|
Національний університет “Львівська політехніка”
Тартачинська Зоряна Романівна
УДК 528. 21
Визначення висот геоїда і аномалій сили ваги
за даними супутникової альтиметрії
Спеціальність 05.24.01 - геодезія
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Львів – 2002
Дисертацією є рукопис
Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник:
доктор фізико–математичних наук , професор Марченко Олександр Миколайович, професор кафедри теорії математичної обробки геодезичних вимірів Національного університету “Львівська політехніка”, м. Львів
Офіційні опоненти:
доктор фізико–математичних наук, професор Чорний Арнольд Володимирович, головний науковий співробітник Інституту геофізики НАН України ім. Субботіна, м. Київ
доктор технічних наук Двуліт Петро Дмитрович, професор кафедри вищої геодезії і астрономії Національного університету “Львівська політехніка”, м. Львів
Провідна установа: Головна астрономічна обсерваторія НАН України, м. Київ
Захист відбудеться “ 8 ” листопада 2002 р. о 1000 годині на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 035.52.13 при Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів - 13, вул. С. Бандери, 12, ІІ навчальний корпус, ауд. 518.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів – 13, вул. Професорська, 1
Автореферат розісланий “ 3 ” жовтня 2002 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради
кандидат технічних наук, доцент Савчук С.Г.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми
Визначення фігури Землі і її зовнішнього гравітаційного поля є основною проблемою геодезії. Сьогодні її розв`язком займається багато науково - дослідних установ в цілому світі, зокрема, Міжнародна служба геоїда. Виникнення нового виду геодезичних спостережень – даних супутникової альтиметрії, суттєво прискорило розв`язок задачі побудови геоїда і поля аномалій сили ваги в акваторіях морів і океанів як в глобальному, так і в регіональному масштабах. В останні десятиліття з`явилась чітка тенденція переходу до більш локальних досліджень як у відкритих, так і в закритих акваторіях.
Важливе значення має розв`язок задачі відновлення аномалій сили ваги за даними вимірів супутникової альтиметрії, оскільки супутникова альтиметрія є більш інформативною і оперативною в порівнянні з традиційним методом визначення аномалій сили ваги в акваторії – методом морської гравіметрії. Детальне вивчення поля аномалій сили ваги дає можливість виявити геологічні структури перспективні з точки зору видобування корисних копалин, а також розв`язувати ряд завдань геофізики і геодинаміки.
Визначення геоїда в регіоні Чорного і Азовського морів – акваторіях, що межують з наземною частиною території України - є важливою складовою в рамках розв'язку задачі високоточної побудови регіонального геоїда нашої держави, що, в свою чергу, дає можливість визначити параметри регіонального референц-еліпсоїда, який найкращим чином апроксимує вже побудований геоїд. Розв`язок задачі тісно пов`язаний з державною геодезичною програмою побудови національної референцної системи відліку.
Зв`язок роботи з науковими програмами, планами і темами
Дана робота виконувалась на кафедрі ТМОГВ Інституту геодезії Національного університету "Львівська політехніка" в рамках наукової тематики кафедри та ГНДЛ-97.
Мета і задачі досліджень
Метою роботи є побудова геоїда і поля аномалій сили ваги в вузлах регулярної сітки за даними супутникової альтиметрії на регіон Чорного і Азовського морів методами колокації і регуляризації та їх модифікованими варіантами з використанням коваріаційної функції точкового типу.
Для досягнення поставленої мети було необхідно розв`язати наступні задачі:
1. Розробити обчислювальну схему, яка дає можливість реалізувати методи колокації і регуляризації з додатковими умовами.
2. Отримати апріорну залежність величини параметра регуляризації від помилок вихідних даних для різних альтиметричних супутників.
3. Визначити можливість використання точкових коваріаційних функцій для відновлення аномалій сили ваги за даними супутникової альтиметрії.
4. Виконати порівняльний аналіз одержаних результатів з незалежними даними.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:
1. Отримано основні співвідношення методу регуляризації з додатковими умовами.
2. Показана доцільність використання методу колокації і регуляризації з врахуванням додаткових умов.
3. Показана залежність величини параметра регуляризації від дисперсії досліджуваного поля і помилок вихідних даних для різних альтиметричних супутників.
4. Побудовано геоїд з деталізацією поля 5ўґ7.5ў на регіон Чорного і Азовського морів за даними сучасних альтиметричних місій GEOSAT, ERS-2 і TOPEX/POSEIDON.
