Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Системный анализ, управление и обработка информации

Диссертационная работа:

Челпанов Александр Витальевич. Методика робастной стабилизации систем в условиях неопределенности моделей при заданных квадратичных критериях качества : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.01.- Москва, 2006.- 127 с.: ил. РГБ ОД, 61 06-5/3592

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

ВВЕДЕНИЕ 5

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПОДХОДОВ К
ИССЛЕДОВАНИЮ И УПРАВЛЕНИЮ В СИСТЕМАХ С
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ
15

1.1. Основные модели описания линейных систем 15

1.2. Обзор основных положений робастной теории 18

  1. Основные модели описания систем с неопределенностями 18

  2. Основные подходы к исследованию робастной устойчивости 20

  3. Основные положения Ню-теории 23

  4. Дискретная Ню-теория 25

  5. Основные положения /л-анализа и синтеза 25

1.3. Обзор современных подходов для решения задач робастного
управления 27

  1. Подходы нелинейного робастного управления 27

  2. Подходы I[-теории 29

  3. Направления, связанные с параметрическим представлением класса стабилизирующих регуляторов и использующие оптимизационные и минимаксные задачи на основе матричных уравнений и неравенств типа Лурье-Риккати 31

  4. Робастноеуправление на основе подходов теории дифференциальных игр 36

1.3.5. Робастная стабилизация на основе релейного синтеза 37

, 1.4. Выводы 38

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ
СТАБИЛИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ РОБАСТНОИ Я^-ТЕОРИИ
40

2.1. Обзор подходов решения задач многокритериальной
оптимизации 40

  1. Метод свертывания векторного критерия 45

  2. Принципы Парето-оптимального управления 46

  1. Разработка методики стабилизации на основе робастнои YL-теории с учетом двух заданных критериев качества 51

  2. Выводы 59

ГЛАВА 3. МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА СИНТЕЗА
к РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ

СТАЦИОНАРНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С
НЕКОНТРОЛИРУЕМЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ
60

  1. Модифицированный алгоритм синтеза робастного управления 60

  2. Модельные примеры 66

  3. Выводы 74

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ СТАБИЛИЗАЦИИ
УПРАВЛЯЕМОГО ПРОЦЕССА
75

  1. Модели систем, редуцированные на центральное инвариантное многообразие 75

  2. Моделирование по экспериментальным данным 86

  3. Технология проектирования промышленных систем управления по заданным критериям качества 95

  4. Выводы 105

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 106

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 108

ПРИЛОЖЕНИЯ 122

Приложение 1. Программный модуль расчета параметров

РОБАСТНОГОЯоо-РЕГУЛЯТОРА 122

Приложение 2. Программный модуль построения
компромиссной зависимости 125

Введение к работе:

Актуальность. Синтез управления реальными техническими системами и промышленными объектами определяется как возможностью построения математических моделей управляемых процессов только с некоторой степенью точности в заданном классе, так и необходимостью учета нескольких заданных критериев качества и ограничений.

Моделированию систем по наблюдаемым экспериментальным данным посвящены работы X. Cremers, A. Hubler, J. P. Crutchfield, В. S. McNamara, Т. Kapitaniak, В. В. Астахова, А. Н. Павлова, Н. Б. Янсона, Е. В. Никульчева и др. Применение этих методов позволяет на основе анализа реконструированного фазового портрета, строить эволюционные уравнения в заданном классе систем. Однако эти исследования явно не ориентированы на управление моделируемыми объектами.

Задачи проектирования систем управления, обеспечивающие сохранение заданного высокого уровня успешного функционирования процессов при возможных изменениях внешних воздействий в рамках некоторого заданного класса, могут быть решены на основе робастной теории. Робастные методы являются альтернативой адаптивным методам в условиях априорной неопределенности моделей. Значительный вклад в развитие робастной теории внесли Я. 3. Цыпкин, Б. Т. Поляк, В. Л. Харитонов, G. Zames , В. A. Francis , J. С. Doyle, К. Glover и др. Решению различных задач на основе робастной теории посвящены результаты многих ученых (П. С. Щербаков, Е. И. Веремей, G. Zames , В. A. Francis , J. С. Doyle, К. Glover, В. R. Barmish, S. P. Bhattacharrya, M. Dahleh, P. P. Khargonekar, K. Zhou и др.). При использовании робастной теории в практических приложениях

задается, как правило, один критерий качества управления. Использование //«-теории позволяет минимизировать Яот-норму передаточной функции замкнутой системы от входов к контролируемым выходам и в результате синтезировать стабилизирующую систему управления с устранением отклонения процесса. Однако к реальным промышленным стабилизируемым системам автоматического управления предъявляется несколько критериев оценки качества функционирования, могут также задаваться и различные ограничения.

