Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Теоретическая электротехника

Диссертационная работа:

Завьялов Владимир Евгеньевич. Моделирование системы "асинхронный двигатель - центробежный насос" на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий : Дис. ... канд. техн. наук : 05.09.05 Омск, 2005 186 с. РГБ ОД, 61:06-5/297

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

ВВЕДЕНИЕ 4

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 16

  1. Введение 16

  2. Электродинамическая система в составе электротехнической установки 16

  3. Уровни моделирования электродинамической системы 23

  4. Основные свойства математических моделей электродинамических систем 2 6

  5. Численные .методы моделирования 33

1.6. Выводы 42

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ

«АД - ЦН» 4 5

  1. Введение 45

  2. Математическая модель АД как элемента электродинамической системы 4 5

  3. Математическая модель центробежного насоса как элемента электродинамической системы 52

  4. Совместная модель электродинамической системы . . 63

2.5. Выводы 65

ГЛАВА 3. КАНОНИЧЕСКИЙ ОДНОШАГОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 66

  1. Введение 66

  2. Уравнение метода 66

  3. Определение параметров 72

  4. Стратегия выбора шага 80

  5. Оценка погрешности метода 85

  6. Исследование устойчивости канонических методов . 87

  7. Построение областей точности 94

3 . 8 . Выводы 98

ГЛАВА 4. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДА 103

4 .1. Введение 103

  1. Построение алгоритма канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности 104

  2. Выбор тестовых задач 109

4.4. Тестирование разработанного канонического метода
111

4.4. Практическое применение разработанного
канонического метода 127

4.5. Выводы 131

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 132

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 135

ПРИЛОЖЕНИЯ 159

Приложение 1. Описание задач Энрайта 160

Приложение 2. Методика расчета математической модели

насоса К 8/18 164

Приложение 3. Описание электродинамической системы
«Преобразователь частоты - асинхронный двигатель -
центробежный насос» 184

Введение к работе:

Реализация любым предприятием различных технических процессов, связанных с перекачкой невязких жидкостей, приводит к необходимости оптимизации режимов работы всей установки перекачки жидкости, в том числе и с помощью математического моделирования. Существующее несоответствие между высоким уровнем развития теории математического моделирования отдельных элементов электромеханической системы (ЭМС), являющейся частью технической установки, с одной стороны, и недостаточным количеством проблемно-ориентированных численных методов, учитывающих вычислительные особенности математических моделей установок перекачки жидкостей, с другой, указывает на актуальность данной работы.

Целью данной работы является разработка проблемно-ориентированного численного метода анализа электродинамической системы «Асинхронный двигатель центробежный насос», модель которой создается на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

  1. Разработать математические модели отдельных устройств в составе системы перекачки жидкости.

  2. Разработать совместную математическую модель системы перекачки жидкости, не требующую приведения ее к нормальной форме Коши.

3. Разработать численные канонические методы расчета
со структурой и свойствами, ориентированными на решение
задач, обладающих свойствами жесткости.

Содержание диссертационной работы излагается в четырех главах.

В первой главе рассмотрена электродинамическая система, состоящая из преобразовательного устройства, электромеханического преобразователя, механизма передачи и преобразования движения и рабочего механизма, как часть электротехнической установки (ЭТУ), а также приведена классификация уровней моделирования системы в составе ЭТУ. Рассмотрены четыре уровня моделирования электродинамической системы:

  1. уровень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности с использованием известных математических методов и способов;

  2. уровень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности, но с последующим учётом их взаимной связи со всеми характерными признаками;

  3. уровень - моделирование двух-трёх основных для рассматриваемой задачи элементов как взаимосвязанных, а остальных - в отдельности;

4 уровень %- моделирование электротехнической
установки в целом как единой взаимосвязанной системы,
состоящей из совокупности подсистем, описанных с
одинаковым приближением с применением соответственных
общих для всех подсистем методов, способов и приёмов
моделирования.

Математические модели электродинамических систем обладают целым рядом специфических свойств, существенно влияющих на эффективность соответствующих численных

методов. К таким свойствам относятся: обусловленность матриц дифференциальных и алгебраических уравнений, стационарность и нестационарность, линейность и нелинейность, жесткость и жесткая колебательность и т.п. Далее выполнен обзор существующих математических моделей электродинамических систем.

