Электронная библиотека Веда
Цели библиотеки
Скачать бесплатно
Доставка литературы
Доставка диссертаций
Размещение литературы
Контактные данные
Я ищу:
Библиотечный каталог российских и украинских диссертаций

Вы находитесь:
Дисертаційні роботи України
Фізико-математичні науки
Механіка деформівного твердого тіла

Диссертационная работа:

Рожок Лілія Степанівна. Визначення напруженого стану некругових порожнистих неоднорідних циліндрів на основі апроксимації функцій дискретними рядами Фур'є: дисертація канд. фіз.-мат. наук: 01.02.04 / НАН України; Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка. - К., 2003.

смотреть введение
Введение к работе:

Актуальність теми. Порожнисті циліндри кругового та некругового поперечного перерізу знаходять широке застосування в різноманітних галузях техніки як елементи конструкцій та деталі машин. Знання напруженого стану таких циліндрів необхідне для забезпечення міцності та надійності цих конструкцій. Умови експлуатації конструкцій, елементи яких виконані у вигляді порожнистих циліндрів, вимагають їх розрахунку з урахуванням довільного поперечного перерізу. Прагнення найбільш точного урахування реальних властивостей матеріалів, з яких виготовлено порожнисті циліндри, виявлення крайових та локальних ефектів, що мають місце в товстостінних пружних тілах приводять до необхідності розглядати цей клас задач в просторовій постановці. При цьому напружений стан товстостінних циліндрів описується системою диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами просторової теорії пружності.

Для розв’язання задач про напружений стан порожнистих циліндрів з круговим поперечним перерізом існує ряд розроблених підходів. В деяких працях задачі про напружений стан кругових порожнистих циліндрів зводяться до одновимірних за допомогою розкладу факторів напруженого стану в подвійні ряди Фур’є уздовж твірної та напрямної за певних граничних умов на торцях циліндра.

Задачам про напружений стан некругових порожнистих циліндрів присвячена незначна кількість робіт. Деякі з них стосуються уточнених моделей, де розглядаються циліндричні оболонки середньої товщини. В інших роботах розглядалися порожнисті циліндри, форма поперечного перерізу яких мало відрізняється від кругової. Такі задачі розв’язувалися за допомогою асимптотичного методу, методу малого параметру та ін. Деякі роботи присвячені задачам про напружений стан некругових порожнистих циліндрів при певних умовах на торцях в просторовій постановці. При цьому апроксимація розв’язку по товщині виконується за допомогою методу скінчених різниць і тому граничні умови на бокових поверхнях задовольняються наближено.

Таким чином, вказане свідчить про те, що розв’язання класу задач про напружений стан порожнистих некругових циліндрів в просторовій постановці пов’язане зі значними математичними та обчислювальними труднощами.

Тому розробка ефективного підходу до розв’язання задач про напружений стан некругових порожнистих неоднорідних по товщині циліндрів під дією довільного навантаження на бокових поверхнях в строгій просторовій постановці є актуальною проблемою і має практичне значення.

Зв’язок роботи з науковими програмами. Робота виконана в рамках планів наукових досліджень відділу обчислювальних методів Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України і отримані результати увійшли до звітів відділу обчислювальних методів за темами: 326 в. “Розробка чисельно-аналітичних підходів до розв’язання статичних та динамічних задач для просторових тіл і оболонок різної форми та структури з врахуванням анізотропії і неоднорідності” (№ ДР 0101U002861) та 428 п. “Побудова нових розв’язків задач про напружений стан циліндричних оболонок різної кривизни і неоднорідної структури в лінійній і нелінійній постановках” (№ ДР 0101U004815).

Мета і задачі дослідження. Мету даної роботи можна сформулювати таким чином :

розробка ефективного підходу до розв’язання класу задач про напружений стан порожнистих неоднорідних циліндрів з некруговим поперечним перерізом під дією нерівномірного навантаження, прикладеного на бокових поверхнях;

виведення розв’язувальної системи диференціальних рівнянь в частинних похідних на основі рівнянь тривимірної теорії пружності;

побудова алгоритму, в якому задача про напружений стан некругових порожнистих неоднорідних циліндрів за рахунок відокремлення змінних в напрямку твірної та напрямної зводиться до одновимірної, що стає можливим внаслідок введення в розв’язувальну систему диференціальних рівнянь додаткових функцій, які містять в собі члени, що не дозволяють відокремити змінні вздовж напрямної циліндра і визначаються за допомогою рядів Фур’є для дискретно заданих функцій (дискретних рядів Фур’є). Одновимірна крайова задача розв’язується стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації;

реалізація алгоритму в програмному комплексі на ПК в такій формі, що дозволяє проводити дослідження напруженого стану порожнистих циліндрів з поперечним перерізом різної форми з урахуванням неоднорідності матеріалу по товщині, під дією нерівномірного та локального навантаження за мінімальною вхідною інформацією;

розв’язання різних класів задач на базі запропонованого підходу та проведення аналізу напруженого стану порожнистих циліндрів в залежності від форми поперечного перерізу, неоднорідності матеріалу та різних видів прикладеного навантаження на бокових поверхнях.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в таких основних положеннях, що виносяться на захист:

побудовано на базі основних рівнянь тривимірної теорії пружності розв’язувальну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, що описує напружений стан некругових неоднорідних порожнистих циліндрів та сформульовано граничні умови на обмежуючих поверхнях та умови контакту шарів у випадку складених тіл;

розроблено ефективний підхід до розв’язання класу нових задач про напружений стан порожнистих циліндрів довільного поперечного перерізу під дією нерівномірного навантаження при певних граничних умовах на торцях циліндра, що базується на застосуванні методів відокремлення змінних, дискретних рядів Фур’є та чисельному розв’язанні отриманої одновимірної крайової задачі методом дискретної ортогоналізації, реалізованому в програмному комплексі на ПК, що дозволяє отримати достатньо точний розв’язок;

розв’язано задачі та проведено аналіз напруженого стану некругових (еліптичних та гофрованих у поперечному перерізі) порожнистих циліндрів, в залежності від форми поперечного перерізу, виду прикладеного навантаження з урахуванням неоднорідності матеріалу по товщині циліндра при певних граничних умовах на торцях циліндра та виявлено ряд закономірностей у розподілі полів переміщень та напружень.

Достовірність отриманих результатів забезпечена використанням як вихідних основних рівнянь просторової теорії пружності, коректністю формулювання задачі, тестуванням розробленого підходу на ряді задач даного класу та контролем точності розрахунків на базі індуктивних оцінок.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблено підхід до розв’язання класу задач про напружений стан некругових порожнистих неоднорідних циліндрів при певних умовах на торцях, що реалізовано в програмному комплексі на ПК; результати проведеного аналізу напруженого стану циліндрів указаного класу в залежності від зміни форми поперечного перерізу, виду прикладеного навантаження дозволяють за рахунок вибору товщини циліндрів, жорсткості шарів, у випадку неоднорідних по товщині циліндрів, знайти найбільш раціональний розподіл факторів напруженого стану, дослідити вплив локального навантаження на розподіл полів переміщень та напружень і можуть бути використані в науково – дослідних організаціях та конструкторських бюро для проведення розрахунків з оцінки міцності та надійності подібних елементів конструкцій та деталей машин. Отримані розв’язки на основі розробленого підходу до розв’язання класу задач про напружений стан некругових неоднорідних порожнистих циліндрів дозволяють оцінити границі застосування прикладних теорій оболонок.

Особистий внесок здобувача. В роботах [1-4,6], які опубліковані у співавторстві з науковим керівником, дисертанту належить побудова розв’язувальної системи диференціальних рівнянь, розробка алгоритму та його реалізація в програмному комплексі на ПК, розв’язання конкретних задач, співавтору належить постановка задачі та обговорення результатів.

В роботі [5] дисертантом досліджено вплив локального навантаження на напружений стан порожнистих циліндрів еліптичного поперечного перерізу в залежності від зміни показника еліптичності та інтервалу прикладання навантаження.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на:

  1. II Всеукраїнській науковій конференції “Математичні проблеми технічної механіки” (Україна, Дніпродзержинськ, 2002);

  2. наукових семінарах відділу обчислювальних методів Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (Київ, 1999-2003);

  3. наукових семінарах Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України з напрямку “Механіка оболонкових систем” (Київ, 2003);

  4. семінарі кафедри теоретичної та прикладної механіки Національного транспортного університету Міністерства освіти та науки України (Київ, 2003);

  5. семінарі кафедри механіки суцільних середовищ механіко – математичного факультету Київського національного університету ім. Тараса Шевченка (Київ, 2003);

  6. семінарі відділу термомеханіки Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (Львів, 2003);

  7. семінарі факультету прикладної математики Львівського державного університету ім. І.Франка (Львів, 2003).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 6 наукових робіт [1-6], в тому числі [1-5] у провідних спеціалізованих журналах.

Структура дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел.

Загальний обсяг дисертації становить 168 сторінок, в тому числі 21 рисунок, 28 таблиць, список використаних джерел із 143 найменувань на 14 сторінках.

Подобные работы
Цибульник Віталій Олександрович
Розв’язання двовимірних задач статики конічних оболонок змінної товщини на основі апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є
Яремченко Наталія Петрівна
Визначення напруженого стану прямокутних в плані пологих ортотропних оболонок змінної товщини в уточненій постановці
Калиняк Богдан Миколайович
Визначення напруженого стану неоднорідних термочутливих пружних тіл зведенням одновимірних крайових задач до інтегральних рівнянь
Сеньків Леся Михайлівна
Визначення напруженого стану непологих циліндричних ортотропних оболонок типу Тимошленка з тріщинами
Богдан Світлана Юріївна
Визначення граничних станів елементів бетонних і залізобетонних конструкцій методами механіки руйнування
Соляр Тетяна Ярославівна
Визначення термопружного стану тіл з отворами і тріщинами за допомогою уточнених формул обернення перетворення Лапласа
Гаврись Олександр Петрович
Визначення термонапруженого стану покрить при високотемпературному напиленні
Максимович Олеся Володимирівна
Визначення та оптимізація напруженого стану анізотропних пластинок з отворами і тріщинами
Ясінський Анатолій Васильович
Визначення та оптимізація термонапруженого стану тіл на основі обернених задач термомеханіки
Процюк Борис Васильович
Моделювання та визначення з використанням побудованих функцій Гріна термопружного стану шаруватих тіл

© Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
info@lib.ua-ru.net