Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертационная работа:

Борискина Ирина Петровна. Моделирование процессов взаимодействия частиц в двухфазной среде : Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 : Саранск, 2003 127 c. РГБ ОД, 61:04-1/510-0

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

ВВЕДЕНИЕ 4

ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

1.1. Постановка задачи о вычислении силы, действующей на
две сферические частицы в вязкой жидкости в

неоднородном магнитном поле 12

  1. Взаимодействие двух частиц в однородном магнитном поле 18

  2. Взаимодействие двух частиц в линейном магнитном поле 24

  3. Решение асимметричной задачи 28

  4. Сила, действующая на частицы в неоднородном магнитном

поле с учетом парных взаимодействий 31

1.6. Движение частиц в вязкой жидкости в

однородном магнитном поле 35

1.7. Движение частиц в вязкой жидкости в

неоднородном магнитном поле 42

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОТОКАХ ЖИДКОСТИ

2.1. Постановка задачи о гидродинамическом взаимодействии

частиц в нестационарном потоке жидкости 55

2.2. Взаимодействие двух частиц в идеальной

несжимаемой жидкости 58

2.3. Силы, действующие на частицы в идеальной

несжимаемой жидкости 68

2.4. Взаимодействие двух частиц в идеальной

сжимаемой жидкости 72

2.5. Силы, действующие на частицы в идеальной

сжимаемой жидкости 76

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА ЧАСТИЦ

3.1. Влияние гидродинамического взаимодействия частиц
на их движение в потоке идеальной несжимаемой

жидкости с постоянной скоростью 79

3.2. Динамика частиц в потоке идеальной несжимаемой
жидкости с переменной скоростью с учетом

парных взаимодействий 89

3.3. Динамика частиц в звуковой волне с учетом

парных взаимодействий 99

3.4. Влияние взаимодействия частиц на рассеяние звука 114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 117

Введение к работе:

Диссертация посвящена математическому моделированию взаимодействий частиц в двухфазной смеси. Актуальность проблемы связана с широким представлением таких смесей в различных природных процессах и областях человеческой деятельности. В последние годы интенсивно развиваются методы аналитического и численного моделирования поведения таких сред при различных внешних воздействиях (электромагнитного поля, температуры, давления) [1-7]. Однако многообразие и сложность эффектов неоднофазности (силовое взаимодействие, вращение и столкновение частиц, коагуляция и т.д.) приводит к необходимости проведения все новых исследований в этой области. Одной из центральных проблем многофазных и, в частности двухфазных, сред является учет взаимодействия фаз. Поэтому получение новых аналитических, численных и экспериментальных результатов по различному роду взаимодействий фаз по-прежнему остается актуальной задачей.

В двухфазных смесях (суспензии, аэрозоли, эмульсии) существует два принципиально разных механизма взаимодействия частиц. Первый механизм связан с силами, непосредственно действующими между частицами. Примером таких сил могут служить силы, обусловленные наличием зарядов или диполь-ных моментов у частиц, причем заряды и дипольные моменты частиц могут быть обусловлены как действием внешнего поля, так и существовать в отсутствии его. Исследованию такого рода взаимодействий в двухфазных средах посвящены многочисленные работы [8 - 23]. Такое взаимодействие представляет интерес при исследовании столкновений и миграции частиц в жидкости, а также их структурирования. В результате действия сил притяжения между частицами возможно образование более крупных агрегатов, с последующим выпадением их в осадок или образованием структуры в смеси [24 - 36]. Изменение аг-регативного состояния диспергированной фазы существенно влияет на реологические свойства среды в целом [37- 48].

Второй механизм связан с взаимодействием между собой частиц диспергированной фазы (твердых частиц, капель, пузырьков) через движение несущей фазы (жидкость, газ). Например, в суспензии распределение скорости и давления жидкости вблизи какой-либо частицы зависит от расположения других частиц. Следовательно, движение одной частицы влияет на движение всех остальных, и наоборот. Такое взаимодействие частиц влияет на все процессы, происходящие в двухфазной среде [49-69].

В первой главе диссертации рассмотрена математическая модель взаимодействия частиц, помещенных в вязкую жидкость, во внешнем магнитном или электрическом поле. Примером двухфазной среды, имеющей сильное взаимодействие с магнитным полем, служит магнитная жидкость [2]. Так как магнитные свойства несущей и диспергированной фаз, вообще говоря, различны, то и взаимодействие каждой фазы с магнитным полем происходит различным образом. Одна из важнейших задач при моделировании поведения таких сред состоит в определении сил, действующих со стороны магнитного поля на каждую из фаз. В работах [3, 4, 12, 13] находилась сила, действующая на несущую и диспергированную фазы со стороны магнитного поля. Учитывалась зависимость магнитной проницаемости всей смеси от концентрации частиц или магнитной проницаемости несущей фазы от температуры. Основой для таких вычислений служила задача о взаимодействии с магнитным полем одной частицы, помещенной в жидкость носитель. Средняя сила, действующая на единицу объема диспергированной фазы, считалась равной произведению этой силы на число частиц в единице объема смеси. Магнитное взаимодействие частиц при этом не учитывалось. Однако такое взаимодействие частиц приводит к изменению силы, действующей на каждую частицу в объеме, и, следовательно, к изменению средней силы, действующей на единицу объема диспергированной фазы. Кроме того, одним из эффектов взаимодействия с магнитным полем, является структурирование в магнитной жидкости, что приводит к изменению ее реологических свойств [38-48]. Механизмом, отвечающим за такое структурирование, является магнитное

рование, является магнитное взаимодействие частиц. Например, взаимодействие частиц обладающих постоянным магнитным моментом. Такое взаимодействие называется диполь-дипольным. Известно выражение для энергии взаимодействия двух частиц, обладающих дипольным моментом [70]. Влияние внешнего магнитного поля при этом сводится к изменению ориентации вектора магнитного момента каждой частицы, и, следовательно, к изменению сил и моментов, действующих между частицами. Аналогичное взаимодействие существует между поляризованными частицами в электрическом поле. Для частиц, поляризующихся во внешнем поле, для вычисления сил, действующих на них со стороны магнитного поля, необходимо решать задачу об определении поля вне и внутри частиц. В работах [14-23] вычислялась сила, действующая на тело, погруженное в ограниченный объем магнитной жидкости в однородном магнитном поле, или, находящееся вблизи плоской границы поляризующейся жидкости. В диссертации решена задача о взаимодействии двух частиц, намагничивающихся или поляризующихся во внешнем неоднородном магнитном или электрическом поле, помещенных в неограниченный объем жидкости. Получены выражения для сил, действующих на частицы со стороны магнитного или электрического поля, и изучена динамика их движения в вязкой жидкости с учетом гидродинамического взаимодействия. Показано, что в однородном магнитном поле частицы, магнитная проницаемость которых больше, чем несущей жидкости, стремятся к объединению при их ориентации близкой к вектору напряженности внешнего поля. При других ориентациях частиц происходит их удаление друг от друга. Для частиц, магнитная проницаемость которых меньше, чем несущей жидкости, объединение происходит практически при тех же ориентациях, что и для магнитных частиц, а именно,. при ориентации близкой к вектору напряженности магнитного поля возможно их объединение. Отклонение от этой ориентации приводит к появлению сил отталкивания между частицами. Полученные в диссертации результаты согласуются с выводами, сделанными в работе [14] относительно ориентации, при которых происходит при-

тяжение или отталкивание частиц с одинаковыми магнитными свойствами в однородном магнитном поле. На примере неоднородного магнитного поля, создаваемого проводником с током, показано, что агрегирование частиц в объеме жидкости практически невозможно: силы притяжения между частицами намного меньше сил, заставляющих частицы двигаются в одном направлении. Это приводит к тому, что частицы либо достигают поверхности проводника раньше, чем происходит их объединение (случай магнитных частиц в немагнитной жидкости), либо удаляются в бесконечность.

