|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Половцев Олег Валентинович
УДК 338.24, 519.86
АНАЛІЗ, ЕКОНОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ПРИЙНЯТТЯ ОПТИМАЛЬНИХ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
Спеціальність: 05.13.06 - Автоматизовані системи управління та
прогресивні інформаційні технології
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Херсон 1999
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Херсонському державному технічному університеті,
Міністерство освіти України
Науковий керівник: доктор технічних наук, професор
Бідюк Петро Іванович,
ННК ІПСА НАН та Міносвіти України при НТУУ
Київський політехнічний інститут, професор
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Коваленко Ігор Іванович,
Конструкторське бюро інформаційних систем, м. Київ,
директор
доктор технічних наук, професор
Храпливий Анатолій Петрович,
Херсонський державний технічний університет,
професор
Провідна установа: Київський державний технічний університет будівництва
і архітектури (КДТУБА), кафедра прикладної математи-
ки, Міністерство освіти України, м. Київ
Захист відбудеться “17” вересня 1999 р. о 1300 годині на засіданні спеціалізованої Вченої Ради К.67.052.01 у Херсонському державному технічному університеті за адресою: 325008 м. Херсон, Бериславське шосе, 24
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Херсонського державного технічного
університету.
Авnореферат розісланий “8” серпня 1999 p.
Вчений секретар
Спеціалізованої Вченої Ради В.О. Костін
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність роботи. Розв'язок проблем, зв’язаних з організаційно-технічним управлінням виробництвом в умовах невизначеності відіграє надзвичайно важливу роль з точки зору необхідності детального аналізу поточної ситуації, прийняття відповідних рішень, а також їх щонайшвидшого впровадження в життя. Основна відмінність сучасного періоду розвитку держави полягає в тому, що організаційно-технічні рішення, які приймаються на науковій основі, необхідно негайно впроваджувати в життя, щоб досягти позитивного ефекту за короткі проміжки часу. Наявний досвід новостворених держав після розпаду СРСР показав до яких негативних наслідків можуть призвести неправильні, науково необгрунтовані рішення, і які матеріальні втрати це притягує за собою. Як приклад неправильного прийняття рішень можна навести безліч процесів на різних рівнях ієрархії виробництва та управління. Наприклад, реструктуризацію підприємств оборонного комплексу або так звану малу приватизацію, від якої очікувався прибуток у кілька мільярдів гривень для українського бюджету. Але отриманий результат виявився набагато скромнішим, ніж передбачалось. Основна причина фактичного провалу реалізації цього процесу полягає в неправильно вибраному підході до його реалізації. Приватизація була виконана в чисто командно-адміністративному дусі радянських часів і без застосування науково обгрунтованої методології.
Серед інших складних динамічних процесів (СДП), що функціонують в умовах невизначеності і потребують уваги спеціалістів з математичного моделювання, оптимального та адаптивного управління, підтримки прийняття рішень та прогнозування необхідно назвати такі, як управління виробництвом на мікро- та макрорівнях, інфляція та гіперінфляція, реформа банківської, кредитно-фінансової та податкової систем, формування ринку цінних паперів та розвиток системи бірж, глобальні та локальні інвестиційні процеси, структурна перебудова промисловості та сільського господарства, проблеми становлення та розвитку малого та середнього бізнесу, вдосконалення форм та методів управління підприємствами в нових умовах та інші.
Створення адекватних математичних моделей згаданих процесів, методів їх прогнозування та систем підтримки прийняття обгрунтованих рішень на їх основі є актуальною задачею, яка потребує щонайшвидшого розв’язку. При цьому аналіз та моделювання СДП пов’язано із значними труднощами внаслідок того, що на них діють значні різнорідні збурення. Наприклад:
- затримка платежів та порушення матеріально-технічних потоків між технологічно зв’язаними підприємствами;
- відсутність чіткої програми розвитку наукових підходів до організаційно-технічного управління вирбництвом в нових умовах;
- інфляція та гіперінфляція (різної інтенсивності, але завжди значна в перехідний період);
- порушення або ліквідація економічних зв’язків в локальному та глобальному масштабах;
- нестабільність податкової політики та законодавства в цілому, недотримання існуючого законодавства;
- перехід великої частини економіки до тіньової діяльності, а разом з тим вихід значної частини грошової маси із легального банківського обігу;
- нехватка сировинних та особливо паливно-енергетичних ресурсів, відсутність чіткої незалежної політики у створенні багатовимірного енергетичного ринку;
- вісталі технології в промисловості та сільському господарстві і як наслідок - низька конкурентоспроможність вітчизняної продукції;
- неконтрольований відплив капіталу за кордон, що призводить до зниження внутрішніх інвестицій в економіку майже до нульового рівня;
- нехтування науковим підходом до розв’язку поточних макроекономічних задач;
- недостатньо високий рівень кваліфікації керівництва для створення сучасних систем управління в умовах переходу до ринкових відносин.
