|
Харківський державний технічний університет радіоелектроніки
Остроушко Андрій Павлович
УДК 681.323
МОДЕЛІ І СТРУКТУРИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ПРИСТРОЇВ ОБРОБКИ КОЛЬОРОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ ТА СТВОРЕННЯ СПЕЦЕФЕКТІВ У СИСТЕМАХ ВІЗУАЛІЗАЦІЇ
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Харків – 2001Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Харківському державному технічному університеті
радіоелектроніки Міністерства освіти та науки України.
Науковий керівник
кандидат технічних наук, доцент Гусятін Володимир Михайлович,
Харківський державний технічний університет радіоелектроніки,
доцент кафедри "Електронні обчислювальні машини"
Офіційні опоненти:
- доктор технічних наук, професор Хажмурадов Манап Ахмадович,
Національний науковий центр "Харківський фізико-технічний інститут", начальник відділу математичного забезпечення;
- доктор технічних наук, професор Дмитрієнко Валерій Дмитрович,
Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", професор кафедри обчислювальної техніки та програмування
Провідна установа
Національний технічний університет України "КПІ", кафедра спеціалізованих комп'ютерних систем, Міністерство освіти та науки України, м. Київ
Захист відбудеться "20" червня 2001 р. о 1300 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.01 Харківського державного технічного університету радіоелектроніки за адресою: 61726, м. Харків, пр. Леніна, 14.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Харківського державного технічного університету радіоелектроніки за адресою: 61726, м. Харків, пр. Леніна, 14.
Автореферат розісланий "18" травня 2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В. І. Саєнко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Одним із завдань машинної графіки є генерація зображень у реальному часі (РЧ). Найбільш важливими галузями застосування машинної графіки реального часу є системи візуалізації (СВ) тренажерів різноманітних транспортних засобів, моделювання динамічних сцен віртуального простору, рішення задач обробки зображень і розпізнавання образів, системи автоматизованого проектування, виробництво реклами і фільмів.
За час, обумовлений затримкою реакції нервової системи людини, система повинна сформувати синтетичний образ сцени, що максимально б відповідав реальності. Особливо високими є вимоги до реалістичності зображення, яке формується, в системах синтезу візуального оточення транспортного засобу. Це призводить до необхідності збільшення деталізації зображення, відпрацювання тіней, урахування прозорості атмосфери, а також генерації різноманітних спецефектів. Роботи у цій галузі мають для України велике значення: розробка цифрових СВ дозволить модернізувати існуючий парк тренажерів, підвищити якість підготовки операторів транспортних засобів, знизити витрати пального, уникнути забруднення навколишнього середовища.
Вирішити задачу створення СВ шляхом використання однієї лише універсальної техніки неможливо. Тому для створення систем візуалізації РЧ необхідно створення спеціалізованих пристроїв. Для синтезу зображень використовуються методи прямого й зворотного трасування. Роботи у напрямку подальшого розвитку методів синтезу високореалістичних зображень ведуть такі вчені як Фолі Дж., Вен Дем А., Фейнер С., Іванов В.П., Ковальов А.М., Бабенко В.С., Башков Є.А., Бєлецький А.Я., Іванченко А.Т. та ін. Метод прямого трасування достатньо добре розроблений, проте він потребує значних витрат при синтезі сцен, що містять велике число об'єктів. Це пояснюється труднощами з організацією паралельних обчислень, складністю накладення текстур і т.д. При синтезі складних сцен метод зворотного трасування надає ряд переваг: він не потребує попередньої тріангуляції фігур, надає можливість розпаралелити обчислення, а також дозволяє досить легко генерувати ряд спецефектів. Але на відміну від методу прямого трасування цей метод розвинений недостатньо. Тому розробка методів, моделей та алгоритмів, орієнтованих на зворотне трасування, є актуальною задачею.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота написана на основі матеріалів д/б теми Харківського державного технічного університету радіоелектроніки № 410 "Розробка теоретичних основ та нових архітектурних принципів створення тренажерних систем різного призначення" (№ДР 0198U004440). Автор узяв участь у даній роботі як виконавець. У рамках цієї теми автором розроблено математичні моделі опису атмосфери і хмарного прошарку для застосування в системах синтезу візуальної обстановки РЧ; метод обробки кольорової інформації при синтезі сцени і генерації спецефектів; функціональні і структурні схеми пристроїв, орієнтованих на метод зворотного трасування.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка узагальненого методу комплексної обробки кольорової інформації та створення спецефектів, пов’язаних з переносом зображень в атмосфері, для систем РЧ, а також функціональних і структурних схем пристроїв.
