|
Національна академія наук України
Міністерство освіти і науки України
Міжнародний науково-навчальний центр ЮНЕСКО
інформаційних технологій та систем
Веренич Олена Володимирівна
УДК 681.3:658.56
МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ СТВОРЕННЯ МУЛЬТИМЕДІАЛЬНИХ ДИСТАНЦІЙНИХ КУРСІВ
спеціальність – 05.13.06 – автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ - 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Міжнародному науково-навчальному центрі ЮНЕСКО інформаційних технологій та систем НАН та Міністерства науки та освіти України.
Захист відбудеться “15” -------лютого--------------------- 2002 р. о -----14--------- годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.171.01 у Міжнародному науково-навчальному центрі ЮНЕСКО інформаційних технологій та систем за адресою: 03680, м.Київ, проспект академіка Глушкова, 40.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Кібернетичного центру НАН України за адресою: 03680, м.Київ, проспект академіка Глушкова, 40.
Автореферат розіслано “--10---” --січня----- 2002 року
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.Л.Ревенко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми дослідження. Одним із найважливіших показників зміни образу життя у XXI столітті буде розвиток та використання прогресивних інформаційних технологій у всіх сферах соціального життя та діяльності, рівень виробництва та споживання суспільством інформаційних продуктів та послуг. У цих умовах важливою справою є формування нової телекомунікаційної культури українського суспільства та вирішення проблеми якісно нової освіти. На цей час в Україні прийнята Національна програма інформатизації, сьомим розділом якої є інформатизація освіти. Світовий досвід свідчить, що питання формування телекомунікаційної культури суспільства доцільно вирішувати за рахунок активного впровадження засобів дистанційного навчання на базі комп’ютерних телекомунікаційних мереж. Тому необхідно гнучко та динамічно розвивати аспекти навчання роботі в телекомунікаційному середовищі. Дистанційне навчання на основі сучасних інформаційних та комунікаційних технологій є для багатьох країн, і для України також, одним із шляхів підготовки людей для життя та роботи у інформаційному суспільстві XXI століття. Сьогодні відсутня достатня методологічна база проектування дистанційних навчальних курсів із широким використанням мультимедіальних засобів, яка б забезпечувала комплексно аналіз, планування, проектування, розробку, реалізацію та оцінку мультимедіальних дистанційних курсів (ММДК). Розробка такої методології повинна спиратися на математичні методи, які б дозволяли ще на етапі проектування ММДК визначити доцільність використання тих чи інших мультимедіальних засобів, оцінити ефективність розробленого ММДК та динамічно керувати процесом навчання на базі ММДК. Проведені наукові дослідження підтвердили актуальність цих задач.
Отже, сутністю проблеми, що розглядається у роботі, є розробка методології створення ММДК, яка ще на етапі проектування курсів дозволяє дослідити необхідність використання певних мультимедіальних засобів в ММДК для різних предметних областей.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені в дисертаційній роботі дослідження відповідають виконаним у Міжнародному науково-навчальному центрі інформаційних технологій та систем НАН та Міністерства освіти та науки України держбюджетній темі ИП.105.02 “Створення Національного центру гнучких дистанційних технологій навчання на базі Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем НАН та Міністерства освіти та науки України”, госпдоговірній темі №7/224-2000 від 9.10.2000 року “Розробити комплекс програмно-технічних засобів для впровадження дистанційних технологій навчання, підвищення кваліфікації, підготовки та перепідготовки кадрів” та міжнародному проекту INCO-Copernicus “MATEN” project PL-96-#1125 “Multimedia applications for telematic educational networks” (координатор - професор І.Станчев (Нідерланди), в яких дисертант був співавтором та автором розробки сімейства ММДК. Роль автора в цих науково-дослідницьких темах полягала в створенні конкретних ММДК “Мультимедіа в дистанційних навчальних курсах на основі WWW”, “Макроекономіка”, “Мікроекономіка”, “Економетрія”, на основі проведених досліджень по застосуванню мультимедіальних засобів у дистанційних курсах.
