Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Педагогические науки
Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

Диссертационная работа:

Эргашев Ахмадхожа. Взаимосвязь планиметрии и стереометрии в преподавании геометрии. : Дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 Ташкент, 1978 146 с. РГБ ОД, 61:78-13/175

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Стр.

ВВЕДЕНИЕ 4

Глава I. СОДЕРЖАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕСТАВЛЕНИЙ, ФОРЮУЕШ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

средней школы is

I, Методологические и психологические основы
формирования пространственных представле
ний
15

2. Роль фузионизма в развитии пространствен
ных представлен ий
26

3« Уровни развития пространственных пред
ставлений 31

Глава П. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

ШВДГГАВЙЕНИЙ УЧАЩИХСЯ 36

4. Методические основы формирования прост
ранственных представлений
36

5« Основные направления методики формирова
ния пространственных представлений при
изучении планиметрии *
46

6. Основные направления методики формирова
ния пространственных представлений при
изучении стереометрии
61

7* Система упражнений дія развития простран
ственных представлений учащихся

8» Организация и результаты эксперименталь
ной работы , 1X4

Сїр*

Ошовяые результаты и общие вывода 124

БИБЛИОГРАФИЯ 128

4,

Введение к работе:

І&рное развитие научно-технического прогресса в нашей стране поставило перед советской педагогической наукой и практикой неотложную задачу привести содержание среднего образования в соответствие с современным состоянием науки. Еще более ответственные задачи поставил перед советской школой ХХУ съезд КПСС. "В современных условиях, - указывал на ХХУ съезде КПХ Генеральный секретарь ЦК КПСС тов. Л.її.Брежнев, - когда объем необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, уже невозможно делать главную ставку на усвоение определенной суммы фактов. Важно прививать умение самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в стремительном потоке научной и политической

информации11-"* .

ЦК КПСС и Совет Министров СССР указывают, что практическое осуществление решений ХХУ съезда ШСС в области экономики,науки и культурі треьбуег дальнейшего улучшения всего дела обучения и воспитания подрастающего поколения, повышения качества работы общеобразовательной школы. Особенно важно в современных условиях привести работу школы в соответствие с новыми задачами коммунистического строительства, с требованиями научно-технического прогресса.

Одной из тенденций в развитии научно-технического прогресса является математизация научных знаний и практики, проникновение математики в дшгие науки и все сферы практической деятельности людей. Математические методы и математический стиль мышления становится все- более необходимым людям различных профессий: биологам, физикам, медикам, лингвистам и т.д. Академик АН УССР Б.В.Гнеденко, образно отмечал, что в настоящее время математиза-

I Материалы ХХ7 съезда КПСС, Госполитиздат, И., 1976, с. 77.

5.

ция знаний совершает своеобразный победный марш. При этом знания, получаемые в шоле и в высяшх учебных заведениях, считаются решающим фактором научно-технического прогресса.

В настоящее время завершается реформа математического образования б средней общеобразовательной школе, В результате огромных усилий и кропотливой работы ряда коллективов ученых нашей страны - математиков, психологов, методистов и учителей школ, работающих в тесном контакте и содружестве, содержание математического образования существенно приближено к современному состоянию науки и требованиям научно-технического прогресса* Модернизация содержания математического образования, естественно, повлекла за собой переоценку традиционных методов преподавания» Проблема совершенствования методов обучения, соответствующих новому содержанию математического образования, требует дальнейшего решения, В настоящее время почти во всех странах идет перестройка содержания и методов преподавания школьного курса математики. При этом делаются попытки найти наиболее полные; ответы не только на вопросы "чему учить?", но и на вопрос "как учить?" .

При перестройке школьного курса математики в основном предусматриваются две цели:

I. Приобщить учащихся к некоторым основополагающим идеям и методам современной математики.

2» Добиться более лучшего развития логического, образного и практического мышления учащихся путем дальнейшего усовершенствования методов обучения. При определении содержания новой программы нашли полное отражение слова Ф.Энгельса: "Чистая математика имеея своим объектом пространственные формы и коли-

6.

т чеотвенные отношения действительного мира" .

Если количественные отношения изучаются в арифметике и алгебре, то пространственные формы - в геометрии.

Наиболее трудно решается проблема совершенствования методики преподавания геометрии, излагаемой в средней школе на дедуктивной основе* В системе математического образования геометрии принадлежит важная роль, в результате изучения геометрии в школе учащиеся овладевают определенным кругом знании, умением применять эти знания к решению различных задач, знакомятся с некоторыми основополагающими идеями и методами» Велико значение изучения геометрии для развития логического мышления школьников, для формирования их диалектико-материалистического мировоззрения. Уроки геометрии открывают широкие возможности для воспитания технического творчества учащихся, для показа практических приложений математической науки.

Особое значение в процессе преподавания геометрии приобретаем задача формирования пространственных представлений учащихся и развития их пространственного воображения. Осуществление этой задачи позволит решить не только общеобразовательные задачи обучения в школе, но и лучше подготовить учащихся к практической деятельности, "Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра аемли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди сложной сети кровеносных сосудов и нервных волокон, скульпторуг художнику и т.д."2

I Маркс К., Энгельс Ф., Сочинения, т. 3, с. 37.

Z Четаерухин Н.Ф. Геометрическая характеристика причин трудности узнавания фигур на чертеже, ж."Математика в школе", 1965, & 4, сір. ІЗ.

7.

С позиций советской психологии способность оперировать пространственными образами рассматривается как одна из важнейших сторон общего интеллектуального развития^, проявляясь же в учебной деятельности школьников в процессе овладения математическими знаниями, она выступает как одна из основных математи-

ческах способностей .

Проблему формирования и развития пространственных представлений учащихся в процессе обучения геометрии исследовали с разных позиций многие ученые педагоги: Н.Ф.Четверухин, А.Д.Се-мушин, Г.А.Владимирскии, Р.С.Черкасов, А.К.Панкратов, А.А.Пост-нов, И.Г.Вяльцева, Г.Д.Глейзер, А.М.Пышкало, А.И.Тимофеев, Н.Рузиев и другие. Однако нельзя считать эту большую и сложную педагогическую проблему решенной. Как отмечается во всех исследованиях, в том числе и в самых последних, учащиеся средних пкол все же обладают бедным запасом пространственных представлений и невысоким уровнем развития пространственного воображения, это подтверждается и результатами наших наблюдений в школах Узбекистана. Исследуя причины слабого развития геометрических представлений и воображения школьников, мы изучили постановку преподавания геометрии во многих школах г* Коканда и Ферганской области. По нашим наблюдениям недостаточный уровень развития пространственных представлений и пространственного воображения у учащихся объясняется рядом причин. Наиболее существенную причину да видим в надошениях взаимосвязей при формировании и развитии пространственных представлений в процессе изучения планиметрии и стереометрии.