Основні задачі:
1. Розробка узагальненого методу комплексної обробки кольорової інформації в системах синтезу візуальної обстановки РЧ для зворотного трасування.
2. Розробка анізотропної математичної моделі опису прозорості атмосфери для формування високореалістичного зображення сцени.
3. Розробка анізотропної математичної моделі опису хмарного прошарку та алгоритму його синтезу для підвищення реалістичності сцени.
4. Перевірка отриманих моделей і алгоритмів шляхом математичного моделювання.
5. Розробка функціональних і структурних схем пристроїв для обробки кольорової інформації та створення спецефектів.
Об'єктом дослідження є існуючі методи і засоби синтезу зображень у системах візуалізації тренажерів транспортних засобів.
Предметом дослідження – математичні моделі, алгоритми і структури спеціалізованих пристроїв обробки кольорової інформації та створення спецефектів для систем візуалізації РЧ. Під спецефектами розуміється можливість синтезу зображення з урахуванням особливостей, що виникають при переносі зображення в атмосфері, а також візуалізація таких природних явищ як туман і хмари.
Методи дослідження. В роботі сполучаються аналітичні та чисельні методи досліджень. Аналітичні методи були використані при розробці схеми та алгоритму обробки кольорової інформації та математичних моделей опису прозорості атмосфери та хмарного прошарку. Для перевірки отриманих формул було проведено математичне моделювання, яке показало високу достовірність математичних моделей. Чисельні методи були використані при розрахунку коефіцієнту відбиття розсіяного світла.
Наукова новизна одержаних результатів. При вирішенні поставлених задач автором були отримані такі наукові результати:
- для зворотного трасування запропоновано узагальнений метод комплексної обробки кольорової інформації та створення спецефектів, пов’язаних з переносом зображень в атмосфері, що дало можливість обирати оптимальну структуру системи в залежності від особливостей сцени;
- розроблено анізотропну математичну модель опису прозорості атмосфери для синтезу сцени, що підвищує реалістичність зображення в порівнянні з ізотропною моделлю при незначному збільшенні апаратних витрат;
- розроблено анізотропну математичну модель опису хмарного прошарку для методу зворотного трасування, що дозволяє знизити обчислювальні витрати при обробці кольору точок поверхні та значно підвищити реалістичність сцени;
- запропоновано метод обчислення інтенсивності розсіяного світла, відбитого поверхнею, що дозволило, у порівнянні з існуючими моделями, при менших обчислювальних витратах досягти того ж рівня реалістичності сцени і, таким чином, підвищити ефективність роботи системи.
Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані в дисертаційній роботі узагальнений метод комплексної обробки кольорової інформації для методу зворотного трасування та анізотропні моделі опису атмосфери і хмарного прошарку, були використані при написанні програмного продукту, що забезпечує розрахунок кольору пікселів зображення при синтезі сцен методом зворотного трасування. Це дозволило підвищити реалістичність зображення при менших обчислювальних витратах.
Функціональна і структурна схеми, які розроблені на основі запропонованої математичної моделі опису прозорості атмосфери, були використані при модернізації тренажеру літака ТУ154БII, який встановлений в Українському державному учбово-сертифікаційному центрі цивільної авіації, м. Київ (акт впровадження від 07.02.2001р.). Це дозволило розширити перелік вправ для операторів транспортних засобів, що покращило рівень їх підготовки.
