|
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
„КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”
ЖУЧЕНКО АНАТОЛІЙ ІВАНОВИЧ
УДК 66.048.5.001.57
БАГАТОФУНКЦІОНАЛЬНЕ МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І ОПТИМАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИМИ ПРОЦЕСАМИ
ВИПАРНИХ УСТАНОВОК
Спеціальність 05.13.07- автоматизація технологічних процесів
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Київ-2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному технічному університеті України „Київський політехнічний інститут”, Міністерство освіти і науки України.
Науковий консультант: доктор технічних наук, професор Романенко
Віктор Демидович, Національний технічний
університет України „Київський політехнічний
інститут”, заст директора ННК „Інститут
прикладного системного аналізу”.
Офіційні опоненти:
заслужений діяч науки і техніки України, доктор технічних наук, професор Ладанюк Анатолій Петрович, Національний університет харчових технологій, завідувач кафедри „Автоматизації і комп’ютерно-інтегрованих технологій”;
доктор технічних наук, професор Демченко Владислав Олексійович, Одеський національний технічний університет, професор кафедри „Автоматизації теплоенергетичних процесів”;
доктор технічних наук, професор Шумилов Кирил Андрійович, НВК „Київський інститут автоматики”, головний науковий співробітник.
Провідна установа: Національний технічний університет „Харківський політехнічний інститут”, кафедра „Автоматизації хіміко-технологічних систем і екологічного моніторингу”, Міністерство освіти і науки України.
Захист відбудеться 28 березня 2005 р. о 14 30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.04 в Національному технічному університеті України „Київський політехнічний інститут” за адресою : 03056, Київ, просп. Перемоги, 37, корпус 18, ауд. 432.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут”, 03056, Київ, просп. Перемоги, 37.
Автореферат розісланий 23 лютого 2005 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 26.002.04
кандидат технічних наук,професор Л.С. .Ямпольський ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Випарні установки (ВУ) широко використовуються в різних галузях промисловості: хімічній, харчовій, металургійній, енергетичній, мікробіологічній та ін. У багатьох виробництвах названих галузей промисловості ці установки – основна ланка технологічного процесу, що визначає якість і вартість виготовленої продукції.
За останні роки при створенні новітніх технологій ВУ застосовують для вирішення нових технічних завдань: для очищення мінералізованих стічних вод, що має тепер особливе значення для вирішення екологічних проблем; для створення опріснювальних установок з метою розв’язання завдань водопостачання ряду районів України, у яких уже зараз відчувається нестача прісної води (Донбас, Крим, узбережжя Чорного та Азовського морів та ін.); для створення економічних систем вилучення цінних речовин з морських вод та інших солоних джерел, що має важливе значення для хімічної промисловості та кольорової металургії нашої країни.
Випарні установки споживають значну кількість енергоресурсів, а їх спорудження й експлуатація потребують значних капітальних і виробничих затрат. Тому велике значення мають проектування ВУ з високими техніко-економічними показниками, раціоналізація й оптимізація режимів їх роботи у процесі експлуатації.
Розв’язання цих завдань пов’язане із застосуванням сучасних комп’ютерних систем, впровадження яких потребує розроблення відповідного математичного забезпечення. Основа такого забезпечення – багатофункціональні математичні моделі і алгоритми оптимального керування ВУ, які можна використовувати як на етапі проектування ВУ, так і в умовах їх експлуатації у складі системи керування.
Таким чином, створення багатофункціонального математичного і алгоритмічного забезпечення комп’ютерних систем керування випарними установками, яке відповідає сучасним стандартам ресурсо- і енергозбереження, є актуальною проблемою.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основою дисертаційної роботи є теоретичні і експериментальні дослідження, виконані під керівництвом і при безпосередній участі автора у відповідності до тематики науково-дослідних робіт Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”:
- „Розробка системи екологічного моніторингу технологічних процесів хімічної і біопромисловості в умовах зміни навантаження технологічного обладнання за якістю та обсягом сировини, а також збурень поставок енергоносіїв” ( Міністерство освіти і науки України, №1263-2004, № держ. реєстрації 0104U008933);
- „Розробка і дослідження теплообмінників-рекуператорів на основі теплових труб і термосифонів” (Міністерство освіти і науки України, № ДП/ 185-2003, № держ. реєстрації 0103U008051).
Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка математичних моделей багатофункціонального призначення і алгоритмів оптимального керування з урахуванням нестаціонарності процесу випарювання для створення комп’ютерних систем керування випарними установками, які відповідають сучасним стандартам ресурсо- і енергозбереження.
Досягнення поставленої мети передбачає розв’язання таких наступних задач:
1. Створення загальної концепції побудови оптимальних систем керування випарними установками, яка б враховували основні задачі керування ВУ у їх взаємозв’язку.
2. Розроблення адаптивних математичних моделей статики і динаміки теплових режимів роботи ВУ багатофункціонального призначення.
3. Розроблення загальних принципів і математичних моделей для урахування впливу режимів роботи супутнього технологічного обладнання, що працює разом з випарними установками, на теплові режими роботи останніх.
4. Проведення системного аналізу задач моделювання і керування випарними установками різних технологічних схем на множині критеріїв оптимального керування статичними і динамічними режимами їх роботи.
5. Розроблення способу і математичної моделі для урахування у системах керування нестаціонарних властивостей ВУ, обумовлених процесом накипоутворення на теплообмінних поверхнях випарних апаратів.
6. Синтез алгоритмів оптимального керування статичними режимами і циклічністю роботи ВУ з урахуванням нестаціонарності процесу випарювання.
7. Розроблення алгоритму оптимального проектування систем керування ВУ з урахуванням метрологічних похибок вимірювальних каналів.
8. Дослідження ефективності застосування розроблених математичних моделей і алгоритмів оптимального керування випарними установками.
Об’єктом дослідження у дисертаційній роботі є багатокорпусні випарні установки різного функціонального призначення.
Предметом дослідження є математичні моделі і алгоритми оптимального керування випарними установками з урахуванням нестаціонарності процесу випарювання.
Як методи дослідження у дисертаційній роботі використані методи системного аналізу при створені загальної концепції систем оптимального керування ВУ і дослідженні задач моделювання і керування випарними установками різних технологічних схем; методи математичного моделювання при побудові моделей статичних і динамічних режимів роботи випарних установок; методи імітаційного моделювання при дослідженні статичних і динамічних властивостей ВУ, а також при розробленні їх спрощеної моделі; методи математичної статистики при проведенні імітаційного моделювання з метою визначення адекватності моделей; методи оптимізації технологічних процесів при синтезі алгоритмів оптимального керування статичними режимами і циклічністю роботи ВУ, а також при дослідженні ефективності розроблених алгоритмів.
Наукова новизна одержаних результатів.
В дисертації вперше одержані такі нові наукові результати:
1. Створена нова концепція загальної системи оптимального керування випарними установками, що будується за ієрархічним принципом, яка враховує основні задачі керування ВУ у їх взаємозв’язку.
2. Розроблені нові математичні моделі динамічних режимів роботи випарних установок, на основі яких вперше проведено дослідження впливу технологічних схем установок (прямотечійна, протитечійна, установка мішаної течії) на динамічні властивості ВУ при дії одних і тих самих керувань і збурень.
3. Вперше створений комплекс математичних моделей статики теплових режимів випарних установок багатофункціонального призначення: для теплового розрахунку установок, для дослідження їх статичних характеристик, для використання в алгоритмі оптимального керування статичними режимами роботи ВУ, для розрахунку запропонованого критерія кількісного оцінювання процесу накипоутворення, для оцінювання економічної доцільності використання проміжного та попереднього підігрівання упарюваних розчинів у протитечійних випарних установках .
4. Вперше розроблений комплекс математичних моделей динаміки теплових режимів супутнього технологічного обладнання, що працює разом з ВУ, з метою урахування впливу теплових режимів цього обладнання на режими роботи випарних установок.