Рассмотрены и проанализированы численные методы моделирования электродинамических систем, используемые для решения различных задач динамики. В частности говорится о том, что существующие методы моделирования электродинамических систем делятся на:

методы моделирования электродинамических систем на базе обыкновенных- дифференциальных уравнений (ОДУ);

методы моделирования электродинамических систем на базе дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ).

Показано, что в случае решения системы дифференциально-алгебраических уравнений процесс нахождения решения разбивается на два этапа: преобразование исходных уравнений к нормальной форме Коши и собственно решение полученной системы уравнений численными методами. Первый этап является непроизводительным, поэтому возникает необходимость разработки нового проблемно-ориентированного численного метода на базе известных методов исследования переходных процессов, ориентированного на модели в исходной канонической форме.

Во второй главе разрабатывается математическая модель системы «асинхронный двигатель - центробежный насос». Для этого сначала рассматриваются математические модели

АД и ЦН как отдельных элементов электродинамической системы.

При составлении модели и рассмотрении переходных процессов асинхронных машин использовались общепринятые допущения и ограничения, связанные понятием «идеализированная машина»:

  1. отсутствие вытеснения токов в роторе;

  2. воздушный зазор между статором и ротором гладкий;

3) параметры машины в течение переходного процесса
остаются постоянными;

4)результирующее магнитное поле вдоль воздушного зазора изменяется синусоидально.

Асинхронный двигатель представлен системой магнитосвязанных обмоток, расположенных на статоре и роторе. Следует отметить, что взаимное положение этих обмоток в пространстве при вращении ротора непрерывно изменяется. Для описания переходных процессов асинхронного двигателя были составлены уравнения электрического равновесия для напряжений контуров и уравнение равновесия моментов, действующих на ротор. Таким образом, математическая модель асинхронного двигателя в естественной системе координат в матричной форме имеет следующий .вид:

—— = f[i*,t), (В1)

Ч^/рИ, (В2)

где * =|У,й>,#]г, Ґ =[і,со,в]т - векторы;

/(/*,/} fv[i*) - вектор-функции;

4V ~ векторы потокосцепления и тока соответственно;

0),0 - частота вращения и угол поворота ротора соответственно.

Современное состояние фундаментальных исследований в области теории лопастных машин и состояние моделирования режимов работы ЦН позволяет построить множество математических моделей с различными наборами исходных данных и уровнями допущений. Первым шагом при исследовании ЦН является разделение различных видов машин по уровням допущений на условные категории: идеализированный, теоретический и реальный ЦН.

Кроме того считается, что жидкость несжимаема, ее плотность считается постоянной р = const, а тепловой режим — установившимся за счет отвода тепла путем теплообмена.

При построении математической модели ЦН работа Костышина взята за основу с учетом особенностей объекта исследования данной диссертационной работы, а так же с учетом ограничений, предложенных в ряде существующих разработок. В результате в данной работе разработана методика, основанная на использовании электрогидравлической аналогии. В соответствии с физикой процессов в РЦН исходной является схема замещения эквивалентного ИЦН, которая с учетом гидравлических сопротивлений, рассеивающих энергию потерь, трансформируется в соответствующую схему. Применение законов Кирхгофа к последней схеме позволяет записать уравнения для нахождения мгновенных значений токов в ветвях:

ЯмехГмех + 1мех —ТГ = PSK '

^+L"1-**'

q^Q+L,Q dt l^ dt U,

dq&

4JAQ +LAQ---\ qdr^ +LAH-^-\-qdrH = pghCT,

где qMex - расход в ветви моделирования механических потерь дискового трения;

q'm - расход в ветви при условии ТЦН;

q - расход в ветви, моделирующей потери в связи с

учетом конечного числа лопастей;

qA - расход в ветви, моделирующей объемные потери;

qd - расход в ветви, содержащей гидравлические сопротивления спирального отвода и нагрузку.

Создание совместной модели ' электродинамической системы требует совокупного рассмотрения математических моделей отдельных устройств, входящих в ее состав, установления взаимосвязи между отдельными переменными, а в нашем случае и добавления уравнений связи. Таким образом, после слияния математических моделей (1)-(3) отдельных функциональных устройств воедино, а также после проведения расчетов всех параметров с учетом необходимых паспортных конструктивных и режимных параметров была получена совместная математическая модель электродинамической системы.