Во второй главе диссертации рассмотрена математическая модель второго механизма взаимодействия частиц в двухфазной среде — взаимодействия через движение несущей фазы. В двухфазной среде жидкость — частицы или газ — частицы такое взаимодействие частиц называется гидродинамическим. Если большое число частиц в жидкости расположены случайным образом и среднее расстояние между двумя ближайшими частицами велико по сравнению с их размерами, то наиболее важными гидродинамическими взаимодействиями будут взаимодействия между парами частиц, оказавшимися близко одна от другой, поскольку группы из трех и более близко расположенных частиц встречаются еще реже. Моделированию гидродинамического взаимодействия двух частиц в вязкой жидкости посвящено большое число работ [52, 59-62, 66-69]. В работах [66-69] разработан метод, позволяющий моделировать при малых числах Рейнольдса гидродинамическое взаимодействие большого числа частиц, помещенных в вязкую жидкость, скорость которой на бесконечности представляется полином произвольной степени по координатам. Сущность метода заключается в представлении решений уравнений Лапласа и Пуассона в мульти-польном виде с тензорными коэффициентами, вид которых определяется видом невозмущенного потока жидкости.

Для нестационарных течений жидкости необходимо использовать уравнения, моделирующих движения жидкости при больших числах Рейнольдса. В первом разделе главы 2 диссертации выписаны условия, при которых возможно

использовать эти уравнения. Одним из способов нахождения решений этих уравнений является представление скорости жидкости в потенциальном виде. Условия, при которых такое представление имеет физический смысл, приведены в первом разделе второй главы диссертации. Для потенциальных течений жидкости задача сводится к нахождению решения уравнения Лапласа для потенциала, а значит можно использовать метод, разработанный в работах [66-69]. Используя этот метод, во втором разделе главы 2 диссертации моделируется гидродинамическое взаимодействие двух частиц в нестационарном потоке несжимаемой жидкости, невозмущенная скорость которого представляется в виде полинома первой степени по координатам. Найдены выражения для скорости и давление в жидкости вокруг частиц с учетом их гидродинамического взаимодействия. Скалярные величины в этих выражениях определялись в виде асимптотического ряда по малому параметру, представляющему собой отношение размера частиц к расстоянию между ними. Используя найденные распределения скорости и давления, в третьем разделе главы 2 получены выражения для сил, действующих на частицы со стороны жидкости.

Особый интерес в последние годы представляет моделирование волновых процессов в многофазных, в частности двухфазных, средах [5-7, 71-98]. Экспериментальные исследования [71-77, 98] показали, что внутренняя структура природных и технологических многофазных сред существенно влияет на волновые процессы в них. При этом возникает и обратная задача — моделирования влияния волновых процессов на саму структуру среды. Одним из интереснейших волновых процессов, с точки зрения моделирования и практических приложений, является распространение звука. Распространение слабых возмущений в двухфазной среде и влияние на характеристики этих возмущений (скорость, декремент затухания) различных факторов (внешнего магнитного и электрического полей, фазовых переходов, концентрации неоднородностей и т.д.), изучалось во многих работах [5-7, 98-101]. В частности, изучалось влияние звуковых волн на движение частиц, взвешенных в жидкости или газе [102-104]. С этой целью вычислялись силы, действующие

этой целью вычислялись силы, действующие на частицы в звуковой волне со стороны несущей фазы. Однако при этом гидродинамическое взаимодействие частиц не учитывалось. В четвертом разделе главы 2 диссертации предложена математическая модель гидродинамического взаимодействия частиц в нестационарном потоке сжимаемой жидкости, невозмущенная скорость которого представляется в виде полинома первой степени по координатам. Для частиц, расстояние между которыми много меньше характерного размера, на котором проявляется сжимаемость жидкости, решение задачи аналогично решению задачи о гидродинамическом взаимодействии частиц в нестационарном потоке несжимаемой жидкости. Найдены выражения для скорости и давление в жидкости вокруг частиц с учетом их гидродинамического взаимодействия. Скалярные величины в этих выражениях определялись в виде асимптотического ряда по малому параметру, представляющему собой отношение размера частиц к расстоянию между ними. Вычисления проделаны с точностью до слагаемых пятого порядка по малому параметру. Полученные выражения позволили вычислить в пятом разделе главы 2 силы, действующие на частицы со стороны жидкости с учетом гидродинамического взаимодействия.