Особистий внесок здобувача у роботах, виконаних у співавторстві, полягає у наступному. У роботі [1] нелінійну функцію перетворення кольору точок при усуненні аліайзингу в растрових графічних системах; у роботі [2] запропоновано модель адаптивного фільтру, що дозволяє враховувати властивості атмосфери при синтезі зображення сцени; у роботі [3] автором запропоновано функцію розподілу прозорості усередині метасфери та алгоритм формування хмари за допомогою метасфер, а також метод розрахунку інтенсивності відбитого поверхнею розсіяного світла; у роботі [4] отримані формули для обчислення коефіцієнту пропускання анізотропної атмосфери та розроблено метод обробки кольорової інформації; у роботах [5, 6] запропоновано метод обчислення кольору точок поверхні, що спостерігається, та створення спецефектів, а також розроблені структурні схеми пристроїв спеціалізованих систем; у роботі [7] автором запропоновано структурну схему пристрою для синхронізування вхідних даних; у роботі [8] розроблено структурну схему геометричного спецпроцесора; у роботі [9] запропоновані структури фільтрів для усунення аліайзингу. Усі результати, що винесені на захист, отримані автором особисто.
Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на 2-ій Міжнародної конференції "Теорія і техніка передачі, прийому й обробки інформації" (Харків, 1996 р.); 1-му і 3-му Міжнародних молодіжних форумах "Радіоелектроніка і молодь у XXI сторіччі" (Харків, 1997 і 1999 р.р.).
Публікації. За темою дисертації опубліковано 9 наукових праць, в тому числі 4 статті в наукових збірниках, які увійшли до переліку ВАК України, 3 тези доповідей науково-технічних конференцій та 2 патенти.
Структура та об’єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури, що містить 105 найменувань, двох додатків. Робота містить 33 рисунки, 3 таблиці. Загальний обсяг роботи складає 138 сторінок, у тому числі 112 сторінок основного тексту.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовується актуальність теми дослідження, вказуються мета, наукова і практична новизна роботи.
В першому розділі розглядається задача синтезу високореалістичного зображення сцени в СВ транспортних засобів і сучасні підходи до її розв'язання.
На основі існуючих результатів аналізу функціонування зорової та нервової систем організму людини визначені основні вимоги до цифрових СВ позакабінного простору транспортного засобу. Розглянуто проблеми створення цифрових СВ і основні напрямки, якими йдуть світові лідери цієї галузі. Проаналізовано можливості відомих методів та алгоритмів генерації зображення сцени. Обгрунтовується вибір методу зворотного трасування (від спостерігача до об'єкта), як найбільш пристосованого для розв'язання задач синтезу високореалістичних зображень складних сцен.
Аналіз існуючих методів та алгоритмів синтезу зображень у реальному часі дозволив сформулювати мету та задачі дослідження, які полягають у розробці узагальненого методу комплексної обробки кольорової інформації для методу зворотного трасування та анізотропних моделей опису атмосфери і хмарного прошарку для формування високореалістичного зображення сцени, що синтезується.
У другому розділі запропоновано узагальнений метод комплексної обробки кольорової інформації та створення спецефектів, пов’язаних із переносом зображення в атмосфері, для СВ, що працюють у РЧ.
Задача синтезу в РЧ полягає у формуванні послідовності кадрів зображень сцени зі швидкістю, достатньою для забезпечення ілюзії плавності руху, тобто не менше 25-30 кадрів за секунду. При цьому колір точки поверхні, що спостерігається, повинен максимально відповідати кольору, який бачив би спостерігач у реальних умовах.
З проведеного огляду видно, що виробники СВ тренажерів транспортних засобів йдуть на спрощення моделі освітленості для досягнення заданої швидкодії. Такий підхід негативно позначається на реалістичності синтезованої сцени. Тому пропонується ряд рішень, що дозволяють при незначному збільшенні апаратних витрат значно підвищити якість синтезованого зображення.