Мета й задачі дисертаційної роботи. Мета дисертаційної роботи полягає у створенні методології проектування та розробки ММДК, яка б дозволяла ще на етапі проектування проводити попередній аналіз доцільності використання певних мультимедіальних засобів в ММДК для різних предметних областей. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі:
- проаналізувати особливості дистанційної форми навчання та існуючих методів її організації з точки зору використання прогресивних інформаційних технологій;
- розробити теоретичні засади використання певних мультимедіальних засобів в дистанційних курсах та проведення аналізу ефективності дистанційного навчання з використанням ММДК;
- створити методологію та інформаційну технологію проектування та розробки ММДК;
- реалізувати сімейство ММДК на базі запропонованої методології та провести практичну їх апробацію.
Об’єкт дослідження. Розробка прогресивних інформаційних технологій для систем гнучкого дистанційного навчання, які постачаються через глобальні комп’ютерні комунікації.
Предмет досліджень. Математичні методи та програмно-інформаційні засоби створення ММДК для конкретних предметних галузей та оцінки ефективності ММДК при реалізації дистанційного навчання.
Методи досліджень. Наукові дослідження проводилися на основі системного аналізу проблеми та використання теорії ймовірності, математичної статистики, дисперсійного аналізу, теорії ланцюгів Маркова, методу статистичних випробувань, евристичних методів, педагогічних та когнітивних стратегій із застосуванням моделі “Системи гнучкого дистанційного навчання”.
Наукова новизна одержаних результатів.
- Досліджена та розширена модель “Системи гнучкого дистанційного навчання”, із точки зору застосування мультимедіальних засобів у дистанційних курсах;
- Запропоновані теоретичні засади використання мультимедіальних засобів при розробці дистанційних курсів для визначення області найбільшої ефективності застосування кожного мультимедіального засобу в залежності від параметрів, які впливають на розробку ММДК;
- Розроблені методологічні основи побудови мультимедіальних дистанційних курсів, які постачаються через Інтернет, які ще на етапі проектування дозволяють дослідити необхідність використання певних мультимедіальних засобів при створенні ММДК для різних предметних областей;
- Запропоновано засоби оцінки створених дистанційних курсів з використанням апарату ланцюгів Маркова.
Практичне значення одержаних результатів. Основним практичним результатом роботи є розробка та використання ММДК у програмі навчання викладачів, яка розроблена у МННЦ, у програмі другої вищої освіти Міжнародного Університету Фінансів (м. Київ) за спеціальностями “Фінанси”, “Банківська справа”, а також у Технічному Університеті (м. Каунас, Литва), Софіївському Університеті (м. Софія, Болгарія), Московському державному університеті економіки, статистики та інформатики (м. Москва, Росія).
Особистий внесок здобувача. Напрямки досліджень, що стосуються розробки математичних методів, а також використання інформаційних технологій для створення ММДК автором розроблялися самостійно.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на наступних науково-технічних конференціях та семінарах: 4-та українська конференція з автоматичного управління “Автоматика-97”, м. Черкаси, 1997; 3-я відкрита конференція “Аналіз перспектив”, Балатонфуред, Угорщина, 25-26 березня, 1999 року; семінар “Комп’ютер у школі”, Чеська республіка, 14-17 квітня, 1999 року; 7-ма Міжнародна науково-практична конференція з дистанційного навчання “Дистанционное образование: открытые и виртуальные среды”, Москва, Росія, 17-18 червня, 1999; VI міжнародна науково-практична конференція “Проблеми створення, інтеграції науково-технічної інформації на сучасному етапі”, м. Київ, 16-17 грудня 1999 року; міжнародна науково-практична конференція “Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці і бізнесі”, м. Ірпінь, 4-5 травня 2000 року; 16-тий Комп’ютерний Всесвітній Конгрес, м. Пекін, 25-30 серпня, 2000 року; семінар “Дослідження та інновації у відкритому та дистанційному навчанні”, Прага, 16-17 березня, 2000 року; наукові семінари МННЦ.