5. Побудовано поле аномалій сили ваги з деталізацією 5ўґ7.5ў на регіон Чорного і Азовського морів за даними супутникової альтиметрії GEOSAT, ERS-2 і TOPEX/POSEIDON.
6. Вперше доведена практична можливість стійкого оцінювання аномалій сили ваги за даними висот геоїда, використовуючи коваріаційну функцію точкового типу.
Практичне значення одержаних результатів.
В роботі показана практична можливість стабільного високоточного визначення аномалій сили ваги за даними супутникової альтиметрії на основі точкових коваріаційних функцій, які є значно простішими у використанні при регіональних і локальних дослідженнях порівняно з коваріаційними функціями лінійного типу.
Розроблені методи колокації і регуляризації з додатковими умовами дозволяють підвищити точність побудови геоїда і визначення поля аномалій сили ваги в локальних замкнених акваторіях.
Одержані результати можуть бути використані при розв'язку задач геодезії -визначення параметрів регіонального референц-еліпсоїда, створення національної референцної системи відліку, при GPS спостереженнях тощо; геодинаміки, геофізики і геології (гравіметричні дані відображають особливості внутрішньої будови Землі, дають інформацію для пошуку корисних копалин - нафтогазоносних структур, соляних пластів, руд, кам`яного вугілля тощо).
Особистий внесок здобувача
Основні наукові положення, які становлять суть дисертації, були сформульовані та вирішені автором самостійно, що підтверджується більшістю одноосібних публікацій. У спільних публікаціях особистий внесок автора полягає в участі в експериментальних обчисленнях і аналізі результатів, формуванні висновків.
Апробація роботи здійснювалась на наступних конференціях і симпозіумах:
Міжнародному симпозіумі "Геодинаміка гірських системи Європи", Львів - Яремче, 1994; Міжнародному симпозіумі "Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища", Алушта, 1996; Міжнародній науково-практичній конференції "Геодезичний моніторинг, геодинаміка і рефрактометрія на межі ХХІ століття", Львів, 1998; Міжнародному науково-технічному симпозіумі "Геомоніторинг – 99", Моршин, 1999; XXV Генеральній асамблеї Європейського геофізичного товариства, Ніца, Франція, 2000; Міжнародних науково-технічних конференціях "Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва", Львів, 2000, 2002.
Публікації
За темою дисертації опубліковано 11 наукових праць, 3 з яких у співавторстві.
Структура дисертаційної роботи
Дисертаційна робота викладена на 122 сторінках, складається зі списку умовних скорочень, вступу, 4 розділів, висновків і переліку використаних джерел (111 назви). Робота містить 27 рисунків і 23 таблиці.
Основний зміст роботи
У вступі зроблений короткий історичний аналіз проблеми, обгрунтована актуальність теми дисертації, сформульовані мета і задачі, які будуть розглянуті в даній роботі, висвітлені наукова новизна і практичне значення одержаних результатів та їх апробація на міжнародних науково-технічних конференціях та симпозіумах, а також особистий внесок автора стосовно основних положень представлених в роботі.
В першому розділі зроблено аналіз методу супутникової альтиметрії, його використання в різних сферах науки, розглянуто основний принцип супутникової альтиметрії і джерела помилок, які впливають на альтиметричні виміри, зроблено огляд основних альтиметричних місій, а також приведені результати обробки даних супутникової альтиметрії та прогнозу висот геоїда і аномалій сили ваги за даними альтиметрії в глобальному, регіональному та локальному масштабах.
Метод супутникової альтиметрії був запропонований на початку 70-х років. Перші дослідження мали за мету глобальне картування океанів значеннями висот поверхні моря (SSН) відносно загальноземного референц-еліпсоїда, побудову високоякісних моделей гравітаційного поля та вирішення ряду океанографічних завдань. Починаючи з 1979 року в Університеті штату Охайо під керівництвом проф. Раппа виконується обробка і аналіз даних супутникової альтиметрії, введення поправок, глобальне, регіональне та локальне врівноваження вихідної альтиметричної інформації та визначення гравітаційного поля, а також побудова високоточних моделей геопотенціалу. З 1992 року працює Міжнародна служба геоїда, основними завданнями якої є збір даних і програм, пов'язаних з визначенням геоїда, побудова локальних геоїдів, об'єднання регіональних геоїдів в глобальні, збір і тестування глобальних моделей геопотенціалу.
