|
Національна академія наук України
Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова
Крячок Олександр Степанович
УДК 681.32:537.8
Математичні моделі та елементи
інформаційної технології для магнітометричних систем вимірювання малих переміщень
05.13.06 – автоматизовані системи управління та прогресивні
інформаційні технології
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ – 2006
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.
Науковий керівник: доктор технічних наук, старший науковий співробітник
Прімін Михайло Андрійович,
Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,
провідний науковий співробітник.
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, старший науковий співробітник
Бех Олександр Дмитрович,
Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,
завідуючий відділом,
кандидат технічних наук, доцент
Кочан Володимир Володимирович,
Тернопільський державний економічний університет,
Міністерство освіти і науки України, м. Тернопіль,
доцент кафедри інформаційно-обчислювальних систем та управління.
Провідна установа: Інститут космічних досліджень Національної академії наук України
та Національного космічного агентства України, м. Київ.
Захист відбудеться “ 19 ” квітня 2006 р. о (об) 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.03 при Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України за адресою:
03680, МСП, Київ-187, проспект Академіка Глушкова, 40.
З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічному архіві інституту.
Автореферат розісланий “ 9 ” березня 2006 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Романов В.О.
- ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена розробці алгоритмів перетворення інформації, отриманої за допомогою чутливої частини датчика (“гравіметра”), призначеного для реєстрації малих переміщень “пробного тіла”. Створені моделі дозволяють, вимірюючи зміну величини однієї фізичної природи, а саме – градієнта магнітного поля в робочій зоні датчика, отримати інформацію про величину іншої фізичної природи – величину переміщення “пробного тіла”.
По суті, вхідна інформація представлена у вигляді величин параметрів магнітного поля, залежних від координат чутливого елемента системи вимірювання. За відомими значеннями роздільної здатності магнітометра, градієнта магнітного поля та за величиною вихідного сигналу, визначається величина переміщення.
У зв’язку з цим актуальною є задача визначення параметрів датчика переміщень, а саме: геометричних розмірів, параметрів магнітної системи та зовнішнього середовища. Розроблені в дисертаційній роботі математичні моделі дозволяють вирішити цю задачу. В результаті з’являється можливість виконання оптимального проектування всього вимірювального комплексу і застосування отриманої інформації у задачах, пов’язаних з визначенням координат об’єкта.
Таким чином, для проектування вимірювальних приладів даного типу необхідно створити для них адекватну інформаційну модель. З цією метою вирішується задача розрахунку та аналізу електромагнітних процесів у системі підвісу чутливого елемента “гравіметра”, головною частиною якого є магнітна система, призначена для створення та концентрації магнітного поля в заданому обмеженому об’ємі. Електромагнітним полем, створюваним магнітною системою, визначаються основні властивості та характеристики приладу. І саме розрахунок поля має вирішальне значення для проектування пристрою з певними характеристиками.
Ріст продуктивності обчислювальних машин породжує нові можливості для автоматизації обробки інформації при проектуванні нової техніки. При цьому істотно можуть бути скорочені терміни та підвищена якість розробки нових пристроїв за умови наявності алгоритмів та програмних пакетів для розрахунку полів в електромагнітних системах заданої геометрії. Створення таких програм у нашому випадку вимагає розробки математичних моделей електромагнітних процесів у неоднорідних середовищах з заданою формою поверхонь розділу середовищ.
Математичне забезпечення, реалізоване у вигляді підсистеми моделювання, дозволяє відмовитися від фізичного експерименту, а в ряді випадків отримати результат там, де експеримент взагалі неможливий.
Таким чином, актуальною є задача створення інформаційної моделі системі вимірювання малих переміщень, яка базується на розробці та дослідженні нових математичних моделей та алгоритмів просторового аналізу магнітних полів.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України в рамках основних наукових тем і проектів:
- тема № 6.03.01/013-92 “Розробка і створення інструментальних засобів для вирішення задач обробки, аналізу та відображення слабких магнітних полів різної фізичної природи на основі використання ПЕОМ і реєструючих датчиків на нових фізичних принципах”. Виконувалась відповідно до Постанови Держкомітету України з питань науки і технологій (1992 – 1994 рр.), наказ № 39 від 05.03.1992;
- тема № В.Г.Е.225.04 “Розробити і створити на основі перспективних ПОК, що реалізують функції експертних систем для предметних областей (на прикладі задач електродинаміки), інструментальний комплекс для формування баз наукових знань”. Виконувалась за Постановою Президії НАН України (1994 – 1995 рр.);
- тема № В.Ф.220.01 “Інтегровані технології і системи реєстрації, обробки та відображення сигналів”. Виконувалась за Постановою Президії НАН України (1997 – 1999 рр.).
Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи – створення математичних моделей, аналітичних методів розв’язання прямої задачі магнітостатики, алгоритмів та програмного забезпечення стосовно задачі аналізу та формування просторової структури магнітного поля в робочій зоні датчика переміщень для розрахунку та оптимізації його характеристик.
У відповідності зі сформульованою метою у роботі розв’язуються такі задачі:
- побудова математичних моделей електромагнітних процесів в об’ємі, де розташована чутлива частина “гравіметра”, для урахування впливу екрана на електромагнітні процеси в пристрої;
- розв’язання прямої задачі магнітостатики для робочої зони системи вимірювання на основі методу “вторинних джерел”;
- дослідження отриманих розв’язків та їх довизначення у можливих особливих точках;
- розробка алгоритмів та програмного забезпечення для моделювання електромагнітних процесів, яке дозволяє на етапі проектування “гравіметра” оцінювати його вихідні характеристики;
- проведення чисельних експериментів для оцінки та оптимізації характеристик розроблюваного “гравіметра”.
Об’єкт дослідження – електромагнітні процеси в робочій зоні датчика малих переміщень.
Предмет дослідження – математичні моделі та інформаційні технології для систем оптимального проектування датчиків переміщень з системою реєстрації на основі надпровідних квантових інтерферометрів.
Методи дослідження. При розробці математичних моделей електромагнітних процесів у робочій зоні “гравіметра” застосовувалися теорія електромагнітного поля та методи чисельного аналізу. Розв’язання прямої задачі магнітостатики отримано аналітичним шляхом з використанням методу “вторинних джерел”. Невелика кількість припущень при побудові математичних моделей істотно не змінює реальну фізичну картину досліджуваних явищ.
Наукова новизна одержаних результатів. У роботі вперше запропоновано й обґрунтовано математичні моделі електромагнітних процесів у робочій зоні пристрою, призначеного для вимірювання малих переміщень, в яких вплив контейнера-екрана замінено розподілом “вторинних” джерел, розташованих на межі розділу середовищ. Це дозволило виконати дослідження та оптимізацію характеристик пристрою і досягти більш високого рівня аналізу процесів у робочій зоні датчика переміщень, що є розв’язанням важливої науково-технічної задачі.
На основі запропонованих аналітичних методів отримані наукові результати, які складають зміст сформульованої задачі, а саме:
- уперше запропоновані нові математичні моделі, які адекватно відображають реальні електромагнітні процеси в області чутливої частини датчика переміщень;
- набув подальшого розвитку метод “вторинних джерел”, на основі якого розроблені та досліджені нові аналітичні моделі розрахунку інтегральних характеристик “гравіметра”, які на відміну від відомих, ураховують вплив надпровідного екрана на загальну картину електромагнітних процесів у робочій зоні приладу;
- уперше отримані оригінальні аналітичні співвідношення для електромагнітних процесів у системі підвісу чутливого елемента “гравіметра”, що дозволило визначити основні параметри вихідного сигналу пристрою за заданими геометричними розмірами, характеристиками магнітів і параметрами магнітного екрана;
- на базі отриманих аналітичних співвідношень вирішено важливу науково-технічну задачу з розрахунку розподілу компонентів напруженості магнітного поля і градієнта потоку в робочій зоні датчика переміщень.