При вирішенні задачі розрахунку інтенсивності світла, відбитого поверхнею, були зроблені наступні припущення. У світовій системі координат незалежно друг від друга знаходяться об'єкт, що спостерігається, і спостерігач (рис. 1). Задано їхнє положення щодо світової системи координат. Сцена освітлюється нескінченно віддаленим точковим джерелом світла з інтенсивністю Ip, розподіленим джерелом (небозводом) з інтенсивністю Is і розсіяним об’єктами сцени світлом з інтенсивністю Ia. Прийняті такі позначення кутів:  - кут між нормаллю до поверхні та прямою за напрямком на нескінченно віддалене точкове джерело;  - кут між нормаллю до поверхні та віссю Y у світовій системі координат;  - кут між дзеркально відбитим від поверхні променем світла і променем спостереження;  - кут між зворотно відбитим від поверхні променем світла і променем спостереження.
Інтенсивність світла, відбитого будь-якою поверхнею, можна охарактеризувати коефіцієнтами дифузійного, дзеркального і зворотного дзеркального відображення.
У роботі за основу була прийнята модель освітленості Фонга, в якій швидке спадання інтенсивності відбитого світла зі збільшенням кута  описується функцією  . В дисертаційній роботі пропонується цю ж залежність використовувати при розрахунку інтенсивності зворотно відбитого світла. Інтенсивність відбитого від поверхні світла I0 пропонується обчислювати за формулою:
 , (1)
де ka - коефіцієнт, що визначається відношенням інтенсивності розсіяного світла, відбитого поверхнею, до інтенсивності розсіяного світла, що падає на поверхню;
kd - коефіцієнт, що визначається відношенням інтенсивності дифузійно відбитого поверхнею світла від нескінченно віддаленого джерела до інтенсивності світла від нескінченно віддаленого джерела при  ;
km - коефіцієнт, що визначається відношенням інтенсивності дзеркально відбитого поверхнею світла від нескінченно віддаленого джерела до інтенсивності світла від нескінченно віддаленого джерела при  ;
kmb - коефіцієнт, що визначається відношенням інтенсивності світла від нескінченно віддаленого джерела, яке зворотно відбите поверхнею, до інтенсивності світла від нескінченно віддаленого джерела при  .
Для визначення коефіцієнта відбиття розсіяного світла можна прийняти, що світло падає на точку поверхні, що аналізується, в межах тілесного кута в 180°. Коефіцієнт ka складається з дифузійної і дзеркальних складових. Тоді для обчислення коефіцієнту відбиття розсіяного світла необхідно виконати інтегрування цих складових у межі цього тілесного кута. Для усунення невизначеності інтегрування будемо здійснювати в діапазоні від 0 до  :
 . (2)
Після інтегрування одержуємо:
 , (3)
де  ;  - інтеграл Ейлера другого роду.
Вся інформація про властивості поверхні, яка необхідна для обчислення інтенсивності світла, відбитого поверхнею, міститься в текстурній карті. Для складних сцен кількість текстурних карт та їх розміри значно зростають. Тому зменшення розмірів текстури є досить важливою задачею. На відміну від відомих рішень, коли в текстурну карту записують колір поверхні при нормальному падінні світла та коефіцієнти ka, kd, km і kmb, пропонується заносити в текстурну карту значення коефіцієнту kd для червоної, зеленої та синьої складових кольору, а також коефіцієнти km та kmb. Коефіцієнт розсіяного світла, відбитого поверхнею, ka обчислюється для кожної складової кольору у РЧ, що дозволяє не витрачати текстурну пам’ять на зберігання цього коефіцієнту. При цьому доцільно для зменшення апаратних витрат функцію  замінити ступеневою функцією  . Математичне моделювання виявило, що у діапазоні n від 1 до 200 найменша похибка при такій апроксимації досягається при  і становить 8%.
