Библиотечный каталог авторефератов Украины

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

                                                   УДК 615.841+621.3.011.72:621.3.095.2

Ніколов Микола Олександрович

ФІЗІОТЕРАПЕВТИЧНІ ПРИСТРОЇ ЗІ СТОХАСТИЧНИМ ПРОСТОРОВО-НЕОДНОРІДНИМ НИЗЬКОЧАСТОТНИМ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИМ ПОЛЕМ

Спеціальність 05.11.17 – Біологічні та медичні прилади і системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

КИЇВ - 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі фізичної та біомедичної електроніки Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор Лошицький Павло Павлович, НТУУ “КПІ”, м. Київ, професор кафедри фізичної та біомедичної електроніки.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук,  професор Рибін Олександр Іванович, НТУУ “КПІ”, м. Київ, завідувач кафедри радіоприймання та оброблення сигналів;

кандидат технічних наук Чухраєв Микола Вікторович, виконавчий директор науково-методичного центру “Медичні інноваційні технології”, м. Київ .

Провідна установа: Харківський національний університет радіоелектроніки, кафедра біомедичних електронних пристроїв та систем, Міністерство освіти і науки України, м. Харків.

Захист дисертації відбудеться “12” січня 2006 року о 12-00 годині  на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.19 в Національному технічному університеті України   “Київський  політехнічний  інститут” за   адресою:  03056, м. Київ-56, проспект Перемоги, 37, корп.12,  ауд. 125.

Відзиви на автореферат у двох примірниках, засвідчені печаткою установи, просимо надсилати за адресою: 03056, м. Київ-56, проспект Перемоги, 37, Вченому секретарю НТУУ “КПІ”.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічній бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” за адресою:  03056, м. Київ-56, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розісланий 03.12.2005р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.002.19,

кандидат технічних наук, доцент                                                         ________  Швайченко В.Б.

З

АГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На даний час інтерес до низькоінтенсивної фізіотерапевтичної апаратури постійно підвищується як з боку науковців, так і з боку лікарів. Виражена біологічна дія низькоінтенсивних фізичних факторів, фізіологічність їх взаємодії з біологічними об’єктами обумовлює бурхливий розвиток подібної техніки. Використання низькоінтенсивної  фізіотерапевтичної апаратури пов’язують з підвищенням активності фізіологічних процесів, регуляцією властивостей медичних препаратів, очищенням дрібнодисперсних рідин. На практиці  таке регулювання призводить до підвищення ефективності лікувальної дії розчинів, збільшення часу дії препарату, зменшення дозового навантаження лікарського засобу на пацієнта, зменшення часу терапії. Однак, дотепер не існує обґрунтованих висновків і теорії щодо параметрів низькоінтенсивних фізичних факторів (НІФФ), які досить ефективно впливають на лікування. Тому розробка теоретичних моделей такого впливу, його експериментальне підтвердження та розробка нових пристроїв являє собою найактуальнішу задачу в фізіотерапії НІФФ.

При розгляді принципів функціонування біологічних об’єктів і різних розчинів препаратів  необхідно враховувати той факт, що вони є не точковими  (не зосередженими) системами, тобто існують динамічні неоднорідності в просторі.  Такі неоднорідності впливають на швидкості хімічних реакцій, що може призводити до утворення складних просторових структур, для яких характерні автохвильові процеси. Подібні процеси часто залишаються поза увагою виробників і користувачів. Таким чином, створення  пристроїв для регулювання біохімічної активності лікарських розчинів і біологічних об’єктів засновані на використанні  просторово-неоднорідних НІФФ, зокрема електромагнітних полів (ЕМП), є актуальною задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Напрямок досліджень пов'язаний з науковою тематикою і темами навчального процесу кафедри фізичної та біомедичної електроніки факультету електроніки Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут". Частина досліджень виконувалась в рамках держбюджетної теми №0101U000516 “Вивчення і визначення інформативності радіонуклідних ознак ренальних функцій для оцінки активності, хронізації та прогресування гломерулонефриту і пієлонефриту у дітей”.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка принципів побудови та дослідження фізіотерапевтичних пристроїв, які створюють стохастичне просторово-неоднорідне низькочастотне електромагнітне поле для ефективного впливу на біологічні об'єкти, у тому числі для активації водневих розчинів медичних препаратів. Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати наступні задачі:

1. Розробити математичну модель зміни властивостей водного середовища під дією низькоінтенсивного електромагнітного поля з метою визначення оптимальних умов опромінення біологічної системи, а також для пояснення фізичних експериментальних даних.
2. Дослідити вплив низькочастотного стохастичного просторово-неоднорідного електромагнітного поля на біологічні об’єкти і системи з метою визначення параметрів пристроїв, що необхідно розробити.
3. Дослідити режими та механізми роботи стохастичного генератора на основі нелінійного напівпровідникового елемента з S-подібною ВАХ для модуляції несної частоти фізіотерапевтичного пристрою, а саме:

• визначити можливі режими роботи стохастичного генератора;
• обґрунтувати механізми переходу генератора в стохастичні режими;
• розробити алгоритм розрахунку параметрів генератора стохастичності.

4. Розробити і реалізувати пристрої, які найбільш ефективно впливають на біологічні системи, з урахуванням отриманих експериментальних даних.
5. Оцінити можливість об’єктивного визначення найбільш ефективної дози опромінення біологічних системи ЕМП і провести клінічні дослідження запропонованих пристроїв.

Об'єкт дослідження: низькоінтенсивні фізіотерапевтичні пристрої та системи, які використовують низькочастотне електромагнітне поле.

Предмет дослідження: просторово-неоднорідне електромагнітне поле; стохастичні генератори.

Методи дослідження:  математичне моделювання зміни властивостей водного середовища під впливом низькоінтенсивного електромагнітного поля ґрунтувалося на літературних теоретико-експериментальних даних. Параметри електромагнітного поля для найбільш ефективного впливу на досліджувальні системи визначались експериментальним шляхом, порівнянням їх з неопроміненими зразками. Стохастичний генератор моделювався з використанням методів теорії нелінійних коливань і математичних методів обчислень на персональному комп’ютері; режими роботи генератора також досліджувались фізичними експериментами. Ефективність дії електромагнітних полів на біологічно активні об’єкти та системи оцінювалась за допомогою методів розділення речовин.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Розроблено нову математичну модель впливу низькоінтенсивного ЕМП на водну компоненту біологічно-активного середовища, яка дозволяє пояснити експериментальні данні, передбачати зміни ефекту впливу в залежності від параметрів біологічної системи.

2. Набули подальший розвиток методи регуляції активності біологічних водних розчинів і біологічних об’єктів за рахунок застосування стохастичного просторово-неоднорідного низькочастотного електромагнітного поля. Визначено основні параметри  електромагнітного поля, що дозволяє  ефективно  впливати на біологічно активні середовища, розчини, об’єкти.

3. Вперше встановлено режими роботи стохастичного генератора на основі нелінійного напівпровідникового елементу з S-подібною вольтамперною характеристикою і виділено три фізичні механізми переходу системи в стохастичний режим.

4. Для об’єктивної оцінки впливу електромагнітного поля на біологічні системи запропоновано використання і набули подальший розвиток методи розділення речовин, які дозволяють за відносно короткий час (1-24 години) оцінити такий вплив.

Практичне значення отриманих результатів.

1. Розроблена нова математична модель впливу низькоінтенсивного електромагнітного поля на водну компоненту дозволяє розрахувати параметри поля, які ефективно діють на біологічні системи.

2. Запропонований алгоритм розрахунку параметрів стохастичного генератору з нелінійним напівпровідниковим елементом з S-подібною вольтамперною характеристикою забезпечує технічну реалізацію подібних генераторів.

3. Розроблені та реалізовані фізіотерапевтичні пристрої дозволяють ефективно регулювати активність лікарських розчинів та біологічних об’єктів.

4. Запропоновані методи розділення речовин дозволяють реальними клінічними засобами та в in vitro умовах за відносно короткий час об’єктивно оцінити вплив електромагнітного поля на біологічні системи.

5. Теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи  впроваджено в клінічних умовах в опіковому відділенні Київський обласної клінічної лікарні. Результати досліджень стохастичного генератору використовуються в навчальному процесі на кафедрі фізичної та біомедичної електроніки НТУУ “КПІ” .