Очевидно, що моделювання таких складних процесів потребує суттєвого спрощення математичних моделей з метою отримання попередніх результатів та подальшого переходу до більш точного математичного описання, яке буде враховувати збурення. До сказаного можна додати також труднощі із отриманням достовірних статистичних даних. Таким чином, задача моделювання процесів перехідного періоду в цілому характеризується наявністю невизначеностей статистичного, структурного та параметричного характеру, які надзвичайно ускладнюють побудову адекватних моделей та їх використання для прогнозування чи управління.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках наступних наукових програм:
Державна науково-технічна програма 6.4.1 (ДКНТ України) “Інтегровані комп’ютерні технології проектування”. Проект: “Розробка математичних методів моделювання, ідентифікації та оптимального управління процесами перехідного періоду”.
Державна науково-технічна програма 6.4.2 (ДКНТ України) “Інтелектуальні системи автоматизації управління виробничими комплексами і технологіями”. Проект: “Розробка теорії і математичних методів прогнозування, ідентифікації і управління економічними процесами перехідного періоду (в умовах наявності командної та ринкової економіки)”.
Координаційний план № 40 проведення наукових досліджень Міністерства освіти України “Моделювання складних соціально-економічних, екологічних та технічних систем на основі перспективних інформаційних технологій”. Проект: “Розробка теоретичних основ та реалізація сучасних економетричних методів аналізу, прогнозування та управління мікро- та макроекономічними системами”.
Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає у розробці прикладної теорії та математичних моделей динаміки виробничих процесів з метою їх використання для створення автоматизованих систем управління, розвитку і впровадження прогресивних інформаційних технологій. Створення алгоритмічного та програмного забезпечння для моделювання можливих ситуацій, підтримки прийняття рішень на протязі перехідного процесу та вироблення рекомендацій для їх подальшого використання.
У відповідності із сформульованою метою в роботі вирішуються такі задачі:
- аналіз поточного стану та збурень, що діють на складні динамічні процеси у виробництві;
- розробка математичної моделі переходу від системи управління виробництвом командно-адміністративного типу до ринкових відносин на основі використання функцій корисності, яка необхідна для порівняння командно-адміністративних та ринкових відносин;
- розробка математичної моделі процесу переходу від державної до приватної форми власності на основі системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку; модель необхідна для постановки та розв’язку задачі визначення оптимальної траєкторії реалізації приватизаційного процесу, тобто для оптимального управління цим процесом;
- виявлення соціальних переваг виробничих відносин ринкового типу, що дозволяє знайти функції корисності для різних варіантів переходу від приватної до державної форми власності;
- розробка алгоритмічного та прикладного програмного забезпечення для реалізації запропонованих моделей і визначення оптимальної траєкторії реалізації приватизаційного процесу в рамках галузі промисловості;
- створення автоматизованої системи підтримки прийняття рішень на основі запропонованих моделей та оптимізаційних процедур.
Наукова новизна одержаних результатів:
- На основі аналізу поточного стану складних динамічних процесів у сучасному виробництві постсоціалістичних країн визначено клас процесів для моделювання, збурення, що діють на складні динамічни процеси, та структури моделей для математичного описання цих процесів.
- Сформовано варіант математичної моделі переходу від командно-адміністративних до ринкових виробничих відносин на основі функцій корисності, яка, з врахуванням прийнятих допущень, використана для визначення та обгрунтування переваг виробничих відносин ринкового типу.
- В першому наближенні розроблено математичну модель переходу від державної до приватної форми власності на виробничі фонди в промисловості, яка використана длля постановки та розв’язку задачі визначення оптимальної траєкторії реалізації процесу трансформування власності, тобто, сінтезу системи оптимального упарвління цим процесом, та при створенні системи підтримки прийняття рішень.
