаційна технологія керування навчальним процесом кафедри з контролю знань [2], метод обліку невизначеності первинних параметрів керованих процесів [3], розробка методів аналітичного дослідження балансових моделей економічних систем [6], метод символьно-числового вирішення задач обслуговування теорії черг в операційному менеджменті [7], експертна система з використанням імітаційного моделювання руху повітряних судів [10], графоаналітичного методу вибору константи згладжування в моделях часових серій [11].
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на конференціях:
- п'ятій Всесоюзної науково-практичній конференції по безпеці польотів "Безпека польотів і профілактика авіаційних подій" (м. Ленінград, 1988 р.);
- міжнародному симпозіумі "Наука і підприємництво" (Вінниця-Ужгород, 2002 р.);
- ХІІІ Міжнародній науково-практичній конференції "Стратегії розвитку економічного потенціалу регіонів: інвестиційні пріоритети та інфраструктура" (м. Чернівці, 2002 р.);
- міжнародній науково-теоретичній конференції "Духовна культура в інформаційному суспільстві" (м. Харків, 2002 р.);
- міжнародній науково-методичній конференції "Науково-методичні проблеми управління якістю освітньої діяльності" (м. Полтава, 2002 р.).
Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 15 роботах: 5 статей у збірках наукових праць, 1 стаття в науково-технічному журналі, 5 матеріалів і тез конференцій, 4 звіти про науково-дослідні роботи.
Структура роботи. Дисертація складається зі вступу, 4 розділів, висновків, викладена на 148 сторінках, що містять 19 рисунків на 1 сторінці, 10 таблиць на 5 сторінках, список з 95 використаних літературних джерел на 9 сторінках і 5 додатків на 7 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, показано наукову та прикладну спрямованість, сформульовано мету роботи і задачі дослідження, які потрібно вирішити для її досягнення. Подано коротку характеристику результатів дослідження, ступеня їх апробації та опублікування.
У першому розділі було проведено огляд математичних методів аналізу виробничо-економічних систем.
Економіко-математичні моделі і методи (ЕМММ) являють собою логічний системний підхід до вирішення проблеми керування. Аналіз показав, що підвищення ефективності їхнього застосування зводиться до пошуку кращих методів і прийомів керування виробничими процесами. Одним із перспективних напрямків є застосування ЕМММ для створення інформаційної технології символьно-числового аналізу виробничо-економічних систем.
Були класифіковані прийоми кількісного аналізу результатів керування з метою їхнього використання для прийняття рішень у виробничо-економічних системах на основі символьно-числових перетворень поліноміальних моделей.
Наведено оцінку затребуваності окремих кількісних методів аналізу із вказівкою спрямованості такого аналізу і сфери керування, для якого метод має найбільш широке застосування.
Розглянуто класифікацію методів прогнозування. Показано, що кількісні методи розв'язання, як правило, приводять до поліноміальних алгебричних співвідношень, що дає можливість використовувати апарат математичного аналізу для одержання загальних аналітичних розв'язків на основі комп'ютерних систем аналітичних обчислень.
Основні результати розділу опубліковано у працях [1, 11].
У другому розділі зроблено класифікацію математичних моделей виробничих систем, розглянуто методи й алгоритми аналітичного дослідження балансових моделей економічних систем, дано порівняльний аналіз методів обернення поліноміальної матриці й обчислювальних процедур на їхній основі, зроблено порівняльну оцінку методів одержання детермінантної функції, визначено оцінку продуктивності матриці А за нормою і слідом перетвореної матриці системи.
Балансова модель є однією із найбільш простих моделей і записується у вигляді системи рівнянь
 (1)
кожне з яких виражає вимогу рівності (балансу) між виробленим окремим економічним об'єктом, кількістю продукції і сукупною потребою в цій продукції. Позитивна матриця А ( ) називається матрицею коефіцієнтів прямих витрат чи матрицею технологічних коефіцієнтів
 , (2)
де  – досліджувані параметри системи в символьному вигляді.
Якщо вектор у кінцевої продукції і матриця А прямих витрат задані, то план х може бути знайдений за формулою
 . (3)
Ця модель добре відбиває багато істотних особливостей сучасних економічних систем і в той же час легко піддається розрахунку за відповідним поліноміальним рівнянням
 (4)
Зафіксуємо всі параметри  крім довільних двох –
 (5)
Нехай  буде деякою результуючою характеристикою виробничо-економічного процесу, задачею якого буде утримання її у відповідному діапазоні, обмеженому заданими нижнім і верхнім значеннями, тобто  - інтервальне число, причому виходячи з фізичної суті параметрів математичної моделі  . Тоді
 , (6)
 
Таким чином, вирішення поставленої задачі зводиться до визначення діапазону зміни  , який забезпечує влучення  у заданий інтервал,  .