5. Вперше проведено системний аналіз задач моделювання і керування випарними установками різних технологічних схем на множині критеріїв оптимального керування статичними і динамічними режимами їх роботи.
6. Розроблений новий узагальнений алгоритм оптимального керування статичними режимами роботи ВУ, який з метою урахування нестаціонарності процесу випарювання, передбачає адаптацію математичної моделі, за якою здійснюється пошук оптимального технологічного режиму.
7. Вперше створений алгоритм оптимального проектування систем керування ВУ з урахуванням метрологічних похибок вимірювальних каналів.
8. Синтезований алгоритм оптимального керування циклічністю роботи ВУ, який передбачає не тільки традиційний розрахунок оптимальної тривалості робочого періоду, а й вперше дозволяє визначити оптимальні значення керувальних змінних, реалізація яких підвищує ефективність керування ВУ за інтегральними техніко-економічними показниками.
Практичне значення одержаних результатів.
1. Розроблені математичні моделі статики і динаміки теплових режимів випарних установок можуть бути використані для проведення проектних і повірочних розрахунків випарних установок, для дослідження їх статичних і динамічних характеристик, для оптимізації режимів роботи ВУ як на етапі проектування, так і в режимі нормальної експлуатації установок.
2. Запропонований критерій кількісного оцінювання процесу накипоутворення має загальний характер і може бути використаний для оцінювання стану теплообмінних поверхонь іншого технологічного обладнання, що працює в умовах накипоутворення.
3. На основі розроблених математичних моделей супутнього технологічного обладнання, що працює разом з ВУ, створене програмне забезпечення для розрахунку динамічних характеристик типових теплообмінних апаратів: прямо- і протитечійних теплообмінників типу “труба в трубі”, змійовикових теплообмінників, теплообмінників типу “проточна ємність”, а також трубопроводів.
4. Реалізація розроблених алгоритмів оптимального керування статичними режимами і циклічністю роботи ВУ у складі комп’ютерних систем керування покращує техніко-економічні показники випарних установок за рахунок оптимізації режимів їх роботи.
5. Застосування створеного алгоритму оптимального проектування систем керування ВУ з урахуванням метрологічних похибок вимірювальних каналів дозволяє не тільки визначити економічну доцільність розробки системи керування випарної установки на етапі її проектування, але і обрати той її варіант, при якому забезпечується найбільша економічна ефективність від її впровадження.
Даний алгоритм може бути використаний при проектуванні систем керування інших технологічних об‘єктів.
6. Впровадження у ВАТ “УкрНДІхіммаш” математичних моделей випарних установок, алгоритмів керування ними і методики оцінювання економічної ефективності систем керування ВУ дозволило підвищити точність розрахунків теплових режимів випарних установок, визначити найбільш економічні з них, оцінити на етапі проектування доцільність застосування різних технічних засобів автоматизації і систем керування в цілому.
7. Впровадження систем автоматичного контролю і керування випарною установкою для випарювання трапної води на ДСП “Чорнобильська АЕС” дозволило на 3,7% зменшити споживання нагрівальної пари і на 2,4% збільшити середню продуктивність випарної установки.
8. Математичні моделі, алгоритми і системи оптимального керування випарними установками використовуються у курсах лекцій “Ідентифікація і моделювання технологічних об’єктів”, “Автоматизація типових технологічних процесів”, „Комп’ютерно-інтегровані технологічні комплекси”, які читаються студентам напрямку “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології” на кафедрі “Автоматизації хімічних виробництв” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, а також при виконанні студентами курсових, дипломних і магістерських атестаційних робіт.
Особистий внесок здобувача. Автору особисто належать основні ідеї і розробки, направлені на створення багатофункціонального математичного і алгоритмічного забезпечення комп’ютерних систем керування випарними установками, яке відповідає сучасним стандартам ресурсо- і енергозбереження.
Автором особисто створена загальна концепція побудови оптимальних комп’ютерних систем керування випарними установками.