- На основі різницевого рівняння створена математична модель інфляційного процесу, знайдено аналітичний розв’язок цього рівняння, який було використано для короткострокового прогнозування.
- Запропоновані моделі та оптимізаційні процедури використані для побудови автоматизованої інформаційної системи підтримки прийняття рішень при розв’язку проблем, зв’язаних з перехідними процесами в економіці. в рамках галузі промисловості та визначення переваг виробничих відносин ринкового типу. Запропоновані алгоритми використані на практиці при прийнятті рішень на рівні управління галуззю та в навчальному процесі.
Методи виконання досліджень:
- методи моделювання динамічних систем за допомогою диференціальних рівнянь і в просторі станів, методи оптимізації, теорії оптимального керування, методи системного аналізу виробничих процесів в перехідні періоди їх розвитку; функції корисності та їх максимізація; методи машинного моделювання динамічних систем;
- лабораторні експерименти на персональних ЕОМ в режимі цифрового імітаційного моделювання;
- апробація та застосування теоретичних результатів в інформаційних системах підтримки прийняття оптимальних та субоптимальних рішень.
Вірогідність отриманих в роботі результатів забезпечується системним підходом до розв’язку проблем, який базується на теоретичних та експериментальних дослідженнях, аналітичних викладках, відповідності результатів теоретичних та експериментальних досліджень, чисельним моделюванням та практичним використанням результатів.
Практичне значення одержаних результатів. Основні результати дисертаційної роботи використані:
- при проектуванні та створенні інформаційної системи підтримки прийняття рішень при розв’язку задач економіки перехідного періоду;
- при створенні системи імітаційного моделювання економічних процесів перехідного періоду, яка використовується на рівні міністерств та відомств;
- в складі системи підтримки прийняття оптимальних рішень при управлінні виробництвом на підприємстві ЗАТ “Херсонський домобудівний комбінат”;
- при розробці системи дистанційного навчання з використанням мережі Інтернет;
- в навчальному процесі на кафедрі математичних методів системного аналізу Навчально-наукового комплексу Інститут прикладного системного аналізу при Національному технічному університеті України Київський політехнічний інститут.
Відповідні документи про впровадження наведені в додатку до дисертаційної роботи.
Особистий внесок здобувача в основних спільних публікаціях:
Всі основні отримані результати в спільних публікаціях з науковим керівником належать здобувачеві.
- [1] - Розробка математичних моделей переходу від командно-адміністративних до ринкових відносин на виробництві та процесу приватизації; розв’язок оптимізаційних задач, зв’язаних із визначенням оптимальної траєкторії реалізації процесу переходу від державної до приватної форми власності, побудова моделі інфляційного процесу.
-[2]- Побудова математичних моделей на основі диференціальних та різницевих рівнянь, постановка оптимізаційної задачі.
-[3]- Аналіз процесу інвестування розробки нових видів техніки в перехідний період.
-[4]- Розробка системи маркетингових досліджень та маркетингової інформації. Ціноутворення в умовах ринкових виробничих відносин.
Апробація результатів роботи. Основні положення дисертаційної роботи були наведені в доповідях та обговорювались на Першій Міжнародній науково-практичній “Проблеми становлення ринкової економіки: інформаційне та фінансове забезпечення діяльності фінансових структур”, Севастополь, травень 1998; п’ятій Українській конференції з автоматичного управління “Автоматика-98”, Київ, травень, 1998; Міжнародній конференції з математичного моделювання, Херсон, 3-6 вересня 1998.
Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 9 друкованих праць, в тому числі одна монографія, один навчальний посібник, дві статті в періодичних наукових виданнях і четверо розширених тез на республіканських та міжнародних науково-технічних конференціях.
Структура і обсяг роботи. Робота складається із вступу, п’яти глав, заключних висновків та додатків з актами впровадження і текстами машинних програм. Дисертаційна робота складається із 164 сторінок основного тексту, 7 сторінок списку використаної літератури, 11 рисунків, 5 таблиць, 30 сторінок додатків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтована актуальність проблеми, що розв’язується, сформульована мета і завдання дослідження, розглянуті наукова новизна та практична цінність отриманих результатів, наведені відомості про особистий вклад здобувача, апробацію роботи та публікації.