Таким чином, коефіцієнт розсіяного світла, відбитого поверхнею, можна розрахувати по формулі
 . (4)
При обробці кольорової інформації необхідно врахувати вплив атмосфери на видимість об'єктів сцени. У атмосферному прошарку відбувається розсіювання і поглинання світла, що поширюється від об'єкта до спостерігача. Відношення інтенсивності світла I, що пройшло крізь атмосферний прошарок, та інтенсивності світла I0, відбитого від об'єкта, описується законом Буге-Ламберта-Бера:
 (5)
де  - оптична товщина прошарку середовища.
Для практичних розрахунків використовують коефіцієнт пропускання атмосфери :
 , (6)
де t - питома прозорість середовища;
l - товщина прошарку середовища.
У дисертаційній роботі пропонується коефіцієнт пропускання розраховувати за формулою
 , (7)
де l0 - відстань, на якій прозорість змінюється в два рази.
Таке представлення дає можливість спростити обчислення величини коефіцієнта пропускання в широких межах із заданою точністю, використовуючи таблично-алгоритмічний обчислювач функції 2x.
Питома прозорість атмосфери і відстань l0 пов'язані між собою співвідношенням  , звідки  . На практиці також часто використовують поняття метеорологічної дальності видимості  . У роботі визначено, що  .
У ясний день, коли атмосфера прозора, тобто коефіцієнт пропускання досить великий, повітряна димка відсутня навіть на відстані декількох десятків кілометрів. У тумані й при опадах яскравість димки велика, що призводить до зниження контрасту між об'єктом, що спостерігається, і фоном. Це відбувається з двох причин: по-перше, в наслідок зменшення істинної яскравості об'єкту через ослаблення світла на шляху від нього до спостерігача відповідно до закону Буге-Ламберта-Бера; по-друге, через накладення яскравості атмосферної димки на яскравість об'єкту відбувається перетворення кольорового об'єкта в ахроматичний і збільшення яскравості об'єкту. З урахуванням впливу димки інтенсивність світла обчислюється згідно із співвідношенням:
 , (8)
де l0 – інтенсивність світла, відбитого об'єктом;
 – інтенсивність світла атмосферної димки.
При візуалізації синтезованого зображення проявляється ефект аліайзингу у вигляді утворення "сходинок" на прямих лініях, розривів тонких ліній і граней, муару, мерехтіння або зникнення дрібних деталей і т.д. У розділі розглянуто засоби зменшення прояву цього явища.
При обчисленні кольору пікселу пропонується використовувати схему, подану на рис. 2. Відповідно до схеми передбачається, що промінь спостереження перетинає n об'єктів, а кожний з об'єктів може знаходитися в тіні m інших об'єктів. При розрахунку сцени за наведеною схемою передбачається, що точка P11 є точкою поверхні землі і є, крім того, абсолютно непрозорою. Інші точки Pij належать різноманітним рухомим або нерухомим природним і штучним об'єктам (будинки, мости, літаки, хмари і т.д.) При цьому прозорість Pij точок може знаходитися в інтервалі від 0 (абсолютно непрозора поверхня) до 1 (абсолютно прозора поверхня).
Для обчислення кольору пікселу пропонується такий алгоритм:
1. Обчислити інтенсивність світла від точкового джерела для кожної складової кольору R, G і B для точок Pi1, тобто тих точок, що лежать на промені спостереження. Для цього необхідно розрахувати спільний коефіцієнт пропускання всіх поверхонь, що знаходяться на шляху від Pi1 кожної точки до нескінченно віддаленого джерела світла:
 (9)
де pij - прозорість Pij об'єкту.
2. Обчислити параметри атмосферної димки для кожної складової кольору R, G і B:
 (10)
3. Враховуючи інтенсивність джерел світла і властивості поверхонь Pi1, обчислити інтенсивність світла, відбитого цими поверхнями:
 (11)
При цьому треба враховувати, що значення коефіцієнтів дзеркального відбитка не залежать від кольору поверхні, тому вони однакові для червоної, зеленої і синьої складової кольору.