Таким образом, задача разработки методики робастной
^ стабилизации систем в условиях неопределенности моделей при

заданных критериях качества является актуальной задачей системного анализа и управления в промышленной отрасли.

Цель диссертационного исследования. Разработка методики
построения систем управления, обеспечивающих робастную Я»-
стабилизацию систем в условиях неопределенности моделей на
центральном инвариантном многообразии на основе построения
компромиссной зависимости по двум заданным квадратичным
^ критериям.

Задачи, решаемые в работе:

  1. Обзор методов синтеза робастных систем управления и стабилизации.

  2. Обоснованный выбор моделей и методов проектирования многокритериальных систем автоматического управления.

  3. Разработка методики синтеза регулятора, обеспечивающего робастную Дю-стабилизацию при двух заданных квадратичных

' критериях качества.

4. Модификация и реализация в среде MATLAB/Simulink
алгоритма расчета параметров робастного регулятора.

  1. Тестирование алгоритма и анализ результатов.

  2. Разработка технологии регулирования, использующей предложенную методику и аппарат качественного моделирования систем по экспериментальным данным в выбранном классе моделей.

  3. Практическое применение предложенных решений в промышленности.

8. Внедрение результатов исследований в учебный процесс.
Методы исследования. В диссертации использованы методы

управления многосвязными объектами, робастной теории управления, теории нелинейной динамики, системного анализа и современные информационные технологии.

Объект исследования. Данные наблюдений экспериментального функционирования управляемого процесса промышленной системы; заданные требования к стабилизации и качеству управляемого процесса.

Предмет исследования. Методы обеспечения качества управляемого процесса в условиях неопределенности моделей при заданных критериях.

Научная новизна:

  1. Разработана методика робастной Яю-стабилизации при двух заданных квадратичных критериях качества, основанная на решении системы линейных матричных неравенств.

  2. Модифицирован алгоритм расчета параметров робастного Яда-регулятора, ориентированный на использование линеаризованных моделей с параметрическими неопределенностями, обеспечивающий стабилизацию на основе построения компромиссной зависимости по заданным критериям качества.

  3. Разработана технология стабилизации управляемого процесса, использующая предложенную методику и аппарат

качественного моделирования линеаризованных систем,

редуцированных на центральное инвариантное многообразие.

Достоверность и обоснованность научных положений, результатов, выводов и рекомендаций, приведенных в диссертационной работе, обеспечивается корректным использованием математических методов и алгоритмов, результатами компьютерного моделирования и экспериментальными исследованиями на реальном промышленном объекте, а также подтверждена апробацией и обсуждением результатов работы на научных конференциях.

Практическая значимость и внедрение. На основе полученных в
t работе теоретических результатов создана методика, обеспечивающая

решение научно-технической задачи, имеющей существенное значение для промышленности — построение систем управления, обеспечивающих робастную стабилизацию при двух заданных критериях качества в условиях неопределенности модели.

Созданная технология внедрена для регулирования процесса
изготовления алюминиевых слитков в ОАО «Ступинская
металлургическая компания». Результаты диссертационной работы
использованы в учебном процессе кафедры «Моделирование систем и
информационные технологии» ГОУ ВПО «МАТИ» — Российского
государственного технологического университета

им. К. Э. Циолковского. Результаты внедрения подтверждены соответствующими актами.

Апробация. Результаты диссертации докладывались и
обсуждались на научных конференциях и семинарах: VI и VIII
Всероссийских научно-технических конференциях «Новые
ї информационные технологии» (Москва, 2003, 2005), XXX

Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения» (Москва, 2004), I Межвузовском семинаре молодых ученых

«Задачи системного анализа, математического моделирования и обработки информации» (Москва, 2006).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 6-й печатных работах, включая 3-й статьи в сборниках научных трудов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка использованных источников из 134 наименований, приложения. Общий объем работы 127 с, из них 103 с. — основное содержание, включая 19 рисунков, 6 с. — приложение, 14 с. — список использованных источников.

В первой главе проведен аналитический обзор существующих подходов к управлению в системах с неконтролируемыми параметрическими или структурными возмущениями, обоснованно выбраны модели и методы исследования, уточнены задачи работы.

На основе анализа современных работ по решению задач стабилизации в условиях неопределенности моделей выбрана робастная теория управления. Рассмотрены ее основные положения. В значительной степени теорию робастного управления развивали зарубежные школы, однако, общие основы теории были сформулированы в статье А. А. Андронова и Л. С. Понтрягина, в которой исследовались изменения фазовых траекторий «грубой» динамической системы при малых вариациях параметров дифференциальных уравнений.