  1. Якиманская И.С. О разработке метода диагностики развития пространственного мышления. Сб."Проблемы диагностики умственного развития учащихся", М., 1975 .

  2. Дружинин М.Р. Проявление индивидуальных различий в развитии пространственных представлений учащихся при геометрических знаний, Автореферат канд.дисс, Ташкент, 1972.

8.

Традиционно в школе изучаются два курса геометрии - планиметрия и стереометрия, причем первый курс изучается раньше второго. Однако такая последовательность изложения материала не является единственно возможной.

Исторически преодоление изолированности и разрыва в обучении этим курсам в методиках преподавания геометрии шло по двум направлениям*

I, фузионистекое направление. Построение обучения математике на фузионистской основе означает одновременное изучение в школе различных, но в какой-то вере родственных разделов» например одновременное изложение тем окружность и круг* сфера и шар, обыкновенные и десятичные дроби, производная и интеграл и т.д. Так, учебное пособие для пединститутов "Элементарная геометрия" (авторы: Аргунов Б.И., Балк М.Б.) также написана на основе геометрического фузионизма.

П. Ознакомление учащихся с самыми важными стереометрическими сведениями (например, ознакомление о неплоскими фигурами, вычисление поверхностей и объемов) в процессе обучения планиметрии» В настоящее время обучение геометрии в советской школе (начиная с 1956 г.) идет по этому направлению. Это можно ясно видеть по содержанию вводимых ныне новых програш* В учебных пособиях под редакцией А*Н*Колмогорова (Геометрия-6, Геометрия-7, Геоштрия-8), учебном пособий Г.Д.Глейзера ( Геометрия,6-8 классы, для вечерней школы) вводятся обширные стереометрические сведения.

Существует ряд научно-методических работ, направленный на усовершенствование обучения стереометрии, эти работы условно можно разделить на два направления.

К первому направлению мы относим работы, изучающие проблему усовершенствования обучения традиционному курсу геометрии* К

9.

ним относятся диссертационные работы Трифонова ЇЇ.А. "Наглядные пособия по стереометрии, их конструирование и методика использования в средней школе" (М., 1957); Федотовой К.ЇЇ. "Наглядные пособия при преподавании стереометрии в общеобразовательной школе с политехническим обучением" СМ., 1959); Абуговой Х.Б. "Система упражнений в работе с учащимися IX класса по первой теме стереометрии" (Л., 1956); Назаретского В.Е. "Проекционный чертеж при преподавании стереометрии в 9-10 классах средней школы" (М., 1955); Семушина А.Д. "Построение и применение изображений в курсе стереометрии средней школы" (М., 1955) и ряд Д]$гих работ.

Ко второму направлению мы отнесли те работы, в которых развитие пространственных представлений учащихся предусматривается через перестройку стереометрического курса на аксиоматической основе. Например, диссертация Дроздовой н.А. "Изложения в средней школе вопросов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве" (М», 1955); Войкова СБ. "Геометрия тетраэдра в средней школе" (19., 1946); Поспелова А.ЇЇ. "Методика преподавания темы "Многогранники" в 10 классе средней школы" (Л,, 1954); Полякова А.Н. "Модель, развертка и чертеж в процессе преподавания стереометрии в средней школе" (М., 1954) и другие.

Проблема совмещения указанных двух направлений (друг с другом) нашла свое отражение в диссертациях Щукиной Н.А. "Методика применения и систематизация геометрических знаний в работе 10-х классов по теме "Многогранники" (Л., 1956); Тимофеева А.И. в диссертации "Методика взаимосвязанного изучения начал геометрии с многогранниками" (Т., 1969) и в работах других авторов.

10.

В журнале "Математика в школе" был опубликован ряд статей, посвященных вопросам улучшения преподавания курса стереометрии. Например: Песков Т.А. "Пространственные представления учащихся средней школы", 1940, № 2; Фетисов АЛ. "О преподавании геометрии в средней школе\ 1940, .№ 4; Рыбаков П.М. м0 развитии пространственного воображения", 1948, №3; Машков М.М. "Развивать геометрическое воображение учащихся", 1949, } 2 ; Голянд Г. "К доказательству теоремы о свойствах диагоналей параллепипеда", 1950, J& 3; Житомирская БЛІ. "Задачи на вписанные и описанные шары", І95І, № I; Колоссовский А.Я. "О развитии пространственных представлений учащихся", 1959, Ш2\ Краевский К. "Трудности при прохождении курса стереометрии в IX классе средней школы", 1937, Jfc 4; Панкратов А.А. "К методике изучения темы о параллельных проекциях в IX классе", 1958, J& 3 и другие,

Существует также целый ряд научных исследований, посвященных изложению школьного курса геометрии на основе векторов, геометрических преобразований и теории множеств. Например: Барков и.А. Элементы аналитической геометрий в средней школе, Челябинск, І95І; Михайлов К.Ф. Элементы векторной алгебры в курсе геометрии УШ класса, Ярославль, 1957 и ддегие.

В методической литературе прошлых лет широко обсуждался вопрос о возможности фузионистского построения курса геометрии, т.е. о возможности слияния изложения планиметрии со стереометрией. Известный французский математик Жак Адамар признавал плодотворность такого слияния с "точки зрения чисто логической".

Однако с точки зрения педагогической он полагал необходимым стремиться к разделению встречающихся трудностей. "Умение видеть в пространстве" само по себе представляет серьезную трудность, - писал он, - и я не думаю, что эту трудность следует

п.

присоединить к другим трудностям с самого начала обучения . Возможно,что убеждения т. Адамара сложились из-за отсутствия

эффективной методики фузиониетского изучения геометрии.