Процес обробки альтиметричних даних починається з виправлення виміряних висот поверхні моря за вплив орбітальних, інструментальних помилок та вплив геофізичних факторів (табл.1). Відповідну точність визначення орбітальної помилки може гарантувати висока точність гравітаційної моделі, добра траєкторія супутників і відносно висока орбіта.
Таблиця 1
Характеристики геофізичних джерел помилок
Клас помилки Причина виникнення помилки Амплітуда, см
Розсіювання радіохвиль морською поверхнею Спокійний стан моря Збурений стан моря 1,0 – 3,5 30 – 100
Поширення електромагнітних хвиль в атмосфері Рефракція іоносфери "Суха" тропосферна поправка "Волога" тропосферна поправка Гідрометеори 0,6 – 20 230 6 – 30 10 - 100
Океанічні варіації: Короткоперіодичні Середньоперіодичні Довгоперіодичні Квазістаціонарні Припливи, вітри, шторми, цунамі, атмосферний тиск Водовороти Екваторіальна течія Західна гранична течія Східна гранична течія 100 і більше 100 10 30 130 30
Після введення поправок у виміряні альтиметричні висоти альтиметричні дані врівноважують для того, щоб одержати однорідний набір вихідних даних. В процесі врівноваження мінімізують розходження між висотами поверхні моря в точках перетину підсупутникових трас. Точність врівноважених альтиметричних даних GEOS-3 знаходиться в межах 50 – 75 см, SEASAT - 10–30 см, GEOSAT відповідно 10-12 см, ERS-1 і ERS-2 ~5 см, точність ТОРЕХ/Р0SЕDON альтиметричних даних після врівноваження, завдяки високій точності визначення орбіти, становить 4–5 см.
Отже, значення висот поверхні моря, одержані після введення поправок і врівноваження, можна наближено приймати за висоти геоїда. Приведені в розділі 1 результати локальних досліджень свідчать про те, що визначення висот геоїда і аномалій сили ваги необхідно виконувати в точках регулярної мережі, з використанням різних математичних методів апроксимації і процедури "видалення-відновлення" на основі високоточних моделей гравітаційного поля Землі. Сучасна точність побудови геоїда становить 7-9 см; аномалії сили ваги можуть бути відновлені з висот геоїда з точністю 4-7 мгал.
Другий розділ присвячений математичним методам побудови геоїда і відновлення аномалій сили ваги за даними супутникової альтиметрії. Серед методів, що забезпечують розв`язок задачі у вузлах регулярної сітки, можна відзначити метод середньої квадратичної колокації, який є найбільш поширеним на сьогоднішній день, і метод регуляризації, який, завдяки введенню в рівняння розв`язку параметра регуляризації a, дозволяє отримати більш стабільні результати. Ці методи дозволяють одночасно обробляти різнорідну за своєю природою вихідну інформацію, яка до того ж може мати нерегулярний розподіл в межах досліджуваного регіону.
З огляду на особливість побудови геоїда в регіональному масштабі, загальної кількості вихідних даних, їх розподілу, оцінки точності виникає необхідність модифікувати метод регуляризації і його частковий випадок - метод колокації. В роботі запропоновано варіант розв`язку варіаційної задачі з додатковими умовами у вигляді абсолютних значень Dg .
Приймалось, що для деякого регіону існують виміри, які утворюють вектор l1 і містять випадкові помилки n
 . (1)
У деякій сукупності точок, наприклад, на границі цього регіону, існують виміри, які утворюють вектор l2 і не спотворені помилками або їх помилками можна знехтувати відносно n. Рівняння спостережень для цих точок матиме вигляд
 (2)
де вектор B1 і B2 містять лінійні функціонали Lі і Lj.
Система (2) трактувалась як додаткові умови, що накладаються на збурюючий потенціал Т. Загальну систему, яка складається з підсистем (1) і (2), розв`язували під умовою  . Задача зводиться до пошуку умовного екстремуму і була розв'язана за допомогою невизначених множників Лагранжа ki.
 . (3)
Розв'язком, який забезпечує мінімум функціоналу (3), буде оцінка потенціалу:
 , (4)
де коваріаційні матриці  векторів спостережень були одержані на основі коваріаційної функції K збурюючого потенціалу Т. Середня квадратична помилка оцінки (4) матиме вигляд
 . (5)
При a=1 формула (4) реалізує оцінку збурюючого потенціалу Т методом середньої квадратичної колокації без параметрів з додатковими умовами. Одержані співвідношення (4), (5) є також формально еквівалентними до співвідношень класичної схеми регуляризації, якщо в останніх частина елементів коваріаційної матриці помилок вимірів дорівнює нулю.
