Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Дисертаційні роботи України
Фізико-математичні науки
Теоретичні основи інформатики та кібернетики

Диссертационная работа:

Ігнатенко Олексій Петрович. Лінійні ігрові задачі керування рухомими об'єктами : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.01 / НАН України; Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2006.

смотреть введение
Введение к работе:

Актуальність теми. Задачі взаємодії рухомих об’єктів, які функціонують в умовах конфлікту, виникають в різних областях економіки, військової та ракетної техніки, при побудові систем автоматичного керування. Серед цих задач можна виділити такі класи як ігри з конфліктом двох учасників, ігри переслідування групою гравців одного втікача, ігри взаємодії двох груп гравців. Розвиток методів розв’язання перелічених класів задач керування, що розширює можливості їх практичного застосування, є важливою й актуальною темою теорії конфліктно-керованих процесів. Зокрема, задачі конфлікту двох учасників важливі для моделювання системи літак – ракета. Для наведення ракети на ціль використовуються методи кривої погоні, паралельного переслідування, постійного кута упередження, пропорційної навігації. Останній є найбільш важливим з точки зору практичного застосування. Для систем з простим рухом метод пропорційної навігації займає проміжне положення між двома класичними методами – паралельного переслідування, з одного боку, та кривої погоні – з іншого. Метод паралельного зближення є частковим випадком відомого в теорії диференціальних ігор методу розв’язуючих функцій для зазначених систем, а метод кривої погоні випливає з правила екстремального прицілювання М. М. Красовського, . Слід зазначити, що метод розв’язуючих функцій ідейно близький до першого прямого методу Л. С. Понтрягіна, який є універсальним методом розв’язання ігрових задач зближення. Аналіз стану проблеми виявив, що задачі обґрунтування правила пропорційного зближення з використанням методів теорії динамічних ігор є актуальним напрямком сьогоденних досліджень.

Складнішим випадком конфліктно-керованого процесу є задача переслідування одного втікача групою гравців. Уперше така задача у випадку простих рухів у класі контркерувань була розглянута в роботі Б. М. Пшеничного. Її розв’язок ілюструється простою геометричною побудовою: якщо початкове геометричне положення втікача належить внутрішності опуклої оболонки початкових положень переслідувачів, то зустріч гарантується за будь-яких рухів втікача. Якщо ж переслідувачі користуються лише позиційною інформацією, то проблема залишається відкритою. Подальший розвиток теорії групового переслідування пов’язаний з іменами А. О. Чикрія, Й. С. Раппопорта, М. Л. Григоренка, М. М. Петрова та С. Й. Тарлінського.

Природне узагальнення проблеми групового переслідування складає клас задач конфліктної взаємодії груп переслідувачів та втікачів. Мета переслідувачів – переловити всіх втікачів, мета втікачів – хоча б одному уникнути зустрічі. Одна з найбільш відомих задач даного класу – лінійна задача ухилення одного гравця від іншого. Вона була поставлена Л. С. Понтрягіним та Є. Ф. Міщенком. Проблеми диференціальних ігор за участю групи переслідувачів вивчались у роботах П. Б. Гусятнікова, М. С. Нікольского, В. В. Остапенка, М. Ю. Сатімова та А. О. Чикрія. В роботах останнього була висловлена гіпотеза про те, що якщо гра відбувається в n - вимірному евклідовому просторі з простими рухами гравців за рівних динамічних можливостей, то у випадку 2n переслідувачів і двох втікачів хоча б один із втікачів уникне зустрічі для будь-якого натурального n > 1. У випадку n = 2 цей результат був отриманий у 1987 р. А. О. Чикрієм та П. В. Прокоповичем. Актуальним залишалося доведення зазначеної гіпотези для n 3. Дана робота присвячена розв’язанню виділених проблем.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисерта-ційна робота виконана у відповідності до плану наукових досліджень відділу оптимізації керованих процесів Інституту кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України:

ВФК 165.05 «Оптимізація траєкторних задач керування рухомими об’єктами для прийняття рішень в екстремальних ситуаціях»;

ВФК 165.07 «Розробити методи аналізу та синтезу керування для еволюційних процесів, що функціонують в умовах невизначеності».

Мета і задачі дослідження. Мета роботи – застосування теорії динамічних ігор до розв’язання спеціальних задач керування в умовах конфліктної взаємодії. Предмет дослідження – ігрові задачі взаємодії: задача зближення для системи за участю двох гравців, задача групового переслідування одного втікача, задача ухилення групи від групи. Методи для побудови розв’язку вказаних задач базуються на ідеях теорії динамічних ігор.

Наукова новизна отриманих результатів:

для ігрової задачі зближення зі спеціальною динамікою проведено формалізацію та обґрунтування методу пропорційної навігації; встановлено зв’язок з методами розв’язуючих функцій та правилом екстремального прицілю-вання М. М. Красовського;

для задач групового переслідування з позиційною інформованістю отримані умови, що гарантують e - зближення за скінченний час; розроблено позиційну стратегію кожного з переслідувачів;

для класу задач керування взаємодією двох груп гравців доведено, що якщо гра відбувається у тривимірному евклідовому просторі з простими рухами гравців за рівних динамічних можливостей, то у випадку шести переслідувачів і двох втікачів хоча б один із втікачів уникне зустрічі; визначена відповідна стратегія.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що запропоновані автором методи можуть бути використані для моделювання описаних задач ігрової взаємодії керованих об’єктів.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, викладені в дисертації, отримані автором самостійно. У публікаціях, виконаних в співавторстві, А. О. Чикрію належить постановка задач та рекомендації щодо методів їх розв’язання. Особистий внесок здобувача полягає у формулюванні тверджень, проведенні доведень та ілюстрації теоретичних результатів на модельних прикладах.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на наступних конференціях:

- перша національна науково-практична конференція студентів та аспірантів “Системний аналіз та інформаційні технології” (28 – 30 червня 1999 р., м. Київ);

- друга національна науково-практична конференція студентів, аспірантів та молодих вчених “Системний аналіз та інформаційні технології” (28 – 30 червня 2000 р., м. Київ);

- третя міжнародна науково-практична конференція студентів, аспірантів та молодих вчених “Системний аналіз та інформаційні технології”(1 – 3 липня 2001 р., м. Київ);

- міжнародна конференція з прикладної математики, присвячена 65-річчю від дня народження Б. М. Пшеничного (25 – 28 червня 2002 р., м. Київ);

- десята міжнародна конференція по автоматичному управлінню “Автоматика-2003” (15 – 19 вересня 2003 р., м. Севастополь);

- науково-методична конференція “Сучасні проблеми математичного моделю-вання, прогнозування та оптимізації” (23 – 24 вересня 2004 р., м. Кам’янець-Подільський);

- одинадцята міжнародна конференція по автоматичному управлінню “Автоматика-2004” (27 – 30 вересня 2004 р., м. Київ).

Публікації. Основні положення дисертації опубліковані у 13 наукових роботах, з яких 6 надруковано у фахових виданнях, що затверджені ВАК України.

Подобные работы
Дерієва Олена Миколаївна
Дослідження задач керування та ідентифікації з розподіленими параметрами

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net