В третьей главе создается канонический одношаговый полунеявный численный метод 2-го порядка точности. Канонические методы предусматривают построение численной схемы, непосредственно ориентированной на решение смешанных дифференциально-алгебраических систем. Они

отличаются от традиционных подходов отсутствием обязательной процедуры перехода от исходной математической модели вида (1)-(2) к модели в нормальной форме Коши. Согласно определению, данному в этой главе, методом интегрирования системы уравнений называется совокупность:

а) формул интегрирования (в общем случае с переменным
шагом и порядком);

б) итерационной процедуры решения нелинейных
уравнений (для неявных методов);

в) способа оценки локальной погрешности решения;

г) способа оценки глобальной погрешности решения;

д) стратегии выбора порядка формулы интегрирования;

е) стратегии выбора И/ИЛИ отброса шага;

ж) стратегии определения точек коммутации.
Традиционное применение метода Рунге-Кутты 4-го

порядка к математическим моделям в канонической форме приводит к необходимости либо четыре раза решать нелинейную систему уравнений, либо четыре раза обращать матрицу динамических параметров на одном шаге интегрирования. Обе эти операции снижают эффективность исследований.

В связи с этим в работах Ю.З. Ковалева и И. П. Копылова предлагаются численные методы, непосредственно предназначенные для математических моделей в канонической форме и не требующие специального обращения матрицы динамических параметров. Они записываются в следующем виде:

ki =4+^5^,,. (В4)

г=1

( 4 Ї

x/ in+hLPrsKs> tn+har , r = l,..,m. (B5)

Эти методы при определённом выборе их параметров в отличие от метода Рунге-Кутты могут быть А или L -устойчивыми, что необходимо для компенсации свойства жёсткости математических моделей электрических машин.

В данной работе основной акцент сделан на построение полунеявных канонических методов. Эти методы обладают рядом преимуществ перед неявными и, в особенности, явными численными схемами. В качестве примера можно привести жесткие системы дифференциальных уравнений, при решении которых полунеявные методы особенно эффективны, так как являются А или L - устойчивыми и не приводят к увеличению размерности решаемых систем уравнений. Для построения иной численной схемы в системе уравнений согласования рядов Тейлора точного решения и формулы метода принято С3=0. Исходя из вышесказанного, была составлена система уравнений и получены коэффициенты.

Стратегия выбора шага была разработана на основании двух наиболее часто используемых алгоритмов выбора шага: удвоения и деления шага пополам и выбора шага в зависимости от заданной точности.

Локальная погрешность одношагового метода определяется как

где y(xn+hn) - точное решение исходной задачи, уп-численное решение, полученное по формуле одношагового метода при точном стартовом значенииу(х0).

Для эффективного анализа динамических процессов в рассматриваемой системе необходимо использовать численные методы с повышенными свойствами устойчивости. Жесткость является неотъемлемым свойством данной математической задачи. Ряд авторов жесткую задачу называют «задача с сильно различающимися временными постоянными».

Для того, чтобы получить абсолютно устойчивое решение системы исходных уравнений, необходимо использовать такой шаг h, при котором каждое из значений

hi=hXi (/ = l,2,...,j) лежало бы внутри области абсолютной

устойчивости. Исследование А7 и L-устойчивости канонических методов проводилось в общем виде и сводилось к определению областей устойчивости методов в комплексной плоскости (ah,j/3h). В результате анализа устойчивости был получен набор параметров, при котором метод А- и L-устойчив.

Построение областей точности проводилось в соответствии со стандартной методикой.