Вибір відповідної аналітичної коваріаційної функції (АКФ) виконувався з огляду на особливості поля, що вивчається. Тому було вибрано клас коваріаційних функцій (КФ) точкового типу, побудованих за допомогою перетворення Кельвіна та сімейства потенціалів радіальних мультиполів. Ці КФ позитивно визначені, просторові функції, що мають гармонічне продовження в зовнішній простір і можуть використовуватись при апроксимації емпіричної коваріаційної функції (ЕКФ) в регіональних дослідженнях.
Отриманий розв`язок варіаційної задачі може бути використаним при умові задавання параметра регуляризації a. Традиційний підхід для визначення параметра a не завжди може бути використаний для обробки великих масивів вихідних даних, так як пов`язаний з обертанням матриці розмірністю за кількістю спостережень k в рамках циклічного процесу. В роботі запропоновано наближений розв`язок задачі визначення параметра a без складного ітераційного процесу перед обертанням основної матриці.
Параметр регуляризації було знайдено з умови мінімума евклідової норми різниці між коваріаційними матрицями шуму n - апріорною Сnn і апостеріорною  і з врахуванням припущень, що розглядаються геодезичні виміри одного типу; Сnn = d I , де d - дисперсія шуму і I - одинична матриця; Сss = C0 I , де С0 - дисперсія поля, що вивчається.
Були одержані наступні розв`язки
a = 1, (6)
 , (7)
Перший розв`язок (6) фактично відповідає методу середньої квадратичної колокації і є частковим випадком методу регуляризації. Другий розв`язок (7) стає основним для обчислення параметра регуляризації.
В роботі також показано залежність величини параметра регуляризації від зміни дисперсії шуму для різних альтиметричних супутників.
a
C0, м2
Рис. 1. Графіки залежності величини параметра регуляризації від помилок вихідних даних
В третьому розділі представлено попередні результати побудови геоїда і поля аномалій сили ваги, які доводять можливість використання коваріаційної функції точкового типу для розв`язку задачі відновлення аномалій сили ваги за даними висот поверхні моря. В процесі обробки використовувались наступні набори вихідних даних:
- 940 осереднених за рік даних супутникової альтиметрії GEOSAT, які відносяться до початку місії GEOSAT. Середнє значення оцінки їх точності становить ~ 12 см.
- 9 абсолютних значень сили ваги, відомі в гравіметричних пунктах, розташованих на узбережжі Чорного моря, з точністю ~ 0.1 мгал. Ці значення використовувались в процесі обробки різних наборів вихідних даних методами колокації і регуляризації з додатковими умовами.
- 186 осереднених 30ўґ30ў значень аномалій сили ваги NIMA для забезпечення рівномірного розподілу вихідної інформації в межах акваторії Чорного моря. Середнє квадратичне значення оцінки точності цих даних становить 3.64 мгал.
Після виконання коваріаційного аналізу вихідних альтиметричних даних, який включає побудову ЕКФ на основі залишкового поля dN і вибір оптимальної АКФ, визначення геоїда і відновлення аномалій сили ваги виконувалось на основі процедури "видалення - відновлення" :
1. З вихідних альтиметричних даних SSH ” N, з 9 абсолютних значень Dg, з осереднених 30ўґ30ў аномалій сили ваги видалявся внесок моделі глобального гравітаційного поля Землі EGM96 (360,360) з деталізацією поля 30ўґ30ў.
2. Залишкові висоти геоїда дN та залишкові аномалії сили ваги дDg прогнозували в вузлах регулярної сітки 5ўx7.5ў. Кількість точок, в яких обчислювались дN і дDg становила 4552. Для прогнозу використовувались наступні методи, їх модифікації і відповідні набори вихідних даних:
- С1 - метод колокації, який виконувався тільки за даними альтиметрії GEOSAT.
- С2 - метод колокації з додатковими умовами.
- С3 – метод колокації з додатковими умовами для комбінованих даних, тобто даних супутникової альтиметрії, абсолютних значень Dg і осереднених Dg.
- R1 – метод регуляризації лише за даними альтиметрії GEOSAT.
- R2 - метод регуляризації з врахуванням додаткових умов.
- R3 - метод регуляризації з додатковими умовами для комбінованих даних.
Величина параметра регуляризації в усіх трьох розв`язках складає a ” 5.0.
3. Тренд глобальної моделі геопотенціалу EGM96 був відновлений в 4552 точках, в яких раніше були обчисленні значення залишкових висот геоїда і залишкових аномалій сили ваги методами колокації і регуляризації. Статистики відновлених полів подані в табл. 2. Середні квадратичні помилки одержаних результатів приведені в табл. 3.