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є узагальненням результатів теоретичних і експериментальних досліджень, що проведені автором особисто. У роботах із співавторами здобувачу належить: [1] - проведення експериментальної частини; [2] - проведення експериментальної частини; [3]  - проведення експериментальної частини; [4] - проведення експериментальної частини;   [5] - проведення експериментальної частини, формалізація висновків; [7] - розробка випромінювача та експериментальна оцінка ефективності приладу; [8] - участь в розробці математичної моделі, проведення математичного аналізу системи рівнянь, формалізація висновків; [9] - статистичний аналіз даних, формалізація висновків; [11] - проведення математичного експерименту, формалізація висновків; [12] - ідея роботи, проведення математичного експерименту, формалізація висновків; [13] - ідея роботи, проведення математичного експерименту, формалізація висновків; [14] - ідея роботи, проведення математичного експерименту, формалізація висновків.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, що включені в дисертаційну роботу, доповідалися на міжнародних конференціях "Проблеми біомедичної електроніки" у 1998р., 2000–2005рр. у м. Києві; на III міжнародному симпозіумі “Актуальні проблеми біофізичної медицини” у Києві в 2002р.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 13 статтях у наукових журналах (дві без співавторів), а також в одному деклараційному патенті на винахід України.

Структура й обсяг роботи. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, чотирьох додатків. Обсяг роботи – 178 сторінок, включаючи 93 рисунків, 2 таблиці та список використаних літературних джерел, який містить 128 найменувань. Чотири додатки мають обсяг 21 сторінки.

ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі розкрито важливість досліджень і обґрунтовано їх актуальність, сформульовано мету і задачі дисертаційної роботи, визначено наукову новизну і практичне значення роботи.

У першому розділі розглянуто механізми взаємодії низькоінтенсивних фізичних факторів (НІФФ) з біологічними об’єктами (БО), а також сучасне апаратне забезпечення відповідної дії.

Серед  механізмів взаємодії НІФФ з БО акцентується увага на створенні вихрових струмів у біологічному середовищі, інформаційному характері дії зовнішнього фактору,  резонансній взаємодії, “стохастичному резонансі”, виникненні і зміні швидкості вільно-радикальних реакцій. Серед особливостей взаємодії НІФФ з БО було виділено: залежність ефекту від початкових параметрів БО, існування порога дії НІФФ на БО в залежності від часу впливу, амплітуди, частотного діапазону зовнішнього сигналу, відстрочене проявлення біологічного відгуку, нелінійну залежність доза-ефект, ефект пам’яті, передачу інформації щодо зовнішніх впливів від опроміненого  БО до неопроміненого. Слід зазначити, що наявність конкретних діапазонів параметрів зовнішнього сигналу не означає резонансних взаємодій, а може характеризувати нелінійну кінетику біофізичного процесу.

Основним об’єктом (мішенню) у біологічній систем, на який діє низькоінтенсивне ЕМП,  визначене водне середовище біологічної системи чи розчина лікарського препарату. Зміна структурно динамічних особливостей водневих комплексів і кластерів призводить до зміни активності біологічних та біологічно значимих молекул та до їх взаємодії.

Виходячи з цього та низки інших теоретичних та експериментальних даних, при розробці відповідної фізіотерапевтичної апаратури необхідно розглядати опромінювальну систему не як точкову (зосереджену), а як розподілену динамічну систему. Крім того, для будь-якої біологічної системи зі здатністю до самоорганізації та неврівноваженістю принципову роль відіграють флуктуації, перетворення або посилення стохастичної варіабельності параметрів середовища, які здатні призводити до структурування  нелінійних систем. Тому для забезпечення ефективної дії ЕМП на БО чи на біологічно значимі речовини необхідно застосовувати стохастичний просторово-неоднорідний вплив.

В розділі наведено порівняльний аналіз відомої електрофізіотерапевтичної апаратури та варіантів реалізації стохастичних генераторів. Обґрунтовано необхідність розробки генератора стохастичності для забезпечення стохастичних властивостей ЕМП.

В другому розділі  розглядається нова математична модель зміни властивостей водного середовища під дією низькоінтенсивного ЕМП; приведено експериментальні данні впливу  НЧ ЕМП на БО, по результатам яких виведено основні вимоги до характеристик пристроїв, що необхідно розробити.

Основною особливістю впливу НІФФ є те, що квант енергії цих фізичних факторів нетеплової інтенсивності на один - два порядки нижче теплової енергії молекул kТ0. Так, для міліметрових хвиль (30-300ГГц) це відношення складає разів. Такої енергії достатньо для обертання молекул навколо зв'язків і, можливо, зміни конформаційних станів, але не достатньо для розриву зв'язків  в атомно-молекулярних комплексах. Очевидно, що для ефективного впливу на характеристики і властивості матерії при дії настільки низькоінтенсивних факторів особливо в низькочастотній області необхідно, щоб відбувалося накопичення енергії. Існує кілька гіпотез механізму накопичення енергії, основна з яких  полягає в накопиченні за рахунок метаболічних процесів на мембрані клітин.  Однак, останнім часом з'явилася думка, що вода є перетворювачем енергії фізичного фактора в інші види енергії, які діють на структурні одиниці, що знаходяться у воді, і які не мають мембран і клітинної будови, а мають тільки границі розділу фаз чи середовищ.