Особисто автором розроблені багатофункціональні адаптивні математичні моделі статичних і динамічних режимів роботи ВУ, а також супутнього технологічного обладнання, що працює разом з ВУ.
Автор синтезував нові алгоритми оптимального керування статичними режимами роботи ВУ з урахуванням нестаціонарності процесу випарювання, а також алгоритм оптимального проектування систем керування випарними установками з урахуванням метрологічних похибок вимірювальних каналів.
Разом з науковим консультантом докт. техн. наук, проф. Романенко В.Д. створені алгоритми оптимального керування циклічністю роботи випарних установок.
У дослідженнях математичних моделей типових теплообмінних і випарних апаратів, а також динамічних властивостей випарних установок разом з автором брали участь інж. Кубрак Н.А. і студенти Коморочкін К.Є. та Яблонський П.М.
Апробація результатів дисертації. Основні положення доповідались і обговорювались на: науково-технічному семінарі „ Оптимизация химико-технологических процессов” (Київ, 1986); науково-технічному школі-семінарі „Проблемы создания и внедрения экспертных систем искусственного интеллекта” (Київ, 1990); 6.Internationale Wissenschaftliche Konferenz “Anlagen – Automatisierung” (Лейпціг,1990); міжнародній науково-технічній конференції „Машиностроение и техносфера на рубеже ХХІ века” (Севастополь, 2000); ХІV-й міжнародній науковій конференції „Математические методы в технике и технологиях ММТТ-14” (Смоленськ, 2001); міжнародній науково-технічній конференції „Машиностроение и техносфера на рубеже ХХІ века” (Севастополь, 2001); міжнародній конференції з управління „Автоматика-2002” (Донецьк, 2002); ІХ-й міжнародній науково-технічній конференції „Машиностроение и техносфера ХХІ века” (Севастополь, 2002); ХV-й міжнародній науковій конференції „Математические методы в технике и технологиях ММТТ-15” (Тамбов, 2002); 15th International Congress of Chemical and Process Engineering “CHISA 2002” (Прага-Чехія, 2002); XVI-й міжнародній науковій конференції „Математические методы в технике и технологиях ММТТ-16” (Ростов-на-Дону, 2003); 11-й міжнародній конференції по автоматичному управлінню „Автоматика-2004” (Київ, 2004).
Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 33 наукові праці, у тому числі 1 монографія, 25 статей у наукових журналах, 7 статей у збірниках наукових праць і конференцій.
Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел із 204 найменувань, 4 додатків на 50 сторінках. Повний обсяг дисертації становить 322 сторінки, у тому числі 74 рисунки і 4 таблиці.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, указано на зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами, сформульовані мета і задачі дослідження, визначені наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, наведені дані про особистий внесок здобувача, апробацію результатів дисертації і публікації.
У першому розділі проаналізовані фізичні процеси, які характеризують процес випарювання, особливості випарних установок з апаратами поверхневого типу, а також чинники, що визначають режими роботи ВУ з метою розробки у подальшому підходів до математичного моделювання і синтезу алгоритмів і систем оптимального керування.
Одним з визначальних чинників, який має суттєвий вплив на роботу ВУ, є процес накипоутворення, що протікає на теплообмінних поверхнях випарних апаратів. Цей процес призводить до того, що установка практично весь час працює у нестаціонарному режимі. У роботі сформульовано поняття нестаціонарності 1-го і 2-го роду.
Нестаціонарність 1-го роду обумовлює потребу побудови оптимального керування статичними режимами роботи ВУ.
При синтезі оптимального керування ВУ з урахуванням нестаціонарності 2-го роду необхідно розв’язати такі задачі: 1) розрахувати оптимальну тривалість робочого періоду у циклі роботи установки; 2) визначити оптимальні значення технологічних змінних, які забезпечують найкращі середньоциклові техніко-економічні показники роботи ВУ.
Яка б задача із вище згадуваних не розглядалася, кожна з них обумовлює ще одне завдання – необхідно забезпечити оптимальний перехід від попереднього режиму роботи до наступного.
