Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Диссертационные работы России
Технические науки
Системный анализ, управление и обработка информации

Диссертационная работа:

Кокорев Сергей Алексеевич. Разработка и исследование метода одновременной оценки корней характеристического уравнения линейной системы : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.01 Москва, 2006 186 с. РГБ ОД, 61:07-5/2170

смотреть содержание
смотреть введение
Содержание к работе:

Содержание 2

Введение 5

Глава 1. Обзор методов анализа устойчивости жестких ЛСАУ 10

Введение 10

1.1 Некоторые аспекты анализа ЛСАУ 10

1.1.1 Необходимые и достаточные условия устойчивости ЛСАУ. Характеристическое уравнение ЛСАУ 10

1.1.2 Коррекция ЛСАУ 12

1.1.3 Жесткие дифференциальные уравнения. Понятие жесткости ЛСАУ 12

1.2 Решение характеристического уравнения системы 13

1.2.1 Общие обозначения 13

1.2.2 Методы нахождения корней нелинейных уравнений 14

1.2.3 Метод Лагерра 17

1.2.4 Метод собственных значений 19

1.2.5 Метод Дженкинса-Трауба 20

1.2.6 Краткий обзор остальных методов 21

Выводы 23

Глава 2. Основная идея метода 24

Введение 24

2.1 Использование формул Виета для оценки коэффициентов полинома через корни .24

2.1.1 Традиционная форма записи формул Виета 24

2.1.2 Модификация формул Виета в виде компактной итерационной формулы. Понятие таблиц индексов 25

2.1.3 Численный пример. Запись формул Виета и таблицы индексов 26

2.2 Случай комплексных корней и коэффициентов 28

2.2.1 Рассмотрение составляющих комплексных корней и коэффициентов. Понятие матриц комплексных произведений 28

2.2.2 Численный пример. Запись формул Виета с учетом комплексной природы коэффициентов и корней 30

2.3 Формулировка задачи оптимизации для нахождения корней полиномиальных уравнений 32

2.3.1 Требования, предъявляемые к критерию оптимизации 32

2.3.2 Формирование критерия оптимизации. Окончательная запись задачи оптимизации 32

2.3.3 Овражный характер критерия оптимизации 35

2.3.4 Численный пример. Формирование критерия. Исследование области экстремума 37

Выводы 40

Глава 3. Использование методов поиска для решения поставленной задачи оптимизации43

Введение 43

3.1 Метод подвода рабочей точки в область экстремума 43

3.1.1 Трудности применения методов спуска для оптимизации сформулированного критерия 43

3.1.2 Модификация градиентного метода для случая овражных функций. Сходимость метода. Задание начальных условий 44

3.1.3 Вычисление градиента по аналитическим формулам. Введение дополнительных таблиц индексов 47

3.1.4 Использование дробления шага 52

3.1.5 Численный пример. Подвод рабочей точки в область экстремума 53

3.2 Дальнейшая оптимизация критерия. Нахождение значений корней полинома 56

3.2.1 Различные способы оптимизации в области экстремума 56

3.2.2 Метод Левенберга-Марквардта и его применение для рассматриваемой задачи. 58

3.2.3 Численный пример. Результат работы метода Левенберга-Марквардта 59

Выводы 60

Глава 4. Некоторые аспекты реализации предлагаемой методики 61

Введение 61

4.1 Алгоритмы генерации статической информации 61

4.1.1 Генерация таблиц индексов для коэффициентов полинома 61

4.1.2 Генерация матриц комплексных произведений 65

4.1.3 Генерация таблиц индексов для производных 68

4.1.4 Численный пример. Генерация статической информации 72

4.2 Расчет корней полинома 79

4.2.1 Расчет значения критерия 79

4.2.2 Расчет градиента в заданной точке 82

4.2.3 Генерация релаксационной последовательности 84

4.2.4 Применение метода Левенберга-Марквардта 88

4.2.5 Расчет сочетаний 90

4.2.6 Численный пример. Первый такт генерации релаксационной последовательности 91

Выводы 95

Глава 5. Использование предложенного метода и результатов его работы 97

Введение 97

5.1 Разделение свободного движения ЛСАУ 97

5.1.1 Способы разделения свободного движения ЛСАУ 97

5.1.2 Алгоритм разделения свободного движения ЛСАУ по декременту затухания. Реализация алгоритма 100

5.1.3 Численный пример. Разделение свободного движения ЛСАУ с постоянными коэффициентами 102

5.2 Выработка начальных условий для метода и его модификации 106

5.2.1 Проблемы сходимости метода 106

5.2.2 Начальные условия для метода подвода рабочей точки в область экстремума. 107

5.2.3 Модификация предложенной методики. Улучшение сходимости 108

5.2.4 Применение метода для целей адаптивного регулирования 111

5.2.5 Численный пример 1. Поиск корней полинома шестого порядка 113

5.2.6 Численный пример 2. Система управления лентопротяжным механизмом в устройстве памяти последовательного доступа 116

5.3 Применение методики для решения задачи собственных значений 117

5.3.1 Получение характеристического полинома матрицы 118

5.3.2 Решение характеристического уравнения 119

5.3.3 Численный пример. Вычисление собственных значений матрицы с помощью предложенной методики 119

Выводы 120

Заключение 122

Перечень литературы 124

Приложение 1. Исходные тексты программ, использовавшихся для численного эксперимента 130

П1.1 Текст программы, осуществляющей расчет таблиц индексов и производящей поиск корней полинома по методу наискорейшего спуска, модифицированного для овражных функций 130

