Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Дисертаційні роботи України
Фізико-математичні науки
Механіка деформівного твердого тіла

Диссертационная работа:

Цибульник Віталій Олександрович. Розв’язання двовимірних задач статики конічних оболонок змінної товщини на основі апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є : Дис... канд. наук: 01.02.04 - 2007.

смотреть введение
Введение к работе:

Актуальність теми. Конічні оболонки сталої та змінної товщини широко застосовуються в різних галузях техніки як елементи конструкцій та деталі машин. При розрахунку міцності оболонкових конструкцій необхідно мати інформацію про їх напружено-деформований стан. Важливим при визначенні напружено-деформованого стану є врахування змінності товщини оболонки, оскільки. часто необхідно змінити параметри деформативності конструкції не змінюючи її ваги.

Для розв’язання задач статики циліндричних та конічних оболонок змінної в одному координатному напрямку товщини існує ряд розроблених методів, тоді як задачам про напружено-деформований стан оболонок змінної в двох напрямках товщини присвячено небагато робіт.

Це можна пояснити значними складностями, що виникають при розробці методів розв’язання задач статики конічних оболонок змінної в двох координатних напрямках товщини при довільних граничних умовах та навантаженні та доведення їх до числових значень, що дозволили б провести аналіз напружено деформованого стану оболонок даного класу в залежності від фізичних та геометричних параметрів. При цьому особливі складнощі виникають для оболонок змінної за напрямною товщини. У цьому випадку не вдається розділити змінні за допомогою рядів Фур’є і звести задачу до одновимірної, тобто для отримання розв’язків таких задач необхідно застосовувати нетрадиційні підходи.

Тому розробка ефективного підходу до розв’язання задач про напружено-деформований стан оболонок змінної товщини при різних граничних умовах під дією нерівномірно розподіленого та локального навантаження на основі нетрадиційного методу із застосуванням дискретних рядів Фур’є є актуальною проблемою і має значний теоретичний інтерес і практичне значення.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що проведені в дисертаційній роботі, виконані у відповідності з науковими темами: 1) № ДР 0101U002861 2001-2005 “Розробка чисельно-аналітичних підходів до розв’язання статичних та динамічних задач для просторових тіл і оболонок різної форми та структури з врахуванням анізотропії і неоднорідності”, шифр 1.3.1.326, результати дисертаційної роботи увійшли до звіту теми; 2) № ДР 0105U001991 2005-2009 “Розробка методів розв’язання задач та дослідження статичного і динамічного деформування пружних тіл складної геометрії та структури на основі моделей різного рівня”, шифр 1.3.1.349.

Мета і задачі дослідження. Мету і задачі цього дослідження можна сформулювати так:

– розробка ефективного підходу із застосуванням дискретних рядів Фур’є до чисельного розв’язання двовимірних задач статики конічних оболонок змінної в двох координатних напрямках товщини під дією нерівномірного навантаження;

– побудова алгоритму і реалізація на ПК програмного комплексу для чисельного розв’язання задач вказаного класу, що дасть змогу проводити дослідження напружено-деформованого стану тонких оболонок з урахуванням зміни геометричних та механічних параметрів;

– розв’язання різних класів задач на основі підходу, що пропонується, а також проведення аналізу напружено-деформованого стану конічних оболонок змінної товщини в залежності від конічності, параметрів зміни товщини і навантаження при різних варіантах закріплення країв.

Об’єктом дослідження є тонкі ізотропні замкнені за напрямною конічні оболонки з круговою серединною поверхнею в поперечному перерізі, товщина яких змінюється у одному чи у двох координатних напрямках, що знаходяться під дією розподіленого та локального навантаження.

Предметом дослідження є аналіз напружено-деформованого стану оболонок вказаного класу, зокрема розподілу таких його характеристик як переміщення та напруження в залежності від кута розхилу конуса, змінної товщини, різних граничних умов і навантаження.

Методи дослідження: дослідження проводились у рамках класичної теорії оболонок. На основі вихідних рівнянь сформульовано двовимірну крайову задачу для системи рівнянь у частинних похідних, яка зводиться до одновимірної введенням доповняльних функцій та розкладу в ряди Фур’є, а остання розв’язується стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації з застосуванням в процесі обчислення дискретних рядів Фур’є.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в таких положеннях, що виносяться на захист:

– на основі рівнянь моментної класичної теорії оболонок виведено розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, яка описує напружено-деформований стан замкнених за напрямною конічних оболонок змінної товщини, сформульовано різні варіанти граничних умов на контурах;

