Библиотечный каталог авторефератов Украины

ХАРКІВСЬКИЙ    НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ    РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Качер Володимир Семенович

УДК 004.942:685.382

МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ АНАЛІЗУ ДИНАМІЧНОГО СТАНУ

ПРОТЕЗОВАНОЇ НОГИ ЛЮДИНИ

Спеціальність 05.11.17 – медичні прилади та системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Українському науково-дослідному інституті протезування, протезобудування та відновлення працездатності (філія кафедри БМЕ ХНУРЕ),  Міністерство праці та соціальної політики.

Захист відбудеться “ 5 ” жовтня 2004 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 64.052.05 Харківського національного університету радіоелектроніки (61166, Харків, пр. Леніна, 14).

Автореферат розісланий “26 ”  липня  2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради                                                                            Мустецов М.П.

ЗАГАЛЬНА  ХАРАКТЕРИСТИКА  РОБОТИ

Актуальність теми. Досягнення високого рівня протезування і реабілітації інвалідів з ампутаційними дефектами нижніх кінцівок залежить від ряду факторів, одним із яких є якість виготовлення протезів.

У свою чергу, якість протезів складають такі характеристики, як функціональність, комфорт і дизайн.

Для оцінки цих характеристик у клінічній практиці протезування використовують в основному суб'єктивні відчуття самого інваліда і думку протезиста. У цьому випадку складно виявити приховані дефекти протезування. Останнім часом для подолання цих труднощів   створюють засоби об'єктивного контролю результатів протезування, що дозволяють оцінити статичні, кінематичні і динамічні характеристики системи “людина-протез” [Winter D.A., Бербюк В.Е., Саранцев А.В. та інші]. Однак ці засоби не дозволяють оцінити силову взаємодію кукси і гільзи протеза, що обумовило розвиток засобів детального дослідження системи “кукса-гільза”.

Існуючі засоби оцінки силової взаємодії кукси і гільзи побудовані на методі прямих вимірювань і методі математичного моделювання. Слід зазначити, що техніка вимірювань тиску в гільзі дуже трудомістка і вимагає великих витрат часу, тому не має широкого впровадження в клінічну практику.  Крім того, виявлений дефект не завжди можна усунути в уже готовому протезі, що істотно обмежує застосування методу прямих вимірювань. 

У випадку застосування математичного моделювання вихідними даними служать: маса і  геометрія протеза, його просторове положення, сила реакції опори, що виникає під стопою. Ці дані отримують за допомогою традиційних біомеханічних методик. При моделюванні тиску використовують в основному метод скінчених елементів, що вимагає застосування спеціалізованих вимірювальних пристроїв і математичних пакетів, а так само участі фахівців високої кваліфікації. Трудомісткість даного підходу, великі витрати часу і відсутність методики застосування в клінічній практиці отриманих модельних результатів обмежує використання існуючих моделей у практичному протезуванні.  Тому важливою та актуальною є розробка математичних моделей силової взаємодії в системі “кукса-гільза” і методики аналізу динамічного стану протезованої нижньої кінцівки, що дозволило б скоротити час розпізнавання динамічного стану і цим самим спростити процес визначення дефектів протезування.  

Зв'язок роботи з науковими планами, програмами, темами. Робота виконана в рамках планів науково-дослідних робіт держбюджетної тематики і державної програми, які проводились в Інституті протезування, протезобудування і відновлення працездатності, а саме:

- робота ВН 69.50 "Розробка апаратно-програмної системи комплексної оцінки ходи людини на протезах", реєстраційний номер 0195 V 00 9398;

- робота ВН 69.76 "Використання комп'ютерних технологій для ранньої клініко-біомеханічної діагностики й оперативної корекції дефектів різних етапів протезування нижніх кінцівок інвалідів дітей і дорослих", реєстраційний номер   0199 V 00 1244;

- робота за договором 7-Д-98 "Проведення біомеханічних досліджень стану опорно-рухового апарата пацієнтів і оцінки якості протезування", реєстраційний номер 0100 V 00 5576 .

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка та удосконалення методів і засобів аналізу динамічного стану протезованої ноги людини з використанням математичного моделювання.

       Досягнення цієї мети вимагає рішення наступних основних задач.

1. Проведення аналізу існуючих вимірювальних і математичних засобів біомеханічних досліджень силової взаємодії в системі "кукса - гільза" протезу.

2. Розробка структури апаратно-програмного комплексу для вимірів біомеханічних характеристик пози і ходи людини, що дозволить отримати вихідні дані для розв’язання модельної задачі і тестування результатів обчислень. Розробка і виготовлення нових вимірювальних засобів: базометра, гоніометра, пристрою для вимірювання тиску взаємодії кукси і гільзи.

3. Створення алгоритмів розв’язання задач моделювання силової взаємодії кукси і гільзи для протезів гомілки та стегна. Комп'ютерна реалізація розроблених алгоритмів.

4. Розробка методів і засобів аналізу динамічного стану протезованої ноги людини для використання в клінічній практиці протезування. Тестування математичної моделі, проведення обчислень і виявлення дефектів протезування інвалідів з протезами гомілки та стегна.

       Об'єктом дослідження є процес визначення динамічного стану протезованої ноги людини.

       Предметом  дослідження виступають методи й апаратура досліджень динамічного стану протезованої ноги людини.

       Методи досліджень. При виконанні роботи використовувалися методи і математичний апарат механіки абсолютно твердого тіла, методи векторної алгебри, метод штрафних функцій. Експериментальні дані отримані методом прямих вимірювань геометрії протеза, просторового положення протеза, опорних реакцій, тиску в системі "кукса - гільза".

       Наукова новизна отриманих результатів. У цій роботі отримані наступні нові результати.

1. Модифіковано метод вимірювань кутів у суглобах нижніх кінцівок. В основі модифікації лежить перетворення кутових переміщень у лінійні, що дозволяє проводити вимірювання в динаміці [8].
2. Модифіковано метод оцінки схеми протезів в статиці, який побудований на аналізі координат центрів тиску кожної з кінцівок, що дозволяє ефективніше оцінити результати протезування [9].
3. Вперше розроблені спрощені математичні моделі силової взаємодії в системі "кукса - гільза" протезів гомілки і стегна на основі механіки абсолютно твердого тіла з використанням оптимізаційного підходу, які дозволяють оцінити розподіл навантажень по поверхні кукси [3].
4. Удосконалено метод виявлення й усунення дефектів схеми побудови протезів з використанням математичної моделі для оцінки динамічного стану протезованої ноги людини, що дозволяє підвищити якість протезування [5].

Практичне значення даної роботи складається у наступному.

1. Розроблено прилад для визначення схеми побудови протезів - базометр, що дозволяє ефективно проводити контроль схеми побудови протезів [9].
2. Розроблено пристрій визначення міжланкових кутів нижньої кінцівки – гоніометр, що дозволяє підвищити точність вимірювань [8].
3. Виготовлено пристрій для вимірювань тиску між куксою і гільзою протеза, що   дозволяє оцінити тиск у будь-якій точці гільзи.
4. Удосконалено апаратно-програмний комплекс, що застосовується у клінічній практиці Інституту протезування, протезобудування та відновлення працездатності інвалідів для оцінки результатів протезування. (Акт впровадження результатів у клінічну практику).
5. Результати роботи були використані в навчальному процесі ХНУРЕ у вигляді лабораторних робіт і лекційного матеріалу з дисциплін: “Біомеханічні основи протезування та ортезування”, “Штучні апарати та системи заміщення органів людини” для студентів спеціальності “Біотехнічні і медичні апарати та системи”. (Акт впровадження результатів у навчальний процес).

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що складають основний зміст дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. У публікаціях, написаних у співавторстві, дисертантові належить: у роботах [1,2,4,6] запропоновані основні ідеї, що зв'язані з розробкою алгоритму обробки експериментальних даних; у роботах [7, 8] – метод вимірювань міжланкових кутів з використанням поліцентричного гоніометра і його реалізація у вигляді вимірювального пристрою; у [9] - метод оцінки схеми побудови протеза в статиці і конструкція приладу; у [3,5,10-17] – математичні моделі, методика аналізу силової взаємодії в системі “кукса – гільза” протеза, розробка комп'ютерних програм, проведення обчислень, аналіз отриманих результатів, створення пристрою для вимірювань тиску і проведення експериментальних вимірювань.

Апробація результатів дисертації. Результати проведених теоретичних і експериментальних досліджень повідомлені й обговорені: на науково-практичному семінарі з проблем людей з обмеженими фізичними можливостями, м. Харків, 1997р.; на 2-й науково-методичній конференції “Використання комп’ютерних технологій у навчальному процесі”, м. Харків, 1998р.; на Всеросійському національному конгресі “Человек и его здоровье”, м. Ст.-Петербург, 1998р., 1999 р.; на 6-ій Українській конференції по автоматичному управлінню “Автоматика-99”, м.Харків, 1999 р.; на IV-й, VI та VII Міжнародних конференціях “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”, м. Харків, м. Туапсе, 1998р., 2000 р. та 2001 р.; на Сьомій Всеукраїнській науковій конференції "Сучасні проблеми математики і інформатики", м.Львів., 2000р.; на науково-практичній конференції з міжнародною участю, присвяченій 75-річчю Українського державного НДІ медико-соціальних проблем інвалідності, м. Дніпропетровськ, 2001г.; на III Міжнародному симпозіумі "Электроника в медицине. Мониторинг, диагностика, терапия", м. С.-Петербург, 2002 р.; на VI Всеросійській конференції з біомеханіки “Биомеханика-2002”, м. Н.Новгород, 2002г.; на VIII Міжнародній конференції "Устойчивость, управление и динамика твердого тела",  м. Донецьк, 2002 р.

Публікації. Основні положення дисертації опубліковані в 17 роботах: 4 статті в українських виданнях, що входять у перелік ВАК; 2 патенти України; 11 матеріалів і тез доповідей на наукових семінарах, конференціях і конгресах.

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел, додатку. Повний обсяг дисертації складає 149 сторінок, серед яких 50 ілюстрацій, 11 ілюстрацій на окремих сторінках, 10 таблиць, 1 додаток на 3 сторінках, список використаних літературних джерел з 147 найменувань на 13 сторінках.

ОСНОВНИЙ  ЗМІСТ  РОБОТИ

       Вступ містить обґрунтування актуальності напрямку, який обрав автор дисертаційної роботи; формулювання мети і задач дослідження; визначення наукової новизни й практичної цінності отриманих результатів, а також дані про особистий внесок у публікацію й апробацію результатів роботи.

У першому розділі зроблено огляд літератури в напрямку досліджень силової взаємодії в системі "кукса - гільза" протеза нижньої кінцівки. Розглянуто основні методи біомеханічних досліджень, якими користуються в клінічній практиці при аналізі результатів протезування. Показано сучасний стан методів прямих вимірювань характеристик пози і ходи людини, що несуть інформацію про навантаження кукси в протезі. Увагу зосереджено на методах прямих вимірювань тиску з боку гільзи на куксу. Виявлено переваги і недоліки застосування методів вимірювань тиску на куксу в протезі. Недоліки пов'язані з тим, що вимірювання можна зробити тільки тоді, коли гільза протеза вже виготовлена. Помилки виготовлення гільзи не завжди можна виправити. В деяких випадках провести вимірювання неможливо внаслідок стану інваліда, особливостей форми і конструкції гільзи і таке інше. Тому розвиток математичних моделей для обчислення та аналізу силового навантаження кукси в гільзі протеза є цілком обґрунтованим і актуальним напрямком сучасних біомеханічних досліджень.

Розглянуто роботи, в яких аналіз біомеханічних характеристик ходи людини, що тісно пов'язані з навантаженнями на куксу, проводився з використанням математичних моделей. Показано, що більшість з цих моделей не враховують взаємодію кукси і гільзи, від чого залежить результат протезування в цілому. Також проведено аналіз робіт, присвячених саме обчисленню тиску в системі "кукса - гільза", де показано тісний зв'язок тиску з вимірюванням біомеханічних характеристик ходи людини, таких як: ритміка ходи, просторове положення протеза, геометрія приймальної гільзи протеза, силова взаємодія стопи з опорною поверхнею. Результатом аналізу є те, що існуючі математичні моделі або дуже спрощені, що не дозволяє застосовувати результати моделювання в клінічній практиці, або дуже ускладнені зв'язком з обчислювальною технікою великої потужності та вимірювальною базою дуже великої вартості, що так само не дозволяє користуватись ними під час практичного протезування. Крім того, не існує алгоритмів застосування цих моделей для розв'язання таких практичних задач, як виявлення дефектів схеми побудови протезу на ранніх етапах протезування.

В зв'язку з цим обґрунтовано подальший розвиток вимірювальної бази та розробку математичних моделей силової взаємодії кукси з протезом, а також методики застосування цих моделей в клінічній практиці для виявлення дефектів на ранніх етапах протезування. 

       У другому розділі розглянуто апаратно-програмний комплекс, який створено на  базі УкрНДІ протезування, вимірювальні можливості якого поширено в ході виконання даної роботи для дослідження динамічного стану кукси.

Геометричне положення протеза має великий вплив на розподіл силового навантаження в системі "кукса - гільза", тому в практиці протезування велику увагу приділяють схемі побудови протезу. Було розроблено інструментальний засіб об'єктивного контролю схеми побудови протезу - базометр, який складається з двох вимірювальних тензоплатформ, варіатора лазерної площини, блока зв’язку з комп’ютером, блока управління та індикації, зарядного блока, програмного забезпечення і комп'ютера [5].

Базометр використовують наступним чином. Після занесення характеристик пацієнта: вік, зріст, вага, довжина і висота ступні та ін. в комп'ютер, людину встановлюють на вимірювальні платформи в заданому тестовому положенні, рис. 1.

Рис. 1. Системи координат вимірювальної платформи і положення людини на тензоплатформах

Величини векторів зусиль (Р1 … Р4), які прикладені до тензодатчиків в кутах тензоплатформ, передаються в стандартному алгоритмі RS 232 до комп'ютера. Варіатор лазерної площини відображає положення загального центру тиску людини або базуючих ліній будь-якої ноги лазерним променем безпосередньо на тілі людини.

Проекція базуючої лінії дозволяє оцінити положення ступні і осі колінного вузла в порівнянні з існуючими нормами побудови протезів нижніх кінцівок. Довжина векторів  реакції опори обчислюється за формулою:

,                                              (1)

де - довжина векторів відповідної платформи.

З платформами зв'язана нерухома система координат  . Вектори направлені паралельно осі і проектуються в точки на площині , з координатами ,,,. З центром кожної ступні зв'язано системи координат і . Координати точок і визначаємо в залежності від положення людини на платформах і довжини ступні L, які є відомими величинами.

Координати дії векторів    знаходимо за формулами:

                              ,  ,

,  .         (2)

Ці координати є інтегральною характеристикою схеми побудови протезу. В нормі , см. Відхилення від цих показників призводить до погіршення характеристик ходи, що вважається дефектом протезування і негативно впливає на динамічний стан кукси.

Для отримання експериментальних даних про ходу людини використано апаратно-програмний комплекс (АПК), розроблений в УкрНДІ протезування (м. Харків).

АПК складається з десяти основних блоків: подографічні датчики, гоніометричні датчики, датчик тиску, тензоплатформи, аналоговий комутатор, блок вторинного  перетворювання, блок АЦП, контролер, програмне забезпечення та комп'ютер. В ході роботи цей комплекс було доповнено пристроєм для вимірювання тиску з використанням датчика FlexiForce і розробленим новим поліцентричним гоніометром [6].

Новий поліцентричний гоніометр містить дві металеві гнучкі пластини, з гнучкою вкладкою з педіліну між ними, міцно закріплені з одного боку. Протилежні кінці цих пластин при згинанні мають вільне відносне переміщення Δ. Відстань однієї пластини від іншої δ протягом всієї довжини залишається однаковою завдяки гнучкій вкладці, тому відносне переміщення пластин Δ пропорційне куту α, який відтворюють дотичні до протилежних кінців пластин. Відносне переміщення  Δ перетворюється потенціометричним датчиком в електричний сигнал, пропорційний куту α.

Залежність кута α від переміщення Δ має вигляд:

  ,                                                              (3)

де α - кут згинання, грд; Δ - відносне переміщення, мм; δ - товщина гнучкої вкладки, мм; κ - коефіцієнт.

Всі апаратні частини поєднують між собою кабельною лінією. Опитування сигналів відбувається з частотою 100 Гц. В такому складі АПК дозволяє отримувати необхідну інформацію про просторове положення протезованої ноги людини під час ходи, сили реакції опори і тиск на куксу з боку гільзи в будь-якій контрольній точці. Результат вимірювань представлено на рис. 2.

Аналіз динамічного стану кукси проводився в трьох основних фазах кроку: передній поштовх (момент часу - ), середина фази опори (момент часу - ), задній поштовх (момент часу - ).

Поперечна складова опорної реакції має величину, яка не перевищує 3-5% від ваги людини в порівнянні з величинами і , які складають до 20% і 110% відповідно. Тому вважали, що . Координати прикладання вектору відносно гомілковоступневого суглобу є вихідними даними моделі. Визначали ці координати наступним чином. Висоту ступні визначали експериментально. Координату X вектору вважали постійною величиною і вимірювали під час контролю схеми побудови протеза на базометрі. Залежність координати Y вектору від часу вимірювали під час ходи.

Для обчислення силової взаємодії кукси і гільзи необхідними даними були: кути в гомілковоступневому і колінному шарнірах α і β протезованої кінцівки в моменти часу , величини і координати результуючого вектора реакції опори, геометрія гільзи, параметри схеми побудови протеза.

Застосування означених вище вимірювальних засобів і відомих біомеханічних методик дозволило отримати необхідні дані для розв'язання модельної задачі оцінки силової взаємодії в системі "кукса - гільза" та перевірки результатів шляхом прямих вимірювань.

Третій розділ присвячено розробці математичних моделей силової взаємодії в системі "кукса - гільза" протезів гомілки та стегна.

В першій частині третього розділу сформульовано біомеханічні вимоги до форми гільзи і схем побудови протезів гомілки та стегна для застосування в математичній моделі.

Математична модель ґрунтується на ­статичному підході до аналізу сил в системі “кукса – гільза”. Окрім цього, матема­тична модель уточнюється щодо по­будови регуляризуючої процедури роз­рахунку сил (в статично невизначеній задачі), що діють на поверхню приймальної гільзи про­теза.

Рис. 2. Параметри ходи людини на протезі, приведені до усередненого

подвійного кроку.

Поверхня гільзи моделюється обертанням “твірної” лінії навколо вісі симетрії і складається з площадок, що мають форму рівнобедрених трапецій . Вектор нормалі прикладений в точці , яка є центром ваги площі трапеції .

Обчислення сил взаємодії кукси і поверхні гільзи проводилося за певних припущень. По-перше, вважалося, що  опорно–руховий апарат людини пе­ребуває в стані статичної рів­новаги в заданому тестовому положенні. По-друге, сили, які ді­ють з боку кукси на гільзу, перпенди­ку­лярні до поверхні гільзи і на­правлені зовні. По-третє, сили, які діють в рамках однієї апрок­си­­муючої площи­ни трапеції, є рівни­ми між собою. Такі допущення дозволяють сут­тєво спростити процедуру обчислення силової вза­є­модії у сис­темі “кукса–гільза” і, разом з тим, як показав аналіз числових результатів, да­ють можливість отримати якісну і кіль­кісну кар­ти­ну розподілу сил.

Дію кук­си людини на поверхню гільзи протеза замінюємо полем сил :

                                                 (4)

де - вектор зовнішньої нормалі до поверхні гільзи, символом позначено довжину від­повідного век­тора, – невідомі параметри (довжина вектора ). Вектори і вектор прикладені в одній точці.

Протез гомілки схематично зображений на рис. 3. Шарнір є сферичним і має три кутових ступені свободи.

Умови рівноваги протеза можна записати наступним чином:

.                  (5)

Тут  – сумарна маса гільзи та ланки  протеза; ,   – радіус-вектори центра маси C і шарніра (точки прикладення сили )  відносно полюса ; – радіус-вектор точки тра­пеції  відносно ; – головний вектор сил реакції опорної поверхні і радіус-вектор точки його прикла­дан­ня; –  маса та радіус-вектор центру маси ступні; g – вектор прискорення сил ваги.

Друге припущення, що говорить про напрямок дії сил , має вигляд:

.                                                                    (6)

Векторні рівняння (5), при обмеженнях (6), складають математичну модель для статичного аналізу поля сил в системі “кукса–гільза" в одноопорній фазі на протезовану ногу.

Розв’язок цієї задачі дає можливість отримати сили  і обчислити тиск на поверхню кукси в будь-який момент опорної фази кроку. Для однозначного знаходження невідомих па­раметрів використовувалась  процедура  регуляризації,  яка  полягає  в  накладені додаткових  (фізично значимих)

Рис. 3. Сили, які діють на протез гомілки

умов на шукані величини , які при співвідношеннях (5), (6) мінімізують квадратичну функцію:

,                                                 (7)

де - площа бічної поверхні гільзи.

       Фізичний сенс функції полягає в тому, що людина в будь-якій момент опори намагається стати так, щоб мінімізувати навантаження на куксу. Для мінімізації цільової функції використано метод штрафних функцій. 

       Розроблено алгоритм розв'язання задачі.

1. Визначення параметрів    і  а також лінійних розмірів ступні, стержня і гільзи протеза.

2. Визначення параметрів тестового положення протеза гомілки  ( для ступні; - для гільзи)  і форму­лювання відповідних матриць переходу від системи координат до системи і від системи до системи .

3. Обчислення координат векторів в системі .

4. Обчислення координат векторів , і в системі відліку , де - результуюча сила та момент сил, які діють на протез з боку стопи.

5. Мінімізація цільової функції, в результаті чого знаходимо шукані параметри .

7. Обчислення тиску на поверхню гільзи в рамках трапеції .

В другій частині третього розділу сформульовано біомеханічні вимоги до форм гільзи і схеми побудови протеза стегна для застосування в математичній моделі.

Для створення математичної моделі силової взаємодії в протезі стегна  застосовано підхід і припущення, які покладено в основу моделі гомілки. Поверхня гільзи стегна утворена аналогічно гільзі гомілки з врахуванням геометрії кукси стегна.

Протез стегна схематично відрізняється від протезу гомілки присутністю колінного шарніру і ланкою, яка відтворює стегно . Гомілковоступневий шарнір є сферичним, колінний шарнір - циліндричним. З гільзою стегна пов’язана система координат (аналогічно системі для протезу гомілки, рис. 3).

Умови рівноваги протеза мають вигляд:

    ,                   (8)

де                               ,      ,

                     ,           .

Тут m - маса ланки ; ,   - радіус-вектори центра маси С і шарніра відносно ; і - сила і момент сил, які діють на ланку в точці ; 1 і 1 - сила і момент сил, які діють на ланку в точці ; mb – сумарна маса гільзи та ланки протеза; ,   – радіус-вектори центра маси Cb і шарніра (точки прикладення сили )  відносно полюса ; – радіус-вектор точки тра­пеції відносно

Векторні рівняння (8) та обмеження (6) складають математичну модель для статичного аналізу поля сил в системі “кукса–гільза" протезу стегна в одноопорній фазі на протезовану ногу. Рішення цієї задачі дає можливість отримати сили  і обчислити тиск на поверхню кукси. Фізичний сенс і вигляд функції регуляризації залишали у вигляді (7).

Алгоритм розв'язання задачі.

1.Визначення параметрів    і  , а також лінійних розмірів ступ­ні, ланок , і гільзи протеза.

2. Визначення параметрів тестового положення протеза стегна  ( для ступні, для гомілки і гільзи)  і форму­вання відповідних матриць переходу від системи коорди­нат до системи , від системи до системи і від системи до системи .

3. Обчислення координат векторів в системі .

4. Обчислення векторів і .

5. Обчислення координат векторів , і в системі відліку .

6. Обчислення векторів і .

7. Обчислення координат векторів ,,, і в системі відліку .

8. Використання алгоритму за методом штрафних функцій для пошуку параметрів в задачі квадратич­ного програмування (6) -(8).

7. Обчислення тиску на по­вер­х­ню гільзи в рамках трапеції .

       Розроблені алгоритми для обчислень силової взаємодії кукси і гільзи в протезах гомілки та стегна реалізовано в середовищі пакету Math CAD, а також у вигляді програмного модуля включено до складу комп'ютерної системи оцінки якості протезування.

У четвертому розділі розроблено методику аналізу силової взаємодії в системі “кукса - гільза” протезів гомілки та стегна, представлені результати  тестування математичної моделі.

Аналіз результатів моделювання силової взаємодії між куксою і гільзою протеза гомілки показав, що розподіл тиску  має найкраще наближення до експериментальних даних у випадку, коли поверхня гільзи апроксимується трапеціями однакової площі та геометрії. 

Дослідження різниці розподілу тиску, при зміні кількості площадок в два і чотири рази показало, що збільшення кількості площадок для проведення чисельних експериментів суттєво не впливає на результат, але приводить до збільшення в 2-5 разів часу обчислень, тому є недоцільним.

Перевірка стійкості моделі показала, як впливає на результат мала зміна початкових даних, а саме: положення протеза – кут ; величина сили реакції опори -   ; геометрія гільзи – радіус . Зміни початкових даних на 1% призвели до змін результатів на 0.9%, 0.3%, 0.3%, що говорить про стійкість розробленої моделі. Проаналізовано, як впливає на розподіл зусиль зміна геометричних розмірів гільзи, а саме, висота гільзи. Збільшення висоти гільзи призвело до зменшення максимального тиску.

Аналіз впливу просторового положення протеза на розподіл тиску в трьох тестових положеннях, що відповідають періоду переднього поштовху, середині фази опори і задньому поштовху, показав, що значну частину навантажень несе посадочне кільце (верхня частина гільзи) в будь-якій фазі кроку. Максимальний тиск знаходиться в зоні зв'язки надколінника. Але величина найбільшого тиску в період заднього поштовху значно більша за попередні періоди і є максимальним значенням тиску в фазі опори в цілому. Так само більший тиск в порівнянні з попереднім випадком виникає в дистальному відділі задньої поверхні гільзи. За результатами моделювання можна сказати, що найбільше навантаження на протезовану кінцівку виникає в період заднього поштовху. Причиною є найбільше віддалення результуючої сили від осі гомілковоступневого шарніра.

Наближення форми гільзи до реальної шляхом виключення площадок призвело до збільшення максимального тиску, але характер навантаження не змінився.

Для тестування математичної моделі методом прямих вимірювань тиску між куксою і гільзою датчик тиску розмістили в зоні зв’язки надколінника (передня частина  посадочного кільця гільзи). Результати тестування математичної моделі представлено на рис. 4.