Изложены понятия Дю-теории (G. Zames, В. A. Francis , J. С. Doyle, К. Glover), позволяющей рассматривать задачи с неопределенностью в частотной характеристике объекта, ограниченной в Яда-норме. Рассмотрены особенности данного подхода. Теория Яда-оптимизации (G. Zames) ограничена классом внешних возмущений из пространства Li, который представлен исчезающими функциями времени, альтернативой которой является

/і-теория (Е. Д. Якубович, А. Е. Барабанов, О. Н. Граничин, В. Ф. Соколов, М. Vidyasagar, М. Dahleh, J. Pearson, М. Н. Khammash, М. V. Salapaka, Т. Vanvoorhis и др.). В /гтеории класс внешних возмущений — произвольные ограниченные функции времени, а критерием оптимизации является максимум модуля отклонения регулируемой переменной. Выбран подход, задающий неопределенность моделей в параметрической или ограниченной матричной норме (В. A. Francis).

Рассмотрен математический аппарат, позволяющий единообразно исследовать различные виды неопределенностей— ц-

I анализ (J. С. Doyle), в основу которого положено понятие

структурного сингулярного числа. Проанализированы результаты разработки вычислительно эффективных алгоритмов для решения матричных уравнений и неравенств (Ю. Нестеров, А. С. Немировский). Проведен анализ решений, полученных с использованием робастной теории (Я. 3. Цыпкин, Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков, Е. И. Веремей, В. R. Barmish, S. P. Bhattacharrya, М. Dahleh, P. P. bChargonekar, К. Zhou и мн. др.). Сделан вывод о

. перспективности эффективного применения робастного управления

для решения задач промышленности в условиях неопределенности моделей.

Проведена классификация методов робастного управления с целью выявления класса неопределенности в системах, идентифицируемых по экспериментальным данным.

При решении задач робастного управления принято различать классы параметрических и непараметрических неопределенностей.

> Модели параметрических неопределенностей отражают неточное

знание физических параметров управляемой системы.

Непараметрическими называют неопределенности в структуре объекта, наличие которых приводит к изменению порядка системы.

Дискретная Яоо-теория управления (P. A. Iglesias,K. Glover, V. Ionescu, М. Weiss, J. С. Geromel, P. L. D. Peres, S. R. Souza и др.) позволяет исследовать свойства стабилизирующего решения модифицированного уравнения Риккати и робастные свойства Ноо-регулятора по отношению к параметрическим неопределенностям математической модели объекта управления.

Робастное управление, представленное в работах
И. Н. Крутовой, В. Ю. Рутковского, А. М. Цыкунова,

В. О. Никифорова, О. И. Королевой, А. Л. Фрадкова, М. Krstic, I. Kanellakopoulos, P. V. Kokotovich, R. Smith, G. Dullerud, S. Miller и др., позволяет учитывать нелинейности динамических объектов.

Можно выделить научное направление, связанное с параметрическим представлением класса стабилизирующих регуляторов (М. Vidyasagar, В. A. Francis, В. А. Якубович, А. Е. Барабанов, М. М. Коган и мн. др.) и направление, использующее оптимизационные и минимаксные задачи и связанные с ними матричные уравнения и неравенства типа Лурье-Риккати (Т. Iwasaki, R. Е. Skelton, L. Xie, С. Е. de Souza, L. Y. Wang, W. Zhan, T. Basar, P. Bernhard, А. А. Первозванский, В. А. Брусин и мн. др.).

Существует решение задач синтеза робастного управления на основе подходов теории дифференциальных игр (I. Е. Petersen, D. С. McFarlane, P. Colaneri, J. С. Geromel, A. Locatelli, М. М. Коган).

В заключении делается вывод о том, что наиболее универсальным для использования в технологиях управления в промышленности являются методы Яоо-стабилизации, использующие матричные неравенства и линеаризованные модели с параметрической неопределенностью.

В конце первой главы сформулированы выводы. Вторая глава посвящена теоретической разработке методики стабилизации на основе робастной До-теории с учетом двух заданных квадратичных критериев качества.

На основе анализа методов синтеза робастных До-регуляторов для двух заданных критериев качества показана эффективность подхода, предложенного P. Gahinet, P. Apkarian, являющегося альтернативным 2-Риккати подходу. Особенность подхода заключается в том, что обобщенные алгебраические уравнения Риккати (известные из работ J. С. Doyle, К. Glover, P. P. Khargonekar,

у В. A. Francis по решению стандартных проблем Д> и До-управления в

пространстве состояний) заменяются неравенствами.