В четвертой главе производится тестирование созданного численного метода. Проверка численного метода на наборе тестовых задач есть решение целого класса реальных задач. Процесс и результаты тестирования численного метода в большой степени зависят от типа оборудования и программного обеспечения. Для тестирования на ЭВМ построен алгоритм интегрирования исходной задачи на базе канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности решения систем ДАУ, реализованный в подпрограмме L_DAE. Тестирование метода заключается в определении и сравнении отдельных

характеристик методов при решении с их помощью определенного набора задач. В качестве обобщенной оценки примем критерий «время-точность», в соответствии с которым наиболее эффективной считается метод, показавший наименьшее время счета при одинаковых величинах допустимых погрешностей сравниваемых методов. В качестве комплекса тестовых задач были использованы задачи, введенные Энрайтом в его работах и рекомендованные для тестирования программ, рассчитывающих переходные процессы в электрических цепях. Кроме указанных задач метод проходил апробацию при расчете переходных процессов в различных ветроэнергетических установках и электромеханических преобразователях энергии.

Проведенные исследования показали, что разработанный метод позволяет с необходимой точностью рассчитывать динамические режимы работы электродинамических систем, а для определенного класса задач последний является" приоритетным.

Также с помощью разработанного метода рассчитаны динамические режимы реальной насосной установки.

При анализе данных, полученных при проведении обширного тестирования построенного алгоритма, можно сделать следующие выводы:

из всех тестируемых методов только при решении с использованием предлагаемой методики были получены результаты решения всех тестовых задач;

время, затраченное на решение большинства задач группы А разработанным методом в сравнении с другими тестируемыми методами является наименьшим.

Научная новизна и практическая ценность представленной работы заключаются в следующем:

  1. Разработан проблемно-ориентированный канонический одношаговый полунеявный метод 2-го порядка точности, обладающий свойством управления глобальной погрешностью Л.

  2. Получены основные вычислительные характеристики предложенного канонического метода: области точности, тип устойчивости, стратегия выбора шага, способ оценки погрешности.

3. Построена совместная математическая модель
электродинамической системы «АД-ЦН» на основе
электромеханических и электрогидравлических аналогий.

4. Разработана методика, позволяющая анализировать
динамические процессы в системе «АД-ЦН» на основе
электромеханических и электрогидравлических аналогий.

5. На базе разработанного канонического метода
построен алгоритм на алгоритмическом языке
программирования Object Pascal в среде Delphi. Алгоритм
реализован в компоненте Method и зарегистрирован в ОФАП.

6. Тестирование построенного алгоритма, проведенное
на широком диапазоне задач, позволило определить
возможности метода и область его целесообразного
применения для определенного класса задач.

7. На базе разработанного метода реализован комплекс
прикладных программ для расчета динамических режимов
электромеханических и ветроэнергетических установок,
зарегистрированный в ОФАП.

По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 7 программ, зарегистрированных в ОФАП.Основные

этапы диссертации докладывались на НК «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия» (Омск, 2001), МНТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002, 2004), НПК «Энергетика на рубеже веков» (Омск, 2003), XI Международной студенческой школы-семинара (Москва, 2003) .

Работа выполнена в Омском государственном техническом университете.

Подобные работы
Косиченко Михаил Юрьевич
Численное моделирование двумерных квазистационарных электромагнитных полей в электромагнитных и магнитоэлектрических системах комбинированным методом конечных и граничных элементов
Тетерин Дмитрий Павлович
Информационно-измерительный комплекс испытания и моделирования систем управления газотурбинных двигателей
Кох Андрей Иосифович
Разработка методов испытания и моделирования рабочих процессов впускной системы двухтактных двигателей летательных аппаратов
Анненков Андрей Николаевич
Развитие научных основ моделирования и анализа электромагнитных процессов для систем проектирования асинхронных двигателей с токопроводящим слоем ротора
Шкода Руслан Валерьевич
Моделирование и анализ двухзонной системы управления электроприводами копающих механизмов экскаваторов, выполненными по системе тиристорный возбудитель-генератор-двигатель
Варшавский Павел Романович
Методы и программные средства поиска решения на основе аналогий в интеллектуальных системах поддержки принятия решений
Картавцев, Дмитрий Владимирович
Математическое моделирование систем управления информационными структурами с использованием принципов построения экспертных систем
Мариненко Ольга Вячеславовна
Разработка и математическое моделирование системы разделения нестандартных сивушных фракций брагоректификационных установок
Близнова Ольга Владимировна
Логическое моделирование систем с последовательно-параллельной структурой
Панкратов Павел Александрович
Математическое моделирование систем цикловой синхронизации с параллельным поиском в условиях интенсивных помех

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net