П1.2 Текст программы, осуществляющей поиск корней полинома по методу Левенберга-Марквардта 158

Приложение 2. Подробности работы предлагаемого метода 169

П2.1 Таблицы индексов для коэффициентов полинома 5-го порядка 169

П.2.2 Матрицы комплексных произведений для полинома 5-го порядка 170

П2.3 Таблицы индексов для частных производных для полинома 5-го порядка 171

П2.4 Отчет программы подвода рабочей точки к области экстремума для численного

примера из глав 2-3 173

П2.5 Отчет о работе программы-драйвера для библиотеки levmar 184 

Введение к работе:

Актуальность проблемы. При анализе линейных систем автоматического управления, а также при синтезе регуляторов для них, часто возникает задача поиска корней характеристического уравнения исследуемой системы, причем левая часть уравнения представляет собой алгебраический полином, а правая равна нулю. Среди имеющихся методов можно выделить методы, которые достаточно ясны для понимания, однако неэффективны с точки зрения количества выполняемых операций, а также методы, которые считаются достаточно эффективными, но при этом численная процедура, соответствующая им, является достаточно сложной для освоения и реализации. Предлагаемый метод имеет преимущества с точки зрения количества выполняемых операций по сравнению с методом собственных значений (сравниваются методы одновременного нахождения всех корней полинома) в случае многократных вычислений для характеристического уравнения системы с изменяющимися во времени коэффициентами, а также дает возможность более быстрого построения корневого годографа.

Целью работы является создание численного метода одновременного определения всех корней полиномиального уравнения, достаточно простого для понимания и эффективного.

Основные задачи работы:

  1. Проанализировать существующие методы нахождения корней полиномиальных уравнений, выявить их достоинства, недостатки и ограничения;

  2. Разработать эффективный алгоритм одновременного нахождения всех корней характеристического уравнения линейной системы автоматического управления;

  3. Разработать алгоритм для разделения множества корней полинома на подмножества, обладающие некоторыми общими свойствами (близость действительных частей корней, близость комплексных частей корней, комбинированный критерий).

Научная новизна работы состоит в том, что в ней предложен качественно новый метод решения полиномиальных уравнений, являющийся универсальным, то есть применять предложенный метод без потери им своих качеств возможно к любым полиномиальным алгебраическим уравнениям, а не только для получения корней характеристического полинома жесткой системы автоматического управления.

Практическая значимость работы состоит в возможности расширения функциональности популярных математических пакетов и средств анализа и синтеза систем автоматического управления с помощью новой предложенной методики. Также необходимо отметить, что идея предлагаемого метода достаточно легко воспринимается, а поэтому метод может быть предложен к использованию для обучения студентов. Кроме вычисления корней полинома с постоянными коэффициентами, в работе показана возможность использования метода для расчета корней "в темпе с объектом" для случая, когда коэффициенты характеристического уравнения изменяются с течением времени. Также представлена процедура разделения свободного движения линейной системы автоматического управления.

Основные положения, выводимые на защиту:

  1. Возможность переформулировки задачи одновременного нахождения всех корней полиномиального уравнения к задаче оптимизации.

  2. Применимость численных процедур оптимизации к поставленной задаче оптимизации.

  3. Возможность ухода от задачи оптимизации овражного критерия путем задания начальных условий при помощи быстрого расчета оценок корней с использованием деления промежуточного полинома на одночлен, содержащий оценку корня, полученную из одномерной численной процедуры для нахождения корней нелинейных алгебраических уравнений.

4. Возможность быстрого построения корневого годографа

линейной системы автоматического управления.

Апробация работы проведена на заседании семинара по теории автоматического управления кафедры управления и информатики ГОУ ВПО "Московский энергетический институт (технический университет)", также материалы диссертации изложены на одиннадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", Москва, 2005 г. и на международных семинарах "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", Алушта, 2005 г. Результаты работы используются при чтении лекций по курсу: "Системы автоматизации и управления".

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка источников и двух приложений. Диссертация изложена на 129 страницах машинописного текста без учета приложений, иллюстрирована 9 таблицами и 18 рисунками. В списке литературы приведено 67 источников, из них 53 отечественных и 14 иностранных.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы, одна из которых - в реферируемом ВАК журнале.

Подобные работы
Попов Николай Васильевич
Исследование и разработка методов и систем для поддержки выбора коллективных решений с учетом взаимных требований сторон
Папкова Марианна Дмитриевна
Разработка и исследование методов проектирования систем управления промышленными объектами с упругими связями
Туренко Тимофей Вячеславович
Разработка методов исследования релейных и логических систем управления по гибридным моделям
Вирабян Гамлет Бабкенович
Разработка и исследование методов параметрической идентификации моделей механических систем
Тульский Сергей Александрович
Разработка и исследование методов построения защищенных корпоративных аналитических систем
Ван Бяо
Разработка и исследование методов адаптивной координационной оптимизации стационарных режимов систем управления
Ширшов Николай Александрович
Исследование и разработка частотных методов синтеза структурно-сложных линейных систем управления с требуемым качеством свободных движений
Шубин Николай Алексеевич
Исследование и разработка методов построения помехоустойчивых вычислительных процессов в микропроцессорных системах управления инерционными промышленными объектами
Чан Винь Фан
Разработка и исследование методов и программных средств проектирования архитектуры офисных систем информационного профиля
Полухин Константин Васильевич
Исследование и разработка статистических методов группирования запросов в сложной информационной системе

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net