Крім цього у розділі, розглянуто аналітичні методи розв'язання задачі робастної керованості економічних процесів, визначено аналітичний розв'язок задачі оцінки керованості з обліком невизначеності первинних параметрів, розроблено методику синтезу робастного керування за символьними рівняннями меж області стійкості.
При дослідженні стійкості економічних процесів було сформульовано постановку задачі робастного керування бізнес-процесами як вимогу гарантованого забезпечення належності нормативних параметрів заданим інтервалам зміни шляхом відповідного вибору керованих параметрів. Досліджено, що символьний результат дозволяє реально розглянути всю сукупність можливих рішень за прийнятний час і при задовільній точності розрахунків. Таким чином, розглянуто підходи до оцінки стійкості виробничо-економічних процесів, описаних поліноміальними моделями, як задачу влучення деяких підсумкових характеристик цих процесів у заданий коридор з урахуванням можливих відхилень заданих параметрів від їх номінальних значень і запропоновано методи визначення допустимих інтервалів зміни первинних параметрів, основані як на прямому аналізі коренів рівняння (метод кореневого годографа), так і на посередніх критеріях належності їх визначеній області (критерій Гурвіца і Кларка). Найбільший ефект від використання символьно-числових обчислень може бути одержаний під час пошуку загального вирішення задачі розбивання багатовимірного простору параметрів, що досліджуються на області із заданими характеристиками. Практичне вирішення задачі дослідження стійкості економічних процесів зводиться до встановлення символьних залежностей у вигляді ліній обмеження областей допустимих змін, знайдених відносно первинних параметрів. Крім того, розглянуто підхід до розв'язання задачі забезпечення робастної стійкості бізнес-процесів за поліноміальними моделями з коефіцієнтами – символьними функціями досліджуваних параметрів, заданими інтервалами їхньої зміни, який ґрунтується на використанні різних алгебричних критеріїв і приводить до ефективних загальних розв'язків.
Основні результати розділу опубліковано у працях [1, 5, 7, 11, 12].
У третьому розділі запропоновано графоаналітичний метод вибору константи згладжування в моделях часових серій, що дозволяє визначати оптимальні значення вагових коефіцієнтів експонентного згладжування, які забезпечують мінімальні помилки у задачах прогнозування виробничо-економічної діяльності підприємств.
Одним з ефективних і найбільш відомих методів прогнозування є експонентне згладжування. Базова формула експонентного згладжування має такий вигляд:
 (7)
Рівняння (7) може бути також записано математично:
 (8)
де  – прогноз;  – константа згладжування  ;  – змінний попит минулого періоду.
Константа згладжування  може бути змінена для додання більшої ваги змінним даним (коли  висока) чи більшої ваги минулим даним (коли  низька). Для демонстрації цього підходу константи згладжування рівняння (8) може бути переписано алгебрично в такій формі:
 (9)
де сума констант прямує до одиниці.
Вибором значення константи згладжування  добиваються більш точних прогнозів. Точність моделі прогнозування визначається порівнянням прогнозного значення зі значенням, що спостерігається. Помилка прогнозу визначається формулою
 (10)
Проблема вибору константи згладжування пов'язана зі складною поліноміальною залежністю між використовуваними оцінками помилок прогнозу і величиною  . З другого боку, функція, що описує таку оцінку в загальному випадку, не є гладкою і не піддається диференціюванню для перебування її екстремуму (мінімуму).
Запропонований такий метод визначення оптимального щодо мінімальних оцінок помилок прогнозу  ,  значення константи згладжування:
- визначення кругового прогнозу досліджуваного параметра у всіх розглянутих періодах часових серій в аналітичній формі з використанням систем символьних обчислень як деякого полінома
 ступеня  , де  – кількість розглянутих періодів;
- розрахунок абсолютних відхилень прогнозованої функції на кожному часовому періоді як різниці між круговим прогнозом, обумовленим співвідношенням (1), і змінним значенням розглянутого параметра;
- розрахунок аналітичних (символьних) залежностей
 ,  і побудова графіків цих функцій для області визначення константи згладжування  ;
- встановлення мінімального значення константи згладжування
 , що визначається мінімумом відповідних функцій помилок
Вирішення проблеми вибору константи згладжування, пов'язаної зі складною поліноміальною залежністю між використовуваними оцінками помилок прогнозу та величиною константи згладжування, ґрунтується на графоаналітичному методі розв'язання задачі з використанням системи символьно-числових розрахунків. Після того, як прогноз одержано, проведено моніторинг і контролінг прогнозу. Розроблено методику прогнозування процесів, що не піддаються факторному аналізу. Запропоновано використання сплайн-інтерполяції на інтервали, менші, ніж період розглянутої часової моделі.