– розроблено ефективний підхід до розв’язання задач статики конічних оболонок змінної товщини під дією нерівномірно розподіленого навантаження для різних варіантів граничних умов, що базується на введенні в розв’язувальну систему доповняльних функцій, що дозволяє звести двовимірну задачу до одновимірної з застосуванням звичайних рядів Фур’є і використати для розв’язання одновимірної крайової задачі стійкий чисельний метод дискретної ортогоналізації, який реалізовано в програмному комплексі на ПК і на кожному кроці якого значення доповняльних функцій розраховуються за допомогою дискретних рядів Фур’є;

– проведено розв’язання задач даного класу та виконано дослідження напружено-деформованого стану конічних оболонок для різних кутів розхилу конуса, при зміні геометричних параметрів, навантаження та граничних умов, виявлено ряд закономірностей в розподілі полів переміщень та напружень.

Достовірність одержаних в роботі результатів забезпечується використанням обґрунтованої математичної моделі класичної теорії оболонок, коректністю формулювання задачі, тестуванням розробленого підходу на ряді задач даного класу і контролем точності розрахунків на основі індуктивних оцінок.

Практичне значення одержаних результатів. Результати розв’язання задач статики конічних оболонок змінної товщини на основі ефективного алгоритму, який реалізовано в програмному комплексі на мові C++ для ПК, та проведеного аналізу напружено-деформованого стану оболонок вказаного класу в залежності від зміни геометричних параметрів, навантаження та умов закріплення контурів можуть бути використані в науково-дослідних організаціях і конструкторських бюро для проведення розрахунків з оцінки міцності і деформативності елементів конструкцій сучасної техніки.

Особистий внесок здобувача. В роботах [1-3] опублікованих у співавторстві з науковим керівником, дисертанту належить виведення розв’язувальних рівнянь, побудова алгоритму і його реалізація в програмному комплексі на ПК, розв’язання конкретних задач, співавтору належить постановка задач і методика їх розв’язування, аналіз результатів.

В роботі [4] дисертантом досліджено вплив локалізованого навантаження на напружений стан конічних оболонок в залежності від параметрів оболонки та інтервалу прикладання навантаження.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на:

1. Конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я. С. Підстригача (Україна, Львів, 2005);

2. Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми технічної механіки” (Україна, Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ, 2006);

3. Наукових семінарах відділу обчислювальних методів Інституту механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України (Київ, 2002-2007);

4. Науковому семінарі Інституту механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України за напрямком “Механіка оболонкових систем” (Київ, 2007);

5. Семінарі кафедри теоретичної і прикладної механіки Національного транспортного університету Міністерства освіти та науки України (Київ, 2007);

6. Семінарі кафедри механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету Київського національного університету ім. Тараса Шевченка (Київ, 2007).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано шість робіт, в тому числі: чотири статті у фахових спеціалізованих журналах [1-4], які входять в перелік ВАК, а також дві роботи у матеріалах конференцій [5-6].

Структура та об’єм дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації становить 149 сторінок, в тому числі 22 рисунки, 16 таблиць, список використаних джерел із 148 найменувань на 16 сторінках.

Подобные работы
Захарійченко Ліліана Ігорівна
Розв'язання задачі статики некругових циліндричних оболонок змінної товщини на основі сплайн-апроксимації
Рожок Лілія Степанівна
Визначення напруженого стану некругових порожнистих неоднорідних циліндрів на основі апроксимації функцій дискретними рядами Фур
Пузирьов Сергій Володимирович
Розв'язання задач про вільні коливання прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини на основі сплайн-апроксимації
Сало Валентин Андрійович
Чисельно-аналітичний метод розв'язання задач статики нетонких ортотропних оболонок з отворами довільних розмірів і форм
Керекеша Петро Володимирович
Комбінований метод перетворення Фур'є і спряження аналітичних функцій у задачах теорії пружності.
Присяжнюк Владимир Константинович
Обобщенная неклассическая модель напряженно- деформированного состояния в задачах статики, динамики и контакта слоистых плит и оболочек
Захарийченко Лилиана Игоревна
Решение задачи статики некруговых цилиндрических оболочек переменной толщины на основе сплайн-аппроксимации
Абдуллаев Обид
Решение задач статики упругих тел сложной формы с помощью смешанного метода конечных элементов
Сало Валентин Андреевич
Численно-аналитический метод решения задач статики нетонких ортотропных оболочек с отверстиями произвольных размеров и форм
Цыбульник Виталий Александрович
Решение двумерных задач статики конических оболочек переменой толщины на основе аппроксимации функций дискретными рядами Фурье

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net