4. Врахувати вплив атмосферної димки для точок Pi1:
 (12)
де li1 - відстань від точки спостереження до Pi1;
 - відстань, на якій прозорість змінюється в два;
5. Обчислити результуючу інтенсивність:
 (13)
7. Здійснити фільтрацію зображення для урахування оптичної передатної функції (ОПФ) атмосфери:
 , (14)
де f(l1,l2) - функція, що описує синтезоване зображення;
h(l1,l2) - імпульсна характеристика цифрового фільтру;
g(l1,l2) - функція, що описує зображення після фільтрації;
l1 и l2 - номер рядка та стовпчика зображення.
8. Провести  - корекцію отриманого зображення:
 . (15)
Запропонований узагальнений метод обробки кольорової інформації, орієнтований на зворотне трасування, дозволяє істотно підвищити реалістичність синтезованого зображення.
У третьому розділі розроблено модель атмосферного прошарку, яка використовується при синтезі зображення позакабінного простору транспортного засобу.
Оптичні властивості атмосфери визначаються ступенем поглинання та розсіювання нею світла. У земній атмосфері можна виділити декілька прошарків у залежності від значення коефіцієнту пропускання. Нижній приземний прошарок знаходиться в добре перемішаному стані і містить велику кількість часток атмосферного аерозолю. Висота його складає біля 3 км. Склад і концентрація часток у цьому прошарку схильні до значних змін. З віддаленням від поверхні землі спостерігається зменшення кількості часток. Дальність видимості земної поверхні складає в середньому 15 км і поступово збільшується з висотою приблизно до 45-50 км. Верхній прошарок починається на висоті біля 5 км і характеризується великою прозорістю, хоча на висотах біля 10 і 20 км існують стійкі "аерозольні прошарки". Незважаючи на визначену оптичну нестабільність, зміна дальності видимості тут незначна.
Таким чином, функцію розподілу питомої прозорості атмосфери в залежності від висоти можна представити комбінацією двох функцій:
 . (16)
Функції f1(h) та f2(h) пропонується представити двома подібними ступеневими функціями. Перша з цих функцій відповідає за верхній прошарок атмосфери. Ця функція має постійні коефіцієнти і не змінюється. Її вигляд:
 (17)
де h - висота відносно рівня моря.
Друга функція визначає прозорість у приземному прошарку до висоти 3 км. Коефіцієнти цієї функції можуть змінюватися в залежності від погодних умов. Ця функція має такий вигляд:
 (18)
де k, d, hm, b - коефіцієнти, обумовлені погодними умовами.
Для моделі стандартної атмосфери ці коефіцієнти мають такі значення:
У будь-якому випадку коефіцієнти k і d другої функції визначають з умови рівності значень самих функцій f1(h) і f2(h), а також їхніх перших похідних в точці узгодження. Розв’язуючи систему рівнянь у точці узгодження першої і другої функцій ( км), одержуємо такі формули:
 ;  , (19)
де  ;
hm - висота туману над рівнем моря;
[ ] - операція виділення цілої частини.
Коефіцієнт b визначають в такий спосіб: при відсутності туману  і  (t0 - питома прозорість атмосфери на рівні моря); при наявності туману  .
Завдяки використанню усього двох функцій легко здійснити обчислення середнього значення питомої прозорості атмосфери:
 . (20)
Це значення і використовується в подальших розрахунках.
Вибіркові властивості атмосфери щодо спектрального складу світла, яке проходить через неї, обумовлюють спотворення картини, що спостерігається - контури об'єктів розмиваються і втрачають чіткі межі. Вплив розсіювання світла атмосферою можна врахувати окремо від інших факторів.
Відомо, що ОПФ є спадною функцією просторової частоти  , тобто атмосфера являє собою фільтр низьких просторових частот.
Залежність ОПФ від товщини прошарку, що розсіює, із високою точністю можна описати формулою:
 , (21)
де  - ОПФ прошарку середовища з товщиною  .