Таким чином, при побудові загальної системи оптимального керування ВУ виникають такі основні задачі:
- оптимальне керування циклічністю роботи установки;
- оптимальне керування статичними тепловими режимами роботи ВУ;
- забезпечення оптимального переходу від одного статичного режиму до іншого.
Очевидно, що найбільш ефективною системою керування ВУ буде така, яка враховує всі названі вище задачі у їх взаємозв’язку.
У роботі запропонована нова концепція побудови системи керування ВУ у вигляді ієрархічної структури, представленої на рис.1.
На нижньому ІІІ рівні системи керування розв’язується задача оптимального переходу від одного статичного теплового режиму до іншого. Цей перехід доцільно здійснювати, використовуючи квадратичний критерій якості:
 ,
де  – вектори відхилень відповідно змінних стану та керувальних змінних від заданих значень;
τ, TU - поточний час і час керування;
Q, R – додатньо визначені матриці, як правило, діагонального вигляду.
Для розв’язку цієї задачі необхідно мати математичну модель динамічних режимів роботи ВУ.
Задачею ІІ рівня ситеми керування ВУ є проектування оптимального технологічного режиму з урахуванням нестаціонарності процесу випарювання 1-го роду, а також діючих детермінованих та стохастичних збурень. Ця задача повинна розв’язуватись на основі математичної моделі статичних режимів роботи ВУ.
На І рівні системи керування розв’язуються задачі оптимального керування ВУ з урахуванням нестаціонарності 2-го роду, тобто задачі оптимізації циклічності роботи установки. Розв’язком цих задач має бути тривалість робочого періоду, а також оптимальні значення технологічних змінних, які використовуються як керувальні.
Дана концепція побудови системи оптимального керування ВУ передбачає розв’язок усіх задач керування установкою у їх взаємозв’язку.
Для створення системи оптимального керування ВУ згідно запропонованої концепції сформульовані завдання дослідження.
Другий розділ присвячений розробці математичної моделі динамічних режимів роботи ВУ і дослідженню на її основі динамічних властивостей випарних установок різних технологічних схем.
Математична модель динаміки теплових режимів ВУ будується за модульним принципом. Основним модулем цієї моделі є математична модель випарного апарата (ВА).
Для математичного опису динаміки ВА останній розглядається як такий, що умовно складається з 3-х теплових ємностей – нагрівальної камери, поверхні нагріву та парорідинного простору. Виходячи з цього, розроблена математична модель ВА, яка має такий вигляд:
  (1)
де θ, T0, T1 – температури стінки поверхні нагріву та пари у нагрівальній камері і в парорідинному просторі відповідно, °C; P0 – тиск пари у нагрівальній камері, Па; D0 – витрата нагрівальної пари, кг/с; S0 – витрата розчину на вході ВА, кг/с; τ – поточний час, с.
Коефіцієнти цієї моделі є функціями теплового режиму ВА, а отже, ця модель являє собою систему нелінійних диференціальних рівнянь.
З метою спрощення математичної моделі (1) було проведене дослідження залежності її коефіцієнтів від температурного режиму ВА. Проведене дослідження дало підставу стверджувати, що у робочому діапазоні зміни температур ВА математичний опис його теплового режиму можна подати системою диференціальних рівнянь (1) зі сталими коефіцієнтами.
У подальшому математична модель (1) була використана для дослідження динамічних властивостей випарного апарата.
Аналізуючи динаміку об’єктів керування, зазвичай розглядають не абсолютні значення технологічних змінних, а їх прирости. Математична модель, що описує динаміку ВА у приростах технолоогічних змінних буде мати такий вигляд:
(2)
де ΔT0, Ди, ДT1, Дt0 – прирости температури пари в нагрівальній камері, стінки поверхні нагріву, пари в парорідинному просторі та розчину на вході у ВА відповідно, °С.
Ступінь відкриття регулювального клапана подачі нагрівальної пари, а отже, і коефіцієнт витрати пари ξ змінюється залежно від значення керувального сигналу μ. У дисертаційній роботі запропонована методика визначення функціональної залежності ξ = о(м).