Публікації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано 13 друкованих робіт, в тому числі: 7 на науково-технічних конференціях та семінарах, 4 статті у фахових виданнях, затверджених ВАК України, 1 стаття у виданні, затвердженому ВАК України за спеціальністю “Педагогіка”. Отримано також авторське свідоцтво про державну реєстрацію прав автора на твір “Інтерактивна навчальна програма для викладачів із використанням телематики в дистанційному навчанні: 1. Проектування дистанційних навчальних курсів. 2. Мультимедіа в дистанційних навчальних курсах на основі WWW. 3. Основи Інтернету.” за номером ПА №3873 від 09/02/2001 року.
Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і додатків. Основний текст - 149 сторінок, кількість рисунків - 8, кількість таблиць - 11, кількість додатків – 9 на 17 сторінках, список використаних джерел із 100 найменувань - 8 сторінок.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі міститься обгрунтування актуальності теми дисертації. Сформульовано мету та задачі дослідження, визначена його наукова новизна, практична цінність роботи та впровадження результатів дослідження, подана загальна структура роботи та анотований зміст окремих розділів.
У першому розділі розглянуто та проаналізовано сучасний стан дистанційного навчання у світі та в Україні. Сформульовано основні поняття дистанційного навчання (ДН). Проаналізовані напрямки розвитку ДН в Україні. Аналіз показав, що основна увага приділяється реалізації дистанційних курсів. Але ДН відбувається на базі дистанційних курсів, які функціонують у телекомунікаційному інформаційно-освітньому середовищі. Функціонування такого середовища повинно спиратися на чітко пророблені методологію та технологію, які охоплюють як розробку дистанційних навчальних матеріалів так і педагогічну специфіку гнучкого ДН на основі комп’ютерних комунікацій. Отже, ключовим питанням є: створення методології проектування та реалізації ММДК, які постачатимуться через Інтернет, для підтримки широкого розповсюдження ДН в Україні.
Останнім часом Інтернет стає платформою не тільки для отримання інформації (як інформаційний ресурс), але й для її передачі через спілкування, використовуючи для цього мультимедіальні засоби. Потенціал та вплив на ДН через Інтернет мультимедіальних засобів до цього часу потребує дослідження, оскільки у процесі придбання знань та їх застосування (що є головною метою будь-якого навчання) учень може використовувати у ДН не тільки текст, а також звукові, відео, графічні файли та віртуальні об’єкти; комунікації для розв’язку сумісних задач, виконання проектів, прийняття участі у семінарах та конференціях; отримувати допомогу від викладачів, консультації експертів.
У ДН до різних мультимедіальних засобів, що використовуються при певних навчальних ситуаціях, ставляться вимоги як щодо постачання матеріалу (тобто, вибору платформи постачання), так і щодо можливості використання ресурсів навчання (тобто, можливості перегляду графічних, текстових, звукових, відео файлів). Навчальні ситуації можуть відрізнятися між собою своїми цілями, змістом, забезпеченням, аудиторією, методами та середовищем навчання.
У розділі подана класифікація та характеристика мультимедіальних засобів, які використовуються у ММДК. Досліджено модель системи гнучкого дистанційного навчання (СГДН), метою створення якої є підтримка проектування та розробки дистанційних (через глобальні комп’ютерні мережі) навчальних курсів з урахуванням знань, вмінь та мотивацій учнів.
Виходячи з різноманітності ММДК, які існують зараз, та моделі СГДН виділено основні параметри, які впливають на вибір мультимедіальних засобів та розробку ММДК. Ці параметри можуть бути об’єднані у три основні групи (рис.1): параметри, які відносяться до інформаційних технологій розробки ММДК; параметри, які відносяться до дидактичних технологій розробки ММДК; параметри, які є комбінацією інформаційних та дидактичних технологій розробки ММДК.