На високій просторовій частоті значення ОПФ наближається до значення коефіцієнту пропускання:
 . (22)
Для імітації впливу атмосфери необхідно виконати цифрову адаптивну фільтрацію зображення. При цьому в якості параметра фільтру виступає коефіцієнт пропускання T, а частотна характеристика цифрового фільтру повинна мати вигляд відповідної ОПФ. Для розрахунку коефіцієнтів адаптивного фільтру з апертурою  у роботі отримані такі формули:
 ;  ;  . (23)
Розташування коефіцієнтів адаптивного фільтру та його амплітудно-частотна характеристика показані на рис. 3.
У роботі розроблена тривимірна модель хмари, яка являє собою сукупність метасфер. Вхідними даними в цій моделі є параметри еліпсоїда, що обмежує хмару – значення розмірів осей a, b, c і координати його центру x, y, z. У процесі формування моделі хмари еліпсоїд розбивається на п'ять подібних йому фігур, розміри головних осей і координати центрів яких визначають за формулами:
 (24)
де  - номер фігури;
k - випадкова величина у діапазоні від 0 до 1.
На наступному кроці алгоритму кожний з отриманих еліпсоїдів також розбивається на п'ять фігур. Цей процес продовжується доти, поки не буде досягнуто заданого рівня деталізації. На останньому кроці кожний еліпсоїд розбивається на п'ять метасфер. Координати центрів знаходяться за наведеним вище співвідношенням з урахуванням того, що  , а радіуси визначають за формулами:
 (25)
Значення коефіцієнту пропускання в точці перетинання променя спостереження з метасферою визначається співвідношенням:
 (26)
де i - номер метасфери;
Ti - коефіцієнт пропускання в центрі i-ої метасфери;
f - функція розподілу прозорості усередині метасфери;
Ri - радіус i-ої метасфери;
di - відстань від проекційного променя до центру i-ої метасфери.
Функцію f пропонується вибирати у вигляді:
 (27)
або
 (28)
Запропонована модель дозволяє одержати реалістичне зображення хмари і легко здійснити його анімацію. Анімація хмар, у загальному випадку, здійснюється шляхом зміни параметрів моделі хмари. У даній моделі змінюються радіуси метасфер та координати їхніх центрів.
У четвертому розділі розглянуто умови для апаратної реалізації запропонованих моделей, а саме здійснено вибір розрядності для представлення коду інтенсивності і коду величин кутів. З проведеного аналізу зроблено висновок про те, що для представлення коду інтенсивності необхідно не менше 12 розрядів при використанні лінійної шкали і 8 розрядів при переході до логарифмічної шкали інтенсивностей. Проте логарифмічна шкала потребує виконання всіх операцій у логарифмічній системі, що ускладнює виконання операцій додавання і віднімання. Тому використання логарифмічної системи не дає зменшення апаратних витрат через необхідність виконання операцій потенціювання і логарифмування.
Число розрядів для представлення величин кутів визначається кутовим розрізненням системи. У роботі доведено, що з урахуванням необхідності здійснення субпіксельної вибірки для усунення аліайзингу воно повинно бути не менше 14.
Крім того, розроблено структурні і функціональні схеми пристроїв, що функціонують відповідно до запропонованих моделей та алгоритмів обчислень. Пристрій має паралельно-конвеєрну структуру, яка призначена для виконання обчислень у реального часу. Можливість вести обробку окремо кожного пікселу дозволяє на основі заданих характеристик системи і параметрів элементної бази вибирати число паралельно працюючих блоків.
Останні досягнення в галузі виробництва програмованих логічних інтегральних схемах надають можливість на їх базі реалізувати запропоновані функціональні схеми пристроїв.
Запропоновані функціональна і структурна схеми пристрою для розрахунку прозорості атмосфери були використані при модернізації СВ тренажеру літака ТУ154БII.
У додатках наведено текст програми для розрахунку кольору пікселів зображення, яка функціонує відповідно запропонованому методу обробки кольорової інформації, а також акт впровадження результатів дисертаційної роботи.
| 