« f

В известннх нам диссертационных работах, где проблема развив

тия пространственных представлений учащихся ставится в связи с s

задачей сближения изучения курсов планиметрии и стереометрии,

фузионистский подход, по существу, отсутствует, так как вопрос о

связи преподавания планиметрии и стереометрии решается в них

односторонне. Так, в диссертации А.А.ЇІостнова исследуется вопрос

об "использовании трехмерных тел при изучении планиметрии" и не

рассматривается обратная связь. Такое же направление имеет дис-

сертация Н.Рузиева . В диссертации И.Г.Вяльцевои* исследуются особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней (сменной) школы, что естественно, вносит в исследование ряд специфических моментов, не имеющих прямого отношения к фузионизму. Авторы этих работ явно не связывают свои исследования с идеей фузионизма. Следует

отменить, что в других диссертационных работах этого направлений^ понятие фузионизма в преподавании геометрии не раскрывается.

  1. Адамар К. Элементарная геометрия, ч.І, Учпедгиз, М., 1948,с.17.

  2. ТІостнов А*А* Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности (на стереометрическом материале"), Канд.дисс, М.. 1966.

  3. Рузиев Н. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе преподавания планиметрии в восьмилетней школе. Канд. дисс, Т., 1968.

  4. Вяльцева И.Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней (сменной) школы. Канд.дисс*, Ярославль, 1972.

  5. Петров СЖ Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воспри$тия при изучении начал стереометрии в восьмилетней школе. Канд. дисс, Л. ,1974 ,

  6. Шиїалин Г.В. Геометрические места в пространстве и методика их изучения в курсе геометрии средней школы. Канд.дисс, М. ,1963.

  7. Ирошников Н.ЇІ. Задачи и упражнения в курсе стереометрии как

средство развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. Канд.дисс, м,, І95І .

12.

Наиболее? отчетливо сформирован фузионистский подход в преподавании геометрии в диссертации Я.М.Жовнира

В этом исследовании фузионистская система изучения геометрии, рекомендуемая диссертантом, получила экопериментальяую проверку в основном лишь в 6-х классах, что, естественно, ограничило исследование обратной связи "стереометрия" - "планиметрия". Тем не менее, результаты, полученные в этих работах, вносят значительный вклад в методику формирования и развития пространственных представлений учащихся, раскрывают дальнейшие пути к совершенствованию методики преподавания геометрии на основе фузиониотского подхода.

В своем исследовании мы исходим из того, что фузионистский подход к изучению геометрии в школе призван сыграть решающую роль в формировании пространственных представлений и развития пространственного воображения школьников, мы утверждаем, что систематически осуществляемый переход от одномерных и двухмерных геометрических представлений к трехмерным и обратно обогащает пространственные представления школьников и приближает их к правильному пониманию свойств реального пространства и его изоморфной абстрактной модели - евклидова трехмерного пространства.

Разумеется, что для полной перестройки курса школьной геометрии на фузионистекой основе потребуется время. Но изучение даже отдельных логически связанных вопросов планиметрии и стереометрии на фузионистской основе приводит к более равномерному развитию геометрического мышления и, следовательно - к повышению качества знаний и успеваемости по геометрии. Такова общая гипотеза нашего исследования.

І Жовнир Я-А Фузионизм н системе преподавания геометрии в средней школе. Канд* дисс., Киев, 1970.

ІЗ,

Таким образом, общей проблемой диссертации является исследование взаимосвязи планиметрии (УІ-УШ кд») и стереометрии (ІХ-Х кл.) при формировании пространственных представлений учащихся; разработка методики формирования пространственных представлений учащихся УІ-Х классов.

В процессе исследования поставленной общей проблемы диссертации потребовалось решить следующие частные зада-ч и :

1. Раскрыть содержание понятий "пространственное представле
ние", "уровень развития пространственного воображения" на осно
ве современных данных психологической науки.

  1. Изучить состояние преподавания геометрии в школах УзССР и качество знаний учащихся под углом зрения решения задачи формирования пространственных представлений и развития воображения у учащихся.

  2. Исследовать взаимосвязи планиметрии и стереометрии по развитию пространственных представлений учащихся средней школы.

  3. Разработать основные направления методики формирования пространственных представлений учащихся и развития их воображения на уроках планиметрии и стереометрии.

  1. Разработать научно-обосновэнную систему упражнений, направленную на обогащение пространственных представлений учащихся и развитие их пространственного воображения.

  2. Экспериментально проверить разработанную методику и систему средств формирования пространственных представлений учащихся.

Методологической основой исследования

явились труды классиков марксизма-ленинизма, постановления ЦК КПСС и Советского правительства по вопросам обучения и воспита-

14.

ния подрастающего поколения.

Были применены оледующие методы исследования:

  1. Изучение психологической, учебной, методической и математической литературы, связанной с проблемой диссертации.

  2. Изучение опыта работы учителей математики (анализ уроков, проведенных бесед и семинаров) по проблеме исследования.

  3. Изучение качества пространственных представлений, и выявление уровней развития пространственных представлений и воображения учащихся школ УзОСР (анкетирование, беседы, контрольные работы, тесты).

  4. Анализ личного двадцатипятилетнего опыта работы автора в школе и педвузе.

  5. Изучение передового педагогического опыта обучения геометрии в средней школе.

  6. Разработка экспериментальной методики и системы дидактических материалов*

  7. Проведение педагогических экспериментов*

  8. Обсуждение результатов исследования на различных семинарах, научных конференциях, совещаниях, педагогических чтениях работников школ и педвузов.

15.

ГЯАВА І

СОДЕРЖАНИЕ ПРОСТРШСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, ФОРМИЕШШХ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СЕЕЛНЕЙ ШКОЛЫ

І. Методологические и психологические основы формирования пространственных представлений

Теоретической основой для научной постановки и решения проблемы особенностей формирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся авджит ленинская теория отражения.

В.И.Ленин подчеркивал, что источником ощущений, а также представлений сложит окружающая нас объективная реальность .

В.И.Ленин раскрыл взаимосвязь системы "вещь - восприятие -представления". Формирование определенных пространственных представлений опирается на имеющийся запас наглядных геометрических образов в сознании обучаемых, зависит от их качества, четкости и точности.

В.И.Ленин отметил диалектический характер перехода от ощущения к мысли. Продолжая развивать ленинское учение о диалектическом характере перехода от ощущения к мысли, советская психология показала, что представление - посредствующее звено в этом переходе.