Практичне значення одержаних результатів. Практична цінність дисертаційної роботи полягає у тому, що при виконанні роботи було:
- розроблено математичні моделі електромагнітних процесів для різних конструктивних рішень чутливої частини датчика малих переміщень;
- розроблено програмне забезпечення, яке реалізує запропоновані та досліджені алгоритми і дозволяє на етапі проектування “гравіметра” оцінювати шляхом моделювання його характеристики та оптимізувати конструкцію приладу;
- розроблені математичні моделі і алгоритми були використані при розробці зразків нової техніки;
- розроблене алгоритмічне та програмне забезпечення можна використовувати при внесенні модифікацій, які враховують специфіку конкретної задачі, для аналізу електромагнітних полів у пристроях, що мають іншу геометрію конструкції.
Математичні моделі та алгоритми розв’язання задач просторового аналізу магнітних полів використовувалися при виконанні планових науково-дослідних робіт в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.
Особистий внесок здобувача. Всі результати дисертаційної роботи автором отримані і опубліковані в [1 – 9] самостійно без співавторів.
Апробація результатів дисертації. Основні результати теоретичних досліджень, виконаних у дисертаційній роботі, доповідалися й обговорювалися на наукових семінарах в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України “Оптимальне керування фізичним експериментом”, “Інтелектуальні технології при створенні нової техніки”; в Інституті проблем міцності НАН України “Вимірювання надслабких фізичних полів в механіці деформованого твердого тіла” та на науково-практичній конференції з міжнародною участю “Математичні моделі ключових технологій 21-го століття”.
Публікації. Результати проведених досліджень, які викладені в дисертації, опубліковано в шести статтях наукових фахових виданнях. Опубліковано дві доповіді в матеріалах науково-технічних конференцій та зареєстровано одне авторське свідоцтво.
Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 96 найменувань та двох додатків. Повний обсяг роботи – 166 сторінок. Дисертація містить 51 рисунок та 7 таблиць.
- ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовується актуальність розв’язуваної у дисертаційній роботі задачі, сформульовані мета та завдання дослідження, наукова новизна та практична цінність отриманих результатів, наведені відомості про особистий внесок здобувача, апробацію результатів роботи та наявні публікації.
У першому розділі виконані огляд і аналіз відомих систем (А.Г. Смагін, В.Б. Брагінський, М.І. Ярославський, В.П. Митрофанов, В.І. Панов, А.Б. Манукін, М.Г. Смирнов, Ю.А. Щепеткін, А.Т. Кізімов, Л.Д. Гік, А. Бернар, Е. Іконен, Х. Сеппя, К. Шефер), призначених для реєстрації малих переміщень і побудованих за різними фізичними принципами. В розділі наведені схеми та характеристики радіотехнічних, оптичних і індукційних датчиків малих переміщень. Проаналізовані їхні відмінності з фізичної точки зору та зазначені обмеження області застосування.
Здобувачем обґрунтовується нове оригінальне конструктивне вирішення датчика переміщень, названого індукційним датчиком малих переміщень. У його конструкції ураховано сучасні концепції розвитку високоточної техніки.
Принципово “гравіметр” складається з корпуса-екрана, в якому вздовж однієї осі полюсами назустріч один одному розміщені три постійні магніти: два нерухомі силові магніти (верхній та нижній) і рухома частина підвісу з силовим магнітом-маятником у центрі. В площинах торцевих поверхонь центрального магніту розташовані надпровідні котушки трансформатора магнітного потоку надпровідного квантового інтерферометра (SQUID-а), які разом з додатковою котушкою утворюють магнітометр, індуктивно зв’язаний з контуром квантування SQUID-а.
При зміщенні центрального магніту відносно силових магнітів змінюється магнітний потік через котушки, реєстрація змін якого і є тією корисною інформацією, що використовується для вирішення задачі визначення координат (місцезнаходження) об’єкта.
Таким чином, у розділі сформульована наступна наукова задача, яка розв’язується в дисертаційній роботі: за відомими геометричними розмірами чутливої частини вимірювального приладу, параметрами його магнітної системи і характеристиками зовнішнього простору побудувати математичні моделі та розрахувати інтегральні характеристики датчика переміщень, а саме, визначити максимальну розрізнювальну спроможність усього пристрою.
У другому розділі обґрунтовані та досліджені математичні моделі з розрахунку електромагнітних процесів у робочій зоні системи вимірювання малих переміщень, побудованої із застосуванням постійних магнітів, що створюють поле з заданими властивостями.
У цьому розділі розроблені методики побудови математичних моделей для трьох варіантів конструкцій чутливої частини пристрою:
- з магнітною системою з постійними магнітами прямокутної форми, без урахування впливу контейнера-екрана;
- з магнітною системою, побудованою із застосуванням постійних магнітів циліндричної форми, також без урахування впливу екрана;
- з магнітною системою на основі постійних магнітів циліндричної форми, яка знаходиться в магнітному екрані, вплив якого враховується.
У зв’язку з тим, що електромагнітними процесами, які відбуваються в робочій зоні пристрою, визначають основні характеристики датчика переміщень, у розділі розробляються математичні моделі, призначені для дослідження просторової структури стаціонарного магнітного поля.
У випадку магнітостатичного поля система рівнянь Максвелла може бути записана у вигляді (1). Доповнена крайовими умовами на поверхні надпровідника (2), вона є теоретичною моделлю електромагнітних процесів в зоні чутливого елемента датчика переміщень.
 (1)
 . (2)
Прийнявши ряд припущень, які відображають специфіку розглянутого класу електромагнітних полів, на підставі теоретичної моделі одержуємо математичні моделі.
В разі, коли вплив надпровідного екрана не враховується, розв’язання рівняння Лапласа для зовнішнього поля в будь-якій точці однорідного середовища може бути отримане у вигляді:
 . (3)
Знаючи вираз для векторного магнітного потенціалу, можна визначити складові індукції.
Якщо магнітна система приладу побудована на основі постійних магнітів прямокутної форми, тоді рівняння для компонентів напруженості магнітного поля можуть бути виражені через звичайні функції.
Для математичної моделі, яка описує електромагнітні процеси в системі з постійними магнітами циліндричної форми, рівняння (3) може бути перетворене до вигляду:
 , (4)
де  і  – повні еліптичні інтеграли по модулю  , відповідно, 1-го та 2-го роду.
Для врахування впливу надпровідного екрана на електромагнітні процеси в робочій зоні датчика переміщень застосуємо метод “вторинних джерел”, запропонований Г.А. Грінбергом, який полягає у наступному: якщо на межі розділення середовищ ввести шар “вторинних” джерел і відповідним чином його визначити, то кусково-однорідне середовище можна розглядати як однорідне у всьому просторі. У цьому випадку векторний потенціал можна виразити в замкнутій формі через розподіл усієї сукупності джерел полів (первинних і “вторинних”).
У залежності від форми поверхні, якою обмежений надпровідник, можна виділити дві задачі розрахунку магнітного поля системи постійних магнітів, які знаходяться в надпровідному екрані:
- першу, коли надпровідник, розміщений у зовнішньому магнітному полі, обмежений однозв’язною поверхнею;
- другу, коли надпровідник, розміщений у зовнішньому полі, обмежений двозв’язною поверхнею.
Математичні моделі електромагнітних процесів в робочій зоні датчика малих переміщень, які враховують наявність надпровідного екрана, визначаються рівняннями (5) для першої задачі та (6) для другої задачі.
 . (5)
 . (6)
На основі цих рівнянь знаходиться розподіл “вторинних” джерел. Результуюче поле визначається шляхом складання полів від усіх джерел (первинних і наведених).
У підсумку, в даному розділі обґрунтовані та отримані математичні моделі, які описують електромагнітні процеси в робочій зоні пристрою. Знаходження розв’язків для цих моделей дозволяє виконати розрахунок вихідних характеристик датчика малих переміщень.
У третьому розділі здійснено дослідження рівнянь математичних моделей електромагнітних процесів та виконано їх перетворення. В аналітичному вигляді отримані оригінальні співвідношення, які необхідні для виконання програмної реалізації алгоритму розрахунку електромагнітних процесів у датчику малих переміщень для кількох варіантів конструкцій.
Для математичної моделі, яка враховує вплив надпровідного екрана на електромагнітні процеси в робочій зоні датчика переміщень, рівняння (5), (6) доповнюються інтегральним співвідношенням  властивостей шуканого поля. Виконавши перетворення, отримуємо для першої задачі (надпровідник обмежений однозв’язною поверхнею) інтегральне рівняння для розподілу “вторинних” джерел:
 , (7)
де  ;
 ;
 ;  .