Енергія слабких електромагнітних полів, змінюючи розташування молекул у загальній системі, накопичується на її кластерних утвореннях завдяки значно більшому часу релаксації всієї системи в порівнянні з часом релаксації окремої молекули води. Енергія накопичується в системі водяних структур до визначеної межі, після чого відбувається часткове руйнування комплексу, в результаті чого з'являються гідратовані електрони і радикали, концентрація яких і визначає у великій мірі біологічний ефект взаємодії фізичного фактора і водяного розчину.

Виходячи з представлених доводів, було запропоновано нову математичну модель процесів,  побудовану подібно до моделі Вальтера, яка має вигляд:

                                                                               (1)

де Х0 - число молекул води, які можуть бути зв'язаними (у межах кількості води в системі); Е0 - енергія, що відповідає енергії розпаду всього комплексу води Х0 в стані спокою; Х - число зв'язаних молекул води (одиниць); Е - енергія всієї системи водного середовища (кількість одиниць Е0); R - кількість радикалів води (одиниць); μ - питома швидкість утворення зв'язків; β - коефіцієнт швидкості розриву зв'язків води в залежності від кількості зв'язаних молекул води; γ - питома енергія зв'язку; k - коефіцієнт, що показує, яка частина енергії розсіюється в середовищі; α - коефіцієнт, що враховує зміну швидкості утворення зв'язків у залежності від надходження енергії зовнішнього фактора; c - коефіцієнт швидкості утворення радикалів; τ - середній час життя радикалів води (кількість одиниць t=1); p - коефіцієнт швидкості рекомбінації радикалів у залежності від їхньої концентрації; ν - інтенсивність надходження енергії від зовнішнього фізичного фактора (кількість одиниць Е0).

Аналіз даної системи показує, що в області позитивних Е і Х існує одна особлива точка, яка обумовлена перетинанням головних ізоклін. Показано, що при дотриманні визначених співвідношень між параметрами системи існує деяка область, де особлива точка є нестійким (неврівноваженим) фокусом, навколо якого породжується граничний цикл. Дана область є найбільш цікавою з погляду на утворення і розпад водяних комплексів. На рис. 1 показано фазовий портрет системи (1), де точка А – особлива  точка, а область нестійкості заштрихована.

Рис. 1. Фазовий портрет системи (1)

При емпірично підібраних параметрах системи μ = 24; β = 0.03; Е0 = 1; γ = 0.09; k = 990; Х0 = 1100; α = 10; с = 0.001; d = 0.001;  τ = 0.13 чисельний розв’язок системи дає різні варіанти кількості зв'язаних молекул води в залежності від інтенсивності зовнішнього фактора в часі, які наведені на рис.2.

При інтенсивності зовнішнього фактора нижче деякої межі кількість молекул води в кластері залишається незмінною і тримається на визначеному рівні (рис.2 а). У випадку, якщо інтенсивність впливу дуже велика, має місце руйнування кластерной структури, вода стає більш аморфною(рис.2 в). Якщо зовнішній фактор попадає в деякий діапазон (в область нестійкості), спостерігається коливальний процес утворення і розпаду кластерів (рис.2 б). У момент розпаду комплексу утворяться вільні радикали, зміна концентрації яких показана    пунктирною лінією.

Рис. 2. Часові залежності кількості зв'язаних молекул води при різних значеннях інтенсивності зовнішнього фізичного фактора: а - ν<73E0 ; б - 73E0<ν<98E0; в - 98E0<ν

Дана модель дозволяє пояснити як ряд відомих експериментальних фактів, так передбачити і пояснити нові на основі наступних тверджень і висновків:

• біологічні ефекти електромагнітного поля низької інтенсивності визначаються продуктами розкладу води, тобто е-, Н• і ОН•, концентрація яких значно менша, ніж при класичних явищах радіолізу;
• біологічний ефект має граничний характер і виходить на насичення при збільшенні інтенсивності електромагнітного поля і визначається добутком двох механізмів: збільшенням частоти виникнення імпульсів і зменшенням їхньої амплітуди;
• ефект впливу фізичного фактора, у тому числі і біологічний ефект, збільшується: зі збільшенням площі (поверхні розділу фаз) водяного розчину; при наявності іонних домішок, які стабілізують структуру водяних кластерів; при наявності газових домішок, що збільшують ефективну поверхню розділу фаз.