В этом заключается понимание познавательной природы представления, а также противоречивый характер его связей с ощущением, из которого оно вытекает, с мышлением, в которое оно переходит. "Отражение природы в мысли человека надо понимать не "мертво", не "абстрактно" не без движения, не без противоречий, а в вечном процессе движения, возникновения

I Ленин В.И. Поли.с обр.соч., т. 18, стр. 35.

16.

противоречий и разрешения их" , В процессе познания действительности единство мысли и представления носит противоречивый, диалектический характер. Диалектически развивающаяся мысль, как подчеркивает В.Й.Ленин, отличается от простой картины (образа) и представления, более глубоко и фбобщенно отражает объективный мир.

Нредставления, возникшие- из ощущения, являются новым качественно своеобразным субъективным образом реальной действительности, формой наиболее обобщенного, но вместе с тем наглядно чуственного отражения вещей. Взаимное проникновение наглядного и обобщенного в представлениях и составляет главную их особенность как звена диалектического перехода от ощущения к мысли.

В раскрытии природы восприятий и представлений (в том числе пространственных) большую роль сыграли работы великих ученых--физиологов И.М.Сеченова и Н.П.Павлова.

И.М.Сеченов определил представления "как элементарное чув-ственное знание" внешнего мира . Исследуя область сознания, он доказал, что наши представления о формах предметов, их расположениях и движении имеют коренное сходство с действительной формой, движением и расположением реальных объектов. Рассматривая психическую деятельность человека как рефлекторную, отражательную деятельность мозга, он настоятельно указывал, что всякий рефлекс обязательно обусловлен внешними причинами. В своих исследованиях И.М.Сеченов вскрыл "механизм* восприятия формы предмета при помощи различных органов чувств, при этом он особо подчеркивал огромную познавательную роль ]$ки и глаза. Заслугой великого физиолога явилось открытие важнейшего факта, состоящего

  1. Ленин В.ЇЇ* Полн.собр.соч., т. 2S, стр. 177.

  2. Сеченов И.М., Избранные философские и психологические произведения, М., Госполитиздат, 1947, о. 121.

17*

в том, что само осуществление действий порождает особенные ощущения, так называемые мышечносуставные (кинестетические).

И#М.Сеченов объективно утверждал позиции материализма и опровергал субъективно-идеалистическое понимание представлений как знаков, символов, иероглифов, не имеющих сходства с нещами и явлениями.

Проф. Б.Г*Ананьев, однако, отмечает, что при всем значении этого начального момента в научной истории учения о представлениях, оно оказалось недостаточным как для конкретного понимания материального субстрата представлений,так и для понимания особенных психологических черт развития представлений и их зависи-

мости от конкретной практической деятельности человека" * Причина этого состоит в том, что И.М.Сеченов вынужден был рассматривать вопрос о представлениях без учета специфики работу человеческого мозга и не смог раскрыть его работу как единого целого.

Дальнейшее свое естественно-научное развитие материалистическая линия нашла в работах ученика И.М.Сеченова - великого русского физиолога Й.П.Павлова. Новым о представлениях является прежде всего его учение о двух сигнальных системах. "Наши ощущения и представления, относящиеся к окружающему миру, есть для нас первые сигналы действительности, конкретные сигналы" - писал великий ученый"* .

Первая сигнальная система общая как для человека, так и для животных. Ко второй группе относятся словесные или речевые сигнальные раздражители. Слово, речь И.П.Павлов назвал вторыми сигналами. Вторую сигнальную систему он считал высшим регулятором человеческого поведения.

I Ананьев Б.Г. Проблемы представления в советской психологической литературе,"Философские записки", т. У, М.-Л.,Изд-во АН СССР, 1950, с. 80.

Z Павлов ИЛ. Полное собрание сочинений, т. Ш, М.-Л., Изд-во АН

РСФСР, 195I, с. 490.

18.

По Павлову, обе сигнальные системы находятся в индуктивном і отношении яріуг к другу. Это значит, что они действуют только совместно, т.е. не монет быть такого положения, когда дри нормальных обстоятельствах у человека действовала бы только одна система вне связей с другой. Вне этой взаимной индукции ни одна из систем не действует.

Учение о двух сигнальных системах имеет основополагающее значение для формирования и развития пространственных представлений у учащихся при обучении их геометрии. Это особенно хорошо

т раскрыто в диссертации Е.М.Пеосиной .

Преобладающее развитие той или иной сигнальной системы у учащихся предопределяет необходимость использования определенной наглядности в этом классе.

Многие идеи И.М.Сеченова в трудах И.Н.Павлова получили точное экспериментальное подтверждение и дальнейшее развитие. Так, Павловым сйли открыты кожно-механический и кожно-температурный анализаторы, установлена особая связь с ними двигательного анализатора - этим был внесен существенный вклад в сеченовскую рефлекторную теорию осязания. Характеризуя значение анализаторов в познании свойств предметов, огромную роль И.П.Павлов придал двигательному анализатору.

И.П.Павлов создал целостное учение о высшей нервной деятельности. В его трудах сформулированы следующие основные принципы учения о высшей нервной деятельности:

  1. Принцип детерминизма, который определяет материальную обусловленность представлений ;

  2. Принцип анализа и синтеза, означающий,что представление, как целостное, есть результат длительной и постоянной аналитиче-

ирй_и_с^нтетмческой работы мозга, отражающего объективную реаль-

I Пессина Е.М. Формирование пространственных представлений у старших школьников (на материале стереометрии), Канд.дисс.(Л., 1953.

19.

ность ;

3) Принцип структурности, который означает, что представления не отделены от нервных процессов, динамика которых приурочена к пространственной структуре мозга.

В работах И.П.Павлова вопрос о представлениях нашел свое научное освещение, раскрыт его диалектический характер. Представление И.П.Павлов понимал как процесс, протекающий по законам условно-рефлекторной деятельности в первой сигнальной системе, но связанный по законам торможения и индукции со второй сигналь-

ной системой. Отражательную деятельность мозга он рассматривал как единое целое, состоящее вместе с тем из отдельных процессов.

Остановимся на раскрытий некоторых данных физиолого-психоло-гических исследований, которые имеют прямое отношение к процессу формирования и развития пространственных представлений учащихся, определяют особенности его протекания, помогают глубже: уяснить сущность пространственных представлений.