На основі системи рівнянь (2) були досліджені динамічні властивості ВА як об’єкта керування.
При побудові математичної моделі ВУ в цілому за модульним принципом модель ВА (2) доцільно використовувати як окремий модуль. У результаті система рівнянь, що описує динаміку теплового режиму і-го корпусу ВУ, набуде вигляду:
 (3)
У цій системі ΔT0i, Диi, ДTi – прирости температур у нагрівальній камері i -го ВА, стінок його кип’ятильних труб і вторинної пари відповідно,  ; ДPi, ДP0i – прирости тиску пари відповідно нагрівальної та у нагрівальній камері, Па;  – приріст сигналу
керування регулятора клапана подачі нагрівальної пари в i-му ВА (дорівнює нулю, якщо паровідбору перед і-м ВА немає); ΔSi, Дti – прирости витрати розчину, кг/с, і його температури на вході в ій ВА,  ;    – коефіцієнти, числові значення яких відомі;  причому підсумовування виконується за всіма m корпусами ВУ з відповідними номерами ξ, в яких розчин випарювався перед подачею в і-й ВА, а ΔS0 – приріст витрати розчину на вході у ВУ, кг/с.
Використовуючи математичну модель (3), вперше проведено дослідження, метою якого було з’ясувати питання як безпосередньо технологічна схема (прямотечійна, протитечійна, установка мішаної течії) впливає на динамічні властивості ВУ при дії одних і тих самих керувань і збурень. Об’єктом дослідження були 3-корпусні ВУ прямо-, проти- і мішаної течії з паровідбором після 1-го ВА.
Як свідчать отримані результати, для установок усіх типів у разі зміни керувального сигналу клапана подачі нагрівальної пари найбільші зміни теплового режиму відбуваються у 1-му корпусі установки. У 2-му корпусі всі температури змінюються менше, а тепловий режим 3-го корпусу взагалі практично не змінюється.
Збільшення паровідбору після 1-го корпусу ВУ у найбільшій мірі змінює тепловий режим тільки наступного ВА, залишаючи фактично без змін температури 3-го корпусу.
Зміни витрати і температури початкового розчину фактично впливають тільки на температурний режим того корпусу ВУ, куди цей розчин подається. Причому якщо зміна витрати викликає відчутні зміни температур цього корпусу, то зміни температури розчину практично не призводять до змін теплового режиму ВА..
На підставі проведених досліджень можна стверджувати, що найбільш „прогнозованими” є установки, які працюють за схемами прямо- і протитечії. Випарні установки мішаної течії найбільш „незручні”, оскільки важко передбачити, які керувальні змінні або збурення будуть мати найбільший вплив на зміни теплового режиму установки і в якому саме корпусі, бо це залежить від конкретної схеми ВУ.
У третьому розділі розроблені математичні моделі статичних режимів роботи випарних установок. Ці моделі мають різне функціональне призначення.
Перш за все, створена математична модель, призначена для пошуку по ній оптимального статичного режиму роботи ВУ. Як і раніше при побудові моделі динаміки, при розробці математичної моделі статики теплових режимів роботи ВУ
використовувався модульний принцип. Основним модулем математичної моделі статики ВУ є випарний апарат.
При математичному моделюванні статики ВУ випарний апарат розглядався як такий, що складається з двох теплових ємностей: нагрівальної камери та парорідинного простору (рис.2).
Використовуючи апроксимуючі вирази, наведені у дисертаційній роботі, і алгебричні перетворення дістаємо таку систему рівнянь, що описує статичний режим i-го ВА (i = 1, 2, …, n) прямотечійних ВУ:
(4)
де Di–1, Wi – витрата нагрівальної та вторинної пари відповідно, кг/с; Si–1, Si, ti–1, ti, ci–1, ci – витрати, кг/с, температури, ºС, і питомі теплоємності, кДж/(кг·ºС) упарюваного розчину відповідно на вході і виході ВА; ki, Fi – коефіцієнт теплопередачі, кВт/( м 2·єС), та площа поверхні теплообміну, м2; Т – температура вторинної пари, ºС;  – температурна депресія в i-му ВА; Ei–1 – паровідбір перед i-м ВА;  причому для 1-го за ходом пари ВА мають місце співвідношення: Тi–1 = Т0 – температура пари в нагрівальній камері, ºС;  (t0 – температура розчину, що подається на упарювання, ºС).