Для отримання біологічного ефекту дії низькоінтенсивних ЕМП потрібно визначити відповідні параметри такої дії та величини доз, які обумовлюють ефект активації або ефект гальмування відповідних процесів. З цією метою було проведено відповідні експерименти, опис яких наведено у дисертаційній роботі.

На рис. 3 представлено результати модельних дослідів при проходженні води через крапельницю, на яку встановлювалася випромінююча система. По закінченні  “активації” 30 мл води, до неї поміщався БО. Оскільки БО безпосередньо не опромінювався, можна зробити висновок, що саме зміна властивостей водного середовища призводить до таких наслідків. Крім того, оскільки мінімум активності БО не опускається нижче 0,9, то можливо припустити, що БО використовує тільки “активовану”, “біологічно активну” воду.

При дослідженні дії просторово-неоднорідного електромагнітного поля на БО випромінювальна система “оберталася” за рахунок комутації сигналу електронним способом на незалежні випромінювачі. На рис. 4 показана зміна активності БО в залежності від частоти комутації сигналу при постійному часі опромінення 10 хв.  На рис.5 показана залежність активності БО від часу опромінення при сталих частоті сигналу (100 кГц) і частоті оберту поля (60 Гц).

Виходячи з цих та низки інших експериментальних даних, що наведені у дисертаційній роботі, ефективними характеристиками розроблених пристроїв являються (в дужках наведені значення параметрів, які було реалізовано):

• форма сигналу – прямокутні імпульси типу “меандр”;
• частота несного сигналу – 80-140 кГц (100 кГц);
• частотний діапазон стохастичної модуляції – 4-20 Гц (4-20 Гц);
• частота комутації складного випромінювача – 50-70 Гц (60 Гц);
• амплітуда сигналу – 5-10 В (5 В);
• випромінювач – конденсаторного типу.

У третьому розділі розглянуто принципи побудови фізіотерапевтичного пристрою, який створює стохастичне просторово-неоднорідне електромагнітне поле, аналіз та розрахунок стохастичного генератору.

Для реалізації стохастичного просторово-неоднорідного електромагнітного поля запропоновано наступну блок-схему пристрою (рис. 6)

Рис. 6. Блок-схема фізіотерапевтичного пристрою

Запропонований фізіотерапевтичний пристрій містить блок живлення 1, імпульсний генератор 2,  стохастичний модулятор 3, до складу якого входить стохастичний генератор 4 і  амплітудний модулятор 5, вихід якого підключений до комутатора 6, що містить керуючий генератор 7 і безпосередньо комутуючий елемент 8, з якого  електричний сигнал подається на випромінювач 9.

При роботі напруга живлення з блоку 1 подається на всі електронні компоненти 2-8. Імпульсний генератор 2 генерує прямокутні імпульси несної частоти порядку 100 кГц, які модулюються  стохастичним модулятором 3 інфранизьких частот 4-20Гц. Модульований сигнал подається на комутатор 6, який відповідно до частоти керуючого генератора 7 (60 Гц) по черзі і по колу підключає одну з комірок випромінювача.  Оскільки випромінюваний сигнал має форму низькочастотних прямокутних імпульсів, то випромінювач доцільно виконати у вигляді блоку пластин конденсаторів. Для забезпечення просторової неоднорідності в загальному  випадку таких блоків, які випромінюють ЕМП по черзі і за заданим законом, повинно бути декілька (рис.6, а).  При  подачі електричного сигналу на один з блоків випромінювача створюється крайове електромагнітне поле, що безпосередньо діє на опромінюваний об'єкт. Як допоміжний фізичний фактор (сочетаний фактор), що діє на об'єкт, доцільно використовувати пасивний елемент, наприклад, постійний магніт чи електретну матрицю, які в стані спокою мають відповідні властивості або елемент, здатний безпосередньо перетворювати електромагнітне випромінювання в інший фізичний фактор. Це, наприклад, акустоелектричні компоненти, такі, як п’єзоелектрики. Наведені випромінювачі є оригінальними і захищені патентом України.