I. Исследования М.А.Гузиевой1 показали (на детях и взрослых), что условные рефлексы на пространственные сигналы вырабатываются в несколько раз медленнее по сравнению с обычными условными рефлексами (на качество объекта), уопешности их выработки во многом способствует предварительная дифференцировка объектов. Для образования самых элементарных знаний о пространстве необходимо накопление массы конкретных представлений о предметах и явлениях реального мира. Эти данные, полученные методом условно-сосудистых рефлексов, полностью подтверждаются психолого-педагогическими

О о

экспериментами О.И^Галкиной , А.А.Люблинской^ и других. Это гово-

  1. І^зиева М.А, Особенности дифференцировки пространства у детей на уроках ручного тру да, "Известия АПН РСФСР";вып. 86, М. ,1956.

  2. Галкина О Л* Развитие пространственных представлений на уроках рисования,"Известия АПН РОФСР", вып. 86, U., І956.

  3. Люблинская А.А. Особенности усвоения пространства дєїьйй дошкольного возраста,"Извести АПН ГФСР",вып» 86, М., 1956.

20.

риг о том, что процесс формирования и развития пространственных представлений при обучении учащихся геометрии должен быть непрерывным, т.е. осуществляться в сознательной форме систематически, начиная с младших классов. Только в этом случае к моменту окончания школы учащиеся смогут иметь необходимый запас соответствующих пространственных представлений. Достоверность этого вывода подтверждается физиологической основой представлений. Поскольку в основе представлений лежит оживление временных связей, то представления не могут рассматриваться как нечто раз навсегда данное. Представления должны рассматриваться как процесс. Всякое новое восприятие предмета ведет к дополнению или уточнению его представления. Наши пространственные представления нуждаются в непрерывном притоке информации.

2. Проф. Ананьев Б.Г. указывал,что важным элементом понимания сущности представлений является рассмотрение их как системы связей, отражающих связи вещей и явлений реального мира. Связям, отношениям между предметами внешнего мира соответствуют в голове человека "временные связи", устанавливающиеся в результате воздействий, т.е. в процессах восприятия. Чем большее число различных связей изучаемого геометрического образа будет отражено в мозгу в процессе восприятия, тем больше его признаков, свойств, отношений с другими объектами будет выяснено, тем богаче, правильнее будут представления о данном объекте. Образ не возникает обычно сразу в окончательной форме, а постепенно, по мере включения и выключения все новых и новых следов временных связей, растет, дополняется, изменяется и как бы "поворачивается" к нам с разных сторон. Вот почему процесс формирования и развития пространственных представлений при обучении геометрии должен быть разнообразным, разносторонним, т.е.. касаться всевозможных сторон

21.

в изучении пространственных свойств и отношений геометрических

объектов. Это обеспечит формирование обобщенных геометрических образов.

3. Советские психологические исследования показывают важную
роль деятельности в формировании представлений (в том числе про
странственных), Формируясь в деятельности (учебной, практической
и др.), представления в своем содержании отражают предмет и про
дукт этой деятельности. Данные исследований Л.В.Занкова и Д.М.
Маянц свидетельствуют, что деятельность определяет характер и
прочность представлений. Б.Г.Ананьев отмечает, что "образование
представлений в деятельности позволяет переносить выработанные

в ней приемы в другие ситуации. Так формируется в оамом процессе деятельности известная готовность к другим действиям, связанным с процессом формирования представлений"1 , Чувственное познание пространства расширяется в деятельности пропорционально накоплению жизненного опыта и знаний о предметах внешнего мира. Имеется многочисленная психологическая литература, например, труды А.Н. Леонтьева, С.Я.Рубияштеина, В.М.Теплова и других, в которых показана ведущая роль основных форм деятельности (учение, игра и др.) в формировании психологических процессов. Отсюда представляется возможным сделать вывод о естественной необходимости использования практического и игрового характера учащихся средних школ в учебном процессе формирования и развития пространственных представлений в целях рационализации этого процесса.

4. Сильным фактором образования и развития пространственных
представлений можно считать мотивацию деятельности. В представле
нии непроизвольно закрепляются,как установлено опытным путем, те

I Ананьев Б.Г., Новое в учении о восприятии пространства, ж."Вопросы психологии", I960, J6 I.

22,

форма вещей, их свойства, которые в процессе деятельности выполняли для человека какую-то значительную функцию. Данные рассмотренных исследований позволяют заключить, что четкая информация учителя о значении каждого формируемого пространственного представления для дальнейшего обучения и производительного труда учащихся может оказать положительное влияние на качество формирования этого представления.

- - - - г

5. В образовании представлений наблюдается взаимодействие
деятельности и знания. Активизирующая роль деятельности может
сыграть резко отрицательную роль в формировании представлений,
если знания не корректируют деятельность. И* наоборот, теорети
ческие знания в форме усвоенных понятий не только не оолабляют

и не тормозят образование чувственных единичных представлений,но напротив, являются главным условием их конкретности, целостности и устойчивости .

6. На основании экспериментальных исследований Л.А.Шифман ус
тановил: активное осязание (движущейся, манипулирующей руки) яв
ляется средством образования адекватного предмету восприятия, в
то время как паосивное осязание (прикосновение предмета к без
действующей руке) порождает множество иллюзорных представлений.

2 Несколько позднее к таким результатам пришла Л.М.Веккер . Доказано, что и движение объекта по покоящейся руке формирует относительно адекватный образ, если инструкции определяют точку отсчета движений. Указанные авторы приходят к выводу, что движение является ведущим фактором в формировании образа представления (независимо от того движется ли объект относительно руки или рука движется относительно объекта) .

1 - Ананьев Б.Г. Проблемы представления в советской психологиче-

ской науке, "Философские записки", т. У, М.-Л., Изд-во АН СССР, 1950, с. 97.

2 Веккер Л*М. Динамика осязательного восприятия пространства^.
"Материалы университетской психологической конференции" Л. 1949.

23.