Рис.1. Вплив різних параметрів на розробку ММДК
Результати досліджень, викладені у першому розділі, дозволили зробити висновок, що при розробці ММДК та виборі мультимедіальних засобів слід враховувати різноманітні параметри, що обумовлені як використанням дидактичних так і інформаційних технологій.
У другому розділі запропонована методологія проектування та розробки ММДК. Вона дає можливість, за рахунок використання на різних етапах створення ММДК математичних методів представити цей процес більш формалізовано і дозволяє ще на етапі проектування виявити області ефективного використання різних мультимедіальних засобів при створенні ММДК.
Запрпонована методологія являє собою бажану послідовність рекомендацій, яких слід дотримуватися для того, щоб спроектувати та розробити ММДК, що задовольняв би поставленим вимогам до гнучкості (навчання, представлення навчального матеріалу, взаємодії тощо) та адаптивності (до обраної педагогічної стратегії, стилю вивчення, вимогам учнів тощо). Згідно з цією методологією, проектування та розробка ММДК включає такі основні етапи: аналіз, планування, проектування, розробка, реалізація та оцінка.
Детально проаналізовано сутність кожного етапу, його мету та властиві йому кроки, сформульовано основні задачі, що мусять бути реалізовані на кожному з етапів та можливі шляхи їх розв’язання. Особливу увагу щодо кожного з етапів звернено на перелік та характеристику параметрів, властивих цьому етапу, та впливу їх на загальну проблему проектування та створення ММДК.
На етапу аналізу виконується відбір параметрів, які впливають на визначення мультимедіальних засобів необхідних для ММДК, який розроблюється. Результати проведення такого відбору будуть застосовані при проведенні параметричної класифікації на етапі проектування. Подані приклади питальників для проведення оцінки майбутньої аудиторії, запропоновані поради, які допоможуть отримати інформацію про майбутніх учнів, на прикладі проілюстровано використання знання про учнів. Запропоновано спосіб оцінки поставленої цілі навчання. Подано огляд стилів вивчення, що підходять для ДН. Звернена увага на проблеми, які слід враховувати при оцінці технічної бази, визначенні масштабів курсу та визначенні можливого поточного бюджету. Результати цього етапу становлять основу дій, які виконуються на етапі проектування.
Робота проведена на етапі планування допомагає забезпечити рівномірну працю на протязі усього часу роботи над курсом. Цей етап складається з наступних кроків: вибір організаційної моделі розробки ММДК та підбору фахівців, визначення часових обмежень на розробку курсу, його оцінювання курсу та визначення строків виконання робіт.
На етапі проектування виконується процес безпосереднього створення ММДК. Цей етап включає кроки: визначення параметра “педагогічні стратегії”, розробка контролю знань, проведення початкового вибору мультимедіальних засобів, відбір комп’ютерних комунікаційних технологій, проектування інтерфейсу, навігації, можливості керування курсом, зворотнього зв’язку, проведення фінального відбору програмного та апаратного забезпечення.
Саме на цьому етапі вирішується проблема раціонального вибору наборів мультимедіальних засобів, що використовуються при проектуванні ММДК. Це можна зробити використовуючи параметричну класифікацію. Основою для розв’язання цієї проблеми є результат проведеного попереднього дослідження, яке відбувалося на попередніх етапах та на цьому, де визначалися параметри “характеристика учнів”, “стилі вивчення”, “цілі навчання”, “педагогічні стратегії” та обмеження, що торкаються технічної бази, масштабів курсу та бюджету.
Показано вплив різних параметрів на вибір педагогічної стратегії. Представлені способи організації контролю знань та подана їх характеристика. В залежності від обраного способу організації контролю знань, запропоновано використання тієї чи іншої інформаційної та комунікаційної технології. Визначені типи контролю знань та продемонстрована відповідність типу контролю знань педагогічній стратегії. Питання, що надаються учням під час контролю знань, визначають ступінь засвоєння навчального матеріалу та досягнення поставлених задач навчання. Тому необхідно проводити оцінювання розроблених питань для контролю знань. Наведено один із способів проведення такого оцінювання.