Для другої задачі (надпровідник обмежений двозв’язною поверхнею) запишемо інтегральне рівняння, рішення якого може бути найдене методами обчислювальної математики (наприклад, методом послідовних наближень):
 . (8)
Рівняння (7) можна записати в операторній формі:
 . (9)
Один з найбільш поширених наближених методів вирішення інтегральних рівнянь полягає
у приведенні їх до системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Припустивши, що контур розрахунку являє собою сукупність кусково-гладких відрізків без точок зламу, а це і припускає достатню гладкість розв’язання, що використовують при чисельному інтегруванні, запишемо наближене співвідношення:
 . (10)
Надаючи індексу  значення від 1 до  , після виконання перетворень отримуємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь, розв’язання якої може бути найдене за допомогою прямих методів обчислювальної математики.
У розділі отримані співвідношення, які відображають суттєвість математичних моделей електромагнітних процесів у робочій зоні “гравіметра”, необхідні для розробки програмного забезпечення та проведення чисельного моделювання з дослідження його характеристик.
Четвертий розділ присвячений питанням розробки пакета прикладних програм для чисельного моделювання електромагнітних процесів у робочій зоні датчика переміщень та розрахунку його вихідних характеристик.
На основі отриманих у попередніх розділах математичних моделей розроблено комплекс програм для розрахунку характеристик датчика переміщень. Для цього були створені нові бібліотечні функції, а загальна для всіх програмних модулів інформація розміщувалась у спеціальних файлах ініціалізації.
Комплекс прикладних програм містить такі основні модулі:
- вводу вхідної інформації та формування масивів початкових даних;
- розрахунку значень елементів матриці та вектора правої частини інтегрального рівняння;
- розв’язання системи алгебраїчних рівнянь;
- розрахунку результуючого поля від усіх джерел у робочій зоні приладу;
- розрахунку вихідних характеристик приладу;
- читання/запису результатів розрахунків з/в спеціальні файли параметрів;
- графічного відображення результатів розрахунків.
Алгоритм повного циклу розрахунку чутливості “гравіметра”, реалізований у пакеті прикладних програм, складається з таких етапів:
на першому етапі виконується зчитування й перетворення вхідних параметрів, на підставі яких формуються масиви вхідних даних. Далі виконується розрахунок компонентів напруженості магнітного поля в заданих точках без урахування впливу магнітного екрана на процеси, які відбуваються в робочій зоні датчика переміщень;
на наступному етапі розраховуються значення вектора правої частини системи лінійних алгебраїчних рівнянь і формується матриця коефіцієнтів. Отримані дані складають основу для розв’язання системи рівнянь. А розв’язання цієї системи є розподілом щільності “вторинних” джерел уздовж межі розділення середовищ. За відомим розподілом щільності фіктивних джерел на контурі магнітного екрана розраховуються компоненти вектора напруженості “вторинного” магнітного поля, вплив якого враховується при розрахунку сумарного поля в робочій зоні датчика малих переміщень;
на основі отриманих даних визначаються магнітні потоки, які проходять через нижню та верхню прийомні котушки, і знаходиться їх різниця. У випадку абсолютної симетрії системи магнітного підвісу (“маятник” знаходиться у геометричному центрі датчика) ця різниця дає значення 0. При зміщенні “маятника” відносно силових магнітів, магнітні потоки, які проходять через котушки, перестають бути рівними. На виході системи з’являється сигнал, реєстрація якого і слугує для розв’язання задачі визначення величини переміщення “пробного тіла”;
на останньому етапі порівнюються отримане значення чутливості за потоком та чутливість SQUID-а. При одержанні необхідного значення (шляхом оптимізації параметрів конструкції – вхідних даних) визначається чутливість “гравіметра”.
Основні результати чисельних експериментів показані на рисунках і графіках.
На рис. 1 показано приклад розрахунку магнітного поля в робочій зоні датчика переміщень у площині, що проходить через геометричний центр (по осі  ) пристрою. Ліва частина рисунка відповідає полю від фіктивних (“вторинних”) джерел, а права частина – первинному полю.
| 