I Ю.П.Лапе ( продолжая исследования психологов в области

осязания, з/становила, что восприятие осязанием таких пространственных свойств предметов, как длина, зависит от гладкости или шероховатости поверхности предмета. Так, стороны плоской фигуры одинаковой длины,, но разной шероховатости, часто воспринимаются как имеющие разную длину» Этим же психологом установлена измерительная фикция руки, сущность которой GocpoHT в следующем: в процессе труда встречаются часто движения руки, выполняющие измерительную функцию* На основании таких движений формируется образ расстояния, которое должна пройти работающая рука. Этот образ регулирует деятельность руки в процессе труда.

7. В свете современных научных исследований механизм восприятия пространства, по словам проф. Б*Г.Ананьева "системный, образующийся при взаимодействии различных анализаторов внешней и

внутренней среды человеческого организма. Восприятие пространст-

2 ва есть сложная интермодальная ассоциация" . К этому же выводу

0 системном, комплексном механизме пространственного анализатора
пришли Э.Ш.Айрапетьянц и его сотрудники на основании серии ис
следований по эволюционной физиологии. Деятельность одного ана
лизатора всегда соотносится с другими деятельностями, участвую
щими в пространственной ориентировке. Двигательно-кинестешче-
ский анализатор является механизмом связи между всеми анализато
рами внешней среды* Подвижность, динамичность физиологического

1 Лапе Ю.Л. Об измерительной функции руки, "Доклады АПН КЖР",
I960, № 5.

Z Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства, ж."Вопросы психологии", I960, * I.

3 Айрапетьянц э.Ш. К вопросу о с&нкциональной структуре пространственного анализатора. Со. "Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений", М., йзд-во АПН РСФСР,

X96I.

24.

механизма представлений в зависимости от целей и качества вое-

т приятии раскрыта в диссертации С.Н.Сергеевича .

Рассмотренные в двух последних пунктах психолого-физиологические исследования могут служить теоретической базой методики использования наглядности в учебном процессе при формировании и развитии пространственных представлений учащихся* Они позволяют глубоко вникнуть в сущность процесса восприятия и наметить рациональнее пути и оредства методики его осуществления при обучении учащихся геометрии в средней школе.

8. Процесс отражения отношений между объектами осуществляется по мере накопления умений и навыков измерения и построения. Для всего процесса эволюции сознания человека характерно, что измери-тельно-поотроительные натуральные движения глаза и руки переходят в уровень предметных действий техники измерения и графического построения. Измерение и графическое построение - еоставные компоненты трудовой деятельности и конструктивно-технических способностей. С ними связано развитие пространственного воображения, необходимого и важного для различных областей практической деяте-льности человека Иеоледуя возникновение пространственных представлений в результате учебной и тыловой деятельности, Ф*Н.Шемякин отмечает, что пространственные представления не могут вызревать изолированно от умения чертить, что их развитие определяется исключительно развитием этого умения . Поэтому существенной стороной в развитии пространственных представлений учащихся средних школ должно стать развитие графической культуры обучаемых.

  1. Сергеевич С*Н* Изменение представлений в зависимости от цели восприятия, Канд.дисс., М., І95І.

  2. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства, ж."Вопросы психологии". I960, & I, с. 27.

  3. Шемякин Ф.Н. О психологии пространственных представлений, "Ученые записки гоо.научно-исследовательского института психологии", т. I, М., 1970, с, 223,

25,

Пространственные представления можно разделить на две группы:

  1. Представления памяти. Например, ученик вспоминает когда-то виденную фигуру.

  2. Представления воображения. При этом обнаруживаются способности к созданию новых пространственных комбинаций.

Представления воображения можно разбить на две подгруппы:

а) создание нового геометрического образа из известных учени
ку пространственных форм путем словесного описания (с помощью
слов учителя) }

б) творческое пространственное воображение. При этом новые
пространственные конфигурации создаются учеником самостоятельно.

Конструирование различных наглядных пособий является примером такого воображения. Таким образом:

  1. Пространственное представление, являясь представлением синтетического типа, создается при совместной деятельности нескольких органов чувств. Олово является решающим фактором в формирований обобщенного пространственного представления,

  2. Пространственное представление формируется и развивается в

игре, учебе и труде.

Проблема формирования пространственных представлений учащихся средней школы и развития их пространственного воображения может быть эффективно решена только при опоре на современные достижения психологии,

Итак, в трудах классиков марксизма-ленинизма, физиологов и психологов установлена природа представлений (в том числе пространственных), их механизм и роль в процессе познания, что служит научной основой проведенных нами исследований и представленных в диссертации педагогических выводов.

26.

Так как наше исследование опирается на понятия "представление", "геометрическое воображение", то для определенности дальнейшего изложения примем следующие их определения. Пространственные представления есть образы, возникающие в сознании и отражающие пространственные свойства и отношения ранее воспринятых предметов* Способность создания новых образов на основе ранее полученных пространственных представлений1 біудем называть пространственным воображением. Следы прежних восприятий при определенных условиях могут возбуждаться так.что происходит образование новых связей между следами. Это является физиологической основой образования новых представлений путем преобразования ранее сложившихся представлений. Процесс преобразования пространственных представлений, создания на этой основе новых пространственных представлений (образов) называют пространственным воображением. Основным действием в процессе воображения является именно представление. Предметом нашего исследования являются геометрические пространственные представления.

2. Роль фузионизма в развитии пространственных

представлений учащихся.

Под фузионизмом понимают сближение, взаимное проникновение, слияние математических дисциплин - тесную связь между ними.

Принцип фузионизма, как и все прекрасное и полезное, проистекает из стремления человечества к экономии сил и времени* Отрешении к фрзионистскому подходу мы находим у великого мирового ученого Средней Азии Авиценны, который писал: "Принцип наименьшее затраты сил составляет основу стремления к пониманию» основу всякого стремления к единству вообще, и к высшему единству в осо-

бенности..."

I Цитируется из книги Слугинова C»uV, Фузионисяское течение Б геометрии, Казань, І9І4, с. 8.

27.

Фузиониетская система берет свое начало от Жергонна (1771--1859), Понселе (І788-І867) и Мэрэ - французских математиков ХУ1МІХ вв. Период расцвета идей фузионизма в математической науке относится к тому времени, когда последователи Монжа-Бриан-шон, Поснеле, Шаль, Штаудт и др. содействовали быстрому развитию проективной геометрии (XIX в.), где идея слияния планиметрии со стереометрией проявляется наиболее рельефно.