Щоб реалізувати спроектовані на попередніх етапах "Цілі навчання", "Навчальний матеріал" та "Педагогічні стратегії", слід обрати відповідні комп'ютерні телекомунікаційні технології. У розділі подана характеристика використання комп'ютерних телекомунікаційних технологій в ДН та запропоновано шлях для вибору відповідної технології.
Визначені основні компоненти інтерфейсу.
На етапі розробки створюються макети (storyboard) різних частин курсу (контролю знань, лекційних сторінок, використання мультимедіальних засобів тощо). Безпосередньо розроблюється навчальний матеріал (представлена покрокова схема проектування навчального матеріалу). На цьому етапі робиться остаточний вибір мультимедіальних засобів, обираються необхідні інформаційні технології для створення мультимедіальних засобів та реалізації курсу (наприклад, Java, Flash, Perl, LMS, ASP, Pyton тощо); розпочинається реалізація окремих частин курсу (наприклад, інтерфейсу, контролю знань тощо).
На етапі реалізації створюються та генеруються усі частини спроектованого курсу. Для спрощення цього процесу пропонується використовувати прототипи. Використання прототипів дозволяє оцінити спроектовані частини курсу і зробити висновок про те, що вони дійсно можуть бути реалізовані.
На цьому етапі можна провести визначення математичного сподівання витрат, обумовлених реалізацією ММДК та їх використання у ДН. Для цього запропоновано використовувати апарат ланцюгів Маркова.
Етап оцінювання завершує бажану послідовність рекомендацій щодо створення ММДК. Запропоновані шляхи проведення оцінювання розробленого ММДК у цілому, використовуючи або експертний шлях, який заснований на використанні питальників та проведенні пілотних експериментів, або за допомогою використання ланцюгів Маркова (якщо дистанційне навчання відповідає вимогам побудови ланцюга Маркова), що дозволить дослідити за результатами навчального процесу динаміку наближення до оптимуму ефективності ММДК при використанні різних наборів мультимедіальних засобів, дослідити можливості керування дистанційним навчанням із метою підвищення рівня засвоєння матеріалу.
Наведено поетапні рекомендації щодо проектування та розробки ММДК стосовно різних предметних областей. Схематично методи та засоби створення ММДК подано на рис. 2.
Рис.2. Методи та засоби створення ММДК.
У третьому розділі докладно представлено математичні моделі, що використовуються при проектуванні та оцінці ММДК.
На етапі проектування ММДК найбільш суттєвим є питання раціонального використання різних мультимедіальних засобів (тексту, звуку, графіки, відео, віртуальних об’єктів).
Запропоновано модель параметричної класифікації використання мультимедіальних засобів, що передбачає визначення області найбільшої (у статистичному розумінні) ефективності застосування кожного мультимедіального засобу. Пошук таких областей рішень здійснюється опосередковано шляхом параметричної класифікації вихідних даних щодо ММДК, що розроблюються.
Для розв’язку проблеми класифікації ефективності застосування наборів мультимедіальних засобів у ММДК, які розробляються, пропонується використовувати метод багатофакторного дисперсійного аналізу у поєднанні з доповнюючими його методами множинного порівняння (методами Шеффе та Т’юки).
Досліджена структура повної багатофакторної моделі дисперсійного аналізу з постійними факторами для визначення області найбільшої ефективності застосування кожного мультимедіального засобу в залежності від параметрів, які впливають на розробку ММДК, та запропонована докладна методика здійснення параметричної класифікації ефективності застосування мультимедіальних засобів при проектуванні ММДК.
Для здійснення параметричної класифікації, перш за все, визначено кількісну ймовірнісну міру порівняльної ефективності різних мультимедіальних засобів. На її основі сформульовано задачу параметричної класифікації наступним чином.