Таблиця 2
Статистичні характеристики відновленого поля висот геоїда
і аномалій сили ваги
N, м Dg, мгал
Міні-мальні Макси- мальні Сере-дні Сер. Квадр. Міні- Мальні Макси- мальні Сере-дні Сер. Квадр.
C1 12.080 38.682 23.871 24.658 -135.943 111.152 -8.416 41.396
C2 12.080 38.682 23.869 24.656 -135.940 111.314 -8.418 41.409
C3 11.998 38.778 23.908 24.704 -149.980 117.722 -9.519 41.101
R1 12.088 38.558 23.869 24.654 -121.443 109.921 -8.396 40.369
R2 12.088 38.558 23.868 24.653 -121.441 109.957 -8.399 40.347
R3 12.086 38.658 23.893 24.682 -116.240 120.987 -9.039 39.398
Таблиця 3
Cередні квадратичні помилки прогнозованих висот геоїда
і аномалій сили ваги
sN, м sDg, мгал
Мінімальні Максимальні Середні Мінімальні Максимальні Середні
C1 0.010 0.670 0.379 8.857 40.091 27.498
C2 0.010 0.660 0.377 8.857 39.637 27.398
C3 0.005 0.554 0.199 3.414 25.212 13.065
R1 0.011 0.670 0.393 9.502 40.091 28.449
R2 0.011 0.660 0.391 9.429 30.637 28.355
R3 0.005 0.556 0.230 3.761 25.241 14.569
Одержані результати дозволяють зазначити, що найкращий розв`язок був отриманий на основі комбінованого набору вихідних даних, тобто даних супутникової альтиметрії GEOSAT, абсолютних гравіметричних даних і осереднених значень аномалій сили ваги. Застосування методу регуляризації і колокації з додатковими умовами дозволяє покращити результати, особливо у випадку прогнозу аномалій сили ваги. Метод регуляризації дає більш стабільний розв`язок. Для надійного визначення висот геоїда і аномалій сили ваги необхідно використовувати більш точні вихідні дані, які забезпечують кращу рівномірність розподілу вихідної інформації в межах акваторії.
Четвертий розділ присвячений визначенню висот геоїда і аномалій сили ваги за даними альтиметричних місій GEOSAT, ERS-2 і TOPEX/POSEIDON в регіоні Чорного і Азовського морів методами колокації і регуляризації.
В процесі обробки використовувались 977 даних супутникової альтиметрії GEOSAT, середнє значення оцінки точності яких в регіоні становить ~ 12 см і 8638 значень висот поверхні моря, одержаних внаслідок врівноваження ERS-2, TOPEX/POSEIDON альтиметричних даних з оцінкою точності ~ 5 см.
Процес обробки вихідних альтиметричних даних проводився аналогічно як і в розділі 3, тобто був виконаний коваріаційний аналіз залишкового поля висот геоїда та визначенні висоти геоїда і аномалії сили ваги за допомогою процедури "видалення - відновлення":
1) З альтиметричних даних видалявся внесок моделі геопотенціалу EGM96 (360, 360).
2) Залишкові висоти геоїда dN і аномалії сили ваги дDg прогнозували в вузлах регулярної сітки 5ўґ7.5ў методами колокації і регуляризації.
Кількість точок, в яких обчислювались dN і дDg, становила 4560.
3) Тренд моделі EGM96 був відновлений в 4560 точках, в яких раніше були обчисленні значення dN і дDg. Статистики відновленого поля висот геоїда і аномалій сили ваги подані в табл. 4, їх середні квадратичні помилки - в табл. 5. Схема аномалій сили ваги, обчислених з інверсії даних супутникової альтиметрії методом регуляризації, представлена на рис. 2. Схема висот геоїда, побудованого зі спільної обробки даних різних альтиметричних місій методом регуляризації показана на рис. 3.
Таблиця 4
Статистичні характеристики відновленого поля
Статистики N, м Dg, мгал
колокація регуляризація колокація регуляризація
Мінімальне 12.410 12.432 -130.198 -126.826
Максимальне 39.022 39.040 113.328 109.921
Середнє 23.428 23.438 -11.781 -10.850
Середнє квадратичне 24.291 24.302 41.800 40.695
Стандартне відхилення 6.420 6.419 40.106 39.222
Таблиця 5
Cередні квадратичні помилки результатів прогнозу
| 
