Актуальність теми. Конічні оболонки сталої та змінної товщини широко застосовуються в різних галузях техніки як елементи конструкцій та деталі машин. При розрахунку міцності оболонкових конструкцій необхідно мати інформацію про їх напружено-деформований стан. Важливим при визначенні напружено-деформованого стану є врахування змінності товщини оболонки, оскільки. часто необхідно змінити параметри деформативності конструкції не змінюючи її ваги. Для розв’язання задач статики циліндричних та конічних оболонок змінної в одному координатному напрямку товщини існує ряд розроблених методів, тоді як задачам про напружено-деформований стан оболонок змінної в двох напрямках товщини присвячено небагато робіт. Це можна пояснити значними складностями, що виникають при розробці методів розв’язання задач статики конічних оболонок змінної в двох координатних напрямках товщини при довільних граничних умовах та навантаженні та доведення їх до числових значень, що дозволили б провести аналіз напружено деформованого стану оболонок даного класу в залежності від фізичних та геометричних параметрів. При цьому особливі складнощі виникають для оболонок змінної за напрямною товщини. У цьому випадку не вдається розділити змінні за допомогою рядів Фур’є і звести задачу до одновимірної, тобто для отримання розв’язків таких задач необхідно застосовувати нетрадиційні підходи. Тому розробка ефективного підходу до розв’язання задач про напружено-деформований стан оболонок змінної товщини при різних граничних умовах під дією нерівномірно розподіленого та локального навантаження на основі нетрадиційного методу із застосуванням дискретних рядів Фур’є є актуальною проблемою і має значний теоретичний інтерес і практичне значення. Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що проведені в дисертаційній роботі, виконані у відповідності з науковими темами: 1) № ДР 0101U002861 2001-2005 “Розробка чисельно-аналітичних підходів до розв’язання статичних та динамічних задач для просторових тіл і оболонок різної форми та структури з врахуванням анізотропії і неоднорідності”, шифр 1.3.1.326, результати дисертаційної роботи увійшли до звіту теми; 2) № ДР 0105U001991 2005-2009 “Розробка методів розв’язання задач та дослідження статичного і динамічного деформування пружних тіл складної геометрії та структури на основі моделей різного рівня”, шифр 1.3.1.349. Мета і задачі дослідження. Мету і задачі цього дослідження можна сформулювати так: – розробка ефективного підходу із застосуванням дискретних рядів Фур’є до чисельного розв’язання двовимірних задач статики конічних оболонок змінної в двох координатних напрямках товщини під дією нерівномірного навантаження; – побудова алгоритму і реалізація на ПК програмного комплексу для чисельного розв’язання задач вказаного класу, що дасть змогу проводити дослідження напружено-деформованого стану тонких оболонок з урахуванням зміни геометричних та механічних параметрів; – розв’язання різних класів задач на основі підходу, що пропонується, а також проведення аналізу напружено-деформованого стану конічних оболонок змінної товщини в залежності від конічності, параметрів зміни товщини і навантаження при різних варіантах закріплення країв. Об’єктом дослідження є тонкі ізотропні замкнені за напрямною конічні оболонки з круговою серединною поверхнею в поперечному перерізі, товщина яких змінюється у одному чи у двох координатних напрямках, що знаходяться під дією розподіленого та локального навантаження. Предметом дослідження є аналіз напружено-деформованого стану оболонок вказаного класу, зокрема розподілу таких його характеристик як переміщення та напруження в залежності від кута розхилу конуса, змінної товщини, різних граничних умов і навантаження. Методи дослідження: дослідження проводились у рамках класичної теорії оболонок. На основі вихідних рівнянь сформульовано двовимірну крайову задачу для системи рівнянь у частинних похідних, яка зводиться до одновимірної введенням доповняльних функцій та розкладу в ряди Фур’є, а остання розв’язується стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації з застосуванням в процесі обчислення дискретних рядів Фур’є. Наукова новизна одержаних результатів полягає в таких положеннях, що виносяться на захист: – на основі рівнянь моментної класичної теорії оболонок виведено розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, яка описує напружено-деформований стан замкнених за напрямною конічних оболонок змінної товщини, сформульовано різні варіанти граничних умов на контурах; – розроблено ефективний підхід до розв’язання задач статики конічних оболонок змінної товщини під дією нерівномірно розподіленого навантаження для різних варіантів граничних умов, що базується на введенні в розв’язувальну систему доповняльних функцій, що дозволяє звести двовимірну задачу до одновимірної з застосуванням звичайних рядів Фур’є і використати для розв’язання одновимірної крайової задачі стійкий чисельний метод дискретної ортогоналізації, який реалізовано в програмному комплексі на ПК і на кожному кроці якого значення доповняльних функцій розраховуються за допомогою дискретних рядів Фур’є; – проведено розв’язання задач даного класу та виконано дослідження напружено-деформованого стану конічних оболонок для різних кутів розхилу конуса, при зміні геометричних параметрів, навантаження та граничних умов, виявлено ряд закономірностей в розподілі полів переміщень та напружень. Достовірність одержаних в роботі результатів забезпечується використанням обґрунтованої математичної моделі класичної теорії оболонок, коректністю формулювання задачі, тестуванням розробленого підходу на ряді задач даного класу і контролем точності розрахунків на основі індуктивних оцінок. Практичне значення одержаних результатів. Результати розв’язання задач статики конічних оболонок змінної товщини на основі ефективного алгоритму, який реалізовано в програмному комплексі на мові C++ для ПК, та проведеного аналізу напружено-деформованого стану оболонок вказаного класу в залежності від зміни геометричних параметрів, навантаження та умов закріплення контурів можуть бути використані в науково-дослідних організаціях і конструкторських бюро для проведення розрахунків з оцінки міцності і деформативності елементів конструкцій сучасної техніки. Особистий внесок здобувача. В роботах [1-3] опублікованих у співавторстві з науковим керівником, дисертанту належить виведення розв’язувальних рівнянь, побудова алгоритму і його реалізація в програмному комплексі на ПК, розв’язання конкретних задач, співавтору належить постановка задач і методика їх розв’язування, аналіз результатів. В роботі [4] дисертантом досліджено вплив локалізованого навантаження на напружений стан конічних оболонок в залежності від параметрів оболонки та інтервалу прикладання навантаження. Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на: 1. Конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я. С. Підстригача (Україна, Львів, 2005); 2. Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми технічної механіки” (Україна, Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ, 2006); 3. Наукових семінарах відділу обчислювальних методів Інституту механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України (Київ, 2002-2007); 4. Науковому семінарі Інституту механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України за напрямком “Механіка оболонкових систем” (Київ, 2007); 5. Семінарі кафедри теоретичної і прикладної механіки Національного транспортного університету Міністерства освіти та науки України (Київ, 2007); 6. Семінарі кафедри механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету Київського національного університету ім. Тараса Шевченка (Київ, 2007). Публікації. За результатами дисертації опубліковано шість робіт, в тому числі: чотири статті у фахових спеціалізованих журналах [1-4], які входять в перелік ВАК, а також дві роботи у матеріалах конференцій [5-6]. Структура та об’єм дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації становить 149 сторінок, в тому числі 22 рисунки, 16 таблиць, список використаних джерел із 148 найменувань на 16 сторінках.
| 
Вы находитесь:
