|
Міністерство освіти і науки України
Національний Університет “Львівська політехніка”
Третяк Корнилій Романович
УДК 528.33
ОПТИМІЗАЦІЯ КІНЕМАТИЧНИХ ГЕОДЕЗИЧНИХ МЕРЕЖ
Спеціальність 05.24.01 – геодезія
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Львів 2004
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Національному університеті „Львівська політехніка”
Міністерства освіти і науки України
Офіційні опоненти:
Доктор технічних наук, професор Тревого Ігор Севірович, декан Інституту геодезії
Національного університету „Львівська політехніка”, м. Львів.
Доктор технічних наук, професор Черняга Петро Гервазійович, завідувач кафедри геодезії, кадастру та геоінформатики Українського державного університету водного господарства та природокористування, м. Рівне.
Доктор технічних наук, Карпінський Юрій Олександрович, директор Науково-дослідного інституту геодезії і картографії Міністерства екології та природних ресурсів України, м. Київ.
Провідна установа: Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу Міністерства освіти і науки України.
Захист дисертації відбудеться 5 березня 2004 року о 10 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 35.052.13 при Національному університеті „Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів – 13, вул. С. Бандери 12, ауд. 518 II навч. корпусу.
З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Національного університету „Львівська політехніка” за адресою 79013, м. Львів вул. Професорська, 1
Автореферат розісланий .26.01.2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Савчук С.Г.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Територія України насичена потенційно екологічно небезпечними промисловими об'єктами паливно-енергетичного комплексу, хімічної та гірничо-видобувної промисловості, гідротехнічними спорудами, тощо. Враховуючи, що експлуатаційний ресурс більшості промислових потужностей є вичерпаний, то будь-які небезпечні явища природного та техногенного походження (землетруси, деформації і зсуви земної поверхні, повені, та інші) можуть бути поштовхом до екологічних катастроф.
У зв’язку з цим постійний, прецизійний та технічно обґрунтований геодезичний моніторинг, будучи невід’ємною складовою екологічного моніторингу навколишнього середовища, є найефективнішим, практично незамінним методом відслідковування прояву дії на земну поверхню ендогенних і техногенних процесів, а також контролю стану великих промислових споруд.
Дієвості геодезичного моніторингу можна досягти лише тоді, коли результати вимірів у геодезичних мережах забезпечуватимуть достовірний контроль деформаційних процесів на земній поверхні та встановлюватимуть причини їх прояву. Це можливе при застосуванні теоретично обґрунтованої з позицій кінематики, методики опрацювання кінематичних геодезичних мереж, та фільтрації впливів різної фізичної природи на прояв деформаційних процесів. Ефективність геодезичного моніторингу забезпечується просторово-часовою та економічною оптимізацією геодезичних мереж. Сучасний підхід до геодезичного моніторингу передбачає оптимізацію на всіх його етапах, а саме: проектування геодезичних побудов; виконання вимірів; опрацювання та інтерпретація результатів вимірювань. На сьогоднішній день немає, методів опрацювання кінематичних геодезичних мереж позбавлених елементів статики, відсутні теоретично обґрунтовані та експериментально випробувані способи фільтрації випадкових чинників при вивченні деформацій земної поверхні ендогенної та техногенної природи.
Поява нових геодезичних технологій, зокрема широке впровадження у виробництво супутникових радіонавігаційних технологій, вимагає розробки нових способів оптимального проектування геодезичних кінематичних мереж, удосконалення методів вимірювань та розробки ефективних технологій опрацювання геодезичних побудов і визначення просторових деформаційних параметрів. Надзвичайного значення набула необхідність просторово-часової оптимізації державної висотної мережі України, що охоплює всю її територію і яка потребує щорічного часткового оновлення ліній нівелювання.
Необхідно зазначити, що саме для розв'язку поставлених проблем оптимізації геодезичного моніторингу природних, техногенних та технологічних процесів внесли вагомий внесок вчені України і колишнього СРСР. Це, насамперед, З. Тамутіс, М. Герасименко, В. Ганьшин, Ю. Маркузе, К. Проворов, О. Остач, Є. Єсіков, Л. Кашин, В.Панкрушин, Ю. Мещеряков, А. Григоренко, А. Островський, П. Павлів, П. Баран, І. Тревого, П. Черняга, Ю. Карпінський та інші, а також зарубіжні вчені E. Grafarend, P. Vyskocil, W. Hristоv та інші. Тим не менше в сучасних умовах для забезпечення екологічної рівноваги довкілля внаслідок дії природних та антропогенних чинників, перед геодезичним моніторингом повстають нові проблеми та задачі. Гострота та актуальність цих проблем із позицій техногенно-екологічної безпеки України та контролю навколишнього середовища є очевидною.
Дисертаційна робота присвячена розв'язку актуальних проблем оптимізації, побудови та опрацювання мереж геодезичного моніторингу.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема роботи відповідає державній науково-технічній програмі “Енергоефективні та ресурсозберігаючі технології генерування, перетворення та використання енергії”. У рамках цієї програми згідно з результатами конкурсу Державних науково-технічних програм (ДНТП 2002) Міністерства Освіти та Науки України за напрямком “Розробка технологій для подовження ресурсу, підвищення рівня безпеки та енергоефективності потужних енергоблоків ТЕС, ГЕС і АЕС” під керівництвом автора виконується проект “Визначення та прогноз деформацій інженерних споруд АЕС, ТЕЦ та ГЕС із застосуванням супутникових GPS-технологій”. Отримані автором під час 8-ої Української антарктичної експедиції та використані у роботі результати досліджень пов'язані з Державною програмою досліджень України в Антарктиці на 2002-2010 р. Виконані дослідження збігаються з науковим напрямком “Науки про Землю і навколишнє середовище” Державного фонду фундаментальних досліджень (ДФФД). За цим напрямком згідно з результатами 7-го конкурсу ДФФД (2001 р.) під керівництвом автора виконується проект “Еколого-геофізичні дослідження на території Чорногорського масиву Карпат і створення геоекологічного полігона”. У рамках Постанови Кабінету Міністрів України № 844 від 8 червня 1998 р. „Основні положення створення Державної геодезичної мережі України” під керівництвом автора на замовлення Науково-дослідного інституту геодезії і картографії Міністерства екології та природних ресурсів України підготовлено проект Керівного технічного документу “Побудова Державної геодезичної мережі з використанням супутникових радіонавігаційних методів”. Протягом останніх 10-ти років автор був і є керівником госпдоговірних науково-дослідних робіт “Визначення та прогноз просторових деформацій і напружень інженерних споруд Теребля-Рікської ГЕС”, № держ. реєстр. 0196U017612, “Визначення і прогноз деформацій будівель дросельного затвору Теребля-Рікської ГЕС зосередженої у полі геодинамічних навантажень”, № держ. реєстр. 0196U017613, “Визначення деформацій фундаментів інженерних споруд Львівської ТЕЦ-1”, № держ. реєстр. 0195U014389, “Визначення осадок і деформацій фундаментів газокомпресорних агрегатів”, № держ. реєстр. 0196U017626, “Виконання геодезичних робіт на Карпатському геодинамічному полігоні” № держ. реєстр. 0196U017556, “Створення топографічної основи для кадастру магістральних газопроводів Західного регіону України” № держ. реєстр. 0196U017765, “Визначення осадок і деформацій фундаментів газокомпресорних агрегатів та підкранових шляхів компресорних станцій ДП Львівтрансгаз”, № держ. реєстр. 0196U017789. Науково-дослідні роботи автора збігаються з науковим напрямком кафедри вищої геодезії та астрономії “Дослідження фігури та гравітаційного поля Землі та їх змін у часі на основі опрацювання астрономо-геодезичних, супутникових і гравіметричних вимірів” та науковою тематикою робіт галузевої науково-дослідної лабораторії “Геодезичного моніторингу та рефрактометрії” (ГНДЛ-18) Інституту геодезії Національного університету “Львівська політехніка”.
Мета і задачі досліджень. Основною метою роботи є розробка теоретичних основ і практичних рекомендацій оптимізації, проектування, побудови, оновлення і опрацювання кінематичних мереж, призначених для геодезичного моніторингу прояву дії на земну поверхню ендогенних та техногенних процесів, їх впливу на стійкість інженерних споруд великих промислових комплексів. Для досягнення цієї мети в роботі розв'язуються наступні задачі:
- розробка алгоритмів опрацювання геодезичних мереж, які протягом тривалого часу частково перманентно оновлюються і експлуатуються;
- визначення параметрів трьох узагальнених джерел похибок (випадкових, систематичних та викликаних деформаціями земної поверхні і стійкістю реперів), що впливають на результати опрацювання державних висотних мереж;
- розробка алгоритмів оптимізації проектування вимірів у мережах, які перманентно оновлюються й експлуатуються;
- теоретичне обґрунтування та розробка методики опрацювання та оцінки точності кінематичних геодезичних мереж;
- розробка теоретичної концепції, методики і алгоритмів фільтрації впливів випадкових чинників на результати опрацювання перманентних кінематичних мереж;
- встановлення залежностей точності GPS – вимірів від їх тривалості та довжин векторів;
- розробка основних принципів, методики і алгоритмів оптимізації проектування GPS- мереж;
- підвищення точності побудови GPS – мереж за рахунок врахування ексцентриситетів фазових центрів антен GPS – приймачів;
- розробка основ апостеріорної оптимізації вимірів у GPS – мережах;
- розробка теоретичних основ оптимального проектування просторових кінематичних GPS – мереж інженерного призначення (на прикладі визначення деформацій напірних трубопроводів ГЕС).
Наукова новизна одержаних результатів, полягає в тому, що в роботі розроблені теоретичні основи оптимізації проектування, вимірювань та опрацювання кінематичних геодезичних мереж, зокрема, створюваних за супутниковими радіонавігаційними технологіями. У роботі вперше:
- На основі розроблених алгоритмів опрацювання геодезичних мереж, які протягом тривалого часу перманентно оновлюються і експлуатуються визначені параметри трьох узагальнених джерел похибок результатів опрацювання державних висотних мереж.
- Розроблено основи та алгоритми оптимального проектування вимірів у мережах, які перманентно оновлюються й експлуатуються.
- Розроблено теорію та створено методи опрацювання та оцінки точності кінематичних геодезичних мереж і фільтрації випадкових чинників на кінцеві результати їх опрацювання.
- Розроблено методи та алгоритми оптимального проектування GPS- мереж.
- Експериментально встановлено залежності точності вимірювання складових векторів GPS – приймачами від тривалості вимірів та довжини векторів.
- З метою підвищення точності побудови GPS – мереж розроблено методику врахування ексцентриситетів фазових центрів антен GPS – приймачів при обробці мереж.
- Теоретично обґрунтована та експериментально підтверджена ефективність апостеріорної оптимізація вимірів у GPS – мережах, що дає можливість підвищити достовірність і точність кінцевих результатів опрацювання геодезичних мереж.
- Розроблено теоретичні основи та методику оптимального проектування просторових кінематичних мереж і визначення деформацій напірних трубопроводів ГЕС.
Практичне значення одержаних результатів. На основі проведених теоретичних та експериментальних досліджень:
- підготовлено частину розділів Керівного технічного документу “Побудова Державної геодезичної мережі з використанням супутникових радіонавігаційних методів”;
- з метою дослідження деформацій земної кори Антарктичного півострова у рамках 8-мої Української антарктичної експедиції побудовано прецизійну геодезичну мережу Аргентинських островів, прилеглих до Української Антарктичної станції “Академік Вернадський”;
- визначено кінематичну модель опорної висотної геодезичної мережі технологічного моніторингу Рівненської АЕС;
- створено просторову кінематичну геодезичну мережу для моніторингу деформацій напірного трубопроводу Теребля-Рікської ГЕС;
- встановлено функціональні залежності точності визначення векторів від тривалості GPS – вимірів і довжини векторів.
Захищено авторськими правами методики: визначення ексцентриситету фазового центра антени GPS – приймача; опрацювання та оцінки точності кінематичних геодезичних мереж; оптимального проектування вимірів у GPS – мережах.
Результати теоретичних, експериментальних та практичних розробок впроваджені у Українському антарктичному центрі, Рівненській АЕС, ЗАТ „Закарпатобленерго”. Науково-дослідному інституті геодезії і картографії.
Основні положення, що виносяться на захист.
- Алгоритм опрацювання геодезичних мереж, які протягом тривалого часу перманентно оновлюються, що надало можливість:
- оцінити вплив параметрів трьох узагальнених джерел похибок (випадкових, систематичних та викликаних деформаціями земної поверхні і стійкістю реперів) на результати опрацювання державних висотних мереж;
- розробити методику оптимізації проектування вимірів у мережах, які перманентно оновлюються й експлуатуються.
- Теоретичне обґрунтування та розробка методики опрацювання та оцінки точності кінематичних геодезичних мереж.
- Теоретичне обґрунтування і методики та алгоритми фільтрації впливів випадкової природи на результати опрацювання перманентних кінематичних мереж.
- Експериментально встановлені залежності точності GPS – вимірів від їх тривалості та довжин векторів.
- Принципи та методика і алгоритми оптимального проектування GPS- мереж.
- Спосіб визначення ексцентриситету фазового центра антени GPS – приймача.
- Теоретично обґрунтований і експериментально перевірений метод апостеріорної оптимізації вимірів у GPS – мережах.
- Технологія визначення деформацій напірних трубопроводів ГЕС за допомогою кінематичних GPS – мереж.
- Комплексний метод підвищення точності кінематичних GPS – мереж.
Особистий внесок здобувача. Основні положення та результати досліджень дисертаційної роботи одержані автором самостійно [1-13, 24-27, 33, 34, 36, 40, 45, 47]. У працях, опублікованих у співавторстві, автору належать: [14, 37, 38] – ідея і розробка програми встановлення залежності точності GPS – вимірів від їх тривалості і довжини векторів; [30, 41] – складання методики та розробка програми визначення ексцентриситету антен GPS – приймачів; [17, 19, 20, 28, 29, 31, 39] - розробка алгоритмів зрівноваження вимірів у планових та просторових кінематичних мережах, обчислення та оцінка точності параметрів деформацій і фільтрація GPS-вимірів; [15, 18, 44] - складання методики визначення кількісних параметрів основних джерел похибок нівелювання державних висотних мереж 1-го та 2-го класів; [16, 35] – теоретичне обґрунтування та розробка алгоритму оптимального проектування вимірів у державних висотних мережах ; [32] – розробка та експериментальне застосування комплексної технології побудови прецизійних GPS – мереж; [23] – розробка концепції підвищення точності GPS- вимірів; [22, 46] – комплексний аналіз результатів геодезичних вимірів, гідрогеологічних та геоморфологічних обстежень території Рікського тектонічного розлому, [21, 42, 43] – ідея та аналіз взаємозв'язків рівня води у Тереблянському водосховищі із деформаціями напірного трубопроводу.
Апробація результатів роботи. Основні теоретичні та експериментальні результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на: Міжнародному симпозіумі “Геодинаміка гірських систем Європи” (Яремче, 1994); Науково-практичних конференціях “Сучасні досягнення геодезичної науки і виробництва в Україні” (Львів, 1999, 2000, 2002, 2003); Міжнародних наукових конференціях “Застосування космічних технологій у геодезії та геодинаміці”, Грибів (Польща), 1995, Торунь (Польща) 1996; Міжнародній науково-практичній конференції "Геодезичний моніторинг, геодинаміка i рефрактометрія на мeжi XXI століття" (Львів, 1998 р.); Міжнародних симпозіумах “Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища”, Алушта, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001 2002, 2003 р; XXII-XXIV Генеральних асамблеях Європейського Геофізичного товариства, Відень (Австрія), 1997, Ніцца (Франція), 1998, Гаага (Голландія), 1999; Міжнародній конференції “Геодезія і картографія на початку XXI століття, Варшава (Польща) 1997; Міжнародному науково-технічному симпозіумі “Геомоніторинг –99” Львів – Моршин, 1999; 3-й і 4-й міжнародних конференціях “Кадастр, фотограмметрія, геоінформатика – сучасні технології і перспективи розвитку”, Львів- Краків 2001, 2003; 5–й міжнародний Антарктичний геодезичний симпозіум (AGS’03) “Антарктична геодезія – сучасні роботи і перспективи на майбутнє”, Львів 2003.
Публікації. Результати досліджень за темою дисертації містяться в 60 публікаціях. Основний зміст роботи опубліковано у 47 роботах, приведених наприкінці автореферату. Серед них: 25 статей у наукових фахових виданнях, 3 деклараційні патенти, 5 статей у наукових журналах, 10 статей у збірниках матеріалів конференцій і 4 – у збірниках тез конференцій.
Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел (306 найменувань) та додатків. Загальний обсяг дисертації становить 279 сторінок, ілюстрації складають 91 рисунок та 62 таблиці. В додатку приведені допоміжні матеріали, висновок Державного департаменту інтелектуальної власності про видачу деклараційного патенту та акти впровадження результатів науково-дослідних робіт за темою дисертації.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі описано сучасний стан наукової проблеми і проведена класифікація методів геодезичного моніторингу, обґрунтовані актуальність та новизна предмету досліджень, сформульовані мета та основні завдання дисертаційної роботи, практична цінність проведених наукових досліджень і розробок, їх реалізація, впровадження та апробація, структура та об'єм дисертаційної роботи, сформульовані основні положення, що виносяться на захист, дані про публікації.
Перший розділ присвячено розв'язку проблеми опрацювання перманентно частково-поновлюваних кінематичних мереж. Сучасні висотні державні мережі створюються й безперервно оновлюються протягом десятиліть. Це вимагає практично безперервного оновлення результатів обробки цих мереж. При застосуванні класичних методів обробки результатів вимірів у цих мережах приймається, що пункти є нерухомі під час виконання циклів спостережень. Насправді за тривалий час вимірювань положення реперів мережі змінюється під дією факторів ендогенного походження. Для врахування цих чинників у процесі опрацювання мереж виникає необхідність із позицій кінематики досконало вивчити та розробити методику оцінки впливів різних джерел похибок на точність висотних мереж.
У першому підрозділі виконано аналіз результатів визначення за нев’язками полігонів середньої квадратичної (ср. кв.) випадкової похибки нівелювання державної висотної мережі 1-го класу України та відповідних мереж європейських країн. На даний час державна мережа 1-го класу України утворена із 30 замкнених полігонів. Загальний периметр полігонів складає 12100 км. Останній повний цикл нівелювання мережі тривав з 1971 по 1992 рр. За нев’язками полігонів встановлено для мережі 1-го класу України мм/км, а для Об’єднаної Європейської мережі (UELN) мм/км. За теоретичними розрахунками та оцінкою точності окремих ліній нівелювань висотної мережі України ця похибка має бути у два – три рази менша. Тим більше, згідно з вимогами до нівелювання 1 класу має становити мм/км. За результатами аналізу точності, обсягів і тривалості нівелювань висотних мереж Європейських країн встановлено що їх спотворення відбувається в наслідок дії тектонічних факторів, які мають віковий тренд та короткоперіодичну компоненту. При проведенні тривалих у часі нівелювань, віковий тренд вертикальних рухів суттєво проявляється на величинах нев’язок полігонів державних висотних мереж.
Критичний аналіз існуючих методів зрівноваження кінематичних висотних мереж дав можливість заключити, що вони ефективно можуть бути використані лише для відображення сучасних вертикальних рухів земної поверхні на локальних територіях. Крім цього вони призначені для опрацювання повторних високоточних нівелювань і непридатні для опрацювання частково поновлюваних висотних мереж. Усі без винятку методи не враховують природу накопичення основних джерел похибок нівелювання. Аналіз цих методів свідчить про необхідність розробки нової стратегії опрацювання нівелювань.
Враховуючи недоліки існуючих методів, розроблено нову методику та алгоритм зрівноваження частково поновлюваних кінематичних висотних мереж і визначення параметрів основних джерел похибок нівелювання. З цією метою усі джерела похибок нівелювання умовно поділені на три групи: випадкові похибки, які накопичуються пропорційно ; систематичні – пропорційні ; похибки викликані деформаціями земної поверхні - пропорційні і відрізку часу , де – довжина лінії нівелювання, – епоха нівелювання конкретної лінії, – епоха редукування вимірів. При цьому приймається, що кінематика реперів описується рівномірним рухом який відповідає віковому тренду вертикальних рухів земної поверхні.
Опрацювання мережі виконують за алгоритмом, який базується на корелатному способі зрівноваження із застосуванням специфічних умовних рівнянь (1)
де – поправки за випадкову, систематичну похибки нівелювання та за деформацію земної поверхні в перевищення ; -нев’язка полігонів; – кількість виміряних перевищень.
У матричному вигляді рівняння поправок запишуться (2)
де матриця коефіцієнтів умовних рівнянь – функція, яка набуває значень при при і при – кількість умовних рівнянь. Співвідношення ваг відповідних поправок прийняте (3)
де апріорні ср. кв. : випадкова , систематична похибки нівелювання та похибка за деформацію земної поверхні.
Оцінка точності виконується за такими залежностями (4)
де : - ср. кв. систематична на 1 км ходу похибка в лініях нівелювання та ср. кв. похибка, викликана деформацією земної поверхні за 1 рік на 1 км ходу.
Урівноваження буде строгим, а визначені похибки набудуть достовірних значень при виконанні умов . Ці рівності досягаються ітераційним методом. Для знаходження ваг у першому наближенні за значення прийнято інструктивні параметри випадкової та систематичної похибок нівелювання 1-го класу мм/км, мм/км, а 1/рік, що відповідає середньому градієнту вертикальних рухів земної поверхні на території України 0.1 мм/км·рік.
За результатами опрацювання державної висотної мережі встановлено, що стійкість значень досліджуваних похибок залежить від епох . Особливо порушується стійкість похибок при наближенні до середньої епохи нівелювання мережі. З віддаленням епохи від епохи зміна значень , , сповільнюється і стійкість системи зростає. Стійкість системи досягає максимуму при досягненні середньою епохою редукування вимірів межі часового інтервалу нівелювання мережі (1971 - 1992 рр).
З метою усунення цього недоліку введено поняття середнього часового розмаху нівелювання ліній мережі . (5)
За розрахунками для мережі 1-го класу України мінімальне значення величини (років) відповідає епосі . Тобто середня епоха нівелювання мережі за часовим розподілом об'ємів нівелювання . На рис. 1. представлено зміну середнього часового розмаху нівелювання ліній мережі та відхилення епохи редукування вимірів від середньої епохи у залежності від значення параметра .
За результатами опрацювання мережі встановлено, що стійкі значення похибок , , та поправок визначаються за умови років. Як видно з рис. 1. при , . Практично при років, . Встановлено, що для кінематичних мереж базовими є епохи редукування вимірів років, при , які для мережі 1-го класу України практично відповідають початковій (1970) та кінцевій (1992) епохам спостережень.
Рис. 1.
Зміна параметрів та у залежності від епохи редукування вимірів .
Відповідно базовими для державної висотної мережі 1-го класу є величини похибок , , , розраховані на кінцеву або початкову епохи нівелювання. Знайшовши для кожного перевищення поправки на початкову або кінцеву епохи нівелювання, їх можна зредукувати на будь-яку іншу епоху за наступними виразами ; . (6)
При цьому зміна деформації мережі у часі приймається лінійною. Двічі обчислені поправки за виразами (6) дозволяють оцінити достовірність і точність визначення , . Для цього зручно оперувати нормованими на 1 км ходу поправками та на (1 км·1 рік) . Підставляючи обчислені нормовані поправки , , , у вирази (4) двічі знаходимо значення похибок , , . Середні значення цих похибок мм/км, мм/км, мм/(км·рік), та їх ср. кв. похибки =0,0065, =0,0087, =0,0017. (7)
Оцінка точності визначених параметрів свідчить про їх високу достовірність.
З метою додаткової перевірки одержаних результатів розроблено альтернативну методику та алгоритм зрівноваження перманентно поновлюваних мереж і визначення параметрів основних джерел похибок нівелювання. Відмінність цієї методики полягає у тому, що державна висотна мережа розглядається як система, утворена з окремих блоків – замкнених полігонів. Кожний замкнений полігон має власний часовий інтервал виконання вимірів і їх просторово-часовий розподіл. У зв'язку з цим редукування вимірів на будь-яку епоху виконується з врахуванням просторово-часових розподілів кожного окремого полігону. З метою визначення стійких значень похибок , , , як і у попередній методиці необхідно знайти базові епохи редукування вимірів і відносно них проводити розрахунок поправок у перевищення. Для цього визначають базову величину зсуву середніх епох нівелювання замкнених полігонів , яка відповідає умові . Для мережі 1-го класу України базова величина зміщення епох нівелювання замкнених полігонів років. Відповідно розмах базового зміщення середніх епох нівелювання замкнутих полігонів складає двадцять років і практично відповідає довжині часового інтервалу останнього циклу нівелювання мережі. Знайшовши поправки для кожного полігона на епохи , і , виконують редукування вимірів на будь-яку епоху та їх оцінку точності аналогічно попередній методиці.
За результатами зрівноваження державної висотної мережі представленою методикою параметри відповідних похибок складають (мм/км), (м/км), (мм/км·рік). Ці результати є практично еквівалентні результатам, отриманим методикою редукування вимірів на початкову та кінцеву епохи нівелювання мережі, що свідчить про відповідність обох запропонованих методів зрівноваження мережі.
За результатами зрівноваження висотної мережі 1-го класу обома методиками визначено кінцеві середньозважені ср. кв. похибки нівелювання та точність їх визначення (мм/км), (мм/км), (мм/км·рік). Точність визначення параметрів , , є достатньо висока порівняно з їх величинами, що підтверджує надійність отриманих результатів двома незалежними методами, та про прояв у першому наближені лінійної кінематики мережі.
Відносна похибка є найбільшою порівняно з , , що є результатом спрощення складної територіально різноманітної деформації земної поверхні території України до єдиної лінійної кінематичної моделі. Розроблені методики дають можливість удосконалити процес зрівноваження вимірів у мережі і відфільтрувати вплив похибок, пов'язаних із деформаціями земної поверхні на остаточні результати. У практичному плані виконане дослідження дозволяє суттєво підвищити точність нівелювання 1-го класу. У табл. 1. наведено середні абсолютні нев’язки полігонів нівелювання 1-го класу України, обчислені за результатами вимірів перевищень та редукованими перевищеннями виправленими поправками за деформацію земної поверхні.
Таблиця 1.
Абсолютні середні нев’язки полігонів нівелювання 1-го класу України, обчислені за результатами вимірів, та редукованими перевищеннями виправленими поправками за деформацію земної поверхні
Після врахування поправок у середньому нев’язки за абсолютною величиною зменшились приблизно на 40%, а їх значення незалежно від способу редукування є практично однакові, що також підтверджує еквівалентність кінцевих результатів, одержаних різними способами, та свідчить про суттєве підвищення точності нівелювання за рахунок врахування зміщень реперів, викликаних факторами геодинамічної природи.
Наступний підрозділ присвячений оцінці точності державної висотної мережі нівелювання 2-го класу. Усі лінії нівелювання 2-го класу утворюють разом із лініями 1-го класу 75 замкнених полігонів. Ці полігони заповнюють полігони, утворені лініями 1-го класу. Загальна довжина ліній нівелювання 2-го класу складає 11560,5 км. Щорічний просторово-часовий розподіл обсягів нівелювань протягом усього циклу вимірів (1947-1991рр.) був нерівномірний.
Оскільки мережа 2-го класу не є суцільною, а заповнює окремі полігони 1-го класу, то її зрівноваження без врахування ліній 1-го класу є неможливе. Зрівноваження мережі 2-го класу виконувалось окремими блоками обмеженими лініями 1-го класу. Виміряні перевищення по лініях 1-го класу були вилучені з нев’язок полігонів врахуванням обчислених для них поправок , за результатами опрацювання мережі 1-го класу. У результаті зрівноваження окремих блоків визначено середньозважені похибки (мм/км), (мм), (мм/км·рік) нівелювання 2-го класу. Величини нев'язок полігонів після врахування поправок за деформацію земної поверхні зменшились практично на 30%, що свідчить про вагомий вплив цього чинника на точність нівелювання.
Наступні підрозділи, присвячені просторово-часовій оптимізації вимірів державної висотної мережі 1- го та 2-го класів. Надійне визначення кінематичних характеристик висотної мережі є можливе при безперервному досягненні максимальної точності визначення висот реперів. Для виконання цієї умови була поставлена мета скласти на найближчі роки оптимальну програму вимірів у державній висотній мережі 1-го та 2-го класів. Для розв'язку цієї задачі розроблено алгоритм просторово-часової оптимізації висотної мережі.
Вихідними даними для розробки оптимальної моделі проекту вимірів є визначені кількісні характеристики основних джерел похибок нівелювання та схема і просторово-часовий розподіл вимірів державної мережі України.
У першу чергу, виконано оптимізацію державної висотної мережі 1-го класу. За даними часового розподілу об'ємів виконання нівелювань державної мережі 1 класу середня довжина ліній нівелювання прокладених за один рік складала 600 км. Ця величина була прийнята за річну норму виконання об'ємів нівелювань. Оптимізацію нівелювань виконували відповідно при умові не перевищення річної норми об'ємів нівелювань. Розрахунок точності виконувався на епоху поточного року . За вихідний пункт мережі було прийнято Миколаївський футшток, який, на нашу думку, може служити початковим пунктом Національної висотної мережі.
Ср. кв. похибку виміру перевищення по окремій лінії з врахування похибок нівелювання розраховували за виразом: (8)
За базову було прийнято коваріаційну матрицю усіх виконаних раніше вимірів . Вибір наступної лінії, на якій планується вимірювання перевищень, здійснювався за наступним ітераційним алгоритмом. Для кожної тестованої лінії нівелювання у базову коваріаційну матрицю рекурентним способом вводилось її рівняння поправок. Таким чином, було визначено ряд коваріаційних матриць довжиною , що дорівнює кількості усіх виміряних перевищень. Згідно з відповідним критерієм для кожного перевищення визначено екстремальний параметр точності . У якості функції використані відомі критерії: -середня похибка визначення висот реперів мережі , -максимальна похибка визначення висот реперів, максимальне власне число , відношення максимального до мінімального власного чисел, детермінант .
З утвореного ряду , знаходили мінімальне значення , яке відповідає певній -ій лінії нівелювання. Залучивши цю лінії у мережу знаходимо нову базову коваріаційну матрицю . Наступним кроком було виконання аналогічної операції. На кожній ітерації знаходилась сума довжин вибраних для нівелювання ліній. Якщо ця сума перевищувала річну норму нівелювання 600 км, то на наступній ітерації епоха зрівноваження мережі збільшувалась на один рік. Таким чином визначався послідовний ряд ліній, які підлягають нівелюванню.
Згідно із запропонованим алгоритмом проведено розрахунок оптимальних вимірів висотної мережі 1 класу території України за всіма представленими критеріями. З позицій точності найефективнішим виявився критерій , який мінімізує розмах похибок у мережі і максимально наближує еліпсоїд похибок до кулі. При використанні цього критерію всі решта параметри точності мережі є максимально наближені до мінімальних значень. За критерієм оптимізації представлено план вимірювання ліній державної висотної мережі 1-го та 2-го класів на 2004-2009 р.
За отриманими результатами відносно Миколаївського футштока виконано розрахунок впливу випадкових, систематичних похибок нівелювання та деформацій земної поверхні на точність визначення висот реперів нівелірної мережі 1-го класу.
Максимальні похибки висот пунктів на території України на епоху 2004 р. зосереджені на території Криму, Карпат та північно-східних прикордонних районах і досягають 40-45 мм.
Величини похибок висот пунктів обумовлені деформаціями земної поверхні залежать від епохи редукування вимірів. На епоху 2004 р. (рис. 2) максимальні значення цих похибок зосереджені у північно-західній частині мережі і досягають 36-38 мм. Натомість на середню епоху часового розподілу об'ємів нівелювання (рис. 3) максимальні значення цих похибок досягають тільки 12 –13 мм. Відповідно віддалення епохи редукування вимірів від середньої епохи часового розподілу об'ємів нівелювання призводить до зростання похибок визначення висот пунктів, викликаних деформаціями земної поверхні.
Рис. 2 Ізолінії похибок визначення висот пунктів нівелірної мережі 1-го класу, обумовлених впливом деформацій земної поверхні, станом на 2004 р. (ізолінії похибок проведено через 2 мм)
Рис. 3 Ізолінії похибок визначення висот пунктів нівелірної мережі 1-го класу, обумовлених впливом деформацій земної поверхні, на епоху 1982 р (ізолінії похибок проведено через 1 мм).
У процентному відношенні вплив деформацій земної поверхні відносно до впливу випадкових та систематичних похибок на максимальні похибки висот пунктів зростає з 55% до 90% у залежності від вибору епохи редукування вимірів у межах 1982-2004. Просторово-часова оптимізація вимірів під умовою мінімізації впливу факторів ендогенної природи на стійкість реперів суттєво підвищує точність державної висотної мережі.
Другий розділ присвячений опрацюванню кінематичних мереж, на яких систематично проводяться повторні цикли спостережень. До таких мереж відносяться інженерно - геодезичні побудови для визначення зміщень і деформацій споруд промислових об’єктів та мережі геодинамічних полігонів. Однією з проблем опрацювання кінематичних мереж є визначення істинного просторового положення пунктів на епоху відповідного циклу спостережень із врахуванням зміщення всіх пунктів мережі.
Визначення класичним методом зрівноваження координат пунктів за результатами окремого циклу спостережень вимагає жорсткої фіксації системи координат у просторі відносно одного з пунктів. Кінцеві результати опрацювання мережі таким способом не будуть відповідати суті та властивостям кінематичних мереж.
Крім класичного зрівноваження існують методи зрівноваження вільних мереж. Під вільною розуміється мережа, результати вимірів у якій не спотворюються впливом похибок вихідних даних. Для зрівноваження таких мереж введено поняття узагальненої оберненої матриці, яка відповідає певним умовам, зокрема, фіксації системи координат у точці, яка відповідає середньому значенню наближених координат усіх пунктів та мінімізації сумарної величини зміщень пунктів мережі. Проте будь-який попередній вибір фіксації системи координат є суб’єктивним. Від нього будуть повністю залежати величини і напрями відносного зміщення пунктів мережі. Крім того необґрунтованим є накладення умови мінімізації сумарних величин зміщень пунктів. Величини зміщень це не є результат похибок вимірів, а прояв фізичних явищ, які не мають нічого спільного з цією умовою.
Далі проведено аналіз існуючих методів опрацювання кінематичних мереж. Основними недоліками цих методів є: необхідність прийняття апріорної кінематичної моделі мережі, яка може суттєво відрізнятись від реальної; введення математичних прийомів, які дозволяють зрівноважувати геодезичні виміри у вільній мережі, але не кінематичній, яка безперервно змінюється в часі; часткове збереження елементів статики при опрацюванні кінематичної мережі з використанням параметрів стійкості реперів.
У наступному підрозділі дано теоретичне обґрунтування методики опрацювання висотних кінематичних мереж. Оскільки всі репери кінематичної висотної мережі змінюють своє положення в часі, то нерухома система координат може мати прив’язку до реперів мережі тільки на певну епоху. Нею може бути епоха першого циклу спостережень. Тоді кінематика кожного репера буде відраховуватись відносно його висоти в першому циклі спостережень, тобто на епоху першого циклу мережа вважається статичною. Використовуючи класичний метод зрівноваження кожного циклу спостережень визначають зрівноважені перевищення, які незалежні від вибору жорсткого пункту. Оскільки за наближені висоти реперів, які необхідні при зрівноваженні параметричним методом, прийнято зрівноважені висоти реперів попереднього циклу, то постає завдання розподілу отриманих із зрівноваження поправок перевищень у наближені висоти. При цьому перевищення між кінцевими висотами реперів повинні відповідати перевищенням визначеним із зрівноваження.
Вагому роль при цьому має положення середньої висоти усіх реперів мережі (СВМ). Зміни СВМ мають походження подвійної природи. По перше, зміна СВМ може бути викликана однаковим зміщенням усіх реперів мережі у висотному плані, і по друге, це може бути результат прояву деформації мережі (сумарне висотне зміщення усіх реперів). Зміна СВМ, обумовлена рівномірним однонаправленим зміщенням усіх реперів, не впливає на взаємне положення реперів мережі і не представляє зацікавлення для інженерної практики, оскільки не має відношення до регламентованих допустимих зміщень (осадок) фундаментів споруд і не викликає деформацій та напружень у них чи блоках земної поверхні (кори). Зміна СВМ викликана сумарним, але нерівномірним за величиною і напрямом зміщенням усіх реперів, має суттєвий вплив на стійкість інженерних споруд, зміну їх взаємного положення, прояв деформацій і напружень у них та на земній поверхні. Для визначення цих зміщень визначаємо незалежно від способу зрівноваження перевищення між реперами , або їх зміну між циклами спостережень , де та - номери реперів, на які опирається дане перевищення. Відповідно (9)
де: і - зміщення реперів. Якщо за визначеними значеннями перейти до визначення величин зміщень реперів, то дана задача не має однозначного розв’язку.
Оскільки для дослідження деформацій кінематичної мережі проводиться ряд послідовних циклів спостережень, то на параметри у рівнянні (9) накладаємо теоретично обгрунтовану у дисертаційній роботі умову , (10)
де - коефіцієнти, які характеризують кінематику або інтенсивність зміщення пунктів протягом певної кількості циклів спостережень. На цій умові будується основний принцип розробленого алгоритму.
Практичну реалізацію алгоритму виконують у наступній послідовності. За результатами всіх попередніх циклів вимірів знаходимо ср. кв. відхилення кожного перевищення від його середньої величини за весь період спостережень , (11)
де - порядковий номер останнього циклу спостережень, - порядковий номер поточного циклу спостережень. Обчислюємо ненормований кінематичний коефіцієнт кожного репера за результатами визначення , які стосуються даного репера , де: - номер репера для якого визначається коефіцієнт; -кількість реперів у мережі.
Далі обчислюють нормовані коефіцієнти кінематики усіх реперів . З кожної пари реперів визначають їх зміщення та , які пропорційні кінематичним коефіцієнтам і викликані деформацією мережі , . (12)
Для визначення зміщень реперів, пов'язаних із деформацією мережі, які відповідають рівнянням (9-10), введено поняття середньо-вагового зміщення кожної пари реперів (перевищення) із врахуванням кінематичних коефіцієнтів . (13)
Середньо-вагове зміщення кожної пари реперів є зміною середньої висоти цих реперів. Середньо-вагове зміщенням усієї мережі, є результатом зміни СВМ, яка викликана деформацією мережі . (14)
Далі з класичного зрівноваження мережі із будь-яким жорстким пунктом визначають зміщення реперів і зміщення СВМ за результатами зрівноваження . Різниця між зміщенням СВМ обумовленим деформацією мережі і визначеним за результатами зрівноваження . Кінцеві зміщення реперів . Кінцеві висоти реперів у циклі будуть .
Оцінку точності результатів опрацювання спостережень виконуємо наступним чином. Перш за все за результатами зрівноваження кожного циклу визначають обумовлені похибками вимірів ср. кв. похибки висот реперів відносно вихідного репера (15)
де - відповідний діагональний елемент кореляційної матриці вимірів. За тим обчислюють ср. кв. кінематичну похибку визначення висоти - го репера в циклі , , (16)
де: - відповідно множина й кількість реперів, до яких виміряні перевищення з репера .
Ср. кв. похибка положення репера у циклі відносно першого циклу спостережень із врахуванням похибок вимірів і відхилень кінематичної моделі від істинної буде . (17)
Представлену методику й алгоритм обчислень реалізовано в пакеті MATHCAD. Розроблений алгоритм застосовано для опрацювання опорної висотної мережі глибинних реперів Рівненської АЕС.
У наступному підрозділі проведено аналіз ефективності запропонованої методики опрацювання висотних кінематичних мереж. На модельних мережах доведено, що зі зростанням кількості циклів спостережень запропонований метод опрацювання висотних кінематичних мереж у порівнянні з найбільш поширеним і застосовуваним на практиці методом вільного зрівноваження мереж має кращу збіжність кінцевих результатів з істинною кінематикою мережі.
В останньому підрозділі наведено особливості опрацювання планових мереж, які побудовані методами тріангуляції та трилатерації, а також просторових GPS -мереж.
Третій розділ висвітлює питання фільтрації впливу випадкових чинників при опрацюванні висотних кінематичних мереж. Найбільш широко для побудови моніторингових кінематичних мереж застосовуються сучасні перманентні геодезичні технології. До них у першу чергу, слід віднести сучасні космічні методи, зокрема GPS – технології, системи гідронівелювання, та автоматизовані геодезичні тотальні станції. Кінцеві результати опрацювання цих мереж є проявом впливу основних та другорядних чинників. До основних чинників відносять глибинні тектонічні рухи, гравітаційні зсуви, карстові, суфозні та еолові процеси, а також техногенні впливи. До другорядних чинників (шумів) слід віднести випадкові зміщення пунктів мережі під впливом антропогенних факторів, сезонних та добових температурних або гідрологічних змін, вплив випадкових похибок вимірів. При опрацюванні кінематичних мереж необхідно попередньо оцінити вплив другорядних чинників на кінцеві результати і максимально їх фільтрувати. Ці проблеми, також актуальні при дослідженні сумісного впливу рухів земної кори та гідрологічних впливів на стійкість інженерних споруд АЕС. Аналогічні задачі виникають при фільтрації шумів безперервних GPS – вимірів та формуванні спостережень віртуальних GPS- станцій.
Найбільш відомим і загально визнаним методом фільтрації шумів при опрацюванні вимірів є метод колокації. Однак у методі колокації приймається математичне сподівання шуканих параметрів (сигналу) рівне нулю, а їх дисперсія мінімальною, що доцільне при встановленні параметрів статичного поля. Однак для вивчення кінематичних процесів накладання таких умов є неприйнятне. Для реалізації методу колокації, необхідне крім того складання коваріаційних функцій, які вимагають прогнозну інформацію про кінематичні процеси. Окрім описаного у дисертаційній роботі проведено критичний аналіз інших методів фільтрації шумів.
З метою фільтрації випадкових чинників при опрацюванні кінематичних мереж розробленою у другому розділі методикою, виникла необхідність проведення додаткових теоретичних та експериментальних досліджень. Це пов'язано з тим, що СВМ є однією з найголовніших характеристик кінематики мережі, і суттєве значення для визначення її зміщень, мають значення кінематичних коефіцієнтів, які залежать від: кількості циклів спостережень, за результатами яких вони розраховуються; кривини функції зміщення СВМ; спотвореності функції зміщення СВМ випадковими зміщеннями пунктів мережі; величин похибок вимірів перевищень.
Дослідження полягали у визначені впливу цих чинників на величини кінематичних коефіцієнтів. Моделювання прояву цих чинників проводилось на мережах із різною кінематикою реперів, та обсягом вимірів. Встановлено, що значення кінематичних коефіцієнтів визначені за мінімальною кількістю попередніх послідовних циклів спостережень максимально відповідають стану кінематики пунктів мережі на даному циклі. При збільшенні кількості циклів спостережень для визначення коефіцієнтів отримуємо більш згладжену і фільтровану від впливу випадкових чинників функцію зміни СВМ. Однак на певній межі збільшення кількості циклів для розрахунку коефіцієнтів приводить до такої ступені згладження функції, при якій починається фільтрування впливу основних чинників.
З метою оптимізації кількості циклів спостережень для розрахунку коефіцієнтів введено поняття узагальненого коефіцієнта кінематики (18)
де - кількість реперів у мережі. Значення узагальненого коефіцієнта кінематики мережі може бути у межах . Коли , це означає, що зміщень реперів немає або їх значення однонаправлені і рівні за величиною. При зміщується тільки один репер, а решта нерухомі. Останнє твердження прямує до істини тільки за умови . Узагальнені коефіцієнти кінематики спотворені впливом випадкових факторів позначимо за , а відповідні коефіцієнти з відфільтрованим впливом і аналогічно коефіцієнти кінематики , .
Крім узагальненого коефіцієнта кінематики введено такі поняття: - ср. кв. похибка визначення висоти окремого репера, викликана впливом випадкових чинників (приймається, що наближене значення апріорно відоме); - аналогічна ср.кв. похибка визначення перевищення між двома реперами; - істинне та - спотворене ср. кв. відхилення перевищення між двома реперами; - середнє значення визначене за результатами вимірів усіх перевищень виконаних за весь або певний період спостережень; - ср.кв. відхилення відповідних коефіцієнтів , усіх реперів мережі. У роботі теоретично доведено наступну залежність , (19)
яка встановлює взаємозв'язок між впливом випадкових чинників на ср. кв. відхилення відповідних коефіцієнтів кінематики . Достовірність виразу (19) підтверджена експериментальними дослідженнями. На основі теоретичних та експериментальних досліджень для обчислення кінематичних коефіцієнтів за оптимальною кількістю попередніх циклів вимірів, встановлено нерівність
(20)
де: - ср. кв. відхилення відповідних коефіцієнтів кінематики реперів визначених за результатами вимірів і попередніх циклів спостережень; для нерівності (20) дорівнює мінімально можливій кількості циклів, необхідних для обчислення коефіцієнтів .
Для фільтрації випадкових чинників методика опрацювання кінематичних мереж доповнюється перевіркою нерівності (20). При опрацюванні кожного циклу за виразом (19) визначають значення правої частини нерівності (20) і максимальне значення кількості циклів необхідних для розрахунку коефіцієнтів за умови виконання нерівності (20), яке і буде оптимальним. Однак, на основі експериментальних досліджень встановлено, що для циклів вимірів, які відповідають локальним екстремумам функції зміни СВМ, або є близькі до них, кількість циклів повинна бути мінімальною. Для таких циклів спостережень обчислення за виразами (19) і (20) не виконуються.
Дослідження закономірностей зміни точності визначення СВМ від спотворень кінематичних коефіцієнтів випадковими чинниками, дозволили теоретичним шляхом встановити залежність
, (21)
яка корекцією кінематичних коефіцієнтів також дає можливість фільтрувати вплив другорядних чинників на кінематику мережі. При цьому справедливість виразу (21) має місце коли . У протилежному випадку другорядні фактори мають більший вплив на кінематику мережі, ніж основні, і тоді їх не можна відносити до другорядних. Фільтрація випадкових чинників у методиці опрацювання кінематичних мереж може також виконуватись за допомогою корекції коефіцієнтів кінематики реперів із використанням виразу (21).
Експериментальні дослідження обох методів фільтрації випадкових чинників підтвердили їх ефективність і достовірність . За результатами опрацювання 600 циклів вимірів модельної мережі з п'яти реперів, на рис 4. наведено зміни ср. кв. відхилень висот відповідних пунктів мережі , визначених при наявності і відсутності впливу . Тут також представлені визначені ср. кв. похибки відхилення висот пунктів відносно їх істинних висот, обчисленні відповідно з використанням нерівності (20) і виразу (21). Графік ілюструє, що застосування нерівності (20), або виразу (21) покращує результат до 3-4 разів. Це свідчить про значне знешкодження впливу другорядних факторів на кінематику мережі.
| 