В першій главі пропонується всебічний аналіз поточної ситуації, що зформувалася у виробничій сфері Україні і Росії на протязі останніх 7-8 років. Причини загального економічного колапсу розкриваються на основі системного підходу, а також запропоновані рекомендації по покращенню ситуації в таких сферах, як виробництво, банківська система та соціальний захист населення. Розкриваються рекомендації та шляхи подолання кризи.
Друга глава присвячена побудові математичної моделі переходу від адміністративно-командної системи до ринкових відносин. Наведено аналіз тієї ролі, яку виконували домашні господарства при соціалістичному ладі та в умовах ринкової економіки. Виконано аналіз та математичне моделювання економічного росту для систем обох типів. При цьому для економіки центрального планування характерна максимізація державного споживання і держава володіє всіма виробничими фондами, визначає розміри інвестицій в виробництво, безпосередньо керує реальною заробітньою платнею і є монополістом на ринку праці. Модель можна використовувати для якісного аналізу довгострокових наслідків переходу до ринкових відносин, які визначені у відповідності із моделлю Ремсі-Касса (РК).
Максимізація функції корисності держави. Задача максимізації корисності для держави має вигляд:
 , (1)
при умові  ,
 , (2)
де λ - поточне значення прихованої (неявної) ціни капіталу, а умова (2) - це
обмеження трансверсальності.
Таким чином, для даної задачі можна записати гамільтоніан
Умови першого порядку, що випливають із максимізації, мають вигляд
 , (3)
  (4)
 , (5)
де  і  — граничні продуктивності капіталу і праці відповідно.
В рівнянні (3) прихована ціна капіталу прирівнюється граничній корисності державного споживання. Рівняння (4) — це монопсоністичне рівняння приросту, яке випливає із монопсоністичної влади держави на ринку праці. Оскільки еластичність пропозиції праці  позитивна, то заробітня платня  менша  , тобто робітники отримують менше ніж дозволяє гранична продуктивність праці (приріст об’ємів випуску завдяки використанню однієї додаткової одиниці праці).
Задача має стійкий розв’язок в тому випадку, коли темпи зростання всіх змінних нульові. Рівняння (5) показує, що існує таке унікальне значення основного капіталу, при досягненні якого похідна  дорівнює нулю. Це значення є сталим значенням капіталу  Прирівнювання граничної продуктивності праці  до державної облікової ставки  визначає відношення капітал/праця  Таким чином визначається усталене значення граничної продуктивності праці  Усталене значення заробітньої платні  визначається рівнянням (4), із якого можна знайти також усталене значення об’єму праці  Останнє, разом з відношенням капітал/труд  свідчить про те, що існує унікальне значення основного капіталу таке, що гранична продуктивність капіталу  дорівнює державній обліковій ставці 
Модель економіки цетнралізованого планування застосована до командно-адміністративних відносин в період з 1929 по 1991 роки. Індустріалізацію, при якій відбувся одночасно спад реальної заробітньої платні та різке збільшення інвестицій в промисловість, можна розглядати як перехід до режиму централізованого планування разом з падінням облікової ставки працюючих. Якісне порівняння усталених станів економіки центрального планування та економіки РК дає можливість визначити довгострокові наслідки переходу.
Третя глава присвячена розробці математичної моделі переходу від державної до приватної форми власності у промисловості (процесу приватизації (ПП)) на основі системи звичайних диференціальних рівнянь, які описують об'єм виробництва для галузі, що приватизується, рівень зайнятості та прибуток від приватизації державних підприємств.