Нехай  – множина (достатньо високої розмірності) задач реалізації ММДК, тобто Sk – задача побудови ММДК із k-го предмета;
Gk – область рішень задачі Sk, (ММДК побудовані з k-го предмета);
Gki – i-й елемент області рішень Gk задачі Sk (i-й варіант реалізації ММДК із k-го предмета);
F(Gki) – прийнятий критерій оптимальності (оцінка ефективності досліджуваного ММДК). Така оцінка може бути отримана, як результат проведення контролю знань, що здійснюватиметься з використанням різних типів контролю.
Розглянуто задачу максимізації F(Gki). Виділено набір параметрів задач побудови ММДК із множини  . Визначений набір параметрів утворює вектор параметрів (тобто сукупність характеристик ММДК, що проектується)
 F(Sk) = {pr(F) (Sk)} (r = 1,…,RF).
Вектор  F(Sk) задає відображення множини  в R-вимірний параметричний простір  .
Визначено множину наборів мультимедіальних засобів, що використовуватимуться при розробці ММДК, (включаючи їх категорії та кількість) f = {fi} (i = 1,…,I).
Нехай для деякої підобласті PF(l)   , (тобто при розв’язку таких задач Sk побудови ММДК, що PF(Sk)  PF(l) ) існують математичні сподівання значень критерію MFi (i = 1,2,3,…,I) та визначена міра розкиду значень критерію для кожного мультимедіального засобу fi. Тоді можна визначити довірчі інтервали, в які, із деякою заданою ймовірністю , потрапляють значення F(Gki) оцінки ефективності ММДК.
Встановлюється максимальне математичне сподівання критерію оптимальності Fi у визначеній підобласті (тобто  в підобласті PF(l)), або його верхня оцінка, яка дорівнює максимальному значенню оцінки курсу, що може бути отримана під час проведення контролю знань.
Задавшись певним значенням ймовірності будемо відносити набір мультимедіальних засобів fi до еквівалентно ефективних (з ймовірністю ) відносно F(Gki) у підобласті PF(l), якщо ймовірність того, що значення критерію оптимальності F(Gki) (яке отримується при проектуванні ММДК з підобласті PF(l) за допомогою цього набору засобів) буде менше значення  , не перевищує , тобто
{F(Gki)) < F( )} 
і до неефективних, якщо
{F(Gki)) < F( )} > .
Згідно з визначенням -ефективності, заданий набір мультимедіальних засобів f в підобласті PF(l) однозначно розбивається на дві неперетинні підмножини:
f1F(l) – підмножина -ефективних наборів мультимедіальних засобів відносно F(Gki),
f2F(l) - підмножина -неефективних наборів мультимедіальних засобів, тобто таких засобів, що їх недоцільно використовувати при проектуванні ММДК з визначеної підобласті PF(l).
На основі введених понять, параметрична класифікація ефективності застосування наборів мультимедіальних засобів, які використовуються при побудові ММДК, зводиться до наступного. Нехай заданням граничних значень вар’ювання параметрів задач у параметричному просторі  виділена область P, тобто визначено набір параметрів ММДК, які проектуються. Нехай встановлено, що при заданих наборах мультимедіальних засобів f, критерії оптимальності F(Gki) та ймовірності в області P існує LF різноманітних розбиттів множини наборів мультимедіальних засобів f на f1F(l) та f2F(l) (l = 1,2,…, LF). Тоді відповідні цим розбиттям, підобласті PF(l)   називатимемо областями, а SF(l), які визначаються як множини задач із  , для яких PF( )  PF(l) - класами -ефективності використання наборів мультимедіальних засобів.
Для того щоб позбутися впливу розмірності абсолютних одиниць вимірювання, доцільно нормалізувати критерій.
В залежності від того, як здійснюватиметься організація дистанційного навчання, можливі різні його математичні інтерпретації. Розглянуто схему організації дистанційного навчання, яка може бути інтерпретована ланцюгом Маркова. При цьому дистанційне навчання побудовано таким чином, що воно включає декілька послідовних сеансів (n=1,2,…). Під сеансом можна розуміти освоєння учнем (групою, підгрупою) певного ММДК (окремого розділу ММДК, окремої теми чи його фрагмента). При завершенні кожного сеансу здійснюється контроль знань учнів (групи, підгрупи) згідно з введеною критеріальною функцією. Така критеріальна функція може характеризувати середній або індивідуальний рівень засвоєння навчального матеріалу.
За результатами проведеного контролю знань здійснюється перехід до наступного сеансу, якщо оцінка була задовільною згідно з визначеним рівнем задовільності, або повтор (чи модифікація) певного фрагменту курсу при незадовільній оцінці. Якщо перехід від одного сеансу до іншого здійснюється лише враховуючи оцінку попереднього сеансу, то такий процес можна інтерпретувати процесом із простим зв’язком у дискретному часі, тобто ланцюгом Маркова.
При цьому ДН розглянуто як деяка система, яка у дискретному часі (n=1,2,…) здійснює перехід з одного стану до іншого.
Введено поняття стану системи. З цією метою область можливих значень прийнятої критеріальної функції D(n) розбито на смуги (ai,bi) наступним чином:
Вважається, що досліджувана система знаходиться у стані Ei, якщо результати оцінки завершеного сеансу дистанційного навчання, показали, що значення прийнятої критеріальної функції на цьому етапі задовольняє нерівності:
При інтерпретації ДН кінцевим ланцюгом Маркова, мусять бути відомі розподіл ймовірностей у деякий початковий момент p(0) та матриця ймовірностей переходів P. Запропоновано алгоритми побудови p(0) та P.
Отже, досліджувана система в кожен момент n знаходиться у одному зі станів E1, E2,…,EI, що визначається вектором стану
p(n)=[p0(n), p1(n), ……….pI(n)],
де pk(n) – ймовірність того, що система у момент n знаходиться у стані Ek,
Важливими характеристиками ММДК є визначені ймовірності знаходження значень критеріальної функції (яка характеризує рівень засвоєння цього курсу) у певних межах, а також ймовірності переходу від однієї з таких меж до іншої. Саме ці ймовірності відповідають ймовірностям знаходження досліджуваного марківського ланцюга у певних станах чи ймовірностям переходу від одного стану до іншого за n кроків, тобто перехідними ймовірностями n-го ступеня, які позначатимемо  . Вони утворюють матрицю Pn і визначаються зі співвідношень:
На основі матриць Pn при n=1,2,3…, можна визначити час повернення та час першого досягнення заданого стану системи, тобто можна визначити кількість сеансів дистанційного навчання, що гарантує (з певним ступенем ймовірності) перехід від одного рівня засвоєння курсу до іншого (або того самого).
Кожен стан Ei характеризується своїм розподілом часу повернення {di(n)}, де di(n)- ймовірність того, що перше повернення у Ei здійсниться у момент n і визначаються з наступних співвідношень:
Сума  є ймовірність того, що, виходячи зі стану Ei система коли-небудь повернеться у Ei.
Якщо у початковий момент рівень засвоєння курсу відповідає стану системи Ei, то час першого досягнення стану Ej має розподіл ймовірностей {dijn}, де
dij=pij;  ;
 .
Величина dij є ймовірність того, що, виходячи зі стану Ei, система коли-небудь дістане стану Ej.
Елементами матриці P(n) при достатньо великому n можна оцінити середній час повернення, та визначити число сеансів Mij, які слід провести, щоб перейти з довільного стану Ei у будь-який заданий стан Ej. Визначивши Mij та, прийнявши у якості j найкращий стан (тобто стан із найвищою бальною оцінкою), можна з’ясувати скільки сеансів слід провести для отримання найкращого стану.
Для визначення граничних значень ймовірностей попадання у будь-який з можливих станів системи, а також для дослідження динаміки перехідного процесу, застосовано апарат твірних функцій (або z-перетворень) і отримано аналітичне співвідношення, що має вигляд:
p(n) = p(0)[(1)nA0+(1/2)nA1+(1/3)nA2+……],
де 2, 3, ………n - корені рівняння (I-zP)-1=0.