Необходимо еде отметить, что идея геометрического фузиониз-ма была развита до революции в работах известиях русских мето-дистов^математиков С.Е.Гурьева, Н.И.Лобачевского, А.Р.Кулишер, С*Й.Шохор~Троцкого, С.А.Богомолова, А.М.Астряб. Великий русский гезометр Н.И.Лобачевскии написал учебник геометрии в 1823 году на основе ^зионизма.

Великая Октябрьская социалистическая револщия широко открыла дорогу для применения всех полезных творческих изысканий в деле развития народного образования* Фузионизм нашел свое отражение в первых учебниках и учебных пособиях, написанных для советских школ.

Ровно через сто лет, в нашей советской математической литературе в 1923 году издается "Курс элементарной геометрии" М.И.Дуишна. В 1925 году киевский математик, проф. М.П.Кравчук и учитель И.П.Билык издали пособие "Математика для сельскохозяйственной профессиональной школы". В 1927 году советский математик-методист Й.М.Кавун написал серию книг начального курса геометрии, все эти издания проникнуты и написаны на основе фузио-низма. К числу таких относится учебник геометрии, написанный ад.Кавун и А.Р.Кулишер. В 30-х годах в нашей стране отказались от комплексного метода обучения, в связи с этим сил выброшен и $0?зионизм и в течение 20 лет фактически почти не пользовались

28*

этим методом. Только в 1949 году С.А»Богомолов написал книгу для учителей средней школы в виде учебного пособия - "Геяметрию1* на фузионистской основе;. Идея фузионизма была развита также в работах В.В.Кутузова, ЛЛЇ.Бескина, Б.И.Аргунова и М.Б.Балка, г. Д. Глейзера.

Для осуществления идеи фузионизма большое значение имеет ' использование взаимных фигур, взаимных теорем, взаимных задач, использование метода аналогии .

Идея геометрического фузионизма нашла свое отражение и в школьных учебниках по геометрии (например, в учебнике Н.Н.Никитина по геометрии для &-8 классов, рассматривались вопросы вычисления поверхности и объема фигур вращения, в учебниках геометрии, написанных по новой, программе и изданных под редакцией А.Н.Колмогорова эти вопросы подробнее рассматриваются в 8 классе:). Однако в обоих учебниках стереометрические сведения включены в виде специальных! разделов,, не связанных органически с соответствующим планиметрическим материалом. Это конечна не способствует активному развитию пространственных представлений учащихся.\

Идея фузионизма нашла отражение и в курсе алгебры. Так, объединение школьных курсов алгебры и тригонометрии привело к созданию единого предмета "Алгебра и элементарные функции". Нам представляется, что настанет время, когда и школьный курс математики будея построен целиком на фузионистской основе (Об этом шла речь и на Всесоюзном совещании учителей математики, методистов и научных сотшдников созванной Министерством просвещения СССР 21-23

июня 1974 года в г. Москве).

Необходимость и целесообразность коренного изменения системы изложения школьного курса геометрии объясняется тем, что развитие

29,

пространственных представлений учащихся нельзя осуществлять в полной мере изложением геометрии в традиционной форме, когда планиметрические фигуры и их свойства изучаются в отрыве от стереометрических понятий. Нам представляется, что формирование и развитие достаточно гибких и обобщенных трехмерных геометрических представлений возможно только путем обучения геометрии на фузионистической ооновеТ;; В этом мы убедились в результате длительного изучения состояния преподавания геометрии, а также опытной работы по применению геометрического фузионизма в обучении. Действительно, результаты научных исследований, проведенных советскими психологами Д.Б.Элкониным, А.Н.Леонтьевым, В.В.Занкошм, а также Н.Ф.Четверухиным показывают: I) познавательные способности детей намного выше, чем предполагалось ;

  1. определенные абстрактные понятия доступны детям более младшего школьного возраста, чем это предполагалось ранее, если в обучении применять эффективные методики ;

  2. уровень всестороннего развития учащихся целиком определяется содержанием и методами обучения.

Таким обращом, установление внутренней логической связи в ' работе обучения планиметрии и стереометрии служит одним из главных средств формирования и развития пространственных представлений учащихся.

Наши опыты показывают, что в течение всего процесса обучения геометрии надо вести непрерывную и целенаправленную работу по формированию и развитию пространственных представлений учащихся. Система упражнений при этом играет главную роль. Наряду с этим имеет определенное, значение и более раннее изучение элементов черчения в школе.

зо.

Является ли Зузиокистическая система построения геометрии приемлемой о психологических позиций? Мнение о том, что основные стереометрические понятия недоступны учащимся 6-7 классов, перестало быть истинным в настоящее время* это акание стало тормозом в работе по развитию пространственных представлений учащихся.

Наши эксперименты со всей убедительностью свидетельствуют о возможности и эффективности обучения геометрии иа фузионист-ской основе.

Мы, однако, не ставим вопрос о разумном слиянии курсов планиметрии и стереометрии, а придерживаемся принципа фузионизма, понимаемого нами как органическое соединение соответствующих вопросов трехмерной и двумерной геометрии в процессе их изучения.

Изучение и эксперименты позволяют заключить,что геометрический фузионизм: а) содействует более эффективному осуществлению межпредметных связей; б) устраняет необходимость раздельного изучения геометрии как планиметрии и стереометрии; в) обогащает как планиметрию, так и стереометрию тем, что некоторые понятия стереометрии при этом становятся обобщением планиметрических понятий, а отдельные вопросы планиметрии становятся частным случаем стереометрических положений.

Итак, фузионистская система имеет чисто научное значение, в изучении геометрии. Педагогическое значение геометрического фузионизма, во первых в том что с его помощью в высшей мере стимулируется развитие пространственной интуиции учащихся, что так необходимо и ценно при изучении математики вообще и геометрии отдельно, что преподавание методом органического объединения стериометрии с планиметрией дает нам большую экономию сил и

времени, при этом: учащиеея имеют возможность лучше вникнуть во

ЗІ.

взаимоотношения какие существуют между разными частями одной и той. же теории.

3, Уровни развития пространственных

представлений учащихся.

Приведем краткое описание условной модели развития лростран-

ственных представлений учащихся, разработанной Г.Д.Глейзером и

И.Г.Вяльцевой , и послуживлей основанием для оценки состояния пространственных представлений учащихся и оценки успешности разработанной в диссертации методики развития пространственных представлений.