Для побудови моделі розглянуто ряд змінних, що характеризують протікання цього процесу на рівні галузі. Щоб описати динаміку ПП введено такі змінні:
 кількість підприємств, які виносяться на приватизаційний ринок на початок реалізації процесу переходу від державної до приватної власності;
 поточна кількість підприємств, що додатково виносяться на ринку приватизації в момент часу  ; введення цієї змінної зумовлено як економічними, так і соціально-політичними причинами;
 проміжок часу, на протязі якого має бути виконана приватизація підприємств галузі, тобто плановий період реалізації процесу приватизації;
 кількість підприємств, які приватизуються за одиницю часу (за місяць, квартал), тобто це вхідна змінна, виконує роль керуючої дії; очевидно, що  кількість підприємств, які приватизуються на часовому інтервалі  ;
 поточний об’єм продукції, яка виробляється на приватних підприємствах;
 кількість робітників, зайнятих на одному приватному підприємстві (для спрощення аналізу приймається, що кількість робітників на всіх приватних підприємствах однакова);
 кількість робітників, зайнятих на одному державному підприємстві;
 продуктивність державного підприємства на початок періоду приватизації (приймається постійною на всьому періоді);
 продуктивність одного робітника державного підприємства;
 продуктивність одного робітника приватного підприємства;
 поточна кількість підприємств, які створюються в приватному секторі в момент часу  ;
 кількість робітників на одному приватному підприємстві, яке створюється в процесі приватизації;
 продуктивність одного приватного підприємства, яке створюється в процесі приватизації;
 загальна чисельність працюючих на державних підприємствах на початок періоду приватизації;
 загальна поточна зайнятість в галузі в момент часу  ;
 швидкість зміни загальної поточної зайнятості в галузі в момент часу  ;
 кількість робітників, що стали безробітними в результаті приватизації;
 кількість робітників, що стали безробітними в результаті приватизації без врахування державних підприємств, які додатково виносяться на ринок приватизації в період  ;
 кількість приватних підприємств, які створюються за рахунок робочої сили із державних підприємств, що приватизуються;
 кількість приватних підприємств, які створюються за рахунок робочої сили із державних підприємств, що приватизуються без врахування тих державних підприємств, які додатково виносяться на приватизацію в період  ;
 функція поточного об’єму виробництва для підприємств усіх видів власності;
 швидкість зміни поточного об’єму виробництва для підприємств усіх видів власності;
 поточний рівень безробіття, зумовленого переходом до нової форми власності;
 початкова вартість одного державного підприємства, що приватизаується;
 поточний приріст вартості одного державного підприємства; при цьому приріст вартості державного підприємства на інтервалі  складає величину  ; покладається також, що функцію  можна прогнозувати на основі попереднього досвіду приватизації;
 поточна сума виручки від продажу державних підприємств; таким чином, загальна сума виручки від продажу державних підприємств на інтервалі  складе
 ,
а із врахуванням державних підприємств, що додатково виносяться на ринок, загальна виручка складе
 . (6)
Нехай  змінна, яка характеризує ту частину робітників, що звільнилися з приватизованих державних підприємств і знайшли роботу на приватних підприємствах, що створюються в процесі приватизації. Абсолютне значення кількості робітників, що знаходять роботу на нових приватних підприємствах за приріст часу  , обчислюється добутком  . Відзначимо, що ця величина збільшує загальну поточну зайнятість  . Різниця  характеризує кількість робітників, які звільнюються з державних підприємств. Якщо
 ,
то потреби в робочій силі для нових приватних підприємств (третя група) будуть повністю задовільнятися за рахунок працівників, що втрачають роботу на державних підприємствах внаслідок їх приватизації. З іншого боку, якщо виникає менш ймовірна ситуація, тобто
 ,
то потреби підприємств третьої групи в робочій силі будуть задовільнятися за рахунок безробітніх з перших двох груп. Таким чином можна записати наступне співвідношення:
яке з врахуванням коефіцієнта  еквівалентне рівнянню
 , (7)
де  .
Кількість робітників, що втрачають роботу в результаті приватизації за деякий приріст часу  :  . Ця величина зменшує загальну поточну зайнятість  . Таким чином можна записати наступне диференціальне рівняння для швидкості зміни поточної зайнятості:
 ,
або
 . (8)
Розглянемо побудову диференціального рівняння для описання швидкості зміни поточного об’єму виробництва в галузі. Приріст об’єму виробництва на підприємствах другої групи характеризується добутком  , а спад виробництва на підприємствах першої групи можна описати виразом  . Приріст об’єму випуску продукції на підприємствах третьої групи за відрізок часу  можна характеризувати наступним рівнянням:
 . (9)
Таким чином, швидкість зміни об’єму виробництва по галузі в цілому описується наступним диференціальним рівнянням:
 . (10)
Об’єднуючи рівняння (6) (в диференціальній формі), (9) та (10), отримаємо систему рівнянь, що описують процес приватизації підприємств галузі при умові, що вони виробляють одинакову продукцію до і після приватизації:
 , (11)
 , (12)
 . (13)
Зазначимо, що поточну кількість безробітних можна обчислити за виразом
| 