Рассмотрены подходы к решению многокритериальных задач. Выделены два основных подхода. Первый основан на введении дополнительных гипотез, с целью сведения многокритериальных задач к однокритериальным (Л. Г. Евланов, И. Е. Казаков, Н. Н. Моисеев, В. С. Пугачев и др.). Известно, что при таком подходе не всегда можно гарантировать качественный синтез управления. Второй

\ подход основан на использовании концепции множества точек

неулучшаемых решений — оптимальности по Парето. При этом строится область компромиссов, в которую попадают только неулучшаемые решения, т. е. те, в которых улучшение одной из целей приводит к ухудшению другой, а оптимальное решение необходимо искать на границе этой области (И. М. Соболь, Р. Б. Статников, Е. М. Воронов, А. Б. Пиуновский, В. Т. Грумондз, и др.). Обосновано использование проектирования Парето-оптимальных систем

) управления.

Разработана методика синтеза робастной стабилизации при двух заданных квадратичных критериях качества на основе построения

компромиссной зависимости, сводящая вычисление параметров регулятора к решению системы линейных матричных неравенств.

В конце второй главы сформулированы выводы.

Третья глава посвящена модификации алгоритма синтеза робастного управления линейными (линеаризованными) стационарными динамическими системами с неконтролируемыми параметрическими или структурными возмущениями.

На основе методики модифицирован алгоритм расчета параметров робастного Яоо-регулятора, ориентированный на использование в MATLAB 7.0, с пакетами LMI Control Toolbox 1.0.9, Simulink 6.0.

Приведены примеры использования разработанной методики и алгоритма синтеза робастного Яоо-управления, в системах с параметрической неопределенностью.

Показана эффективность предложенных решений двукритериальной задачи стабилизации.

В конце третьей главы сформулированы выводы.

В четвертой главе разработана технология стабилизации управляемого процесса на основе предложенной методики и аппарата качественного моделирования линеаризованных систем, редуцированных на центральное инвариантное многообразие; проведен анализ синтеза робастного Яда-регулятора для системы управления процессом охлаждения алюминиевых слитков в ОАО «Ступинская металлургическая компания».

Рассмотрены вопросы моделирования динамических систем по экспериментальным данным. Для построения линеаризованных моделей на основе геометрического анализа аттрактора, используется метод, предложенный Е. В. Никульчевым. Метод использует топологическую эквивалентность восстанавливаемого по

наблюдаемым данным фазового портрета и аттрактора динамической системы (теорема F. Takens). Для моделирования используются геометрические свойства решений дифференциальных уравнений: выделяются локальные области фазовых траекторий, близкие к периодическим, и строятся конечно параметрические преобразования, переводящие одну область в другую. В результате параметрической идентификации получаются дифференциальные уравнения систем по теореме Тураева, редуцированные на локальное центральное инвариантное многообразие. Показано, что на основании теоремы Гробмана-Хартмана, можно представить полученные уравнения в пространстве состояний.

Разработана оригинальная технология проектирования промышленных систем управления по заданным критериям качества, использующая методы Яда-стабилизации и аппарат качественного моделирования линеаризованных систем, редуцированных на центральное инвариантное многообразие.

Для анализа эффективности предложенных решений решалась задача синтеза управления процессом охлаждения алюминиевых слитков в ОАО «Ступинская металлургическая компания». Использование разработанной технологии регулирования позволило обеспечить заданные критерии качества при изготовлении слитков диаметром 190 мм из сплава АД31 (6063)

В конце четвертой главы сформулированы выводы.

В заключении диссертации приведены основные результаты и выводы.

Подобные работы
Ефремов Максим Сергеевич
Приложения метода e-стабилизации в задачах слежения для неустойчивых механических систем в условиях неопределенности
Ефремов Максим Сергеевич
Приложения метода Z-стабилизации в задачах слежения для неустойчивых механических систем в условиях неопределенности
Щербаков Максим Владимирович
Разработка нейросетевой модели формирования управлений системами с последействием в условиях информационной неопределенности
Михайлов Владимир Владимирович
Модели принятия решений при управлении организационно-техническими системами в условиях метеорологической неопределенности
Шарапов Максим Александрович
Методика синтеза интеллектуального управления приводом постоянного тока системы наведения и стабилизации
Пельцвергер Светлана Борисовна
Алгоритмическое обеспечение процессов оценивания в динамических системах в условиях неопределенности
Красноштанов Александр Павлович
Метод генерации решений на многосвязных системах в условиях неопределенности
Веселов Николай Витальевич
Разработка методов и алгоритмов оценки качества, экономического анализа и обработки экспертной информации для больших систем в условиях неопределенности (На примере построения рейтинга инновационно-ориентированных регионов РФ)
Лебедев Максим Витальевич
Алгоритмы оптимального оценивания в стохастических системах в условиях априорной неопределенности
Сумина Рита Семеновна
Системы управления социальными объектами в условиях стохастической неопределенности начальных условий

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net