Элементарный уровень. Учащиеся умеют узнавать, различать и отыскивать простейшие геометрические фигуры (углы, треугольники, четырехугольники, многогранники и фигур! вращишя) с помощью наглядной опоры» ЭДафференция геометрических фигур даже внутри одного и того же плана еще слабая. Умея представлять основные фигуры в целом, учащиеся различают только такие их элементы, зрительное восприятие которых является очень простым на общем фоне фигуры (вершины, грани, ребра), а из отношений выделяют наиболее сильные (пересечение, непересечение, параллельность, перпендикулярность, конгруэнтность). Анализ и синтез элементарны и базируются только на опытной, практической основе.

Действенность, подвижность, обобщенность представлений отсутствуют. Графическая культура только зарождается. Учащиеся умеют изображать плоские фигуры и обладают только первичными

  1. Глейзер Г.Д. Взаимосвязь обучения геометрии и жизненного опыта учащихся восьмилетней вечерней (сменной) школы, Канд.дисс, М., 1966.

  2. Вяльцева И.Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней (сменной) школы в процессе обучения геометрии, Канд.дисс», Ярославль, 1972.

зг*

примитивными навыками изображения неплоеких фигур» именно верно передают форму и внешнее очертание (контур) фигурно допускают грубые ошибки в передаче пропорций,, размеров* Не знают графических условностей при изображении геометрических Фигур. Чертежи учащихся ненаглядны и нечетки* Навыки владения учащимися буквенной, знаковой и графической символикой разрознены и бессистемны. Наблюдается неадекватность образа и слова при характеристике фигур и их свойств.

Фрагментарный уровень. Учащиеся проводят анализ и интез пространственных признаков и отношений в таком же плане, как и на элементарном уровне, но при неполной зрительной опоре и совсем без нее. Подчеркивают более четко особенности окружающих предметов: их форму, величину, контур, проводят сравнение величин. Наблюдается установление простых связей между пространственными, количественными, топографическими представлениями.

Действенность пространственных представлений проявляется в основном в определении ими в сотовой и значительно реже в учебной деятельности* Подвижность и обобщенность представлений отсутствуют* В чертежах и рисунках окружающих предметов учащиеся правильно соотносят общую форму предмета с формой и расположением его частей, но чертежи трафарегны, выражают наиболее часто встречающиеся положения фигур* Полная адекватность между образом и словом отсутствует. Навыки оперирования буквенной, знаковой и графической символиками значительно систематизируются. Пополняется запас геометрических терминов»

Статически-динамический уровень. Происходит накопление основных пространственных представлений. Учащиеся представляют

33»

плоские фигуры со всеми их свойствами и отношениями между элементами. Проводят мысленно (без зрительной опоры) анализ и синтез пространственных признаков и отношений отдельных фигур (но не их комбинаций) при наличии простого, поля мысленной проблемной ситуации. Хорошо оперируют такими отношениями как равенство, симметричное расположение фигур, подобие,гомотетия. При наглядной опоре устанавливают простые соотношения между элементами плоскостной фигуры, а тех случаях, когда она является элементом пространственной фигуры.

Связи пространственных и других представлений становятся болеа устойчивыми и усложняются* Представления о величине: систематизируются, У учащихся проявляются элементарные навыки мысленного конструирования. Действенность представлений находит все большее проявление в учебной деятельности учащихся, главным образом в процессе решения задач, формировании новых пространственных представлений. Свойство подвижности развито в самой элементарной (^орме и выражается в установлении простейших зависимостей между элементами одной и той же фигуры. В общем случае пространственные фигу]Ы и даже конфигурации основных плоских фигур, мыслятся статическими.

Пространственные, представления не обладают в: должной мере свойством обобщенности: в новых условиях учащиеся не всегда выделяют ранее сформированные представления, особенно в пространственных телах и их комбинациях часто не видят нужной плоской фигуры.

Учащиеся владеют графическими навыками ортогонального проектирования на прямую и три взаимно перпендикулярные плоскости, знакош с изображением основных фигур (плоскостных и

34,

пространственных) в кабинетной и изометрической проекциях.

Происходит интенсивное обогащение научного языка геометрии: улучшение математической речи, применение символики и терминологии. Наблюдается соответствие между словами и образами при характеристике основных плоских фигур (со всеми их свойствами и отношениями элементов). Словесная же характеристика пространственных фигур часто неадекватна их образам ,

Динамический уровень. Анализ и синтез пространственных признаков и отношений проводится учащимися мысленно при наличии сложного поля проблемной оитуации (без наглядной опоры или при неполной наглядной опоре). Пространственным представлениям присущи е должной мере свойства подвижности и обобщенности. Недостаточна их действенность, что отражается в слабом еще использовании представлений, приобретенных в процессе школьного обучения, в жизненной практике.

Знание графических условностей позволяет учащимся быстро и четко переводить реальные предметы, образы а символ (чертеж) и обратно, символ - в образы предметов. Учащиеся осуществляют перевод одного графического изображения в другое. Стабилизируются знания о проекционном чертеже.

Достигается в основном соответствие между образом и словом. Продолжается дальнейшее обогащение геометрического языка учащихся.

Творческий уровень. Учащиеся в уме, без чертежа, творчески решают разнообразные задачи: на вычисление, доказательство, конструктивные задачи, требующие динамического изменения образа по предлагаемой функциональной зависимости. По данным аналитическим соотношениям представляют формы фигур, их пропорции, расположение в двухмерном и трехмерном пространствах и по отно-

35.

шешю друг к другу.

Пространственные представления находят действенное применение: в учебной, и жизненной деятельности учащихся»

Графическая культура учащихся достигает высшей стадии своего развития: учащиеся свободно и грамотно выполняют и читают чертежи, сделанные в различных проекциях»

Математическая речь лаконична и точна, наблюдается свободное владение символикой геометрии.

36.

Подобные работы
Глазкова Ирина Владимировна
Методические основы преподавания начертательной геометрии на факультетах Технологии и предпринимательства педвузов с элементами дизайна
Плющ Нина Григорьевна
Содержание и дидактические принципы преподавания начертательной геометрии в современных условиях
Силаев Евгений Васильевич
Теоретические основы методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net