В главе 3 диссертации представлены результаты по численному моделированию динамики частиц в нестационарных потоках идеальной жидкости. В первом разделе главы 3 моделировалось движение двух частиц в однородном стационарном потоке несжимаемой идеальной жидкости. Как известно, для системы тел в таких потоках должен выполняться парадокс Даламбера, то есть суммарная сила на все тела со стороны жидкости равна нулю вдоль скорости потока. Отличной от нуля может быть только сила перпендикулярная вектору скорости набегающего потока жидкости. Однако, как указывается в [105, с. 75], "при наличии в потоке нескольких тел нельзя утверждать, что составляющая силы воздействия потока, параллельная скорости, для каждого тела в отдельности равна нулю". Поэтому, учет гидродинамического взаимодействия частиц приводит к появлению отличной от нуля силы, действующей на частицы, кото-

рые под действием этой силы приходят в движение. Как показывает численное моделирование, поведение частиц существенно зависит от их первоначального положения относительно потока жидкости. В зависимости от этого частицы либо стремятся сблизиться вплоть до контакта, либо разойтись на бесконечность.

Во втором разделе главы 3 моделируется поведение частиц в нестационарном потоке идеальной жидкости.

В третьем разделе главы 3 представлены результаты по численному моделированию поведения частиц в звуковой волне. Рассмотрено влияние различных факторов на поведение частиц в звуковой волне: отношение плотности частиц к плотности жидкости, первоначальная ориентация частиц относительно скорости набегающего потока жидкости, относительно начальной фазы волны. Результаты показывают, что возможно как сближение частиц, так и их удаление друг от друга.

В заключении подводятся итоги, намечаются возможности развития проведенных исследований и формулируются основные положения диссертации, выносимые на защиту:

математическая модель, описывающая магнитное и гидродинамическое взаимодействия двух частиц в вязкой жидкости;

результаты расчета сил, действующих на частицы, и скоростей, приобретаемых ими в результате взаимодействия;

результаты исследования влияния магнитного поля на возможность образования агрегатов из частиц;

математическая модель, описывающая гидродинамическое взаимодействие двух частиц в нестационарном потоке идеальной несжимаемой и сжимаемой жидкости;

результаты расчета сил, действующих на частицы со стороны жидкости в результате взаимодействия;

- результаты исследования влияния гидродинамического взаимодействия двух частиц на возможность образования агрегатов из частиц в линейном потоке несжимаемой жидкости и в звуковой волне.

Подобные работы
Квитко Геннадий Васильевич
Моделирование процессов пространственной эволюции релятивистских пучков заряженных частиц в газовых средах и внешних полях
Молокова Алиса Юрьевна
Математические модели для численного анализа излучения при взаимодействии заряженных частиц с неоднородными средами
Нахушева Виктория Адамовна
Математическое моделирование нелокальных физических процессов в средах с фрактальной структурой
Челноков Федор Борисович
Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой
Пашков Руслан Анатольевич
Численное моделирование волновых процессов в активных средах
Потапов Александр Анатольевич
Математическое моделирование процессов тепловоздействия на пористые среды, насыщенные газогидратом
Капырин Иван Викторович
Трехмерное моделирование процессов переноса примесей в пористых средах сложной структуры
Белоконь Татьяна Викторовна
Использование эффективных численных методов при моделировании конвективно-диффузионных процессов в средах с преобладающей конвекцией
Крючкова Ольга Александровна
Моделирование коррозионных процессов материалов, эксплуатируемых в хлоридсодержащих средах
Комаров Илья Юрьевич
Численное моделирование многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net