Основні результати розділу опубліковано у працях [2, 10, 13, 15].
У четвертому розділі зроблено економіко-математичне обґрунтування задачі вибору раціональної організації роботи підприємств.
Розглянуто символьно-числове вирішення задачі оптимальної організації роботи підприємства сфери обслуговування на основі теорії черг. На базі аналітичних моделей теорії черг з використанням символьно-числових перетворень отримані співвідношення, що визначають оптимальні характеристики виробничої діяльності.
Один із методів зміни сервісу – це оптимізація загальних витрат. Загальні витрати є сумою розрахункових сервісних витрат і розрахункових витрат чекання.
Сервісні витрати є зростаючими при спробі збільшувати рівень сервісу. Задачею керування є комплекс заходів, спрямованих на запобігання надто довгим чергам чи їх скорочення. В міру удосконалювання сервісу (наприклад, його прискорення) зменшуються витрати часу на чекання обслуговування. Витрати чекання можуть відбивати втрачену продуктивність робіт чи просто можуть бути оцінені витратами на втрати попиту через поганий сервіс і довгі черги.
Найбільш загальний випадок теорії черг являє собою одноканальну чи односервісну чергу обслуговування. Модель А – це одноканальна модель черг із пуассоновим розподілом прибуттів і експонентним часом обслуговування, середнє число одиниць (клієнтів) у системі якої визначається  , а середній час одиниці, проведений у системі (час чекання + час обслуговування) визначається як  . Середнє число одиниць у черзі відповідно буде ,
де:
l – середнє число прибуттів за період часу;
m – швидкість обслуговування за період часу.
Після того, як розрахували операційні характеристики системи черг, було зроблено економічний аналіз їхнього впливу. Модель черг, описана вище, здатна прорахувати потенційний час чекання, довжину черги, час простою і т.д., але не здатна визначити оптимальне рішення чи врахувати фактори витрат.
Для цього розглянуті такі постановки задач:
- Визначення оптимального співвідношення між параметрами моделі m й l, що оптимізує загальні витрати
 , пов'язані з чеканням у черзі й обслуговуванням  .
 (11)
- При можливих відхиленнях параметрів моделі черг
 визначення варіації параметра  у заданому допуску величини варіації параметра  .
Дільниця ремонтного підприємства здатна пропускати m заказів у годину ( чи близько 60/m хвилин на одне замовлення) згідно з негативним експоненціальним розповсюдженням. Замовлення з’являються по l у годину, підпорядковуючись розповсюдженню Пуассона. Обслуговування відбувається за правилом “перший прийшов – перший уйшов”.
Приймемо, що витрати в термінах втрати робочого часу складають  за годину часу, проведеного в очікуванні у черзі. На одного замовника маємо  часу очікування і, апроксимуючи це на  людей, обслуговуваних за день (l заказів у годину на t годин роботи за день), отримуємо загальне число годин, яке замовники очікують у черзі за день.
 (12)
Отже, у цьому випадку витрати на очікування у черзі ,  :
 (13)
Інші основні витрати визначаються вартістю робочого часу –  , чи  ,  . Тоді загальні розраховані витрати ,  :
 . (14)
Для  .
Оптимальне значення параметрів математичної моделі, забезпечивши мінімум загальних витрат, одержимо шляхом диференціювання отриманої залежності і складання рівняння
 (15)
звідки  .
Для вирішення другої задачі приймемо
 (16)
Тоді  , (17)
або
Останнє рівняння відносно  вирішують за формулою
 (18)
Для 
Таким чином, на основі аналітичних моделей теорії черг, с використанням символьно-числових перетворень, одержано співвідношення, визначають оптимальні характеристики системи.
Розглянуто символьно-числове вирішення задачі оптимальної організації роботи підприємства сфери обслуговування на базі теорії черг, а також одержано співвідношення, які визначають оптимальні характеристики виробничої діяльності. В загальному вигляді одержані розв’язки зворотної задачі – визначення необхідної варіації середньої швидкості обслуговування підприємств при відомій варіації числа клієнтів (одиниць) у черзі на обслуговування.
Запропоновано вирішення задачі аналізу виробничої діяльності для випадку невизначених первинних параметрів математичної моделі, заданих у вигляді їх інтервальних значень на основі теореми Харитонова і критерію Гурвіца з використанням інструментів комп'ютерної алгебри.
На базі розроблених символьно-числових методів була створена прикладна інформаційна технологія у вигляді програмної системи аналізу виробничо-економічної діяльності підприємств, яка дозволяє одержувати аналітичні рішення у реальному масштабі часу для задач прогнозування і підтримки керівничої діяльності персоналу у змінних умовах ринку.
Основні результати розділу опубліковано у працях [1, 3, 4, 6, 9, 13].
| 