Системи рівнянь, що математично описують теплові режими i-го ВА (i = 1, 2, ..., n) для протитечійних та ВУ мішаної течії , наведені у дисертації.
Продуктивність ВУ дорівнює сумі витрат води, випареної у кожному ВА:
У разі потреби витрату нагрівальної пари на ВУ можна розраховувати за формулою :
  ,
де  – коефіцієнти з апроксимації, наведеної у дисертаційній роботі.
Математичну модель (4) статичного теплового режиму ВУ можна використовувати для різних цілей: теплового розрахунку установки, дослідження її статичних характеристик, пошуку оптимального технологічного режиму, тощо.
Специфічні особливості застосування математичної моделі ВУ для пошуку оптимального технологічного режиму, а також проведене у дисертаційній роботі дослідження параметричної чутливості математичної моделі (4) дає підстави стверджувати, що у багатьох випадках у системах оптимального керування статичними режимами доцільно використовувати таку спрощену математичну модель прямотечійних ВУ:
 (5)
де  .
У дисертації наведені відповідні рівняння для протитечійних та ВУ мішаної течії.
З метою дослідження правомочності використання спрощеної моделі (5) для пошуку оптимального технологічного режиму ВУ було проведено імітаційне моделювання. У результаті моделювання було доведено, що оптимальні технологічні режими, розраховані за допомогою спрощеної та початкової математичних моделей, відрізняються один від одного статистично незначуще.
На режим роботи ВУ суттєво впливає стан теплообмінних поверхонь ВА. Цей стан змінюється у процесі експлуатації установки у результаті накипоутворення, що відбувається на теплообмінних поверхнях ВА та призводить до монотонного зниження
продуктивності ВУ і, з рештою, до її зупинки для чищення і промивання. Натепер не існує технічних засобів, які б дозволяли виміряти стан теплообмінних поверхонь ВА у процесі експлуатації ВУ, тим більше, що не сформульовано кількісні показники оцінювання їх стану. Це не дозволяє дослідити вплив цього чинника на режими роботи ВУ, врахувати його у системі керування установками, спрогнозувати оптимальну циклічність їх роботи.
У дисертаційній роботі для кількісного оцінювання поточного стану теплообмінних поверхонь ВА пропонується використовувати комплексні показники kіFі (і = 1, 2, ..., n; kі , Fі - коефіцієнт теплопередачі і площа поверхні теплообміну і-го ВА).
Розрахунок комплексних показників kі Fі веться у такому порядку. Спочатку треба визначити витрати випареної води Wі (і = 1, 2, ..., n) у кожному корпусі ВУ. Для цього слід скористатися математичною моделлю, рівняння якої для випадку прямотечії мають такий вигляд:
У цій системі D0, S0 – витрати відповідно свіжої нагрівальної пари і розчину на вході у ВУ, кг/с; W1, W2, ..., Wi, ..., Wn – витрати вторинної пари 1-го, 2-го, ..., і-го, ..., n-го ВА, кг/с; c0 – питома теплоємність розчину на вході у ВУ, Дж/(кг⋅єС); E1, E2, ..., Ei, ..., En–1 – витрати вторинної пари у відбір після відповідного ВА, кг/с.
Коефіцієнти випаровування  у корпусах ВУ розраховують згідно з формулою
де  – температура вторинної пари в і-му ВА, ºС (для 1-го корпусу ВУ  – температура в нагрівальній камері, ºС);  – температура розчину на виході з і-го ВА. Коефіцієнти  мають сталі значення, а коефіцієнт  .
Коефіцієнт самовипаровування:
| 