Серед матриць, що складають (I-zP)-1 одна і лише одна буде стохастичною. Її строки рівні між собою і кожна з них є вектором граничних ймовірностей станів досліджуваного процесу. Це стаціонарна складова, що не залежить від n. Решта складових матриці (I-zP)-1 описує поведінку процесу у перехідний період. Із зростанням n перехідні складові стають нескінченно малими.
Іншою важливою проблемою, що пов’язана з дослідженням ефективності ММДК, є проблема визначення математичного сподівання витрат, обумовлених реалізацією дистанційного навчання з використанням цього ММДК. Вирішення цієї проблеми також базується на інтерпретації дистанційного навчання кінцевим ланцюгом Маркова з використанням математичного апарату твірних функцій.
Позначивши через R матрицю витрат, елементи якої rij визначають витрати пов’язані з переходом системи зі стану Ei до стану Ej, отримано рекурентні співвідношення, що визначають витрати, пов’язані з проведенням дистанційного навчання на протязі N сеансів, виходячи з будь-якого початкового стану системи. Вони мають вигляд:
 ,
де Ri(0;N) – повні витрати за N сеансів, коли початковим станом досліджуваної системи є стан Ei.
Застосовуючи метод z-перетворень або твірних функцій, до вектора повних витрат R(0;N) із компонентами Ri(0;N), отримано відповідний аналітичний вираз:
 ,
де  .
У цьому ж розділі розглянуто управління дистанційним навчанням за результатами оцінки кожного завершеного сеансу навчання.
Для реалізації оптимального управління, яке б забезпечувало мінімізацію математичного сподівання витрат, пов’язаних із реалізацією досліджуваного ММДК, по завершенню кожного сеансу дистанційного навчання для кожного стану системи визначається та стратегія подальшої організації дистанційного навчання, яка б забезпечувала найменші сумарні витрати.
Для побудови оптимального управління використовувався метод динамічного програмування.
Позначимо Ri(N-m; N) - математичне сподівання витрат за m кроків, починаючи з кроку N-m до кроку N, коли кроку N-m передував Ei стан системи.
Оптимізація починається з останнього кроку, тобто з кроку N. Оптимальне управління на останньому кроці від N-1 до N визначається для кожного стану Ei як:
 .
Оптимальне управління за l кроків від кроку N-l до кроку N визначатиметься зі співвідношення:
 .
Обчислення тривають відповідно до вибраного значення N.
Четвертий розділ присвячено опису реалізації сімейства ММДК із різних дисциплін відповідно до запропонованої методології. Детально представлено опис трьох ММДК “Макроекономіка”, “Мультимедіа в дистанційних навчальних курсах на основі WWW”, “Економетрія”. Кожен курс відображає відповідну предметну область, яка має свої особливості, що вплинули на проектування та розробку курсу, зокрема, на вибір мультимедіальних засобів. Особливу увагу звернено на цілі кожного з розроблених ММДК, його структуру, використані педагогічні стратегії та стилі навчання, застосовані мультимедіальні засоби.
Для кожного з розглядуваних ММДК розроблено багатофреймовий інтерфейс, структуру та макет якого детально представлено у дисертації.
Проілюстровано на прикладі ММДК “Економетрія” застосування дисперсійного аналізу для визначення ефективності засвоєння навчального матеріалу при використанні мультимедіальних засобів. Продемонстровано на прикладах ММДК “Макроекономіка, “Економетрія”, “Мультимедіа в дистанційних навчальних курсах на основі WWW” практичне застосування апарату ланцюгів Маркова для дослідження ефективності ММДК (із точки зору динаміки наближення до оптімуму визначеної критеріальної функції). Визначено математичне сподівання витрат, обумовлених реалізацією дистанційного навчання для ММДК “Макроекономіка”. Схема організації дистанційного навчання (із використанням трьох можливих її варіантів) проілюстровано на прикладі ММДК “Макроекономіка”.
Проведені пілотні експерименти, під час яких проводилося навчання викладачів ближнього та дальнього зарубіжжя. Наведено результати цих експериментів.
| 