                                   а)                                                   б)

Рис. 7. Варіанти реалізації випромінювачей

Для забезпечення просторово-нерівномірного поля опромінення було запропоновано варіанти випромінювальної системи, наведені на рис.7. Перший випромінювач (рис. 7, а) безпосередньо утворює задану нерівномірність шляхом послідовної комутації сигналу на одну з незалежних комірок випромінювача 1. Другий випромінювач (рис. 7, б) призначено для опромінення рухомих середовищ. Оскільки в останньому випадку в комутації сигналу необхідність відпадає, то структурна схема пристрою може бути спрощена.

Найбільш складною частиною даного пристрою є  стохастичний генератор (СГ) з S-подібною вольтамперною характеристикою (ВАХ) нелінійного напівпровідникового елементу НЕ (рис.8). Незважаючи на  простоту схеми, до недавнього моменту були тільки рекомендації до розрахунку подібних схем. Аналіз переходу різного роду генераторів до стохастичного режиму ґрунтується на аналізі деяких абстрактних математичних параметрів системи, які ігнорують фізичні процеси переходу до стохастичності, що практично зводить нанівець реальну реалізацію таких пристроїв. Тому метою аналізу даного СГ було виявлення фізичних механізмів переходу даної електронної схеми до стохастичного режиму та розробка методики розрахунку таких схем.

Рис. 8. Схема стохастичного генератору

Серед варіантів переходу генератора в стохастичний стан було виділено три основних режими:

- робоча точка (РТ) знаходиться в околі точки перемикання диністора з відкритого в закритий стан (точки утримання);

- РТ знаходиться в околі точки перемикання диністора з закритого в відкритий стан (точки перемикання);

- режим, оснований на ефекті dU/dt диністора.

Безумовно, існують й інші варіанти переходу даного кола до стохастичного режиму, наприклад, так званий ударний пробій НЕ, коли можливий коливальний процес у відкритому стані диністора, однак у даній роботі вони не розглядалися.

Аналіз роботи схеми здійснювався за допомогою аналітичного і чисельного аналізу системи диференційних рівнянь (2) в системі MatLab, в системі схемотехнічного моделювання Pspice, результати якого перевірялось фізичним експериментом. 

                                           (2)

де , Е – напруга джерела живлення, U0, U1 – напруга на ємностях С0 і С1 відповідно, IНЕ – струм нелінійного елементу.

Перший режим представленого СГ, коли РТ знаходиться в околі точки утримання диністора, демонструє стохастичний режим за так званим механізмом перемежовування (рис.9, 10). Тут відбувається конкуренція між відкритим і закритим станом НЕ. Так, якщо НЕ переходить у закритий стан, то якийсь час, до закінчення формування потенційного бар'єра, прилад слід вважати ще відкритим, не дивлячись на те, що струм НЕ є мінімальним. Достатньо найменшої зовнішньої флуктуації, щоб НЕ знову перейшов у “повноцінний” відкритий стан.

Другий режим заснований на виборі РТ в околі точки переключення диністора. Тут вихідні імпульси мають значно більшу тривалість, ніж в попередньому випадку (рис.11, рис.12). Стохастичність генерації сигналу досягається тим, що швидкість заряду ємності С0 в околі пробою НЕ прагне до мінімальної. У цьому випадку навіть малі зовнішні флуктуації здатні перевести НЕ у відкритий стан, і, як наслідок, тривалість імпульсу буде увесь час різною. Спектральні характеристики даного режиму показують, що механізм переходу до стохастичного режиму близький до механізму подвоєння періоду. На відміну від попереднього випадку спектр коливань є більш низькочастотним.

Наступним режимом стохастичної генерації сигналу є режим, який засновано на залежності dU/dt диністора. Тут при наближенні швидкості заряду конденсатора С0, який включений паралельно до диністору, до критичної точки швидкості наростання напруги на диністорі коливальний режим за механізмом подвоєння періоду здобуває усе більш “складну” форму – від звичайних релаксаційних коливань з постійним періодом, до чергування серії відносно високочастотних коливань і одиночного довготривалого імпульсу. При максимальній “складності” відзначається надзвичайна чутливість до шумових процесів. Так, під впливом деякого шуму, амплітуда якого менша за 10 мВ, чисельне моделювання показує стохастичний характер коливального процесу (рис.13). При цьому відзначається стохастичність не тільки за часом між відносно довготривалими імпульсами, але і за амплітудою високочастотних коливань.

Рис.13. Часова реалізація поводження системи на диністорі (а) і ємності С1 (з фільтрацією постійної складової) (б) при дії на ємність С1 випадкової складової за напругою

За аналізом схеми роботи СГ розроблено алгоритм розрахунку параметрів схеми: