|
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ГЕОФІЗИКИ ІМ. С.І.СУББОТІНА
Гринь Дмитро Миколайович
УДК 550.834
ДИСИПАТИВНІ ФУНКЦІЇ СЕРЕДОВИЩА ЗА ДАНИМИ
СЕЙСМІЧНИХ ХВИЛЬ
Спеціальність 04.00.22 – Геофізика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ - 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у відділі регіональних проблем геофізики
Інституту геофізики ім. С.І.Субботіна Національної академії наук України.
Науковик керівник кандидат геолого - мінералогічних наук
Омельченко Віктор Данилович
Інститут геофізики НАН України ім С.І. Субботіна, старший науковий співробітник, зав. відділом
Офіційні опоненти: доктор фізико – математичних наук
Стародуб Юрій Петрович
керівник відділу Дочірнього підприємства науково-дослідного інституту нафтогазової промисловості НАК Нафтогаз України, м. Київ,
старший науковий співробітник.
кандидат фізико – математичних наук,
Роман Володимир Іванович
Український державний геологорозвідувальний інститут, м. Київ,
старший науковий співробітник.
Провідна установа: Київський державний університет ім.Т. Шевченка,
геологічний факультет, м. Київ.
Захист відбудеться 26 квітня 2005 р. о 14 годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.200.01 при Інституті геофізики ім. С.І. Суботіна НАН України за адресою: 03680, Київ-142, пр. Палладіна, 32
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту геофізики ім. С.І.Субботіна НАН України.
Автореферат розісланий “_23_” березня 2005 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради,
доктор геологічних наук М.І.Орлюк
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.
Актуальність. Серед інформативних величин, що характеризують властивості, стан і будову надр Землі, є функції втрат енергії на шляху поширення хвиль: поглинання, розсіяння, перехідні характеристики середовища, спектри часу релаксації, фазові і групові швидкості тощо. Проте на практиці їх майже не використовують у зв’язку з низькими роздільністю і точністю існуючих методів їх оцінок. Реальні хвильові поля мають складну інтерференційну структуру з різнотипними хвилями і завадами, що поширюються в неоднорідному середовищі. Сучасні методи обробки недостатньо селективні і не забезпечують виділення цільових хвиль та їх калібрування для розв’язку задач за динамічними ознаками і неточними фазовими характеристиками. В результаті виникають некоректність і неєдиність рішень.
Необхідна розробка теоретичної основи і нових технологій для визначення функцій дисипації сейсмічної енергії, зокрема спектра коефіцієнта поглинання (СКП) і логарифмічних декрементів згасання (ЛДЗ). Слід підвищити точність і роздільність методу, забезпечити можливість побудови часових розрізів ЛДЗ і таким чином розширити комплекс методів, які сприяють прогнозуванню геологічного розрізу і виявленню додаткових даних для пошуку вуглеводнів, що є найактуальнішою проблемою для України.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана відповідно до наукової тематики відділу регіональних проблем геофізики Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України. Вона започаткована згідно з договірною роботою між ЗУГРЕ (м. Львів) і ІГФ НАН України по темі 20/92 “Вивчення хвиль-перешкод і їх послаблення в умовах Прикарпатського регіону”, що увійшла до загальної тематики ЗУГРЕ “Про проведення геофізичних і геохімічних робіт по вдосконаленню методики пошуків і деталізації родовищ нафти і газу у Прикарпатському регіоні та суміжних територіях (СП 55/91) в 1991 - 1994 рр.”. Автор брав участь у розробці деяких алгоритмів, програмного забезпечення та у складанні звіту. За участю автора виконувались роботи і звітування по темі ДКНТ 3/198 “Термопружні сейсмічні хвилі та прогнозування родовищ”. Автор був одним з виконавців держбюджетної тематики ІГФ НАН України “Розробка теорії і методики параметричних досліджень геологічного розрізу за сейсмічними хвильовими полями” 1996 р., а також “Дослідження конволюційно-комбінаторної структури хвильових полів та їх згасання в умовах нафтогазових регіонів України”, 2000 р. За участю автора на цей час розробляється держбюджетна тема “Дослідження дисипативних параметрів надр Землі і згасання сейсмічних хвиль”, яка закінчується у 2005 р. Фрагменти з цих робіт у частині, що виконував автор, увійшли у дисертаційну роботу.
Мета і завдання роботи. Мета роботи - збільшення інформативності результатів сейсмічних досліджень шляхом застосування динамічних ознак хвильового поля та його фазових співвідношень. Робота спрямована на розробку теорії і методики сейсмічних досліджень, за дапомогою яких можливе виявлення додаткових критеріїв для прогнозування будови і властивостей надр Землі та пошуку вуглеводнів.
Передбачено вирішення таких завдань:
1. Розробка і вдосконалення методів визначення фазових характеристик сейсмічних хвиль. Вдосконалення алгоритмів перетворення Гільберта для обчислення мінімально-фазових спектрів, їх регуляризація, корекція, забезпечення єдиності та оцінки на основі неврахованих раніше особливостей сейсмічних хвиль. Визначення за ними відповідних мінімально-фазових сигналів.
Розробка алгоритмів для продовження до неперервності розривних головних значень фазових спектрів і вилучення особливостей. Статистична оцінка немінімально-фазових характеристик та визначення за ними відповідних елементарних сигналів. Іх застосування.
2. Побудова алгоритмів для визначення фазових і групових швидкостей поверхневих і відбитих хвиль та їх комплекснозначних складових.
3. Підвищення роздільності сейсмічних хвиль на базі частотної корекції, як стійкої альтернативи деконволюції, за нормованими вузькосмуговими складовими (базисними функціями) сейсмічних трас і продовженими до неперервності фазових спектрів сигналів.
4. Оцінка передаточних, перехідних та інших функцій середовища, пов’язаних з поглинанням і розсіянням поверхневих і відбитих хвиль. Розробка нового методу визначення ЛДЗ, а також алгоритмів для побудови відповідних часових розрізів з високою роздільною здатністю.
Відображення сейсмогеологічних розрізів у аномальних ЛДЗ за даними наземних і морських спостережень. Побудова та інтерпретація точкових субвертикальних аномалій ЛДЗ.
5. Аналіз впливу верхньої частини розрізу (ВЧР) на виникнення і поширення хвиль-перешкод за результатами експериментальних досліджень та розробка деяких алгоритмів їх послаблення і вилучення, як передумови розв’язку задач за динамічними ознаками.
Наукова новизна одержаних результатів. Запропоновано нову теоретичну базу для регуляризації і корекції розв’язку задачі про визначення мінімально-фазових спектрів та забезпечення їх єдиності за перетворенням Гільберта. За цими даними побудовані відповідні елементарні сигнали, близькі до реальних за умови врахування постійної складової фазового спектра, що вперше визначена в цій роботі.
Побудовані формули для продовження розривних головних значень фазових характеристик до неперервності і вилучення можливих особливостей.
На основі неперервних фазових спектрів сейсмічних трас уперше запропоновано елементи теорії для статистичної оцінки немінімально-фазового спектра і визначення відповідного елементарного сигнала, на який не накладається умова мінімальної фазовості.
Оптимізовано апроксимацію сейсмічних трас вузькосмуговими складовими - базисними функціями для побудови за ними обвідних з заданими властивостями.
На основі нормованих базисних функцій розроблено новий метод для підвищення роздільності сейсмічних даних, без побудови оберненого оператора і некоректних процедур. Метод нечутливий до низькочастотних поверхневих хвиль-перешкод.
Запропоновано алгоритми для фазової корекції хвиль і, як частинний випадок, - фазової деконволюції. За неперервними фазовими спектрами, а також обвідними базисних функцій, визначено спектр часу затримок гармонік і за ними побудовано формули для фазових і групових швидкостей та їх комплекснозначних складових.
Розроблено аналітичну основу методу визначення і побудови часового розрізу ЛДЗ з високою роздільною здатністю за обвідними базисних функцій. Метод ЛДЗ випробувано на серії профілів СГТ і СГ за даними морських і наземних спостережень.
Виявлено різні типи аномалій ЛДЗ, зокрема точкові, які структуруються у субвертикальні, субциклічні та інші форми. Це підтверджує, що існують нові можливості прогнозування геологічного розрізу, спрямовані на пошуки вуглеводнів.
За даними експериментальних досліджень виявлені основні особливості формування ревербераційних і поверхневих хвиль-перешкод та їх спектральних властивостей і запропоновані деякі нові підходи до послаблення їх впливу та вилучення.
Достовірність результатів досліджень забезпечується застосуванням добре відомого математичного апарату: перетворення Фур’є, Гільберта, ортогоналізації за методом Грамма - Шмідта, застосування авто- і взаємокореляційних функцій, фільтрів Гауса, елементів статистичного аналізу тощо, на основі яких побудовані алгоритми.
Для розв’язання некоректних задач - оцінки спектрів коефіцієнтів поглинання (СКП), ЛДЗ, мінімально- та немінімально-фазових спектрів - запропоновані методи регуляризації розв’язків або їх корекції, алгоритми для усунення логарифмічних особливостей і забезпечення обгрунтованості у застосуванні елементів статистичного аналізу. Для продовження до неперервності розривних фазових спектрів запропоновано кілька алгоритмів, що дає можливість їх перевірки і вилучення розривів. Методи корекції фазових характеристик сейсмічних хвиль, зокрема “фазової деконволюції”, випробувані на тестових матеріалах.
Показником достовірності побудови часових розрізів ЛДЗ можуть бути: оцінка ЛДЗ за дещо різними алгоритмами і за даними математичного моделювання; взаємовідповідність вхідних даних СГТ, СГ і псевдошвидкісного перетворення (ППШП) та результатів ЛДЗ. Останні надають нову інформацію про зональність, субвертикальність точкових аномалій, іноді концентричність. Такого ж типу аномальні особливості розрізів виявлені за даними методу нейронних систем (згідно з даними журналу “Explorer”, №20, 2002).
Практична цінність роботи полягає у можливостях використання теоретичних і методичних розробок для наукових досліджень та адаптації розробок у виробництві. Йдеться про застосування у сейсміці уточненого перетворення Гільберта, розвитку статистичної оцінки немінімально-фазових спектрів на основі їх продовження до неперервності, визначення та застосування елементарних сигналів, а також комплексно-значних фазових і групових швидкостей тощо.
Результати розробок дають можливість побудови і доповнення існуючих моделей геологічного розрізу, виявлення нових елементів будови, неоднорідностей в межах одноіменних шарів, виклинювання, лінзовидність, зональність, виявлення субвертикальних точкових аномалій тощо. У комплексі з іншими даними результати розробок можуть надати додаткові ознаки для прогнозування родовищ.
Реалізація роботи. Для випробування і побудови часових розрізів ЛДЗ керівництво ДГП “Укргеофізика” надало матеріали СГТ та СГ по Селюхівському родовищу в ДДЗ і по структурі Голіцина у Чорноморському шельфі. За даними ВСП по св. Юліївська-8 (ДДЗ, матеріали УкрДГРІ) і по св. Вижомля-2 (матеріали ЗУГРЕ) підтверджена взаємовідповідність скорегованого мінімально-фазового і реального сигналів. За ініціативою і рекомендацією ТЦ ДГП “Укргеофізика” були розроблені методика і програмне забезпечення для корекції фазових спектрів сигналів і хвильового поля та варіант фазової деконволюції. Для вивчення впливу ВЧР на хвильове поле, згідно зі спільними дослідними роботами ЗУГРЕ і ІГФ НАН України, були розроблені алгоритми і програми послаблення та вилучення поверхневих і ревербераційних хвиль-перешкод.
Особистий внесок автора. Напрями досліджень у роботі, постановка задач і їх комп’ютерна реалізація, випробування на тестових і фактичних матеріалах запропонував і виконав автор. Основні результати опубліковані в індивідуальних статтях автора [1-5], наведених у кінці автореферату. В них йдеться про корекцію і регуляризацію розв’язку мінімально-фазових і статистичні оцінки фазових характеристик і сигналів, фазову деконволюцію, підвищення роздільності хвиль за методом частотної корекції, алгоритми і побудову часових розрізів ЛДЗ.
Інші статті і реферати доповідей на конференціях у співавторстві (Д.В.Лисинчук, Л.Я.Гордієнко, Є.М.Бицань, М.Є.Гринь, Н.І.Мукоєд, П.П.Башенська, О.В.Слобода) є елементами держбюджетної і договірної тематики, в яких автор брав активну участь. У роботі використана лише та частина з них, яку виконував безпосередньо сам автор.
За особистий внесок у розробку напряму автор роботи нагороджений грамотою Президії НАН України.
Апробація роботи. Результати, отримані на різних етапах роботи, були представлені на 12 міжнародних і регіональних конференціях і семінарах в Україні і за її межами у 15 доповідях за такою тематикою. Наукова конференція “Развитие методов структурной сейсмологии при изучении недр Сибири”, 20 - 24 ноября 1994 г. в ОИГТиМ СО РАН г. Новосибирск; науково-практична конференція “Стан, проблеми і перспективи розвитку нафто-газового комплексу Західного регіону України”, м.Львів, 28 - 30 березня 1995 р. (дві доповіді); науково-практична конференція “Нафта і газ України”, м. Харків, 14 - 16 травня 1996 р. (дві доповіді); міжнародна конференція “Результати і перспективи геофізичних досліджень у Західному регіоні України”, м. Львів. 20 - 21 травня 1998 р.; “Societi Simileti Simposia. Solid Earth. Geophysics & Geodesy”, Grenobl, 1998.; науково-технічний семінар “Прикладні геофізичні технології розвідки та експлуатації нафтогазових родовищ”, 11 - 12 березня 1999 р., м. Київ; ІІ Міжнародна наукова конференція “Геофізичний моніторінг небезпечних геологічних процесів та екологічного стану середовища”, м. Київ, 2001 р. (дві доповіді); наукова конференція НГАУ “Нестеровские чтения”, 2001 р., м. Дніпропетровськ; Карпатська міжнародна конференція Ів.ФМТУ НіГ, м. Яремча, 27 - 31 травня 2002 р.; ІІ Міжнародна конференція “Геоінформатика: теоретичні та прикладні аспекти”, 26 - 28 березня 2003 р., м. Київ; VІІІ Наукова конференція молодих учених та спеціалістів Інституту геології і геохімії горючих копалин НАН України та НАК “Нафтогаз України”, м. Львів, 7 - 9 жовтня 2003 р.; ІІІ Міжнародна конференція геоінформатика: теоретичні та прикладні аспекти, м. Київ, 24 - 26 березня 2004 р.
Публікації. Основні результати за темою дисертації опубліковані у 20 роботах у провідних відчизняних та зарубіжних виданнях, з них 5 без співавторів, 6 тези доповідей.
Структура і об’єм дисертації. Дисертаційна робота складається з втупу, чотирьох розділів, висновків, додатку та списку цитованої літератури з 152 назв і викладена на 159 сторінках (без додатку). Рисунків – 41. Таблиць – 2. Додаток – 30 сторінок.
Автор щиро вдячний своєму керівникові світлої пам’яті чл.-кор. НАН України О.М.Харитонову, зав. відділу регіональних проблем геофізики В.Д.Омельченку за підтримку при виконанні роботи, провідному наук. співробітнику М.Є.Гриню за постановку деяких задач, а також колективу співробітників: Д.В Лисинчукові, Л.Я.Гордієнко, Є.М. Бицаню, Н.І.Мукоєд, П.П.Башенській, Г.І.Ващенкові, К.І.Чернявській за спілкування по тематиці, консультації і допомогу в комп’ютерній обробці даних, а також за співавторство у публікаціях.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У “Вступі” визначені напрями досліджень середовища за динамічними ознаками хвильового поля, поставлені задачі та вказані методи їх рішення.
Перший розділ “Вивченість дисипативних явищ та основні етапи її розвитку” присвячений огляду літературних джерел, етапів і стану вивченості поглинання та пов’язаних з ним характеристик середовища. Зроблено аналіз факторів, що на них впливають: консолідованість, пористість, флюїдонасичення, температура відкладів. Наведені літературні джерела про хвилі-перешкоди, фактори, що формують частотний склад сигналів: поглинання, дифракційне розсіяння на крупномасштабних неоднорідностях та градієнти швидкостей хвиль на низькочастотній ділянці і релеївське розсіяння на дрібних неоднорідностях на високочастотній ділянці спектра. Розглянуті літературні джерела про ревербераційні явища у середовищі та їх вплив на формування хвильового поля. Зазначено недоліки та існуючі проблеми щодо напряму досліджень.
У розділі ІІ “Фазові характеристики сейсмічних хвиль їх регуляризація і корекція” йдеться про вдосконалення методів визначення мінімально-фазових характеристик сейсмічних хвиль та результат розробки статистичного методу визначення немінімально-фазових характеристик і елементарних сигналів.
Значення мінімально-фазового спектра за інтегралом Гільберта залежить від абсолютної величини модуля спектра. Математичне сподівання спектрів виборок або їх значення за функцією автокореляції (ФАК), згідно з теоремою Кембела, визначається лише як відносне значення за формою. Тому оцінка мінімально-фазових характеристик, а відтак елементарних сигналів за сейсмічними даними не є єдиною і стійкою.
В роботі запропоновані формули для визначення коефіцієнта калібрування, забезпечені обгрунтованість й аналітичність підінтегрального виразу та регуляризація розв’язку. Тим досягнута його єдиність.
Для реалізації перетворення Гільберта і розв’язання задачі у квадратурах треба замінити межі інтегрування з  до  . При цьому виникає складова інтеграла, що входить у мінімально-фазовий спектр і залежить від границь інтегрування. Ця складова є нелінійним трендом з логарифмічними особливостями в околі меж інтегрування.
Під час нормування за відомим значенням  вираз для коефіцієнта калібрування набуває простої форми:  . Отже, мінімально-фазовий спектр за сингулярним інтегралом Гільберта з трендом (друга складова) буде
де символ Р - головне значення за Коші. Нахил і нелінійність тренда суттєво змінюють реальне значення мінімально-фазового спектра, а за недостатньої смуги частоти інтегрування спотворюється сигнал і виникають його затримки. З розширенням границь інтегрування центральна частина тренда лінеаризується. На основі значущої частини амплітудного спектра і розширення границь інтегрування та корекції фази вдалось побудувати алгоритм для усунення впливу нелінійного тренда. Того ж можна досягнути за обчисленням і вилученням тренда за формулою.
Для зменшення похибок використано запропоноване у літературі (М.Є.Гринь, Л.Я.Гордієнко) підвищення дискретності відліків порівняно з вимогою теореми Котельникова - Найквіста та зміщення на півдискрета обчислювальної сітки так, щоб під інтегралом у знаменнику виконувалась умова  у кожній точці на осі частот (С.М.Білоцерківський, М.К.Ліфанов). Тоді не виникає нулів, а відтак - особливостей.
Згідно з теорією аналітичних функцій уявну складову визначають за дійсною (і навпаки) з точністю до деякої невідомої постійної складової (М.І.Конторович). Йдеться про складову мінімально-фазового спектра за перетворенням Гільберта. В роботі показано, що ця складова становить кут  . З її врахуванням, сигнал набуває реального вигляду, але, як показало розташування коренів в одиничному крузі, він переходить у клас немінімально-фазових функцій.
Розроблено метод оцінки фазових характеристик на основі їх математичного сподівання. Для цього запропоновані алгоритми продовження розривних головних значень фазових спектрів до їх неперервності у повних кутах.
Побудовані варіанти аналітичних виразів і запропоновані способи корекції розривів фази так званого другого роду, пов’язаних з особливостями амплітудних спектрів. Застосовано інтегрування похідних від функцій, які представлені неперервними значеннями дійсних і уявних складових комплексного спектра та їх модуля. Зокрема використано вираз:
 .
За неперервними значеннями фазових спектрів обчислено відносний час затримки гармонік  . Цей вираз використаний майже в усіх розділах роботи. Неперервні фазові характеристики в роботі застосовані для оцінки сигналів, перехідних і передатних характеристик середовища, фазової деконволюції, визначення фазових та групових швидкостей, побудови часових розрізів ЛДЗ тощо.
Суттєва перевага неперервних фазових характеристик полягає у можливості застосування до них елементів статистичного аналізу, зокрема визначення їх математичного сподівання. Це неможливо здійснити за їх розривними головними значеннями. Як відомо, фазовий спектр траси відбитих хвиль складається з детермінованої складової - фазової характеристики елементарного сигналу  (в основному немінімально-фазового) та випадкової складової - імпульсної реакції середовища  . Для функцій з однаковою ймовірністю розподілу  , де  - достатня кількість випадкових реалізацій, можна записати
 ,
де Т - тривалість вікна виборки.
Середнє значення імпульсних реакцій  близьке до лінійних функцій  . Відомо, що симетричні і дзеркально-симетричні функції (Рабіндер і Гоулд) апроксимуються прямими  . Згідно з нашими обчислювальними експериментами імпульсні реакції, крім того, підпорядковані симетрії густин ймовірності розподілу гаусового типу. Зазначені функції можна вилучати з кожної реалізації або з їх середнього значення. Отже, оцінка немінімально-фазового спектра елементарного сигналу за достатньої кількості реалізацій буде:  . За цією схемою алгоритм відпрацьовано на матеріалах математичного моделювання і відповідно до фактичних даних. Показано, що із застосуванням неперервних фазових характеристик сигналів можна уникнути принципових помилок у розв’язаннях задач щодо періодичності і розривності фаз.
Запропоновано спектральний і згортковий варіанти фазової корекції сейсмічних сигналів, як частинний випадок - вилучення фазових характеристик, або варіант фазової деконволюції. Тоді сигнали симетризуються, а моментам вступу відповідають домінуючі амплітуди сейсмічного запису.
У третьому розділі “Вузькосмугова апроксимація сейсмічних хвиль, фазові і групові швидкості” з’ясовано, як впливають поглинання і розсіяння на фазові і групові швидкості поширення хвиль, їх роздільність та інші властивості. Запропоновано метод підвищення роздільності на основі частотної корекції. Для розв’язку цієї задачі застосовано апроксимацію сейсмічної траси  вузькосмуговоми складовими (базисними функціями)  :  , де Сі - коефіцієнти,  - середні значення частот фільтрів для визначення базисних функцій.
В роботі наведені аргументи для вибору фільтрів із заданими властивостями. Запропоновано алгоритм розширення фільтрів Гауса, а саме:  , де  - кількість дискретних відліків частоти   смуги розширення. За допомогою варіації значень  і  передаточна характеристика фільтра  може змінюватись від дзвонуватої (при  ) до П-подібної форми.
Для визначення коефіцієнтів Сі використані середньоквадратична метрика і мінімальний відхил на заданому інтервалі часу 
 .
За наведеним функціоналом, згідно з відомим алгоритмом, побудована система рівнянь ФС=В. Для визначення коефіцієнтів Сі застосовані ортогоналізація векторів матриці і їх ортонормування за методом Грама - Шмідта. Таким чином досягнута оптимальна апроксимація сейсмічної траси  базисними функціями  із заданими властивостями. Основна вимога - обвідні базисних функцій при всіх  мають бути однаковими за формою. Це важливо у визначенні ЛДЗ.
Для підвищення роздільності безпосередньо за кожною базисною функцією визначені середньоквадратична норма  і нормовані базисні функції  . Зростання роздільності сейсмічних трас за методом частотної корекції досягнуто за сумою нормованих базисних функцій  ,  і їх затримок. За даним алгоритмом, на відміну від деконволюції, не передбачено некоректних процедур. В роботі показано, що поряд з підвищенням роздільності суттєво послаблюються поверхневі хвилі-перешкоди. Метод випробувано на тестових і фактичних матеріалах і встановлено, що з його застосуванням роздільність може зрости вдвічі і більше.
Втрати енергії на поглинання впливають на швидкість поширення хвиль. Для визначення фазових і групових швидкостей використані неперервні фазові характеристики або обвідні базисних функцій. Останні побудовані згідно з виразом  , де  - уявна складова продовжена в комплексну область базисної функції  , що визначається за інтегралом Гільберта по часу від неї. Для визначення фазових швидкостей запропоновані прості вирази  , де  - відстань між двома точками спостереження, що розташовані за одним напрямком з точкою збудження;  - спектр часу затримки сигналу, який представлено складовими:  час затримки за ідеальну пружність середовища,  = - складова за непружні втрати, пов’язані з поглинанням,  - найбільша швидкість поширення серед складових гармонік спектра сигналу. Для відбитих хвиль за від’ємної дисперсії - це високочастотна, для поверхневих за додатної дисперсії - низькочастотна компонента; - поправка за частотозалежну складову фазової швидкості. Нетрадиційне математичне моделювання сейсмічних хвиль показало нелінійну залежність їх фазової швидкості за значного СКП  , а також розповзання у часі моментів відбить від межі залежно від частоти.
Запропоновані комплекснозначні формули для фазових і групових швидкостей. Зокрема, для фазової швидкості маємо
 .
Слабонелінійну функцію СКП можна апроксимувати многочленом  . За підстановки у наведений вираз лише лінійної компоненти фазова швидкість стає незалежною від частоти. Розраховані значення дійсних і уявних складових фазових швидкостей, їх модулі, кути відхилення руху точок середовища від напрямку фронту хвилі та побудовані відповідні блок-схеми цих залежностей. Встановлено, що за значного поглинання енергії хвилі у середовищі уявна компонента може істотно перевищувати її дійсну величину. Для консолідованих осадових і кристалічних порід, де поглинання слабке, уявна компонента незначна і нею можна нехтувати.
Побудовані формули для комплексних групових швидкостей.
За експериментальними результатами фазові швидкості поверхневих хвиль становлять 30 - 50 % і більше від їх середніх значень і несуть інформацію про ВЧР. У неаномальних умовах фазова швидкість відбитих хвиль ~ 1,5 % і менше від середньої швидкості, тобто знаходиться в межах точності оцінки останніх. Тому під час побудови алгоритмів для визначення ЛДЗ цей феномен не врахований.
Проте роль фазових швидкостей з поширенням хвиль на значні відстані, особливо в умовах аномального поглинання, помітна і проявляється на траєкторіях хвиль, їх затримках, розфазуванні, зміні форми сигналів, їх енергії, розсіянні тощо. Тому вивчення їх є доцільним.
У четвертому розділі “Функції згасання поверхневих і відбитих хвиль” розглянуто спектри коефіцієнтів поглинання і розсіяння, передатні і перехідні характеристики середовища та інші функції дисипації. Запропоновано метод визначення логарифмічних декрементів згасання і результати випробування методу на тестових і фактичних даних.
Поглинання - це одна з основних фізичних характеристик геологічного розрізу. Від поглинання залежать інші функції дисипації хвиль, що характеризують середовище. Проте результати їх визначення все ще не знайшли широкого застосування. Це можна пояснити низькою точністю оцінок і малою роздільною здатністю методів. Тому в роботі виконано вдосконалення існуючих і розробку нових алгоритмів частотозалежного поглинання та функцій, пов’язаних з ними.
Основою для вивчення СКП та інших функцій слугують роботи І.С.Берзон, Ю.В.Резніченка, М.Б.Рапопорта, Л.Я.Гордієнко, М.Є.Гриня, Дж.Є.Уайта, Е.А.Галаган, K.Акі і П.Ричардcа, В.Н.Патрикеєва, П.Ч.Вюншела, Ю.П.Ампілова та інших.
Нетрадиційність оцінки поглинання полягає в тому, що воно визначено на основі інтегрального рівняння першого роду і приведення його до рівняння другого роду з метою регуляризації рішення:
де  - регуляризуюча функція, або стале число  , що є спрощеною модифікацією регуляризації за Н.Н.Тихоновим і А.С.Алєксєєвим. За прямим і оберненим перетворенням Фур’є цього виразу визначені спектр передатної характеристики середовища - СКП  і перехідна характеристика 
 , 
| 
